1、專題9.13 三角形角平分線幾何模型（知識(shí)講解）模型1：內(nèi)分分模型如圖一模型2：內(nèi)外分模型如圖二模型三：外外分模型 如圖三模型四：飛鏢+角平分線模型飛鏢模型內(nèi)角關(guān)系模型： 圖四飛鏢模型內(nèi)角平分線模型：圖五【典型例題】類(lèi)型一、內(nèi)分分模型1（2022山東淄博市七年級(jí)期中）如圖，的角平分線相交于點(diǎn)（1）若，則_；（2）試探究與之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由【答案】（1）60；（2），見(jiàn)解析【分析】（1）直接利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可；（2）先根據(jù)角平分線的定義得到1=ABC，2=ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得BPC=180-1-2=180-（ABC+ACB），加上ABC+ACB=180-A，易得BP

2、C=90+A，再根據(jù)平角的定義解答即可解：（1）ABC=50，ACB=70，A=180-50-70=60故答案為60（）DPC=90-A ，理由：的平分線相交于點(diǎn)， ，DPC=180-（90+A）=90-A故答案為：90-A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180，本題探討了三角形兩角的平分線的夾角與第三個(gè)角之間的關(guān)系類(lèi)型二、內(nèi)外分模型2（2022全國(guó)九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，與的平分線相交于，與的平分線相交于，以此類(lèi)推，與的平分線相交于，求與數(shù)量關(guān)系.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)三角形三角形外角的性質(zhì)及角平分線得出A1與A的關(guān)系，同理得出A2與A1的關(guān)系，從而推導(dǎo)出A2與

3、A的關(guān)系，進(jìn)而歸納出An與A的關(guān)系，即可得出答案.【詳解】解：在中，有ACD=A+ABC，在中，有A1CD=A1+A1BC，與的平分線相交于，A1CD=ACD，A1BC=ABC，A1=A，同理，A2=A1，即A2=A，由此可得，A3=A，.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí).根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和找出A1、A2An與A的關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 類(lèi)型三、 外分分模型3（2022江蘇蘇州市七年級(jí)期末）如圖1，ABC的外角平分線交于點(diǎn)F（1）若A40，則F的度數(shù)為 ；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)F作直線MNBC，交AB，AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，N，若設(shè)MFB，NFC，則A與+的數(shù)量

4、關(guān)系是 ；（3）在（2）的條件下，將直線MN繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)如圖3，當(dāng)直線MN與線段BC沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，試探索A與，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；當(dāng)直線MN與線段BC有交點(diǎn)時(shí)，試問(wèn)中A與，之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)給出三者之間的數(shù)量關(guān)系【答案】（1）70（2） （3）見(jiàn)解析 不成立；或【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，即可得到F的度數(shù)；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，即可得到BFC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到A與+的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論BFC90A，以及平角的定義，即可得到A與，之間的數(shù)量關(guān)系；分兩種情況進(jìn)行討論，根

5、據(jù)（2）中的結(jié)論BFC90A，以及平角的定義，即可得到A與，之間的數(shù)量關(guān)系 解：（1）如圖1，A40，ABC+ACB140，DBC+ECB360140220，又ABC的外角平分線交于點(diǎn)F，F(xiàn)BC+FCB（DBC+ECB）220110，BCF中，F(xiàn)18011070，故答案為：70；（2）如圖2，ABC+ACB180A，DBC+ECB360（180A）180+A，又ABC的外角平分線交于點(diǎn)F，F(xiàn)BC+FCB（DBC+ECB）（180+A）90+A ，BCF中，BFC180（90+A ）90A，又MFB，NFC，MNBC，F(xiàn)BC，F(xiàn)CB，BCF中，F(xiàn)BC+FCB+BFC180，+90A180，即+A

