1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1在銀行存款準備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準備金率成反比例關系當存款準備金率為7.5%時，某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準備金率上調到8%時，該銀行可貸款總量將減少多少億（）A20B25C30D352二次函數yax2

2、+c的圖象如圖所示，正比例函數yax與反比例函數y在同一坐標系中的圖象可能是（）ABCD3如圖，將ABC沿著點B到C的方向平移到DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（ ）A42B96C84D484根據北京市統計局發布的統計數據顯示，北京市近五年國民生產總值數據如圖1所示，2017年國民生產總值中第一產業、第二產業、第三產業所占比例如圖2所示，根據以上信息，下列判斷錯誤的是（ ）A2013年至2017年北京市國民生產總值逐年增加B2017年第二產業生產總值為5 320億元C2017年比2016年的國民生產總值增加了10%D若從2018年開始，每一年的國民生產總值比前

3、一年均增長10%，到2019年的國民生產總值將達到33 880億元5如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，函數y=（k0）的圖象經過點B，則k的值為（）A12B32C32D366如圖，按照三視圖確定該幾何體的側面積是(單位：cm)( )A24 cm2B48 cm2C60 cm2D80 cm27如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”下列各組數據中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是()A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，82018的相反數是（ ）AB2018C-2018D9如圖，中，且，設直線截此三角形所得陰

4、影部分的面積為S，則S與t之間的函數關系的圖象為下列選項中的ABCD10已知一次函數且隨的增大而增大，那么它的圖象不經過（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11在平面直角坐標系中，點(2，3)所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12已知一次函數y=kx+3和y=k1x+5，假設k0且k10，則這兩個一次函數的圖像的交點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13若與是同類項，則的立方根是 14已知ABCDEF，若ABC與DEF的相似比為，則ABC與DEF對應中線的比為_15將直角邊長為5cm的等腰直角A

5、BC繞點A逆時針旋轉15后，得到ABC，則圖中陰影部分的面積是_cm116如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D和點A重合若，則折痕EF的長為_17如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，點B、E在第一象限，若點A的坐標為（1，0），則點E的坐標是_.18用換元法解方程時，如果設，那么原方程化成以為“元”的方程是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）在平面直角坐標系中，拋物線經過點A（-1,0）和點B（4,5）.（1）求該拋物線的函數表達式

6、.（2）求直線AB關于x軸對稱的直線的函數表達式.（3）點P是x軸上的動點，過點P作垂直于x軸的直線l，直線l與該拋物線交于點M，與直線AB交于點N.當PM PN時，求點P的橫坐標的取值范圍.20（6分）如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，3），B（4，0），C（0，0）（1）畫出將ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的A1B1C1；（2）畫出將ABC繞原點O順時針方向旋轉90得到A2B2O；（3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標21（6分）如圖，在四邊形中，為的中點，于點

7、，求的度數22（8分）央視熱播節目“朗讀者”激發了學生的閱讀興趣，某校為滿足學生的閱讀需求，欲購進一批學生喜歡的圖書，學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調查，被調查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據調查結果繪制了統計圖（未完成），請根據圖中信息，解答下列問題：此次共調查了 名學生；將條形統計圖1補充完整；圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為 度；若該校共有學生2000人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數23（8分）如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，BC的延長線于過點A的直線相交于點E，且B=EAC（1）求證：AE是O的切線；（2）過點C作CG

8、AD，垂足為F，與AB交于點G，若AGAB=36，tanB=，求DF的值24（10分）為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分的學生成績進行統計，繪制統計圖如圖（不完整）類別分數段A50.560.5B60.570.5C70.580.5D80.590.5E90.5100.5請你根據上面的信息，解答下列問題（1）若A組的頻數比B組小24，求頻數直方圖中的a，b的值；（2）在扇形統計圖中，D部分所對的圓心角為n，求n的值并補全頻數直方圖；（3）若成績在80分以上為優秀，全校共有2 000名學生，估計成績優秀的學生有多少名？25（10分）在汕頭市中小學標準化建設工程中，某

