1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1計算x2y（2x+y）的結果為（）A3xyB3x3yCx3yDxy2如圖，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，若AD3，BE1，則DE( )A1B2C3D43下列圖形中，線段MN的長度表示點M到直線l的距離的是（ ）ABCD4如圖，在

2、中，E為邊CD上一點，將沿AE折疊至處，與CE交于點F，若，則的大小為（ ）A20B30C36D405下列運算正確的是（）A =2B4=1C=9D=263點40分，時鐘的時針與分針的夾角為（）A140B130C120D1107如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，按照此規律繼續下去，則S9的值為（ ）A（）6B（）7C（）6D（）78下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD9如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發沿在ABCD路徑勻速運動到點D，設PAD的面積為y，P點的運動

3、時間為x，則y關于x的函數圖象大致為（）A B C D10據悉，超級磁力風力發電機可以大幅度提升風力發電效率，但其造價高昂，每座磁力風力發電機，其建造花費估計要5300萬美元，“5300萬”用科學記數法可表示為()A5.3103B5.3104C5.3107D5.310811如圖，PA和PB是O的切線，點A和B是切點，AC是O的直徑，已知P40，則ACB的大小是（ ）A60B65C70D7512正三角形繞其中心旋轉一定角度后，與自身重合，旋轉角至少為（）A30B60C120D180二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13用一直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽可以制成

4、一個不倒翁玩具，不倒翁的軸剖面圖如圖所示，圓錐的母線AB與O相切于點B，不倒翁的頂點A到桌面L的最大距離是18cm若將圓錐形紙帽的表面全涂上顏色，則需要涂色部分的面積約為 cm2（精確到1cm2）14不等式組x-202x-62的解是_15如圖，ABC內接于O，AB為O的直徑，CAB=60，弦AD平分CAB，若AD=6，則AC=_16直線yx+1分別交x軸，y軸于A、B兩點，則AOB的面積等于_17計算：_.18如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC6cm，動點P從點A出發，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發沿BC方向以每秒lcm的速度向終點C運動，將PQC沿BC

5、翻折，點P的對應點為點P，設Q點運動的時間為t秒，若四邊形QPCP為菱形，則t的值為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）閱讀材料：已知點和直線，則點P到直線的距離d可用公式計算.例如：求點到直線的距離解：因為直線可變形為，其中，所以點到直線的距離為：.根據以上材料，求：點到直線的距離，并說明點P與直線的位置關系；已知直線與平行，求這兩條直線的距離20（6分）某工廠準備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子若該工廠準備用不超過10000元的資金去購買A，B兩種型號板材，并全部制作豎式箱子，已知A

6、型板材每張30元，B型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？若該工廠倉庫里現有A型板材65張、B型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只，恰好將庫存的板材用完？若該工廠新購得65張規格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材不計損耗，用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共_只21（6分）在中，以為直徑的圓交于，交于.過點的切線交的延長線于求證：是的切線22（8分）解不等式組： ，并寫出它的所有整數解23（8分）化簡求值：，其中x是不等式組的整數解24（10分）某市旅游部門統計了今年“五

7、一”放假期間該市A、B、C、D四個旅游景區的旅游人數，并繪制出如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖，根據圖中的信息解答下列問題：（1）求今年“五一”放假期間該市這四個景點共接待游客的總人數；（2）扇形統計圖中景點A所對應的圓心角的度數是多少，請直接補全條形統計圖；（3）根據預測，明年“五一”放假期間將有90萬游客選擇到該市的這四個景點旅游，請你估計有多少人會選擇去景點D旅游？25（10分）已知拋物線經過點，把拋物線與線段圍成的封閉圖形記作 （1）求此拋物線的解析式；（2）點為圖形中的拋物線上一點，且點的橫坐標為，過點作軸，交線段于點當為等腰直角三角形時，求的值；（3）點是直線上一點，且點的橫坐標為

8、，以線段為邊作正方形，且使正方形與圖形在直線的同側，當，兩點中只有一個點在圖形的內部時，請直接寫出的取值范圍26（12分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當CF平分BCD時，寫出BC與CD的數量關系，并說明理由27（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DBAB，點E是BC邊的中點，過點E作EFCD，垂足為F，交AB的延長線于點G（1）求證：四邊形BDFG是矩形；（2）若AE平分BAD，求tanBAE的值參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

9、目要求的）1、C【解析】原式去括號合并同類項即可得到結果【詳解】原式，故選：C【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，熟練掌握去括號及合并同類項是解決本題的關鍵.2、B【解析】根據余角的性質，可得DCA與CBE的關系，根據AAS可得ACD與CBE的關系，根據全等三角形的性質，可得AD與CE的關系，根據線段的和差，可得答案【詳解】ADC=BEC=90.BCE+CBE=90,BCE+CAD=90，DCA=CBE，在ACD和CBE中,，ACDCBE(AAS)，CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CECD=31=2，故答案選：B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角