6、90，故答案為：+A90；（3）+A90，理由如下：如圖3，由（2）可得，BFC90A，MFB+NFC+BFC180，+90A180，即+A90，當(dāng)直線MN與線段BC有交點(diǎn)時(shí)，中A與，之間的數(shù)量關(guān)系不成立分兩種情況：如圖4，當(dāng)M在線段AB上，N在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，由（2）可得，BFC90A，BFCMFB+NFC180，90A+180，即A90；如圖5，當(dāng)M在AB的延長(zhǎng)線上，N在線段AC上時(shí)，由（2）可得，BFC90A，BFCNFC+MFB180，90A+180，即A90；綜上所述，A與，之間的數(shù)量關(guān)系為A90或A90【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的角度求解與證明，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況作圖類(lèi)型四

7、、 飛鏢模型4（2022全國(guó)九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知在中，、分別平分、，相交于點(diǎn)，、分別平分、，相交于點(diǎn)，求、的度數(shù).【答案】；. 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角平分線的交角的基本圖形和結(jié)論即可得出答案 解：由三角形內(nèi)角平分線的交角的基本圖形和結(jié)論得，；、分別平分、，相交于點(diǎn)，是的平分線，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形的角平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵2022年重慶八中九年級(jí)（上）第一次月考模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題）.1sin45的值是（）ABCD12如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的俯視圖是（）ABCD3在RtABC中，C90，tanA，

8、則cosA等于（）ABCD4下列命題中，是真命題的是（）A對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形B一組鄰邊相等的四邊形是菱形C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D四個(gè)角相等的四邊形是菱形5估計(jì)的值應(yīng)在（）之間A0和1B1和2C2和3D3和46二次函數(shù)y2x24x6的最小值是（）A8B2C0D67按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為的是（）A60，45B30，45C30，30D45，308如圖，已知拋物線yax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），對(duì)稱軸為直線x1，下列結(jié)論中正確的是（）Aabc0Bb2aC9a+3b+c0D8a+c09如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的頂點(diǎn)A（0，3），B（3，0）

9、，ABC90，AC，函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為（）A3B4C6D910如圖，為了測(cè)量旗桿AB的高度，小明在點(diǎn)C處放置了高度為2米的測(cè)角儀CD，測(cè)得旗桿頂端點(diǎn)A的仰角ADE50.2，然后他沿著坡度為i的斜坡CF走了20米到達(dá)點(diǎn)F，再沿水平方向走8米就到達(dá)了旗桿底端點(diǎn)B則旗桿AB的高度約為（）米（參考數(shù)據(jù)：sin50.20.77，cos50.20.64，tan50.21.2）A8.48B14C18.8D30.811如果關(guān)于x的不等式組有且只有兩個(gè)奇數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程1的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A8B16C18D2012如圖，在等腰RtABC中C90，ACB

10、C2點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是BC邊和AB邊上兩點(diǎn)，連接DE將BDE沿DE折疊，得到BDE，點(diǎn)B恰好落在AC的中點(diǎn)處設(shè)DE與BB交于點(diǎn)F，則EF（）ABCD二、填空題（共6小題）.13萬(wàn)眾矚目的重慶來(lái)福士廣場(chǎng)開(kāi)業(yè)當(dāng)天，游客數(shù)量突破了350000人，比成都來(lái)福士廣場(chǎng)開(kāi)業(yè)首日游客數(shù)量和杭州來(lái)福士廣場(chǎng)開(kāi)業(yè)首日游客數(shù)量的總和還要多，將數(shù)據(jù)350000用科學(xué)記數(shù)法表示為 14計(jì)算：|4|+（2）2+cos60 15拋物線yx2+bx+c的頂點(diǎn)為（1，2），則它與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 16現(xiàn)有4張完全相同的卡片分別寫(xiě)著數(shù)字2，1，3，4將卡片的背面朝上并洗勻，從中任意抽取一張，將卡片上的數(shù)字記作a再?gòu)挠嘞碌目ㄆ腥我獬?/p>