9、學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，電子白板的價格是電腦的3倍，購買5臺電腦和10臺電子白板需要17.5萬元，求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？26（12分）某初中學校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學的獲獎情況進行了統計，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中相關數據解答下列問題：請將條形統計圖補全；獲得一等獎的同學中有來自七年級，有來自八年級，其他同學均來自九年級，現準備從獲得一等獎的同學中任選兩人參加市內毛筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率.27（12分）已知：如圖，AB=AE，1=2，B=E求證：BC=ED參考答案一、選擇題（

10、本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】設可貸款總量為y，存款準備金率為x，比例常數為k，則由題意可得：，當時，（億），400-375=25，該行可貸款總量減少了25億.故選B.2、C【解析】根據二次函數圖像位置確定a0,c0,即可確定正比例函數和反比例函數圖像位置.【詳解】解：由二次函數的圖像可知a0,c0,正比例函數過二四象限,反比例函數過一三象限.故選C.【點睛】本題考查了函數圖像的性質,屬于簡單題,熟悉系數與函數圖像的關系是解題關鍵.3、D【解析】由平移的性質知，BE=6，DE=AB=10，OE=DEDO=104=6，S

11、四邊形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）BE=（10+6）6=1故選D.【點睛】本題考查平移的性質，平移前后兩個圖形大小，形狀完全相同，圖形上的每個點都平移了相同的距離，對應點之間的距離就是平移的距離.4、C【解析】由條形圖與扇形圖中的數據及增長率的定義逐一判斷即可得.【詳解】A、由條形圖知2013年至2017年北京市國民生產總值逐年增加，此選項正確；B、2017年第二產業生產總值為2800019%5 320億元，此選項正確；C、2017年比2016年的國民生產總值增加了，此選項錯誤；D、若從2018年開始，每一年的國民生產總值比前一年均增長10%，到2019年的國民生產總值將達到280

12、0（1+10%）233 880億元，此選項正確；故選C.【點睛】本題主要考查條形統計圖與扇形統計圖，解題的關鍵是根據條形統計圖與扇形統計圖得出具體數據.5、B【解析】解：O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，OA=5，ABOC，點B的坐標為（8，4），函數y=（k0）的圖象經過點B，4=，得k=32.故選B.【點睛】本題主要考查菱形的性質和用待定系數法求反函數的系數，解此題的關鍵在于根據A點坐標求得OA的長，再根據菱形的性質求得B點坐標，然后用待定系數法求得反函數的系數即可.6、A【解析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，

13、確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其側面積【詳解】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐；根據三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為81=4cm，故側面積=rl=64=14cm1故選：A【點睛】此題考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查7、D【解析】根據三角形三邊關系可知，不能構成三角形，依此即可作出判定；B、根據勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是頂角120，底角30的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三個角分別是90，60，30的直角三角形

14、，依此即可作出判定【詳解】1+2=3，不能構成三角形，故選項錯誤；B、12+12=()2，是等腰直角三角形，故選項錯誤；C、底邊上的高是=，可知是頂角120，底角30的等腰三角形，故選項錯誤；D、解直角三角形可知是三個角分別是90，60，30的直角三角形，其中9030=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項正確故選D8、C【解析】【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數進行解答即可得.【詳解】2018與-2018只有符號不同，由相反數的定義可得2018的相反數是-2018，故選C.【點睛】本題考查了相反數的定義，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵.9、D【解析】RtAOB中，ABOB，且AB=O

