1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1在下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABC.D2如圖，在44的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，AOB的三個頂點都在格點上，現將AOB繞點O逆時針旋轉90后得到對應的COD，則點A經過的路徑弧AC的長為（）ABC2D33對于一組統計數據1，1，6，5，1下列說法錯誤的是（）A眾數是1B平均數是4C方差是1.6D中位數是64某商場試銷一種新款襯衫，一周內售出型號記錄情況如表所示：型號（厘米）383940414243數量（件）25303650288商場經理要了解哪種型號最暢銷，則上述數據的統計量中，對商場經理來說

3、最有意義的是（ ）A平均數B中位數C眾數D方差5輪船沿江從港順流行駛到港，比從港返回港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求港和港相距多少千米. 設港和港相距千米. 根據題意，可列出的方程是（ ）.ABCD6如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于（ ）A3.5B4C7D147在RtABC中，C90，那么sinB等于()ABCD8如圖，點A、B、C在O上，OAB=25，則ACB的度數是（）A135B115C65D509在如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果 C也是圖中的格點，且使得ABC為

4、等腰直角三角形,則這樣的點C有( )A6個B7個C8個D9個10如圖，一把帶有60角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm，三角尺最短邊和平行線成45角，則三角尺斜邊的長度為（）A12cmB12cmC24cmD24cm二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如果x3nym+4與3x6y2n是同類項，那么mn的值為_12如圖，在矩形ABCD中，DEAC，垂足為E，且tanADE，AC5，則AB的長_13如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為A(1,0)，等腰直角三角形ABC的邊AB在x軸的正半軸上，ABC=90，點B在點A的右側，點C在第一象限。將ABC

5、繞點A逆時針旋轉75，如果點C的對應點E恰好落在y軸的正半軸上，那么邊AB的長為_14已知拋物線y=，那么拋物線在y軸右側部分是_（填“上升的”或“下降的”）15某種水果的售價為每千克a元，用面值為50元的人民幣購買了3千克這種水果，應找回 元（用含a的代數式表示）16如圖，矩形ABCD中，E為BC的中點，將ABE沿直線AE折疊時點B落在點F處，連接FC，若DAF18，則DCF_度三、解答題（共8題，共72分）17（8分）黃巖某校搬遷后，需要增加教師和學生的寢室數量，寢室有三類，分別為單人間（供一個人住宿），雙人間（供兩個人住宿），四人間（供四個人住宿）因實際需要，單人間的數量在20至30之間

6、（包括20和30），且四人間的數量是雙人間的5倍（1）若2018年學校寢室數為64個，以后逐年增加，預計2020年寢室數達到121個，求2018至2020年寢室數量的年平均增長率；（2）若三類不同的寢室的總數為121個，則最多可供多少師生住宿？18（8分）如圖在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的1212網格中，已知點A，B，C，D均為網格線的交點在網格中將ABC繞點D順時針旋轉90畫出旋轉后的圖形A1B1C1；在網格中將ABC放大2倍得到DEF，使A與D為對應點19（8分）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線交AB，BC

7、分別于點M，N，反比例函數的圖象經過點M，N求反比例函數的解析式；若點P在y軸上，且OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標20（8分）如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=8x的圖象交于A,B兩點，點A的橫坐標是2，點B的縱坐標是-2。 （1）求一次函數的解析式； （2）求AOB的面積。21（8分）如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點測得D點的仰角EAD為45，在B點測得D點的仰角CBD為60.求這兩座建筑物的高度（結果保留根號）.22（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與雙曲線（x0）交于點求a，k的值；已知直線過點且平行于直

8、線，點P（m，n）（m3）是直線上一動點，過點P分別作軸、軸的平行線，交雙曲線（x0）于點、，雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區域（不含邊界）記為橫、縱坐標都是整數的點叫做整點當時，直接寫出區域內的整點個數；若區域內的整點個數不超過8個，結合圖象，求m的取值范圍23（12分）某新建小區要修一條1050米長的路，甲、乙兩個工程隊想承建這項工程經了解得到以下信息（如表）：工程隊每天修路的長度（米）單獨完成所需天數（天）每天所需費用（元）甲隊30n600乙隊mn141160（1）甲隊單獨完成這項工程所需天數n=，乙隊每天修路的長度m=（米）；（2）甲隊先修了x米之后，甲、乙兩隊一起

9、修路，又用了y天完成這項工程（其中x，y為正整數）當x=90時，求出乙隊修路的天數；求y與x之間的函數關系式（不用寫出x的取值范圍）；若總費用不超過22800元，求甲隊至少先修了多少米24已知關于x的方程x26mx+9m29=1（1）求證：此方程有兩個不相等的實數根；（2）若此方程的兩個根分別為x1，x2，其中x1x2，若x1=2x2，求m的值參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題分析：根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180，