11、取一張，將卡片上的數(shù)字記作c，則拋物線yax2+4x+c與x軸有交點(diǎn)的概率為 17一艘輪船和一艘快艇分別從甲、乙兩個(gè)港口同時(shí)出發(fā)（水流速度不計(jì)）相向而行，快艇勻速航行到達(dá)甲港后，立即原速返回乙港（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)），在返回途中追上輪船時(shí)剛好到達(dá)一個(gè)景點(diǎn)，輪船靠岸1小時(shí)供游客觀賞游玩，然后繼續(xù)以原速航行到乙港，兩船到達(dá)乙港均停止航行，輪船和快艇之間的距離y（千米）與輪船出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)快艇返回到乙港時(shí)，輪船距乙港還有 千米18重陽(yáng)佳節(jié)來(lái)臨之際，某糕點(diǎn)店對(duì)桂圓味，核桃味、綠豆味重陽(yáng)糕（分別記為A、B、C）進(jìn)行混裝，推出了甲、乙兩種盒裝重陽(yáng)糕，盒裝重陽(yáng)糕的成本是盒中所有A

12、、B、C的成本與盒裝包裝成本之和，每盒甲裝有6個(gè)A，2個(gè)B，2個(gè)C，每盒乙裝有2個(gè)A，4個(gè)B，4個(gè)C，每盒甲中所有A、B、C的成本之和是1個(gè)A成本的15倍，每盒乙的盒裝包裝成本是每盒甲的盒裝包裝成本的倍每盒乙的利潤(rùn)率為20%，每盒乙的售價(jià)比每盒甲的售價(jià)高20%當(dāng)該店銷(xiāo)售這兩種盒裝重陽(yáng)糕的總銷(xiāo)售額為31000元，總利潤(rùn)率為24%時(shí)，銷(xiāo)售甲種盒裝重陽(yáng)糕的總利潤(rùn)是 元三、解答題（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19化簡(jiǎn)：（1）（2mn）2n（2m+n）；（2）（x+2）20如圖，在矩形ABC

13、D中，點(diǎn)E是邊BC上的點(diǎn)，ADDE，AFDE于點(diǎn)F（1）求證：AFCD；（2）若CE12，tanADE，求EF的長(zhǎng)21為了加快推進(jìn)農(nóng)村電子商務(wù)發(fā)展，積極助力脫貧攻堅(jiān)工作，A，B兩村的村民把特產(chǎn)“小土豆”在某電商平臺(tái)進(jìn)行銷(xiāo)售（每箱小土豆規(guī)格一致），該電商平臺(tái)從A，B兩村各抽取15戶進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并對(duì)每戶每月銷(xiāo)售的土豆箱數(shù)（用x表示）進(jìn)行了數(shù)據(jù)整理、描述和分析，下面給出了部分信息：A村賣(mài)出的土豆箱數(shù)為40 x50的數(shù)據(jù)有：40，49，42，42，43B村賣(mài)出的土豆箱數(shù)為40 x50的數(shù)據(jù)有：40，43，48，46土豆箱數(shù)3030 x4040 x5050 x6060A村03552B村1a45b平均

14、數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示村名平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A村48.8m59B村47.44656根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表中a ；b ；m ；（2）你認(rèn)為A，B兩村中哪個(gè)村的小土豆賣(mài)得更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在該電商平臺(tái)進(jìn)行銷(xiāo)售的A，B兩村村民共210戶，若該電商平臺(tái)把每月的小土豆銷(xiāo)售量x在45x60范圍內(nèi)的村民列為重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象，估計(jì)兩村共有多少戶村民會(huì)被列為重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象？22小帆根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法，對(duì)函數(shù)yx|ax+b|（a0）的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究已知該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）（1）求函數(shù)的解析式；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中：補(bǔ)全該函數(shù)的圖象；當(dāng)2x4時(shí)

15、，y隨x的增大而 （在橫線上填增大或減?。?；當(dāng)x4時(shí)，yx|ax+b|的最大值是 ；直線yk與函數(shù)yx|ax+b|有兩個(gè)交點(diǎn)，則k 23如果在一個(gè)多位自然數(shù)n中，各數(shù)位上的數(shù)字之和恰好等于10，則稱這個(gè)數(shù)為“十全十美數(shù)”，并將它各數(shù)位上的數(shù)字之積記為F（n）例如在數(shù)1234中，因?yàn)?+2+3+410，所以數(shù)1234是“十全十美數(shù)”，且F（1234）123424（1）若在一個(gè)自然數(shù)中的任意兩個(gè)相鄰數(shù)位上，左邊數(shù)位上的數(shù)字大于或等于右邊數(shù)位上的數(shù)字，則稱這個(gè)自然數(shù)為“降序數(shù)”例如：在數(shù)32210中，因?yàn)?2210，所以數(shù)32210是“降序數(shù)”，已知四位自然數(shù)a既是“十全十美數(shù)”又是“降序數(shù)”，它的

