1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，AD為ABC的中線，點E為AC邊的中點，連接DE，則下列結論中不一定成立的是（）ADC=DEBAB=2DECSCDE=SABCDDEAB2估計的運算結果應在哪個兩個連續自然數之間（）A2和1B3和2C4和3D5和43對于點A（x1，y

2、1），B（x2，y2），定義一種運算：例如，A（5，4），B（2，3），若互不重合的四點C，D，E，F，滿足，則C，D，E，F四點【 】A在同一條直線上 B在同一條拋物線上C在同一反比例函數圖象上 D是同一個正方形的四個頂點4如圖是某公園的一角，AOB=90，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CDOB，則圖中休閑區（陰影部分）的面積是（）A米2B米2C米2D米25如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EFAC分別交DC于F，交AB于點E，點G是AE中點且AOG=30，則下列結論正確的個數為（ ）DC=3OG；（2）OG= BC；（3）OGE是等邊三角形；（4

3、）. A1B2C3D461的相反數是（）A1B1CD17如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（ ）ABC D 8下列各曲線中表示y是x的函數的是（）ABCD9如圖，ABC中，B=55，C=30，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結AD，則BAD的度數為（ ）A65B60C55D4510如圖，已知AB和CD是O的兩條等弦OMAB，ONCD，垂足分別為點M、N，BA、DC的延長線交于點P，聯結OP下列四個說法中：；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO，正確的個數是（）A1B2C3D411某市從今年1月1日起調整居民用水

4、價格，每立方米水費上漲 小麗家去年12月份的水費是15元，而今年5月的水費則是10元已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1求該市今年居民用水的價格設去年居民用水價格為x元/m1，根據題意列方程，正確的是（）ABCD12點A、C為半徑是4的圓周上兩點，點B為的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓半徑的中點上，則該菱形的邊長為（）A或2B或2C2或2D2或2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AOB60，AC6cm，則AB的長是_14為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，

5、女生每人種2棵，設男生有x人，女生有y人，根據題意，所列方程組正確的是（）ABCD15拋物線y=（x+1）2 - 2的頂點坐標是 _ 16如圖是由大小完全相同的正六邊形組成的圖形，小軍準備用紅色、黃色、藍色隨機給每個正六邊形分別涂上其中的一種顏色，則上方的正六邊形涂紅色的概率是_.17關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，請你寫出一個滿足條件的值_18在函數y=x-1的表達式中，自變量x的取值范圍是 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，點A在MON的邊ON上，ABOM于B，AE=OB，DEON于E，AD=AO，DCOM于C求證：四

6、邊形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的長.20（6分）為響應學校全面推進書香校園建設的號召，班長李青隨機調查了若干同學一周課外閱讀的時間(單位：小時)，將獲得的數據分成四組，繪制了如下統計圖(：，：，：，：)，根據圖中信息，解答下列問題：(1)這項工作中被調查的總人數是多少？(2)補全條形統計圖，并求出表示組的扇形統計圖的圓心角的度數；(3)如果李青想從組的甲、乙、丙、丁四人中先后隨機選擇兩人做讀書心得發言代表，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中甲的概率21（6分）如圖，ABC內接與O，AB是直徑，O的切線PC交BA的延長線于點P，OFBC交AC于AC點E，交PC于點F，連接A

7、F（1）判斷AF與O的位置關系并說明理由；（2）若O的半徑為4，AF=3，求AC的長22（8分）在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示的正整數后，背面向上，洗勻放好（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數a，b，c成為勾股數，嘉嘉從中隨機抽取一張，求抽到的卡片上的數是勾股數的概率P1；（2）琪琪從中隨機抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機抽取一張（卡片用A，B，C，D表示）請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的概率P2，并指出她與嘉嘉抽到勾股數的可能性一樣嗎？23（8分）如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于A、B兩點，且B

8、點的坐標為(3，0)，經過A點的直線交拋物線于點D (2， 3).求拋物線的解析式和直線AD的解析式；過x軸上的點E (a，0) 作直線EFAD，交拋物線于點F，是否存在實數a，使得以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.24（10分）平面直角坐標系中（如圖），已知拋物線經過點和，與y軸相交于點C，頂點為P.（1）求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標；（2）點E在拋物線的對稱軸上，且，求點E的坐標；（3）在（2）的條件下，記拋物線的對稱軸為直線MN，點Q在直線MN右側的拋物線上，求點Q的坐標. 25（10分）如圖，拋物線與x軸交于點A，B，