15、B=3，所以很容易求得AOB=A=45；再由平行線的性質得出OCD=A，即AOD=OCD=45，進而證明OD=CD=t；最后根據三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數關系式，由函數解析式來選擇圖象【詳解】解：RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，AOB=A=45，CDOB，CDAB，OCD=A，AOD=OCD=45，OD=CD=t，SOCD=ODCD=t2（0t3），即S=t2（0t3）故S與t之間的函數關系的圖象應為定義域為0，3，開口向上的二次函數圖象；故選D【點睛】本題主要考查的是二次函數解析式的求法及二次函數的圖象特征，解答本題的關鍵是根據三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數

16、關系式，由函數解析式來選擇圖象10、B【解析】根據一次函數的性質：k0，y隨x的增大而增大；k0，y隨x的增大而減小，進行解答即可【詳解】解：一次函數y=kx-3且y隨x的增大而增大，它的圖象經過一、三、四象限，不經過第二象限，故選：B【點睛】本題考查了一次函數的性質，掌握一次函數所經過的象限與k、b的值有關是解題的關鍵.11、A【解析】根據點所在象限的點的橫縱坐標的符號特點，就可得出已知點所在的象限.【詳解】解：點（2,3）所在的象限是第一象限. 故答案為：A【點睛】考核知識點：點的坐標與象限的關系.12、B【解析】依題意在同一坐標系內畫出圖像即可判斷.【詳解】根據題意可作兩函數圖像，由圖像

17、知交點在第二象限，故選B.【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是根據題意作出相應的圖像.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、2【解析】試題分析：若與是同類項，則：，解方程得：=23（2）=8.8的立方根是2故答案為2考點：2立方根；2合并同類項；3解二元一次方程組；4綜合題14、3:4【解析】由于相似三角形的相似比等于對應中線的比，ABC與DEF對應中線的比為3：4故答案為3：4.15、【解析】等腰直角ABC繞點A逆時針旋轉15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，陰影部分的面積=5tan305=16、【解析】首先由

18、折疊的性質與矩形的性質，證得是等腰三角形，則在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的長，又由，易得：，由三角函數的性質即可求得MF的長，又由中位線的性質求得EM的長，則問題得解【詳解】如圖，設與AD交于N，EF與AD交于M，根據折疊的性質可得：，四邊形ABCD是矩形，設，則，在中，即，由折疊的性質可得：，故答案為【點睛】本題考查了折疊的性質，全等三角形的判定與性質，三角函數的性質以及勾股定理等知識，綜合性較強，有一定的難度，解題時要注意數形結合思想與方程思想的應用17、（，）【解析】由題意可得OA：OD=2：3，又由點A的坐標為（1，0），即可求得OD的長，又由正方形的性質，即可求得E點的

19、坐標【詳解】解：正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為2：3，OA：OD=2：3，點A的坐標為（1，0），即OA=1，OD=，四邊形ODEF是正方形，DE=OD=E點的坐標為：（，）故答案為：（，）【點睛】此題考查了位似變換的性質與正方形的性質，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關鍵18、y-【解析】分析：根據換元法，可得答案詳解：=1時，如果設=y，那么原方程化成以y為“元”的方程是y=1故答案為y=1點睛：本題考查了換元法解分式方程，把換元為y是解題的關鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）（2）（3）

20、【解析】（1）根據待定系數法，可得二次函數的解析式；（2）根據待定系數法，可得AB的解析式，根據關于x軸對稱的橫坐標相等，縱坐標互為相反數，可得答案；（3）根據PMPN，可得不等式，利用絕對值的性質化簡解不等式，可得答案【詳解】（1）將A（1，1），B（2，5）代入函數解析式，得：，解得：，拋物線的解析式為y=x22x3；（2）設AB的解析式為y=kx+b，將A（1，1），B（2，5）代入函數解析式，得：，解得：，直線AB的解析式為y=x+1，直線AB關于x軸的對稱直線的表達式y=（x+1），化簡，得：y=x1；（3）設M（n，n22n3），N（n，n+1），PMPN，即|n22n3|n+1|