16、千位上的數(shù)字是5，F(xiàn)（a）0將數(shù)a千位上的數(shù)字減1，個(gè)位上的數(shù)字加1，得到數(shù)b，F(xiàn)（b）24求出數(shù)a；（2）“十全十美數(shù)”P(pán)是三位自然數(shù)，將數(shù)p百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換得到數(shù)q，若10p+q2882，求F（p）的最大24柚子糖度高、酸味低，有益身體健康，深受大家喜愛(ài)某水果店在去年8月份購(gòu)進(jìn)福建蜜柚和泰國(guó)青柚共900個(gè)，福建蜜柚進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，泰國(guó)青柚進(jìn)價(jià)為20元個(gè)，兩種柚子的總進(jìn)價(jià)不超過(guò)12400元（1）該水果店去年8月份購(gòu)進(jìn)福建蜜柚最少多少個(gè)？（2）今年8月份，該水果店用和去年8月份相同的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)兩種柚子，福建蜜柚購(gòu)進(jìn)數(shù)量為去年8月份購(gòu)進(jìn)數(shù)量的最小值，售價(jià)為16元/個(gè)泰國(guó)青柚購(gòu)進(jìn)數(shù)量為

17、去年8月份購(gòu)進(jìn)數(shù)量的最大值，售價(jià)為30元/個(gè)，兩種柚子全部賣(mài)出今年9月份，該水果店購(gòu)進(jìn)與上個(gè)月數(shù)量相同，進(jìn)貨單價(jià)相同的福建蜜柚為了進(jìn)一步占領(lǐng)市場(chǎng)份額，水果店對(duì)福建蜜柚進(jìn)行了降價(jià)促銷(xiāo)，它的售價(jià)在上個(gè)月的基礎(chǔ)上先降價(jià)a%，再“買(mǎi)三送一”（每買(mǎi)3個(gè)就免費(fèi)贈(zèng)送1個(gè)，即4個(gè)裝成一袋，一袋以3個(gè)的價(jià)格出售，但消費(fèi)者只能整袋購(gòu)買(mǎi)）受各種因素的影響，與上個(gè)月相比，泰國(guó)青柚的進(jìn)價(jià)下降40%，進(jìn)貨量下降a%，售價(jià)上漲2a%兩種柚子賣(mài)完后，該水果店今年9月份銷(xiāo)售兩種柚子的總利潤(rùn)比上個(gè)月上漲，求a的值25己知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（2，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)

18、P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求出四邊形ABPC的面積最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）如圖2，將拋物線向右平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位記平移后的拋物線為y，若拋物線y與原拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q點(diǎn)E是新拋物線y對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，當(dāng)PQE是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)參考答案一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C.D的四個(gè)答案，其中只有-個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的框涂黑.1sin45的值是（）ABCD1解：sin45故選：B2如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的

19、俯視圖是（）ABCD解：從上面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層有2個(gè)正方形故選：D3在RtABC中，C90，tanA，則cosA等于（）ABCD解：如圖：設(shè)BC5x，tanA，AC12x，AB13x，cosA故選：D4下列命題中，是真命題的是（）A對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形B一組鄰邊相等的四邊形是菱形C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D四個(gè)角相等的四邊形是菱形解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題，符合題意；D、四個(gè)角相等的四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意，故

