1、對流傳(lichun)熱原理與分析北京科技大學冶金(yjn)與生態學院白 皓共八十一頁對流(duli)換熱概述1對流(duli)換熱過程定義：對流換熱是發生在流體和與之接觸的固體壁面之間的熱量傳遞過程。對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導熱；不是基本傳熱方式。對流換熱實例：1) 暖氣管道; 2) 電子器件冷卻共八十一頁(1) 導熱與熱對流同時存在的復雜熱傳遞過程(2) 必須有直接接觸(jich)（流體與壁面）和宏觀運動；也必須有溫差y t u tw qw x對流(duli)換熱的特點共八十一頁以簡單(jindn)的對流換熱過程為例，對對流換熱過程的特征進行粗略的分析。 圖表示一個簡單的對流

2、(duli)換熱過程。流體以來流速度u和來流溫度t流過一個溫度為tw的固體壁面。選取流體沿壁面流動的方向為x坐標、垂直壁面方向為y坐標。 對流換熱特征y t u tw qw x共八十一頁Case1：When the fluid molecules make contact with solid surface, what do you expect to happen? they will rebound off the solid surface they will be absorbed into the solid surface they will adhere to the soli

3、d surface共八十一頁結論：由于固體壁面對流體分子的吸附作用，使得壁面上的流體是處于不流動或不滑移(hu y)的狀態。共八十一頁 在流體的黏性力作用下會使流體的速度(sd)在垂直于壁面的方向上發生改變。流體速度從壁面上的零速度值逐步變化到來流的速度值。同時，通過固體壁面的熱流也會在流體分子的作用下向流體擴散(熱傳導)，并不斷地被流體的流動而帶到下游（熱對流），因而(yn r)也導致緊靠壁面處的流體溫度逐步從壁面溫度變化到來流溫度。共八十一頁對流(duli)換熱的基本計算式牛頓冷卻(lngqu)公式：y t u tw qw x共八十一頁 對流(duli)傳熱系數（對流(duli)換熱系數）

4、數值上等于當流體與壁面溫度(wnd)相差1K時、每單位壁面面積上、單位時間內所傳遞的熱量。牛頓冷卻公式僅僅是對流傳熱系數的定義式。共八十一頁流動邊界層 （熱邊界層）：速度（溫度）梯度不等于零的流體(lit)薄層稱為邊界層。 yvft ftt yvyy共八十一頁換熱微分方程(wi fn fn chn)式壁面上的流體分子層由于受到固體壁面的吸附是處于不滑移的狀態，其流速(li s)應為零，那么通過它的熱流量只能依靠導熱的方式傳遞。 y t u tw qw x共八十一頁由傅里葉定律 通過壁面流體(lit)層傳導的熱流量最終是以對流換熱的方式傳遞到流體(lit)中 或y t u tw qw x對流換熱

5、過程(guchng)微分方程式共八十一頁h是與具體換熱過程相關的量，其不是物性參數。研究對流換熱的目的是揭示對流傳熱系數與影響它的有關(yugun)量之間的內在關系，并能定量計算對流換熱的對流傳熱系數h 。共八十一頁對流(duli)換熱的分析方法（Analysis Method）將流體(lit)視為連續的介質，取微元體考慮運用動量守恒定律、能量守恒定律 、質量守恒原理得出流體運動和熱量傳遞的偏微分方程結合定解條件，進行數學求解分析解能深刻揭示各物理量對對流傳熱系數的依變關系，是評價其他方法的標準和依據。實質：獲得流體內的溫度分布與速度分布，尤其是近壁處流體內溫度分布與速度分布，進而獲得壁面局部

6、的對流傳熱系數。共八十一頁為便于分析(fnx)，假設a)二維對流換熱b) 流體為不可壓縮的牛頓型流體，（即：服從牛頓粘性定律的流體；而油漆、泥漿等不遵守該定律，稱非牛頓型流體）c) 所有物性參數(cnsh)（、cp、）為常量，無內熱源2 換熱過程的數學描寫共八十一頁4個未知量： 速度(sd) u、v；溫度 t；壓力 p需要4個方程: 連續性方程（1）; 動量(dngling)方程（2）;能量方程（1）共八十一頁流體的連續(linx)流動遵循質量守恒（mass balance）規律。從流場中 (x, y) 處取出邊長為 dx、dy 的微元體，并設定x方向的流體(lit)流速為u，y方向上的流體流

7、速為v 。 另M 為質量流量， kg/s。2.1 連續性方程共八十一頁單位時間(shjin)流進和流出微元體的質量流量之差微元體質量隨時間(shjin)的變化率。 單位時間(shjin)內、沿x軸方向、經x表面流入微元體的質量單位時間內、沿x軸方向、經x+dx表面流出微元體的質量單位時間內、沿x軸方向流入微元體的凈質量：共八十一頁同理，單位時間(shjin)內、沿 y 軸方向流入微元體的凈質量：單位時間內微元體內流體質量(zhling)的變化:共八十一頁單位時間(shjin)：流入微元體的凈質量 = 微元體內流體質量的變化連續性方程(fngchng)：對于二維、穩定、常物性流場 ：共八十一頁能

