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中國科學技術大學2022年創新班招生考試復試數學注意事項：答卷前，考試務必將自己的姓名、準考證填寫在答題卡上。將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。本試卷滿分100分，需要寫出必要的計算和證明過程。一、求最小值的正整數使得存在一個實部和虛部都是正數的使得。二、（1）已知為周期，為正整數，證明為周期。（2）為一個函數滿足：為有理數，為無理數，證明任意正有理數都是周期。（3）已知任意正有理數都是周期，且恒成立，證明：是常值函數。三、記，為整數。（1）寫出的表達式。（2）求集合（3）已知函數滿足，證明：即是單射也是滿射。（4）是否存在函數使得？證明你的結論。四、記為三次單位根。記集合。（1）是實系數多項式，證明：存在實數使得；（2）上一個小題中是不是唯一的？為什么？（3）對整數，記。 求所有，使得； 證明：。冰球所有，使得。 對任意的，證明：存在使得，且（4）對任意的，證明：存在使得下面兩列兩個條件成立： 存在，使得； 存在，使得中國科學技術大學2022年創新班招生考試復試數學試題答案解析

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