10、形的判定與性質.3、A【解析】解：圖B、C、D中，線段MN不與直線l垂直，故線段MN的長度不能表示點M到直線l的距離；圖A中，線段MN與直線l垂直，垂足為點N，故線段MN的長度能表示點M到直線l的距離故選A4、C【解析】由平行四邊形的性質得出D=B=52，由折疊的性質得：D=D=52，EAD=DAE=20，由三角形的外角性質求出AEF=72，由三角形內角和定理求出AED=108，即可得出FED的大小【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，由折疊的性質得：，；故選C【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質和折疊的性質，求出AEF和

11、AED是解決問題的關鍵5、A【解析】根據二次根式的性質對A進行判斷；根據二次根式的加減法對B進行判斷；根據二次根式的除法法則對C進行判斷；根據二次根式的乘法法則對D進行判斷【詳解】A、原式=2，所以A選項正確；B、原式=4-3=，所以B選項錯誤；C、原式=3，所以C選項錯誤；D、原式=，所以D選項錯誤故選A【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍6、B【解析】根據時針與分針相距的份數乘以每份的度數，可得答案【詳解】解：3點40分時

12、針與分針相距4+=份，30=130，故選B【點睛】本題考查了鐘面角，確定時針與分針相距的份數是解題關鍵7、A【解析】試題分析：如圖所示正方形ABCD的邊長為2，CDE為等腰直角三角形，DE2+CE2=CD2，DE=CE，S2+S2=S1觀察發現規律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，由此可得Sn=（）n2當n=9時，S9=（）92=（）6，故選A考點：勾股定理8、A【解析】觀察四個選項圖形，根據軸對稱圖形的概念即可得出結論【詳解】根據軸對稱圖形的概念，可知：選項A中的圖形不是軸對稱圖形故選A【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖

13、形兩部分折疊后重合9、B【解析】【分析】設菱形的高為h，即是一個定值，再分點P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應的函數關系式，然后選擇答案即可【詳解】分三種情況：當P在AB邊上時，如圖1，設菱形的高為h，y=12APh，AP隨x的增大而增大，h不變，y隨x的增大而增大，故選項C不正確；當P在邊BC上時，如圖2，y=12ADh，AD和h都不變，在這個過程中，y不變，故選項A不正確；當P在邊CD上時，如圖3，y=12PDh，PD隨x的增大而減小，h不變，y隨x的增大而減小，P點從點A出發沿ABCD路徑勻速運動到點D，P在三條線段上運動的時間相同，故選項D不正確，

14、故選B【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，菱形的性質，根據點P的位置的不同，運用分類討論思想，分三段求出PAD的面積的表達式是解題的關鍵10、C【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】解：5300萬=53000000=.故選C.【點睛】在把一個絕對值較大的數用科學記數法表示為的形式時，我們要注意兩點：必須滿足：；比原來的數的整數位數少1（也可以通過小數點移位來確定）.11、C【解析】試題分析：連接OB，根據PA、PB為切線可得：OAP=OBP=90，根據四邊形AOBP的內角和定理可得AOB=140，OC=OB，則C=OBC

15、，根據AOB為OBC的外角可得：ACB=1402=70.考點：切線的性質、三角形外角的性質、圓的基本性質.12、C【解析】求出正三角形的中心角即可得解【詳解】正三角形繞其中心旋轉一定角度后，與自身重合，旋轉角至少為120，故選C【點睛】本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、174cm1【解析】直徑為10cm的玻璃球，玻璃球半徑OB=5，所以AO=185=13，由勾股定理得，AB=1

16、1，BDAO=ABBO,BD=，圓錐底面半徑=BD=,圓錐底面周長=1,側面面積=111=.點睛: 利用勾股定理可求得圓錐的母線長，進而過B作出垂線，得到圓錐的底面半徑，那么圓錐的側面積=底面周長母線長1本題是一道綜合題，考查的知識點較多，利用了勾股定理，圓的周長公式、圓的面積公式和扇形的面積公式求解把實際問題轉化為數學問題求解是本題的解題關鍵14、x4【解析】分別解出不等式組中的每一個不等式，然后根據同大取大得出不等式組的解集.【詳解】由得:x2;由得 :x4;此不等式組的解集為x4;故答案為x4.【點睛】考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中

17、各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.15、2【解析】首先連接BD，由AB是O的直徑，可得C=D=90，然后由BAC=60，弦AD平分BAC，求得BAD的度數，又由AD=6，求得AB的長，繼而求得答案【詳解】解：連接BD，AB是O的直徑，C=D=90，BAC=60，弦AD平分BAC，BAD=BAC=30，在RtABD中，AB=4，在RtABC中，AC=ABcos60=4=2故答案為216、.【解析】先求得直線yx+1與x軸，y軸的交點坐標，再根據三角形的面積公式求得AOB的面積即可.【詳解】直線yx+1分別交x軸、y軸于A、B兩

