1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點,將ABE沿AE折疊,使點B落在矩形內點F處,連接CF,則CF的長為（ ）ABCD2如圖，二次函

2、數yax2bxc(a0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OAOC則下列結論：abc0；acb10；OAOB.其中正確結論的個數是（ ）A4B3C2D13如圖，點ABC在O上，OABC，OAC=19，則AOB的大小為（）A19B29C38D524如圖是由若干個小正方體組成的幾何體從上面看到的圖形，小正方形中的數字表示該位置小正方體的個數，這個幾何體從正面看到的圖形是（ ）ABCD5如圖，在ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接AD若B=40，C=36，則DAC的度數是（）A70B44C34D246若a+b=3，則ab等于（ ）A2B1C2D17一、單選題二次

3、函數的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結論：abc4ac；4a+2b+c0；2a+b=0.其中正確的結論有：A4個B3個C2個D1個8在0，3，0.6，這5個實數中，無理數的個數為（）A1個B2個C3個D4個9如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，則DH=（ ）ABC12D2410如圖所示，數軸上兩點A，B分別表示實數a，b，則下列四個數中最大的一個數是（ ）AaBbCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11計算=_12因式分解：3x312x=_13如圖，反比例函數y=的圖象上，點A是該圖象第一象限分支上的動點，連結AO并延長交另一支于點B，以AB為斜

4、邊作等腰直角ABC，頂點C在第四象限，AC與x軸交于點P，連結BP，在點A運動過程中，當BP平分ABC時，點A的坐標為_14中國的九章算術是世界現代數學的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五，值金八兩。問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設牛、羊每頭各值金兩、兩，依題意，可列出方程為_ .15如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，以A為圓心，AB為半徑的弧與BE交于點F，則EFD_16數學家吳文俊院士非常重視古代數學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所

5、容兩長方形面積相等(如圖所示)”這一推論，他從這一推論出發，利用“出入相補”原理復原了海島算經九題古證(以上材料來源于古證復原的原則吳文俊與中國數學和古代世界數學泰斗劉徽)請根據上圖完成這個推論的證明過程證明：S矩形NFGDSADC(SANFSFGC)，S矩形EBMFSABC(_)易知，SADCSABC，_，_可得S矩形NFGDS矩形EBMF.17如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，動點P從點A出發，沿AB勻速運動，到達點B時停止，設點P所走的路程為x，線段OP的長為y，若y與x之間的函數圖象如圖所示，則矩形ABCD的周長為_ 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖

6、1，圖2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=1.5米，底座BC與支架AC所成的角ACB=60，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃筐D的距離FD=1.3米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角FHE=45，求籃筐D到地面的距離（精確到0.01米參考數據：1.73，1.41）19（5分） “食品安全”受到全社會的廣泛關注，濟南市某中學對部分學生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有 人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為 ；（2

7、）請補全條形統計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數；（4）若從對食品安全知識達到“了解”程度的2個女生和2個男生中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率20（8分）學校為了提高學生跳遠科目的成績,對全校500名九年級學生開展了為期一個月的跳遠科目強化訓練。王老師為了了解學生的訓練情況,強化訓練前,隨機抽取了該年級部分學生進行跳遠測試,經過一個月的強化訓練后,再次測得這部分學生的跳遠成績,將兩次測得的成績制作成圖所示的統計圖和不完整的統計表(滿分10分,得分

8、均為整數).根據以上信息回答下列問題:訓練后學生成績統計表中n,并補充完成下表:若跳遠成績9分及以上為優秀,估計該校九年級學生訓練后比訓練前達到優秀的人數增加了多少?經調查,經過訓練后得到9分的五名同學中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學中隨機抽取兩名同學寫出訓練報告,請用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩名同學恰好是一男一女的概率.21（10分）解方程：3x22x2122（10分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，求下列事件的概率：兩次取出的小球標號相同；兩次取出的小球標號的和等于4.23（12分）

9、已知關于x的方程（a1）x2+2x+a11若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；當a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根24（14分）為保護環境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環保節能公交車共10輛若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？在（2）

10、的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】連接BF，由折疊可知AE垂直平分BF，根據勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=，即可得BF= ，再證明BFC=90，最后利用勾股定理求得CF=【詳解】連接BF，由折疊可知AE垂直平分BF，BC=6，點E為BC的中點，BE=3，又AB=4，AE=5，BH=，則BF= ，FE=BE=EC，BFC=90，CF= 故選B【點睛】本題考查的是翻折變換的性質、矩形的性質及勾股定理的應用，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和

