1、8 3 再 探 實(shí) 際 問 題 與 二 元 一 次 方 程 組 （ 二 ）一、基礎(chǔ)過關(guān)1某個(gè)體商店在一次買賣中同時(shí)賣出兩件上衣,每件都是以 135 元賣出,如按成本運(yùn)算,其中一件贏利 25%,另一件虧損 25%,就這家商店在這次買賣中（）A不賠不賺 B賺 9 元 C賠 8 元 D賠 18 元2甲、乙兩地相距 100 千米,一艘輪船來回兩地,順流用 4 小時(shí),逆流用 5 小時(shí), .那么這艘輪船在靜水中的航速與水速分別是（）A24 千米 / 時(shí), 8 千米 / 時(shí) B千米 / 時(shí),千米 / 時(shí)C18 千米 / 時(shí), 24 千米 / 時(shí) D千米 / 時(shí),千米 / 時(shí)3今年哥哥的年齡是妹妹的 2 倍,

2、 2 年前哥哥的年齡是妹妹的 3 倍,求 2 年前哥哥和妹妹的年齡,設(shè) 2 年前哥哥 x 歲,妹妹 y 歲,依題意,得到的方程組是（）x 2 3 y 2, x 2 3 y 2,ABx 2 y x 2 yx 2 2 y 2, x 2 3 y 2,CDx 3 y x 3 y4某文具店出售單價(jià)分別為 120 元和 80.元的兩種紀(jì)念冊(cè), .兩種紀(jì)念冊(cè)每冊(cè)都有 30%的利潤 某人共有 1080 元錢,欲買肯定數(shù)量的某一種紀(jì)念冊(cè),如買單價(jià)為 120. 元的紀(jì)念冊(cè)就錢不夠,但經(jīng)理知情后如數(shù)付給了他這種紀(jì)念冊(cè),結(jié)果文具店獲利和賣出同數(shù)量的單價(jià)為 80 元的紀(jì)念冊(cè)獲利一樣多,那么這個(gè)人共買紀(jì)念冊(cè)（）A8 冊(cè)

3、B9 冊(cè) C 10 冊(cè) D11 冊(cè)5革命老區(qū)百色某芒果種植基地,去年結(jié)余 500 萬元,估量今年可結(jié)余 960 萬元, .并且今年的收入比去年高 15%,支出比去年低 10%,求去年的收入與支出各是多少萬元二、綜合創(chuàng)新6（應(yīng)用題）（1）甲、乙兩人在東西方向的大路上行走,甲在乙的西邊 30 分鐘后,甲正好追上乙；如甲、乙兩人同時(shí)相向而行,度各是多少300 米處如甲、乙兩人同時(shí)向東走 2 分鐘后相遇,問甲、乙兩人的速（2）國際紅十字紅新月聯(lián)合會(huì) 2022 年 10 月 5 日發(fā)布世界災(zāi)難報(bào)告,因 2022 年年底的印度洋海嘯吞噬了萬人的生命,2022 年全球因自然災(zāi)難死亡人數(shù)達(dá) 25 萬,是 20

4、22 年的 3 倍多、 2022 年的 11 倍；各種自然災(zāi)難中最嚴(yán)峻的是洪水,孟加拉國、 .印度和中國共有 11 億人因洪水受災(zāi) 從災(zāi)難的種類來看,.“ 地震及海嘯”造成的死難者人數(shù)最為突出,約為 22 萬 5400 人其次為 “ 洪水” 和強(qiáng)臺(tái)風(fēng) 其他災(zāi)難造成的死難人數(shù)約為 11100 人,并且洪水比強(qiáng)臺(tái)風(fēng)多造成 500 人遇難 求在洪水和強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中遇難的人數(shù)各是多少7（ 1）（ 2022 年,河南）某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種服裝后,都加價(jià) 40%標(biāo)價(jià)出售 .“ 春節(jié)” 期間商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷,打算將甲、乙兩種服裝分別按標(biāo)價(jià)的八折和九折出售某顧客購買甲、乙兩服裝共付款182 元,兩種服裝標(biāo)價(jià)之和為21

5、0 元 .問這兩種服裝的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)各是多少元（2）（ 2022 年,重慶）為明白決農(nóng)夫工子女入學(xué)難的問題,.我市建立了一套進(jìn)城農(nóng)夫工子女就學(xué)的保證機(jī)制,其中一項(xiàng)就是免交“ 借讀費(fèi)” 據(jù)統(tǒng)計(jì),.2022. 年秋季有 5000 名農(nóng)夫工子女進(jìn)入主城區(qū)中學(xué)校學(xué)習(xí)猜測(cè) 2022.年秋季進(jìn)入主城區(qū)中學(xué)校學(xué)習(xí)的農(nóng)夫工子女將此 2022 年有所增加其中學(xué)校增加20%,中學(xué)增加30%,這樣, 2022 年秋季將農(nóng)夫工子女在主城區(qū)中學(xué)校學(xué)習(xí)假如按學(xué)校每生每年收“ 借讀費(fèi)”500 元, .中學(xué)每生每年收“ 借讀費(fèi)”1000 元運(yùn)算,求2022年新增 1160 名中學(xué)校生共免收多少“ 借讀費(fèi)”假如學(xué)校每40 名同學(xué)