18、點，A、B點的坐標分別為（1，0）、（0，1），SAOBOAOB11，故答案為【點睛】本題考查了直線與坐標軸的交點坐標及三角形的面積公式，正確求得直線yx+1與x軸、y軸的交點坐標是解決問題的關鍵.17、【解析】根據二次根式的運算法則先算乘法，再將分母有理化，然后相加即可【詳解】解：原式=【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍18、1【解析】作PDBC于D，PEAC于E，如圖，AP=t，BQ=tcm，（0t6）C=90，AC

19、=BC=6cm，ABC為直角三角形，A=B=45，APE和PBD為等腰直角三角形，PE=AE=AP=tcm，BD=PD，CE=ACAE=（6t）cm，四邊形PECD為矩形，PD=EC=（6t）cm，BD=（6t）cm，QD=BDBQ=（61t）cm，在RtPCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6t）1，在RtPDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6t）1+（61t）1，四邊形QPCP為菱形，PQ=PC，t1+（6t）1=（6t）1+（61t）1，t1=1，t1=6（舍去），t的值為1故答案為1【點睛】此題主要考查了菱形的性質，勾股定理，關鍵是要熟記定理的內容并會應用 .三、解答題：（本大題共

20、9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）點P在直線上，說明見解析；（2）【解析】解：(1) 求：（1）直線可變為，說明點P在直線上；（2）在直線上取一點（0，1），直線可變為則，這兩條平行線的距離為20、（1）最多可以做25只豎式箱子；（2）能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只；（3）47或1【解析】表示出豎式箱子所用板材數量進而得出總金額即可得出答案；設制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，利用A型板材65張、B型板材110張，得出方程組求出答案；設裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材張，進而得出方程組求出符合題意的答案【詳解】解：設最多可制作豎式箱子x只，則

21、A型板材x張，B型板材4x張，根據題意得 解得答：最多可以做25只豎式箱子設制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，根據題意，得，解得：答：能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只設裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材張，由題意得：，整理得，豎式箱子不少于20只，或22，這時，或，則能制作兩種箱子共：或故答案為47或1【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是理解題意，列出等式21、證明見解析【解析】連接OE，由OB=OD和AB=AC可得，則OFAC，可得，由圓周角定理和等量代換可得，由SAS證得，從而得到，即可證得結論【詳解】證明：如圖，連接，則，即，在和中，是

22、的切線，則，則，是的切線【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質、切線的性質和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質，熟練掌握圓周角定理和全等三角形的判定與性質是解題的關鍵22、2，1，0，1，2；【解析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集；再確定解集中的所有整數解即可【詳解】解：解不等式（1），得解不等式（2），得x2 所以不等式組的解集：3x2 它的整數解為：2，1，0，1，223、當x=3時，原式=，當x=2時，原式=1【解析】先化簡分式，再解不等式組求得x的取值范圍，在此范圍內找到符合分式有意義的x的整數值，代入計算可得【詳解】原式=，解不等式組，解不等式，

23、得：x4，解不等式，得：x1，不等式組的解集為4x1，不等式的整數解是3，2，1又x+10，x10 x1，x=3或x=2，當x=3時，原式=，當x=2時，原式=1【點睛】本題考查了分式的化簡求值及一元一次不等式組的整數解，求分式的值時，一定要選擇使每個分式都有意義的未知數的值.24、（1）60人；（2）144，補全圖形見解析；（3）15萬人.【解析】（1）用B景點人數除以其所占百分比可得；（2）用360乘以A景點人數所占比例即可，根據各景點人數之和等于總人數求得C的人數即可補全條形圖；（3）用總人數乘以樣本中D景點人數所占比例【詳解】（1）今年“五一”放假期間該市這四個景點共接待游客的總人數為

24、1830%=60萬人；（2）扇形統計圖中景點A所對應的圓心角的度數是360=144，C景點人數為60（24+18+10）=8萬人，補全圖形如下：（3）估計選擇去景點D旅游的人數為90=15（萬人）【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小25、（1）；（2）-2或-1；（3）-1n1或1n3.【解析】（1）把點，代入拋物線得關于a,b的二元一次方程組，解出這個方程組即可；（2）根據題意畫出圖形，分三種情況進行討論；（3）作出圖形，把其中一點恰好在拋

25、物線上時算出，再確定其取值范圍.【詳解】解：（1）依題意，得： 解得： 此拋物線的解析式 ；（2）設直線AB的解析式為y=kx+b,依題意得： 解得： 直線AB的解析式為y=-x.點P的橫坐標為m，且在拋物線上，點P的坐標為（m, ）軸，且點Q有線段AB上，點Q的坐標為（m,-m） 當PQ=AP時，如圖，APQ=90，軸，解得，m=-2或m=1（舍去） 當AQ=AP時，如圖，過點A作ACPQ于C，為等腰直角三角形，2AC=PQ即m=1(舍去)或m=-1.綜上所述，當為等腰直角三角形時，求的值是-2惑-1.；（3）如圖，當n1時，依題意可知C,D的橫坐標相同，CE=2（1-n）點E的坐標為（n,n-2）當點E恰好在拋物線上時，解得，n=-1.此時n的取值范圍-1n1時，依題可知點E的坐標為（2-n,-