10、如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，因此：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意故選B考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形2、A【解析】根據旋轉的性質和弧長公式解答即可【詳解】解：將AOB繞點O逆時針旋轉90后得到對應的COD，AOC90，OC3，點A經過的路徑弧AC的長= ，故選：A【點睛】此題考查弧長計算，關鍵是根據旋轉的性質和弧長公式解答3、D【解析】根據中位數、眾數、方差等的概念計算即

11、可得解.【詳解】A、這組數據中1都出現了1次，出現的次數最多，所以這組數據的眾數為1，此選項正確；B、由平均數公式求得這組數據的平均數為4，故此選項正確；C、S2= （14）2+（14）2+（64）2+（54）2+（14）2=1.6，故此選項正確；D、將這組數據按從大到校的順序排列，第1個數是1，故中位數為1，故此選項錯誤；故選D考點：1.眾數；2.平均數；1.方差；4.中位數.4、B【解析】分析：商場經理要了解哪些型號最暢銷，所關心的即為眾數詳解：根據題意知：對商場經理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數量，即眾數故選：C點睛：此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方

12、差的意義反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用5、A【解析】通過題意先計算順流行駛的速度為26+2=28千米/時，逆流行駛的速度為：26-2=24千米/時根據“輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時”，得出等量關系，據此列出方程即可【詳解】解：設A港和B港相距x千米，可得方程：故選：A【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，抓住關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵順水速度=水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度6、A【解析】根據菱形的四條邊都相等求出AB，再根據菱形的對角線互相平分可得O

13、B=OD，然后判斷出OE是ABD的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可【詳解】解：菱形ABCD的周長為28，AB=284=7，OB=OD，E為AD邊中點，OE是ABD的中位線，OE=AB=7=3.1故選：A【點睛】本題考查了菱形的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質與定理是解題的關鍵7、A【解析】根據銳角三角函數的定義得出sinB等于B的對邊除以斜邊，即可得出答案【詳解】根據在ABC中，C=90，那么sinB= =，故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數的定義，解題的關鍵是熟練的掌握銳角三角函數的定義.8、B【解析】由OA=

14、OB得OAB=OBA=25，根據三角形內角和定理計算出AOB=130，則根據圓周角定理得P=AOB，然后根據圓內接四邊形的性質求解【詳解】解:在圓上取點P，連接PA、PB.OA=OB，OAB=OBA=25，AOB=180225=130，P=AOB=65，ACB=180P=115. 故選B.【點睛】本題考查的是圓，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.9、A【解析】根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：AB為等腰ABC底邊；AB為等腰ABC其中的一條腰【詳解】如圖：分情況討論：AB為等腰直角ABC底邊時，符合條件的C點有2個；AB為等腰直角ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個故選：C【點睛】本題考

15、查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學知識來求解數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想10、D【解析】過A作ADBF于D,根據45角的三角函數值可求出AB的長度，根據含30角的直角三角形的性質求出斜邊AC的長即可.【詳解】如圖，過A作ADBF于D，ABD=45，AD=12，=12，又RtABC中，C=30，AC=2AB=24，故選：D【點睛】本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、0【解析】根據同類項的特點，可知3n=6，解得n

16、=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.故答案為0點睛：此題主要考查了同類項，解題關鍵是會判斷同類項，注意：同類項中含有相同的字母，相同字母的指數相同.12、3.【解析】先根據同角的余角相等證明ADEACD，在ADC根據銳角三角函數表示用含有k的代數式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據勾股定理得出AC=5k，又AC=5，從而求出DC的值即為AB.【詳解】四邊形ABCD是矩形，ADC90，ABCD，DEAC，AED90，ADE+DAE90，DAE+ACD90，ADEACD，tanACDtanADE，設AD4k，CD3k，則AC5k，5k5，k1，CDAB3，故答案為3.【點睛】本題考查

17、矩形的性質和利用銳角三角函數解直角三角形，解決此類問題時需要將已知角的三角函數、已知邊、未知邊，轉換到同一直角三角形中，然后解決問題.13、【解析】依據旋轉的性質，即可得到，再根據，即可得出，最后在中，可得到【詳解】依題可知，在中，在中，故答案為：【點睛】本題考查了坐標與圖形變化，等腰直角三角形的性質以及含30角的直角三角形的綜合運用，圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標14、上升的【解析】拋物線y=x2-1開口向上，對稱軸為x=0 (y 軸)，在y 軸右側部分拋物線呈上升趨勢故答案為：上升的【點睛】本題考查的知識點是二次函數的性質，解題的關鍵是熟練的掌握二次