20、選：C5估計(jì)的值應(yīng)在（）之間A0和1B1和2C2和3D3和4解：3，34，031，故選：A6二次函數(shù)y2x24x6的最小值是（）A8B2C0D6解：y2x24x62（x1）28，因?yàn)閳D象開(kāi)口向上，故二次函數(shù)的最小值為8故選：A7按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為的是（）A60，45B30，45C30，30D45，30解：A、60，45，則ysin；B、30，45，則ycos；C、30，30，則ysin；D、45，30，則ysin；故選：C8如圖，已知拋物線yax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），對(duì)稱軸為直線x1，下列結(jié)論中正確的是（）Aabc0Bb2aC9a+3b+c0D8a+c0解：拋

21、物線開(kāi)口向下，a0，拋物線對(duì)稱軸為直線x1，1，b2a0，拋物線交y軸的正半軸，c0，abc0，故A、B錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，而點(diǎn)（2，0）關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），當(dāng)x3時(shí)，y9a+3b+c0，故C錯(cuò)誤；拋物線yax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），4a2b+c0，b2a，4a+4a+c0，即8a+c0，故D正確，故選：D9如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的頂點(diǎn)A（0，3），B（3，0），ABC90，AC，函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為（）A3B4C6D9解：過(guò)點(diǎn)C作CDx軸，垂足為D，A、B的坐標(biāo)分別是（0，3）、（3、0），OAOB3，在RtAOB中

22、，AB2OA2+OB218，又ABC90，OABOBA45BCDCBD，CDBD，BC22CD2，AC，在RtABC中，AB2+BC2AC2，18+2BD220，CDBD1，C（4，1），代入函數(shù)y（x0）得：k4，故選：B10如圖，為了測(cè)量旗桿AB的高度，小明在點(diǎn)C處放置了高度為2米的測(cè)角儀CD，測(cè)得旗桿頂端點(diǎn)A的仰角ADE50.2，然后他沿著坡度為i的斜坡CF走了20米到達(dá)點(diǎn)F，再沿水平方向走8米就到達(dá)了旗桿底端點(diǎn)B則旗桿AB的高度約為（）米（參考數(shù)據(jù)：sin50.20.77，cos50.20.64，tan50.21.2）A8.48B14C18.8D30.8解：如圖，延長(zhǎng)AB交水平線于M，

23、作FNCM于N，延長(zhǎng)DE交AM于H在RtCFN中，CF20米，F(xiàn)NBM12米，CN16米，DHCM16+824米，在RtADH中，AHDHtan50.2241.228.8米，ABAMBMAH+HMBM28.8+21218.8米，故選：C11如果關(guān)于x的不等式組有且只有兩個(gè)奇數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程1的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A8B16C18D20解：不等式組整理得：，解得：x6，由不等式組有且只有兩個(gè)奇數(shù)解，得到13，解得：2a10，即整數(shù)a2，3，4，5，6，7，8，9，分式方程去分母得：3y+a10y2，解得：y，由分式方程解為非負(fù)整數(shù)，得到a2，6，8，之和為16，

24、故選：B12如圖，在等腰RtABC中C90，ACBC2點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是BC邊和AB邊上兩點(diǎn)，連接DE將BDE沿DE折疊，得到BDE，點(diǎn)B恰好落在AC的中點(diǎn)處設(shè)DE與BB交于點(diǎn)F，則EF（）ABCD解：在等腰RtABC中C90，ACBC2，ABAC4，AB45，過(guò)B作BHAB與H，AHB是等腰直角三角形，AHBHAB，ABAC，AHBH1，BH3，BB，將BDE沿DE折疊，得到BDE，BFBB，DEBB，BHBBFE90，EBFBBH，BFEBHB，EF，故答案為：故選：C二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.13萬(wàn)眾矚目的重慶來(lái)福士廣

25、場(chǎng)開(kāi)業(yè)當(dāng)天，游客數(shù)量突破了350000人，比成都來(lái)福士廣場(chǎng)開(kāi)業(yè)首日游客數(shù)量和杭州來(lái)福士廣場(chǎng)開(kāi)業(yè)首日游客數(shù)量的總和還要多，將數(shù)據(jù)350000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.5105解：3500003.5105，故答案為：3.510514計(jì)算：|4|+（2）2+cos608.5解：|4|+（2）2+cos604+4+0.58.5故答案為：8.515拋物線yx2+bx+c的頂點(diǎn)為（1，2），則它與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）解：拋物線yx2+bx+c的頂點(diǎn)為（1，2），拋物線為y（x1）2+2x22x+3，令x0得：y3，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），故答案為：（0，3）16現(xiàn)有4張完全相同的卡片分別寫(xiě)著數(shù)字2