9、與軸交于點C，過點C作CDx軸，交拋物線的對稱軸于點D，連結BD，已知點A坐標為（-1，0）求該拋物線的解析式；求梯形COBD的面積26（12分）如圖，AOB=90，反比例函數y=（x0）的圖象過點A（1，a），反比例函數y=（k0，x0）的圖象過點B，且ABx軸（1）求a和k的值；（2）過點B作MNOA，交x軸于點M，交y軸于點N，交雙曲線y=于另一點C，求OBC的面積27（12分）如圖，AB是O的直徑，CD切O于點D，且BDOC，連接AC（1）求證：AC是O的切線；（2）若AB=OC=4，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和）參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每

10、小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】根據三角形中位線定理判斷即可【詳解】AD為ABC的中線，點E為AC邊的中點，DC=BC，DE=AB，BC不一定等于AB，DC不一定等于DE，A不一定成立；AB=2DE，B一定成立；SCDE=SABC，C一定成立；DEAB，D一定成立；故選A【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵2、C【解析】根據二次根式的性質，可化簡得=3=2，然后根據二次根式的估算，由324可知2在4和3之間故選C點睛：此題主要考查了二次根式的化簡和估算，關鍵是根據二次根式的性質化簡計算，再二次根式的

11、估算方法求解.3、A。【解析】對于點A（x1，y1），B（x2，y2），如果設C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么，。又，。令，則C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直線上，互不重合的四點C，D，E，F在同一條直線上。故選A。4、C【解析】連接OD，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，OC=OA=6=1AOB=90，CDOB，CDOA在RtOCD中，OD=6，OC=1，又，DOC=60（米2）故選C5、C【解析】EFAC，點G是AE中點，OG=AG=GE=AE，AOG=30，OAG=AOG=30，GOE=90-

12、AOG=90-30=60，OGE是等邊三角形，故（3）正確；設AE=2a，則OE=OG=a，由勾股定理得，AO=，O為AC中點，AC=2AO=2，BC=AC=，在RtABC中，由勾股定理得，AB=3a，四邊形ABCD是矩形，CD=AB=3a，DC=3OG，故（1）正確；OG=a，BC=，OGBC，故（2）錯誤；SAOE=a=，SABCD=3a=32，SAOE=SABCD，故（4）正確；綜上所述，結論正確是（1）（3）（4）共3個，故選C【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定、勾股定理的應用等，正確地識圖，結合已知找到有用的條件是解答本題的關鍵.6、B【解析】根據相反數的的定義解答即可.

13、【詳解】根據a的相反數為-a即可得，1的相反數是1.故選B.【點睛】本題考查了相反數的定義，熟知相反數的定義是解決問題的關鍵.7、B【解析】根據俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.【詳解】從上往下看到的圖形是：.故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.8、D【解析】根據函數的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，故D正確故選D9、A【解析】根據線段垂直平分線的性質得到AD=DC，根據等腰三角形的性質得到C=DAC，求得DA

14、C=30，根據三角形的內角和得到BAC=95，即可得到結論【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故C=DAC，C=30，DAC=30，B=55，BAC=95，BAD=BAC-CAD=65，故選A【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形的內角和，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵10、D【解析】如圖連接OB、OD；AB=CD，=，故正確OMAB，ONCD，AM=MB，CN=ND，BM=DN，OB=OD，RtOMBRtOND，OM=ON，故正確，OP=OP，RtOPMRtOPN，PM=PN，OPB=OPD，故正確，AM=CN，PA=PC，故正確，故選D11、A【解

15、析】解：設去年居民用水價格為x元/cm1，根據題意列方程：，故選A12、C【解析】過B作直徑，連接AC交AO于E，如圖，根據已知條件得到BD=OB=2，如圖，BD=6，求得OD、OE、DE的長，連接OD，根據勾股定理得到結論【詳解】過B作直徑，連接AC交AO于E，點B為的中點，BDAC，如圖，點D恰在該圓直徑上，D為OB的中點，BD=4=2，OD=OB-BD=2，四邊形ABCD是菱形，DE=BD=1，OE=1+2=3，連接OC，CE=，在RtDEC中，由勾股定理得：DC=；如圖，OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3-2=1，由勾股定理得：CE=，DC=.故選C【點睛】本題考查了

