1、數字圖像處理實驗三：圖像的頻域處理數字圖像處理實驗報告實驗三、圖像的頻域處理一、實驗類型：綜合性實驗二、實驗目的掌握二維傅里葉變換的原理。掌握二維傅里葉變換的性質。三、實驗設備：安裝有MATLAB軟件的計算機四、實驗原理傅里葉變換在圖像增強、圖像分析、圖像恢復和圖像壓縮等方面扮演著重要的角色。在計算機上使用傅里葉變換常常涉及到該變換的另一種形式離散傅里葉變換(DFT)。使用這種形式的傅里葉變換主要有以下兩方面的理由：DFT的輸入和輸出都是離散的，這使得計算機處理更加方便；求解DFT問題有快速算法，即快速傅里葉變換(FFT)。MATLAB函數fft,fft2和fftn可以實現傅里葉變換算法，分別

2、用來計算1維DFT、2維DFT和n維DFT。函數ifft,ifft2和ifftn用來計算逆DFT。下面結合一個例子進行演示。(1)創建一個矩陣f,代表一個二值圖像。f=zeros(30,30);f(5:24,13:17)=1;imshow(f,notruesize)(2)用以下命令計算f的DFT并可視化。F=fft2(f);F2=log(abs(F);imshow(F2,-15,notruesize);colormap(jet);colorbar(3)為了獲取傅里葉變換的更佳的取樣數據，計算F的DFT時給它進行0填充。0填充和DFT計算可以用下面的命令一步完成。F=fft2(f,256,256

3、);上面的命令在計算DFT之前將F的大小填充為256x256。imshow(log(abs(F),-15);colormap(jet);colorbar(4)但是，0頻率系數仍然顯示在左上角而不是中心位置。可以用fftshift函數解決這個問題，該函數交換F的象限，使得0頻率系數位于中心位置上。F=fft2(f,256,256)F2=fftshift(F);imshow(log(abs(F2),-15);colormap(jet);colorbar五、實驗內容選擇一幅圖像，對其進行離散傅立葉變換，觀察離散傅立葉頻譜，并演示二維離散傅立葉變換的主要性質(如平移性、旋轉性)。六、實驗步驟與結果(1

4、)創建一個矩陣f,代表一個二值圖像。f=zeros(60,60);f(10:48,26:34)=1;imshow(f,notruesize)得到二值圖像f,如圖所示：F=fft2(f);F2=log(abs(F);imshow(F2,-15,notruesize);colormap(jet);colorbar得到沒有0填充的離散傅里葉變換，如圖所示:(3)為了獲取傅里葉變換的更佳的取樣數據，計算F的DFT時給它進行0填充。0填充和DFT計算可以用下面的命令一步完成。F=fft2(f,256,256);上面的命令在計算DFT之前將F的大小填充為256x256oimshow(log(abs(F),-15);colormap(jet);colorbar得到有0填充的離散傅里葉變換，如圖所示：+.+*.三三B一一-三a=ao-=-=H二一一一一一三一一一一_=一一一一一三一一一一二二/八II151111L=IH、I八51-IPU丿人z!數位于中心位置上。F=fft2(f,256,256)F2=fftshift(F);imshow(log(abs(F2),-15);colormap(jet);colorbar得到用fftshift函數處理后的圖像，如圖所示：j