26、，1，3，4將卡片的背面朝上并洗勻，從中任意抽取一張，將卡片上的數(shù)字記作a再?gòu)挠嘞碌目ㄆ腥我獬槿∫粡?，將卡片上的?shù)字記作c，則拋物線yax2+4x+c與x軸有交點(diǎn)的概率為解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中能使424ac0，即ac4的有10種結(jié)果，拋物線yax2+4x+c與x軸有交點(diǎn)的概率為，故答案為：17一艘輪船和一艘快艇分別從甲、乙兩個(gè)港口同時(shí)出發(fā)（水流速度不計(jì)）相向而行，快艇勻速航行到達(dá)甲港后，立即原速返回乙港（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)），在返回途中追上輪船時(shí)剛好到達(dá)一個(gè)景點(diǎn)，輪船靠岸1小時(shí)供游客觀賞游玩，然后繼續(xù)以原速航行到乙港，兩船到達(dá)乙港均停止航行，輪船和快艇之間的距離

27、y（千米）與輪船出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)快艇返回到乙港時(shí)，輪船距乙港還有65千米解：設(shè)輪船的速度為x千米/小時(shí)，快艇的速度為y千米/小時(shí)，依題意得：，解得，15015（300451）65（千米）答：當(dāng)快艇返回到乙港時(shí)，輪船距乙港還有65千米故答案為：6518重陽(yáng)佳節(jié)來(lái)臨之際，某糕點(diǎn)店對(duì)桂圓味，核桃味、綠豆味重陽(yáng)糕（分別記為A、B、C）進(jìn)行混裝，推出了甲、乙兩種盒裝重陽(yáng)糕，盒裝重陽(yáng)糕的成本是盒中所有A、B、C的成本與盒裝包裝成本之和，每盒甲裝有6個(gè)A，2個(gè)B，2個(gè)C，每盒乙裝有2個(gè)A，4個(gè)B，4個(gè)C，每盒甲中所有A、B、C的成本之和是1個(gè)A成本的15倍，每盒乙的盒裝包裝成本是

28、每盒甲的盒裝包裝成本的倍每盒乙的利潤(rùn)率為20%，每盒乙的售價(jià)比每盒甲的售價(jià)高20%當(dāng)該店銷(xiāo)售這兩種盒裝重陽(yáng)糕的總銷(xiāo)售額為31000元，總利潤(rùn)率為24%時(shí)，銷(xiāo)售甲種盒裝重陽(yáng)糕的總利潤(rùn)是2500元解：設(shè)A的單價(jià)為x元，B的單價(jià)為y元，C的單價(jià)為z元，每盒甲的盒裝包裝成本為k，則每盒乙的盒裝包裝成本是k，當(dāng)銷(xiāo)售這兩種盒裝重陽(yáng)糕的銷(xiāo)售利潤(rùn)率為24%時(shí)，該店銷(xiāo)售甲的銷(xiāo)售量為a盒，乙的銷(xiāo)售量為b盒，甲每盒裝的重陽(yáng)糕的成本是：15x6x+2y+2z，化簡(jiǎn)得：y+z4.5x，乙每盒裝的重陽(yáng)糕的成本是：2x+4y+4z2x+4（y+z）2x+44.5x20 x，乙每盒的成本是甲每盒的成本的，設(shè)甲每盒的成本為m，