16、圓心角，弧，弦的關系，勾股定理，菱形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、3cm【解析】根據矩形的對角線相等且互相平分可得OAOBODOC，由AOB60，判斷出AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質求出AB即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AC6cmOAOCOBOD3cm，AOB60，AOB是等邊三角形，ABOA3cm，故答案為：3cm【點睛】本題主要考查矩形的性質和等邊三角形的判定和性質，解本題的關鍵是掌握矩形的對角線相等且互相平分14、A【解析】該班男生有x人，女生有y人根據題意得：，故選D考點：由實際問題抽象出二元一次方程組1

17、5、 (-1,-2)【解析】試題分析：因為y=（x+1）22是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（1，2），故答案為（1，2）考點：二次函數的性質16、【解析】試題分析：上方的正六邊形涂紅色的概率是，故答案為考點：概率公式17、1【解析】先根據根的判別式求出c的取值范圍，然后在范圍內隨便取一個值即可【詳解】 解得 所以可以取 故答案為：1【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根個數的關系是解題的關鍵18、x1【解析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解【詳解】根據題意得，x10，解得x1故答案為x1【點睛】本題考查函數自變量的取值范圍，知識點為：二次根式的被開方數

18、是非負數三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）AB、AD的長分別為2和1【解析】（1）證RtABORtDEA（HL）得AOB=DAE，ADBC證四邊形ABCD是平行四邊形，又，故四邊形ABCD是矩形；（2）由（1）知RtABORtDEA，AB=DE=2設AD=x，則OA=x，AE=OEOA=9x在RtDEA中，由得：.【詳解】（1）證明：ABOM于B，DEON于E，.在RtABO與RtDEA中，RtABORtDEA（HL）AOB=DAEADBC又ABOM，DCOM，ABDC四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形；

19、 （2）由（1）知RtABORtDEA，AB=DE=2 設AD=x，則OA=x，AE=OEOA=9x在RtDEA中，由得：，解得AD=1即AB、AD的長分別為2和1【點睛】矩形的判定和性質;掌握判斷定證三角形全等是關鍵.20、（1）50人；（2）補全圖形見解析，表示A組的扇形統計圖的圓心角的度數為108；（3）.【解析】分析：(1)、根據B的人數和百分比得出樣本容量；(2)、根據總人數求出C組的人數，根據A組的人數占總人數的百分比得出扇形的圓心角度數；(3)、根據題意列出樹狀圖，從而得出概率詳解：（1）被調查的總人數為1938%=50人；（2）C組的人數為50（15+19+4）=12（人），補

20、全圖形如下：表示A組的扇形統計圖的圓心角的度數為360=108；（3）畫樹狀圖如下，共有12個可能的結果，恰好選中甲的結果有6個， P（恰好選中甲）=.點睛：本題主要考查的是條形統計圖和扇形統計圖以及概率的計算法則，屬于基礎題型理解頻數、頻率與樣本容量之間的關系是解題的關鍵21、解：（1）AF與圓O的相切理由為：如圖，連接OC，PC為圓O切線，CPOCOCP=90OFBC，AOF=B，COF=OCBOC=OB，OCB=BAOF=COF在AOF和COF中，OA=OC，AOF=COF，OF=OF，AOFCOF（SAS）OAF=OCF=90AF為圓O的切線，即AF與O的位置關系是相切（2）AOFCO

21、F，AOF=COFOA=OC，E為AC中點，即AE=CE=AC，OEACOAAF，在RtAOF中，OA=4，AF=3，根據勾股定理得：OF=1SAOF=OAAF=OFAE，AE=AC=2AE=【解析】試題分析：（1）連接OC，先證出3=2，由SAS證明OAFOCF，得對應角相等OAF=OCF，再根據切線的性質得出OCF=90，證出OAF=90，即可得出結論；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面積求出AE，根據垂徑定理得出AC=2AE試題解析：（1）連接OC，如圖所示：AB是O直徑，BCA=90，OFBC，AEO=90，1=2，B=3，OFAC，OC=OA，B=1，3=2，在OAF和OCF