11、大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵2、B【解析】試題分析：由拋物線開口方向得a0，由拋物線的對稱軸位置可得b0，由拋物線與y軸的交點位置可得c0，則可對進行判斷；根據拋物線與x軸的交點個數得到b24ac0，加上a0，則可對進行判斷；利用OA=OC可得到A（c，0），再把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，兩邊除以c則可對進行判斷；設A（x1，0），B（x2，0），則OA=x1，OB=x2，根據拋物線與x軸的交點問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，利用根與系數的關系得到x1x2=，于是OAOB=，則可對進行判斷解：拋物線開口向下，a0

12、，拋物線的對稱軸在y軸的右側，b0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以正確；拋物線與x軸有2個交點，=b24ac0，而a0，0，所以錯誤；C（0，c），OA=OC，A（c，0），把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，acb+1=0，所以正確；設A（x1，0），B（x2，0），二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A，B兩點，x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，x1x2=，OAOB=，所以正確故選B考點：二次函數圖象與系數的關系3、C【解析】由AOBC，得到ACB=OAC=19，根據圓周角定理得到AOB=2ACB=38.【詳解】

13、AOBC，ACB=OAC，而OAC=19，ACB=19，AOB=2ACB=38故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理與平行線的性質解題的關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應用是解此題的關鍵.4、C【解析】先根據俯視圖判斷出幾何體的形狀，再根據主視圖是從正面看畫出圖形即可【詳解】解：由俯視圖可知，幾何體共有兩排，前面一排從左到右分別是1個和2個小正方體搭成兩個長方體，后面一排分別有2個、3個、1個小正方體搭成三個長方體，并且這兩排右齊，故從正面看到的視圖為：故選：C【點睛】本題考查幾何體三視圖，熟記三視圖的概念并判斷出物體的排列方式是解題的關鍵5、C

14、【解析】易得ABD為等腰三角形，根據頂角可算出底角，再用三角形外角性質可求出DAC【詳解】AB=BD，B=40，ADB=70，C=36，DAC=ADBC=34故選C.【點睛】本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質是解題的關鍵.6、B【解析】a+b=3，（a+b）2=9a2+2ab+b2=9a2+b2=77+2ab=9，7+2ab=9ab=1故選B考點：完全平方公式；整體代入7、B【解析】試題解析：二次函數的圖象的開口向下，a0，二次函數圖象的對稱軸是直線x=1， 2a+b=0，b0abc04a+2b+c0，故錯誤；二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，2a+b=0，故正確綜上所述，正確的

15、結論有3個.故選B.8、B【解析】分別根據無理數、有理數的定義逐一判斷即可得【詳解】解：在0，-3，0.6，這5個實數中，無理數有、這2個，故選B【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數如，0.8080080008（每兩個8之間依次多1個0）等形式9、A【解析】解：如圖，設對角線相交于點O，AC=8，DB=6，AO=AC=8=4，BO=BD=6=3，由勾股定理的，AB=5，DHAB，S菱形ABCD=ABDH=ACBD，即5DH=86，解得DH=故選A【點睛】本題考查菱形的性質10、D【解析】負數小于正數，在（0，1）上的實數的倒數比實數本身大

16、ab ，故選D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】試題解析：3-2=1.12、3x（x+2）（x2）【解析】先提公因式3x，然后利用平方差公式進行分解即可【詳解】3x312x=3x（x24）=3x（x+2）（x2），故答案為3x（x+2）（x2）【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解13、（，）【解析】分析：連接OC，過點A作AEx軸于E，過點C作CFx軸于F，則有AOEOCF，進而可得出AE=OF、OE=CF，根據角平分線的性質可得出，設點A的坐標為

17、（a，）（a0），由可求出a值，進而得到點A的坐標詳解：連接OC，過點A作AEx軸于E，過點C作CFx軸于F，如圖所示ABC為等腰直角三角形，OA=OC，OCAB，AOE+COF=90COF+OCF=90，AOE=OCF在AOE和OCF中，AOEOCF（AAS），AE=OF，OE=CFBP平分ABC，設點A的坐標為（a，），解得：a=或a=-（舍去），=，點A的坐標為（，），故答案為：（，）點睛：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、全等三角形的判定與性質、角平分線的性質以及等腰直角三角形性質的綜合運用，構造全等三角形，利用全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵14、【解析】【分析】牛、羊每頭各

18、值金兩、兩，根據等量關系：“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”，“牛2頭，羊5頭，共值金8兩”列方程組即可.【詳解】牛、羊每頭各值金兩、兩，由題意得：，故答案為：.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找出等量關系列出方程組是關鍵.15、45【解析】由四邊形ABCD為正方形及半徑相等得到ABAFAD，ABDADB45，利用等邊對等角得到兩對角相等，由四邊形ABFD的內角和為360度，得到四個角之和為270，利用等量代換得到ABFADF135，進而確定出1245，由EFD為三角形DEF的外角，利用外角性質即可求出EFD的度數【詳解】正方形ABCD，AF，AB，AD為圓A半徑，ABAFAD