18、函數的性質.15、（50-3a）.【解析】試題解析：購買這種售價是每千克a元的水果3千克需3a元，根據題意，應找回（50-3a）元考點：列代數式.16、1【解析】由折疊的性質得：FEBE，FAEBAE，AEBAEF，求出BAEFAE1，由直角三角形的性質得出AEFAEB54，求出CEF72，求出FECE，由等腰三角形的性質求出ECF54，即可得出DCF的度數【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，BADBBCD90，由折疊的性質得：FEBE，FAEBAE，AEBAEF，DAF18，BAEFAE（9018）1，AEFAEB90154，CEF18025472，E為BC的中點，BECE，FECE，ECF（

19、18072）54，DCF90ECF1.故答案為1【點睛】本題考查了矩形的性質、折疊變換的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等知識點，求出ECF的度數是解題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）2018至2020年寢室數量的年平均增長率為37.5%；（2）該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿.【解析】（1）設2018至2020年寢室數量的年平均增長率為x，根據2018及2020年寢室數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）設雙人間有y間，則四人間有5y間，單人間有（121-6y）間，可容納人數為w人，由單人間的數量在20至30之間（包

20、括20和30），即可得出關于y的一元一次不等式組，解之即可得出y的取值范圍，再根據可住師生數=寢室數每間寢室可住人數，可找出w關于y的函數關系式，利用一次函數的性質即可解決最值問題【詳解】（1）解：設2018至2020年寢室數量的年平均增長率為x，根據題意得：64（1+x）2=121，解得：x1=0.375=37.5%，x2=2.375（不合題意，舍去）答：2018至2020年寢室數量的年平均增長率為37.5%（2）解：設雙人間有y間，可容納人數為w人，則四人間有5y間，單人間有（1216y）間，單人間的數量在20至30之間（包括20和30）， ，解得：15 y16 根據題意得：w=2y+20

21、y+1216y=16y+121，當y=16時，16y+121取得最大值為1答：該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿【點睛】本題考查了一元二次方程的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數的性質，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據數量之間的關系，找出w關于y的函數關系式18、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據旋轉變換的定義和性質求解可得；（2）根據位似變換的定義和性質求解可得【詳解】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，DEF即為所求【點睛】本題主要考查作圖位似變換與旋轉變換，解題的關鍵是掌握位似變換與旋轉變換的定義與性質19、（1）；

22、（2）點P的坐標是（0，4）或（0，4）.【解析】（1）求出OA=BC=2，將y=2代入求出x=2，得出M的坐標，把M的坐標代入反比例函數的解析式即可求出答案.（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標.【詳解】（1）B（4，2），四邊形OABC是矩形，OA=BC=2.將y=2代入3得：x=2，M（2，2）.把M的坐標代入得：k=4，反比例函數的解析式是；（2）.OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，.AM=2，OP=4.點P的坐標是（0，4）或（0，4）.20、（1）y=x+2；（2）6.【解析】（1）由反比例函數解析式根據點A的橫坐標是2，點B的縱坐標是-2可以求得點

23、A、點B的坐標，然后根據待定系數法即可求得一次函數的解析式；（2）令直線AB與y軸交點為D，求出點D坐標，然后根據三角形面積公式進行求解即可得.【詳解】（1）當x=2時，y=8x=4，當y=-2時，-2=8x，x=-4，所以點A（2，4），點B（-4，-2），將A，B兩點分別代入一次函數解析式，得2k+b=4-4k+b=-2，解得：k=1b=2，所以，一次函數解析式為y=x+2；(2)令直線AB與y軸交點為D，則OD=b=2，SAOB=12ODxA+xB=1222+4=6.【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵.21、甲建筑物的高AB為（3030）m

24、，乙建筑物的高DC為30m【解析】如圖，過A作AFCD于點F，在RtBCD中，DBC=60，BC=30m，=tanDBC，CD=BCtan60=30m，乙建筑物的高度為30m；在RtAFD中，DAF=45，DF=AF=BC=30m，AB=CF=CDDF=（3030）m，甲建筑物的高度為（3030）m22、（1），；（2） 3， .【解析】（1）將代入可求出a，將A點坐標代入可求出k；（2）根據題意畫出函數圖像，可直接寫出區域內的整點個數；求出直線的表達式為，根據圖像可得到兩種極限情況，求出對應的m的取值范圍即可.【詳解】解：（1）將代入得a=4將代入，得（2）區域內的整點個數是3直線是過點且平行于直線直線的表達式為當時，即線段PM上有整點 【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式以及函數圖像的交點問題，正確理解整點的定義并畫出函數圖像，運用數形結合的思想是解題關鍵.23、（1）35，50；（2）12；y=x+；150米【解析】