22、中，OAFOCF（SAS），OAF=OCF，PC是O的切線，OCF=90，OAF=90，FAOA，AF是O的切線；（2）O的半徑為4，AF=3，OAF=90，OF=1FAOA，OFAC，AC=2AE，OAF的面積=AFOA=OFAE，34=1AE，解得：AE=，AC=2AE=考點：1.切線的判定與性質；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質22、（1）；（2）淇淇與嘉嘉抽到勾股數的可能性不一樣【解析】試題分析：（1）根據等可能事件的概率的定義，分別確定總的可能性和是勾股數的情況的個數；（2）用列表法列舉出所有的情況和兩張卡片上的數都是勾股數的情況即可.試題解析：（1）嘉嘉隨機抽取一張卡片共出

23、現4種等可能結果，其中抽到的卡片上的數是勾股數的結果有3種，所以嘉嘉抽取一張卡片上的數是勾股數的概率P1=；（2）列表法：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由列表可知，兩次抽取卡片的所有可能出現的結果有12種，其中抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的有6種，P2=，P1=，P2=，P1P2淇淇與嘉嘉抽到勾股數的可能性不一樣23、（1） y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值為-3或【解析】（1）把點B和D的坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組，解方程組即可；由拋物線解析式求出點A的

24、坐標，設直線AD的解析式為y=kx+a，把A和D的坐標代入得出方程組，解方程組即可；（2）分兩種情況：當a-1時，DFAE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；當a-1時，顯然F應在x軸下方，EFAD且EF=AD，設F （a-3，-3），代入拋物線解析式，即可得出結果【詳解】解：（1）把點B和D的坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得： 解得：b=2，c=3，拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；當y=0時，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，B（3，0），A（-1，0）；設直線AD的解析式為y=kx+a，把A和D的坐標代入得： 解得：k=1，a=1，直線

25、AD的解析式為y=x+1； （2）分兩種情況：當a-1時，DFAE且DF=AE，則F點即為（0，3），AE=-1-a=2，a=-3；當a-1時，顯然F應在x軸下方，EFAD且EF=AD，設F （a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=；綜上所述，滿足條件的a的值為-3或【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點；二次函數的性質；待定系數法求二次函數解析式及平行四邊形的判定，綜合性較強24、（1），頂點P的坐標為；（2）E點坐標為；（3）Q點的坐標為.【解析】（1）利用交點式寫出拋物線解析式，把一般式配成頂點式得到頂點P的坐標；（2）設，根據兩點間的距離公式，利用得到，然后解

26、方程求出t即可得到E點坐標；（3）直線交軸于，作于，如圖，利用得到，設，則，再在中利用正切的定義得到，即，然后解方程求出m即可得到Q點坐標.【詳解】解：（1）拋物線解析式為，即，頂點P的坐標為；（2）拋物線的對稱軸為直線，設，解得，E點坐標為；（3）直線交x軸于F，作MN直線x=2于H，如圖，而，設，則，在中，整理得，解得（舍去），Q點的坐標為.【點睛】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質和銳角三角函數的定義；會利用待定系數法求函數解析式；理解坐標與圖形性質，記住兩點間的距離公式.25、（1）（2）【解析】（1）將A坐標代入拋物線解析式，求出a的值，即

27、可確定出解析式（2）拋物線解析式令x=0求出y的值，求出OC的長，根據對稱軸求出CD的長，令y=0求出x的值，確定出OB的長，根據梯形面積公式即可求出梯形COBD的面積【詳解】（1）將A（1，0）代入中，得：0=4a+4，解得：a=1該拋物線解析式為（2）對于拋物線解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，拋物線的對稱軸為直線x=1，CD=1A（1，0），B（2，0），即OB=226、（1）a=2，k=8（2） =1.【解析】分析：（1）把A（-1，a）代入反比例函數得到A（-1，2），過A作AEx軸于E，BFx軸于F，根據相似三角形的性質得到B（4，2），于是得到k=42=8；（2）求的直線AO的解析式為y=-2x，設直線MN的解析式為y=-2x+b，得到直線MN的解析式為y=-2x+10，