21、（n+1）（n-3）|-|n+1|1，|n+1|（|n-3|-1）1|n+1|1，|n-3|-11，|n-3|1，1n-31，解得：2n2故當PMPN時，求點P的橫坐標xP的取值范圍是2xP2【點睛】本題考查了二次函數綜合題解（1）的關鍵是待定系數法，解（2）的關鍵是利用關于x軸對稱的橫坐標相等，縱坐標互為相反數；解（3）的關鍵是利用絕對值的性質化簡解不等式20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）P（，0）【解析】（1）分別將點A、B、C向上平移1個單位，再向右平移5個單位，然后順次連接；（2）根據網格結構找出點A、B、C以點O為旋轉中心順時針旋轉90后的對應點，然后順次連接即可；（3

22、）利用最短路徑問題解決，首先作A1點關于x軸的對稱點A3，再連接A2A3與x軸的交點即為所求【詳解】解：（1）如圖所示，A1B1C1為所求做的三角形；（2）如圖所示，A2B2O為所求做的三角形；（3）A2坐標為（3，1），A3坐標為（4，4），A2A3所在直線的解析式為：y=5x+16，令y=0，則x=，P點的坐標（，0）考點：平移變換；旋轉變換；軸對稱-最短路線問題21、【解析】連接，根據線段垂直平分線的性質得到，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可【詳解】連接，為的中點，于點，【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，掌握線段的垂直平分線上的

23、點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵22、 (1)200；(2)見解析；(3)126；(4)240人【解析】(1)根據文史類的人數以及文史類所占的百分比即可求出總人數(2)根據總人數以及生活類的百分比即可求出生活類的人數以及小說類的人數;(3)根據小說類的百分比即可求出圓心角的度數;(4)利用樣本中喜歡社科類書籍的百分比來估計總體中的百分比,從而求出喜歡社科類書籍的學生人數【詳解】(1)喜歡文史類的人數為76人，占總人數的38%，此次調查的總人數為：7638%200人，故答案為200；(2)喜歡生活類書籍的人數占總人數的15%，喜歡生活類書籍的人數為：20015%30人，喜歡小說類書籍的人

24、數為：20024763070人，如圖所示：(3)喜歡社科類書籍的人數為：24人，喜歡社科類書籍的人數占了總人數的百分比為：100%12%，喜歡小說類書籍的人數占了總分數的百分比為：100%15%38%12%35%，小說類所在圓心角為：36035%126；(4)由樣本數據可知喜歡“社科類”書籍的學生人數占了總人數的12%，該校共有學生2000人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數：200012%240人【點睛】此題考查扇形統計圖和條形統計圖，看懂圖中數據是解題關鍵23、（1）見解析；（2）4【解析】分析：（1）欲證明AE是O切線，只要證明OAAE即可；（2）由ACDCFD，可得，想辦法求出CD

25、、AD即可解決問題. 詳解：（1）證明：連接CDB=D，AD是直徑，ACD=90，D+1=90，B+1=90，B=EAC，EAC+1=90，OAAE，AE是O的切線（2）CGADOAAE，CGAE，2=3，2=B，3=B，CAG=CAB，ABCACG，AC2=AGAB=36，AC=6，tanD=tanB=，在RtACD中，tanD=CD=6，AD=6，D=D，ACD=CFD=90，ACDCFD，DF=4，點睛：本題考查切線的性質、圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定和性質、解直角三角形等知識，解題關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型24、（1）40（2）126，1（3）940名【解析】（1）根據若A組的頻數比B組小24，且已知兩個組的百分比，據此即可求得總人數，然后根據百分比的意義求得a、b的值；（2）利用360乘以對應的比例即可求解；（3）利用總人數乘以對應的百分比即可求解【詳解】（1）學生總數是24（20%8%）=200（人），則a=2008%=16，b=20020%=40；（2）n=360=126C組的人數是：20025%=1；（3）樣本D、E兩組的百分數的和為125%20%8%=47%，2