6、配備2 名老師,中學(xué)每40 名同學(xué)配備3 名老師,如按2022 年秋季入學(xué)后,農(nóng)夫工子女在主城區(qū)中學(xué)校就讀的同學(xué)人數(shù)運(yùn)算,一共需要配備多少名中學(xué)校老師 三、培優(yōu)訓(xùn)練 8（探究題）某球迷協(xié)會(huì)組織 36 名球迷擬租乘汽車赴競(jìng)賽場(chǎng)地,.為參與亞洲杯決賽的中國隊(duì) 加油助威,可租用的汽車有兩種：一種是每輛可乘 8 人,另一種是每輛可乘 4 人,要求租用的 車子不留空位,也不超載（1）請(qǐng)你給出不同的租車方案（至少三種）；（2）如 8 個(gè)座位的車子的租金是300 元/ 天, 4 個(gè)座位的車子的租金是200 元/ 天, .請(qǐng)你設(shè)計(jì)出費(fèi)用最少的租車方案,并說明理由四、數(shù)學(xué)世界 農(nóng)夫與魔鬼 很久很久以前,有一位窮

7、苦的農(nóng)夫,在路上遇見了一個(gè)魔鬼魔鬼拉住農(nóng)夫的衣服說：“ 嗨,你 的錢多得很啊！ ” 農(nóng)夫答道： “ 不瞞你說, 我窮得叮當(dāng)響, 全部家產(chǎn), 就是這口袋里的幾個(gè)銅板”魔鬼說： “ 我有一個(gè)想法,可以讓你輕輕松松發(fā)大財(cái)只要你從我身后這座橋上走過去,你的錢 就會(huì)增加一倍你從橋上再走回來,錢數(shù)又會(huì)增加一倍,每走過一次橋,你的錢都能增加一倍,但你必需保證,每次在你的錢數(shù)加倍以后,你都要給我 24 個(gè)銅板否就,就要你的命！” 農(nóng)夫 揮揮手說：“ 好吧！” 農(nóng)夫過了一次橋,錢數(shù)的確增加了一倍,就給了魔鬼 24 個(gè)銅板；其次次過橋,口袋的錢數(shù)又增加了一倍,他又給了魔鬼24 個(gè)銅板；第三次過橋,口袋里的錢仍是又

8、照例增加了一倍,不過增加以后總共只有 24 個(gè)銅板,統(tǒng)統(tǒng)被魔鬼搶去,分文不剩那么這個(gè)農(nóng)夫在遇見魔鬼以前有多少錢呢答案 : 1D點(diǎn)撥：設(shè)在這次買賣中贏利25%,虧損 25%的兩件上衣的進(jìn)價(jià)分別為x 元, y 元,就125%x135,解得x108,1 25%y135.y180.25%x-25%y=25%（ x-y ）=25% （ 108-180 ） =-18 （元）應(yīng)選 D2B 點(diǎn)撥：設(shè)輪船在靜水中的航速為x 千米 / 時(shí),水速為y 千米 / 時(shí),依題意,得4xy 100,5xy 100.解得x22.5,應(yīng)選 By2.5.3C 4C點(diǎn)撥：可用“ 排除法” 和“ 代入法” 確定選項(xiàng)由于“ 用 108

9、0 元錢買單價(jià)為 120 元的紀(jì)念冊(cè)錢不夠” ,所以所買紀(jì)念冊(cè)的冊(cè)數(shù)不是 8 和 9,只能是 10 或 11,然后,再代入驗(yàn)證,得到所買的冊(cè)數(shù)為 10 冊(cè)5解：設(shè)去年的收入是 x 萬元,支出是 y 萬元,依題意,得xy500,1 10%y解這個(gè)方程組,得 960.x2040,y 元, . y 人1 15%xy1540.答：去年的收入是2040 萬元,支出是1540 元6解：（ 1）設(shè)甲的速度是x 米/ 分鐘,乙的速度是y 米/ 分鐘,依題意,得30 x30y300,解這個(gè)方程組,得x80,2xy300.y70.答：甲的速度是80 米/ 分鐘,乙的速度是70 米/ 分鐘（2）解：設(shè)在洪水和強(qiáng)臺(tái)風(fēng)

10、中遇難的人數(shù)各是x 人, y 人,依題意得xy250000225400 11100,解得：x7000,xy500.y6500.答：在洪水和強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中遇難的人數(shù)各是7000 人, 6500 人7（ 1）解：設(shè)甲種服裝的標(biāo)價(jià)是x 元,就進(jìn)價(jià)是x 元；乙種服裝的標(biāo)價(jià)是 1.4就進(jìn)價(jià)是y 元1.4依題意,得xy210,182.0.8 x0.9y解之,得x70,y140.x = 70 1.4 1.4=50（元）y = 140 1.4 1.4=100（元）答：甲進(jìn)價(jià)50 元,標(biāo)價(jià)70 元；乙進(jìn)價(jià)100 元,標(biāo)價(jià)140 元（2）解：設(shè)2022 年農(nóng)夫工子女進(jìn)入主城區(qū)學(xué)校學(xué)習(xí)的有x 人,中學(xué)學(xué)習(xí)的有由題意,得x

11、y5000,1160.20% x30%y解得x3400,y1600.20%x=20% 3400=680（人）, 30% 1600=480 （人）680 500+480 1000=820220（元）答： 2022 年新增 1160 名中學(xué)校生共免收“ 借讀費(fèi)”820220 元2022 年秋季入學(xué)后,在主城區(qū)學(xué)校就讀的同學(xué)人數(shù)：2022 年秋季入學(xué)后,在主城區(qū)中學(xué)就讀的同學(xué)人數(shù)：3400+680=4080 （人）1600+480=2080 （人）設(shè)需配備a 名學(xué)校老師,b 名中學(xué)老師由題意,得4080a,2080 40b4023解得 a=204, b=156y 輛,得 8x+4y=36 . 答：需配備204 名學(xué)校老師,156 名中學(xué)老師8解：（ 1）設(shè)租 8 人/ 輛的出租車x 輛,租 4 人/ 輛的出租車依據(jù)題意可得下表：方案 一 二 三 四 五x 0