29、則乙每盒的成本為m，乙每盒的售價(jià)為：m（1+20%）1.6m，每盒乙的售價(jià)比每盒甲的售價(jià)高20%，甲每盒的售價(jià)為：m，根據(jù)甲乙的利潤(rùn)得：（mm）a+（1.6mm）b（ma+b）24%，化簡(jiǎn)得：0.28ma0.16mb，ba，ma+1.6mb31000，ma+1.6ma31000，解得：ma7500，銷(xiāo)售甲種盒裝重陽(yáng)糕的總利潤(rùn)是：mamama75002500（元），故答案為：2500三、解答題（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19化簡(jiǎn)：（1）（2mn）2n（2m+n）；（2）（x+2）解

30、：（1）原式4m24mn+n22mnn24m26mn；（2）原式20如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的點(diǎn)，ADDE，AFDE于點(diǎn)F（1）求證：AFCD；（2）若CE12，tanADE，求EF的長(zhǎng)解：（1）AFDEAFE90在矩形ABCD中，ADBC，C90ADFDEC，AFDC90ADDEADFDEC（AAS），AFDC（2）tanADE，ADECED，RtCDE中，tanCED，CDCE9，DE15，ADFDEC，DFCE12，EFDEDF1512321為了加快推進(jìn)農(nóng)村電子商務(wù)發(fā)展，積極助力脫貧攻堅(jiān)工作，A，B兩村的村民把特產(chǎn)“小土豆”在某電商平臺(tái)進(jìn)行銷(xiāo)售（每箱小土豆規(guī)格一致），該電商

31、平臺(tái)從A，B兩村各抽取15戶進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并對(duì)每戶每月銷(xiāo)售的土豆箱數(shù)（用x表示）進(jìn)行了數(shù)據(jù)整理、描述和分析，下面給出了部分信息：A村賣(mài)出的土豆箱數(shù)為40 x50的數(shù)據(jù)有：40，49，42，42，43B村賣(mài)出的土豆箱數(shù)為40 x50的數(shù)據(jù)有：40，43，48，46土豆箱數(shù)3030 x4040 x5050 x6060A村03552B村1a45b平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示村名平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A村48.8m59B村47.44656根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表中a4；b1；m49；（2）你認(rèn)為A，B兩村中哪個(gè)村的小土豆賣(mài)得更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在該電商平臺(tái)進(jìn)行銷(xiāo)售的A，B兩村村民共210戶

32、，若該電商平臺(tái)把每月的小土豆銷(xiāo)售量x在45x60范圍內(nèi)的村民列為重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象，估計(jì)兩村共有多少戶村民會(huì)被列為重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象？解：（1）由B村的中位數(shù)為46，即中間第8個(gè)為46，1+5+b7，b1，a1514514，A村的中位數(shù)為第8個(gè)數(shù)49，即m49；故答案為：4；1；49；（2）A，B兩村中A村的小土豆賣(mài)得更好；理由如下：A村的平均數(shù)比B村大；A村的中位數(shù)比B村大；A村的眾數(shù)比B村大；（3）A，B兩村抽取的15戶中每月的小土豆銷(xiāo)售量x在45x60范圍內(nèi)的村民有826戶，21091（戶）；答：估計(jì)兩村共有91戶村民會(huì)被列為重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象22小帆根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法，對(duì)函數(shù)yx|ax+b|（a0

33、）的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究已知該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）（1）求函數(shù)的解析式；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中：補(bǔ)全該函數(shù)的圖象；當(dāng)2x4時(shí)，y隨x的增大而減?。ㄔ跈M線上填增大或減小）；當(dāng)x4時(shí)，yx|ax+b|的最大值是1；直線yk與函數(shù)yx|ax+b|有兩個(gè)交點(diǎn)，則k0或1解：（1）將點(diǎn)（2，1），（4，0）代入yx|ax+b|，得到a1，b4或a1，b4，a0，a1，b4，yx|x4|；（2）如圖所示：由圖可知，當(dāng)2x4時(shí)，y隨x的增大而減小；故答案為減?。划?dāng)x4時(shí)，由圖象可知，當(dāng)x2時(shí)，yx|x4|有最大值，此時(shí)y1，故答案為1；直線yk與函數(shù)yx|x4|有兩

