1、- -元二次方程的解法(2)知識精要1. 一元二次方程的一般形式2ax bx c 0 (a , b, c 是常數，a 0)2. 一元二次方程的解法(1)直接開平方法；(2)因式分解法；2(3)配方法；斛方程 axbx c 0 a 0的一般步驟是:a、通過移項、兩邊同除以二次項的系數，將原方程變形為x2 px q ( p、q是已知數)的形式;b、通過方程兩邊同加上“一次項系數一半的平方” HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 22于x的完全平方式，方程化為x - HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 222

2、c、當E q 0時，再利用開平方法解方程；2將方程x2 px q的左邊配成一個關q ；2E q 0時，原方程無實數根。2(4)公式法：一元二次方程的求根公式是bb2 4ac 2x (b 4ac 0)2a精解名題例1：用適當的方法解方程：_2-(1) 2x 17 3x1_2- 22 2x 1 x 4 5(3) x 333 x 2 03 x 2x25x2 2 3x 3 0解：(1) (2x-1) 2-7=3 (x+1)整理，得 4x2-7x-9=0 ,因為 a=4, b=-7, c=-9.所以x=(7) , ( 7)2 4 4 ( 9)2 4即x1=/7x2= 一(x+1 ) (2x-9) =0,

3、即 x+1=0 或 2x-9=0 ,9所以 xi=-1 , x2=2(3)設x2-3=y,則原方程可化為 y2+3y+2=0 .解這個方程，得yi=-1y2=-2.當 yi=-1 時，x2-3=-1 .x2=2,當 y2=-2 時，x2-3=-2 ,x2=1,x3=1 , x4=-1 .(4)解：9-6x+x2+x2=5(5)解：(x+J3)2=0 x+ J3 =0 x2-3x+2=0(x-1)(x-2)=0 xi=x2= - . 3xi=1 x2=2例2：已知關于x的一元二次方程(m2 1)x2mx 3 m 0有一根是1,求m的值.2斛:由題忌(m 1) m 3 m 0-2一Qm 1 0,m

4、1. m 2，,一2一 一一整理得m 4 0 得m 2例3：已知三角形的邊長 1和2,第三邊長為0.09y2 0.21y 0.1 0的根，求這個三角形 的周長.解:將方程0.09 y2 0.21y 0.1 0整理得 TOC o 1-5 h z 一 2_一一、 一一 一一9y2 21y 10 0 變形為(3y 2)(3 y 5) 0 HYPERLINK l bookmark76 o Current Document 5可得 3y 2 0或3y 5 0 解得 y工或y 53-22當y時，i+ 2 所以不成立33 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document ,

5、.55514當y 時，1 + - 2,符合要求所以，三角形的周長為 1 2 . HYPERLINK l bookmark54 o Current Document 3333例4.已知x為實數，且(x2 2x)( x2 2x 1) 6,求x的值.解:原方程可變形為(x2 2x)2 (x2 2x) 6 0 即(x2 2x 3)(x2 2x 2) 0可得 x2 2x 3 0或x2 2x 2 0當x2 2x 3 0時=4-12口.-方程有兩個不相等的實數根.（珈+可士御+2）A- 解：由求根公式，得+ 2二 x =2陽十？q=平面直角坐標系中分別畫出2m+ 2 * , 2-2xl = _F =2(舊

6、0)1 m用.與,二口切：用、口)的圖象.-21-一 3 -由圖象可得，當m時，買2m.熱身練習一、選擇題、一 2.萬程y a 0的根是(D J(A) /-a ;(B)無解；(C) 0；(D) 53或無解.2.方程2x x 35x3的根為，一 5一(A) x -; (B) x 3; (C) x23.方程(x 1)(x 3) 1的兩個根是(A) xi 1,x2 3;(C) x 2- 2, x2 2、2;2_2.關于x的一元二次方程2x 3x a 1A. 1B. C. - V32.右關于x的一兀二次萬程 m 1 x 5x(B )A. 1 B. 2C. 1 或 2(C )5c2 HYPERLINK

7、l bookmark117 o Current Document -x3;(D) x-. HYPERLINK l bookmark144 o Current Document 25,(C )(B) x1 2, x2 4 ; HYPERLINK l bookmark123 o Current Document (D) x12 V2,x22 V2.0的一個根為2,則a的值是( D )D. V32m 3m 2 0的常數項為0,則m的值等于D. 0、用配方法解下列方程。 TOC o 1-5 h z 22212(1) 3x 5x 2(2) x 8x 9(3) x 12x 15 0(4) x x 4 04

8、1_斛：x 2,x2-; x11,x29; x 6p51 ; x 22v5、用公式法解下列方程。x2 572x 2 0.2_x 4x 2_ 2 _3x 22x 24 03x2 5 2x 10 x 1 x 8125104, x25 TOC o 1-5 h z 解：x 52一上42;無解； x1 6, x2 - ； x 23四、解下列方程22(1) 2x2 3x 5 0(2) 2t2 3 7t解：(1) x1= , x2=-1 ；(2) t1=3, t2=;22一 911(3) x - x - 0(4) x2/ 2x 1 063解：(3) x=1, x2=-5.關于x的方程(x a) b 0有解，

9、則b的取值范圍是 ;(4) x二&1;23自我測試一、填空題 . . 一.2.已知關于 x的萬程x mx 5 0的一個根是 5,那么 m=.關于y的方程(5y 4a)(4 y 5a) 0的根是.若代數式x2 2x 5與3x 1的值互為相反數，則 x的值為一 一 2.若 n 是 x mx n 0(n 0)的根，則 m n2.因式分解：x 1 2x .2.已知關于x的方程ax bx c 0有一根是1 , 一個根為 1 ,則a b c a b c .22.已知3x2 x 1的值為2,則9x2 3x 1的值為.若兩個連續偶數的積是 224,則這兩個數的和是 .；二次方程，則 m的值是3, x2 2 ； 4. m n 1 ； 5.b 0r.；10.若 m 1 xmm 2 1 2mx 1 0 是關于 x 的4a5a, y2 ; ; 3. x154V2) ; 7.0; 8.89. HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 2 21 y y 333(2) y1=-2, y2= 2(4) x 2 x 3(4) ) xi=6 , x2=-5答案：1.m 4 ； 2. y16.(x 1 .2)(x 1二.解下列方程2(1) 0.4x0.8x 1