19、，ABDADB45，ABFAFB，AFDADF，四邊形ABFD內角和為360，BAD90，ABFAFBAFDADF270，ABFADF135，ABDADB45，即ABDADB90，121359045，EFD為DEF的外角，EFD1245故答案為45【點睛】此題考查了切線的性質，四邊形的內角和，等腰三角形的性質，以及正方形的性質，熟練掌握性質是解本題的關鍵16、SAEF SFMC SANF SAEF SFGC SFMC 【解析】根據矩形的性質：矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結論【詳解】S矩形NFGD=SADC-（SANF+SFGC），S矩形EBMF=SABC-（ SANF+

20、SFCM）易知，SADC=SABC，SANF=SAEF，SFGC=SFMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF故答案分別為 SAEF，SFCM，SANF，SAEF，SFGC，SFMC【點睛】本題考查矩形的性質，解題的關鍵是靈活運用矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分這個性質，屬于中考常考題型17、1【解析】分析：根據點P的移動規律，當OPBC時取最小值2，根據矩形的性質求得矩形的長與寬，易得該矩形的周長詳解：當OPAB時，OP最小，且此時AP=4，OP=2，AB=2AP=8，AD=2OP=6，C矩形ABCD=2（AB+AD）=2（8+6）=1故答案為1 點睛：本題考查了動點問題的函數圖象，關

21、鍵是根據所給函數圖象和點的運動軌跡判斷出AP=4，OP=2三、解答題（共7小題，滿分69分）18、3.05米【解析】延長FE交CB的延長線于M, 過A作AGFM于G, 解直角三角形即可得到正確結論【詳解】解：如圖：延長FE交CB的延長線于M，過A作AGFM于G，在RtABC中，tanACB=，AB=BCtan60=1.51.73=2.595，GM=AB=2.595，在RtAGF中，FAG=FHE=45，sinFAG=，sin45=，FG=1.76，DM=FG+GMDF3.05米答：籃框D到地面的距離是3.05米【點睛】本題主要考查直角三角形和三角函數，構造合適的輔助線是本題解題的關鍵19、（1

22、）60， 90；（2）補圖見解析；（3）300；（4）.【解析】分析：（1）根據了解很少的人數除以了解很少的人數所占的百分百求出抽查的總人數，再用“基本了解”所占的百分比乘以360，即可求出“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的度數；（2）用調查的總人數減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數，求出了解的人數，從而補全統計圖；（3）用總人數乘以“了解”和“基本了解”程度的人數所占的比例，即可求出達到“了解”和“基本了解”程度的總人數；（4）根據題意列出表格，再根據概率公式即可得出答案詳解：（1）60；90.（2）補全的條形統計圖如圖所示.（3）對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”的學

23、生所占比例為，由樣本估計總體，該中學學生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為.（4）列表法如表所示，男生男生女生女生男生男生男生男生女生男生女生男生男生男生男生女生男生女生女生男生女生男生女生女生女生女生男生女生男生女生女生女生所有等可能的情況一共12種，其中選中1個男生和1個女生的情況有8種，所以恰好選中1個男生和1個女生的概率是.點睛：本題考查了條形統計圖、扇形統計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，根據題意求出總人數是解題的關鍵；注意運用概率公式：概率=所求情況數與總情況數之比20、（1）n=3，見解析；（2）125人；（3）P=35【解析】（1）利用強化訓練前后人數不變

24、計算n的值；利用中位數對應計算強化訓練前的中位數；利用平均數的計算方法計算強化訓練后的平均分；利用眾數的定義確定強化訓練后的眾數；（2）用500分別乘以樣本中訓練前后優秀的人數的百分比，然后求差即可；（3）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，再找出所抽取的兩名同學恰好是一男一女的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】（1）解：（1）n=20-1-3-8-5=3；強化訓練前的中位數7+82=7.5，強化訓練后的平均分為120（16+37+88+95+103）=8.3；強化訓練后的眾數為8，故答案為3；7.5；8.3；8；（2）5005+320100%-2+120100%=125（人）（3）（3）

25、畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數，其中所抽取的兩名同學恰好是一男一女的結果數為12，所以所抽取的兩名同學恰好是一男一女的概率P=1220=35.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了統計圖21、【解析】先找出a，b，c，再求出b2-4ac=28，根據公式即可求出答案【詳解】解：x =即原方程的解為.【點睛】本題考查對解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知識點的理解和掌握，能熟練地運用公式法解一元二次方程是解此題的關鍵22、（1）（2）【解析】試題分析：首先根據題意進行列表，然后求出各事件的概率試題解析：（1）P（兩次取得小球的標號相同）=；（2）P（兩次取得小球的標號的和等于4）=考點：概率的計算23、（3）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.【解析】（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，進一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：當a=3時，為一元一次方程；當a