34、個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，k0或k1；故答案0或123如果在一個(gè)多位自然數(shù)n中，各數(shù)位上的數(shù)字之和恰好等于10，則稱這個(gè)數(shù)為“十全十美數(shù)”，并將它各數(shù)位上的數(shù)字之積記為F（n）例如在數(shù)1234中，因?yàn)?+2+3+410，所以數(shù)1234是“十全十美數(shù)”，且F（1234）123424（1）若在一個(gè)自然數(shù)中的任意兩個(gè)相鄰數(shù)位上，左邊數(shù)位上的數(shù)字大于或等于右邊數(shù)位上的數(shù)字，則稱這個(gè)自然數(shù)為“降序數(shù)”例如：在數(shù)32210中，因?yàn)?2210，所以數(shù)32210是“降序數(shù)”，已知四位自然數(shù)a既是“十全十美數(shù)”又是“降序數(shù)”，它的千位上的數(shù)字是5，F(xiàn)（a）0將數(shù)a千位上的數(shù)字減1，個(gè)位上的數(shù)字加1，得到數(shù)b，F(xiàn)（b）

35、24求出數(shù)a；（2）“十全十美數(shù)”P(pán)是三位自然數(shù)，將數(shù)p百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換得到數(shù)q，若10p+q2882，求F（p）的最大解：（1）設(shè)四位數(shù)a的百位上數(shù)字是m，十位上數(shù)字是n，F(xiàn)（a）0，個(gè)位上數(shù)字是0，m+n5，數(shù)a千位上的數(shù)字減1，個(gè)位上的數(shù)字加1，得到數(shù)b，b的千位上數(shù)字是4，個(gè)位上數(shù)字是1，F(xiàn)（b）24，mn6，mn，m3，n2，a是5320；（2）設(shè)p的百位數(shù)是x，十位數(shù)是y，個(gè)位數(shù)是z，則p100 x+10y+z，q100z+10y+x，10p+q1001x+110y+110z，x+y+z10，1001x+110y+110z1001x+110（10 x）1100+100

36、1x110 x2882，x2，y+z8，p是208，217，226，235，244，253，262，271，280，F(xiàn)（208）F（280）0，F(xiàn)（217）F（271）14，F(xiàn)（226）F（262）24，F(xiàn)（235）F（253）30，F(xiàn)（244）32，F(xiàn)（p）的最大值為3224柚子糖度高、酸味低，有益身體健康，深受大家喜愛(ài)某水果店在去年8月份購(gòu)進(jìn)福建蜜柚和泰國(guó)青柚共900個(gè)，福建蜜柚進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，泰國(guó)青柚進(jìn)價(jià)為20元個(gè)，兩種柚子的總進(jìn)價(jià)不超過(guò)12400元（1）該水果店去年8月份購(gòu)進(jìn)福建蜜柚最少多少個(gè)？（2）今年8月份，該水果店用和去年8月份相同的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)兩種柚子，福建蜜柚購(gòu)進(jìn)數(shù)量為去年8月份購(gòu)進(jìn)數(shù)量的最小值，售價(jià)為16元/個(gè)泰國(guó)青柚購(gòu)進(jìn)數(shù)量為去年8月份購(gòu)進(jìn)數(shù)量的最大值，售價(jià)為30元/個(gè)，兩種柚子全部賣(mài)出今年9月份，該水果店購(gòu)進(jìn)與上個(gè)月數(shù)量相同，進(jìn)貨單價(jià)相同的福建蜜柚為了進(jìn)一步占領(lǐng)市場(chǎng)份額，水果店對(duì)福建蜜柚進(jìn)行了降價(jià)促銷(xiāo)，它的售價(jià)在上個(gè)月的基礎(chǔ)上先降價(jià)a%，再“買(mǎi)三送一”（每買(mǎi)3個(gè)就免費(fèi)贈(zèng)送1個(gè)，即4個(gè)裝成一袋，一袋以3個(gè)的價(jià)格出售，但消費(fèi)者只能整袋購(gòu)買(mǎi)）受各種因素的影響，與上個(gè)月相比，泰國(guó)青柚的進(jìn)價(jià)下降40%，進(jìn)貨量下降a%，售價(jià)上漲2a