8、量(nngling)微分方程式描述流體溫度場 能量守恒導入與導出的凈熱量 + 熱對流傳遞(chund)的凈熱量 +內熱源發熱量 = 總能量的增量 + 對外作膨脹功2.2 能量微分方程Q = E + WW 體積力(重力)作的功表面力作的功共八十一頁W 體積力(重力)作的功表面力作的功（1）壓力作的功： a) 變形功；b) 推動功（2）表面應力（法向+切向）作的功：a) 動能；b) UK=0、=0 假設：（1）流體的熱物性均為常量 （2）流體不可壓縮 （3）一般工程問題流速低 （4）無化學反應等內熱源 變形功=0Q內熱源=0耗散(ho sn)功共八十一頁Q = E + WW 體積力(重力)作的功表

9、面力作的功一般(ybn)可忽略（1）壓力作的功： a) 變形(bin xng)功；b) 推動功（2）表面應力（法向+切向）作的功：a) 動能；b) Q導熱 + Q對流 + Q耗散 = U+ 推動功=H耗散功耗散熱共八十一頁以傳導(chundo)方式進入元體的凈熱流量 dydx單位時間內、 沿 x 軸方向(fngxing)導入與導出微元體凈熱量：單位時間內、 沿 y 軸方向導入與導出微元體凈熱量：共八十一頁以對流方式(fngsh)進入元體的凈熱流量 單位時間內、 沿 x 方向熱對流傳遞(chund)到微元體的凈熱量：單位時間內、 沿y 方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量：共八十一頁元體粘性耗散(ho

10、 sn)功率變成的熱流量 微元體內(t ni)焓的增量共八十一頁能量(nngling)微分方程非穩態項熱對流項熱擴散（傳導(chundo)）項熱耗散項共八十一頁當流體不流動時，流體流速(li s)為零，熱對流項和黏性耗散項也為零，能量微分方程式便退化為導熱微分方程式， 固體中的熱傳導過程是介質中傳熱過程的一個(y )特例。 討論穩態對流換熱，不考慮粘性損失共八十一頁2.3 動量(dngling)微分方程動量微分方程由納維埃和斯托克斯分別(fnbi)于1827和1845年推導。 Navier-Stokes方程（N-S方程） 牛頓第二運動定律：作用在微元體上各外力的總和=控制體中流體動量的變化率動

11、量微分方程式描述流體速度場動量守恒作用力 = 質量 加速度（F=ma）共八十一頁在x方向(fngxing)上 慣性力體積(tj)力壓力粘性力在y方向上 共八十一頁還可以(ky)寫做對于(duy)穩態流動只有重力場時共八十一頁2.4 對流(duli)換熱微分方程組二維、常物性、無內熱源、不可壓縮(y su)、無耗散、牛頓流體4個方程，4個未知量 可求得速度場和溫度場共八十一頁(n為壁面的法線方向(fngxing)坐標)再根據(gnj)換熱微分方程求出流體與固體壁面之間的對流換熱系數，從而解決給定的對流換熱問題。 共八十一頁2.5 定解條件(tiojin)單值性條件包括四項：幾何(j h)、物理、

12、時間、邊界幾何條件：說明對流換熱過程中的幾何形狀和大小，平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長度、直徑等物理條件：說明對流換熱過程的物理特征，如：物性參數 、 、c 和 的數值，是否隨溫度 和壓力變化；有無內熱源、大小和分布時間條件：說明在時間上對流換熱過程的特點穩態對流換熱過程不需要時間條件 與時間無關共八十一頁邊界(binji)條件：說明對流換熱過程的邊界(binji)特點第一類邊界條件：已知任一瞬間對流換熱過程(guchng)邊界上的溫度值第二類邊界條件：已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的熱流密度值共八十一頁3 對流(duli)換熱的邊界層微分方程組邊界層（Boundary layer）的概念

13、(ginin)由德國科學家普朗特于1904年提出。引入邊界層的原因： 對流換熱熱阻大小主要取決于緊靠壁面附近的流體流動狀況，此區域中速度與溫度變化最劇烈。共八十一頁流動(lidng)邊界層、熱邊界層、濃度邊界層共八十一頁3.1速度(sd)邊界層（Velocity boundary layer） 1）定義 流體流過固體壁面時，由于壁面層流體分子的不滑移特性，在流體黏性力的作用下，近壁流體流速在垂直于壁面的方向上會從壁面處的零速度逐步變化(binhu)到來流速度。 tw t u t 0 x垂直于壁面的方向上流體流速發生顯著變化的流體薄層定義為速度邊界層（流動邊界層）。 共八十一頁流體(lit)流過

14、固體壁面的流場就人為地分成兩個不同的區域。邊界層流動區，這里流體的黏性力與流體的慣性力共同作用，引起流體速度(sd)發生顯著變化； N-S方程描述勢流區，這里流體黏性力的作用非常微弱，可視為無黏性的理想流體流動，也就是勢流流動。歐拉方程描述2）邊界層概念基本思想共八十一頁3) 流動(lidng)邊界層內流態 隨著x的增大，（x）也逐步(zhb)增大，同時黏性力對流場的控制作用也逐步(zhb)減弱，從而使邊界層內的流動變得紊亂。 把邊界層從層流過渡到紊流的x值稱為臨界值，記為xc，其所對應的雷諾數稱為臨界雷諾數，即 共八十一頁流體平行(pngxng)流過平板的臨界雷諾數大約是 共八十一頁3.2

15、熱（溫度(wnd)）邊界層（Thermal boundary layer）1）定義 當流體(lit)流過平板而平板的溫度tw與來流流體的溫度t不相等時，在 壁面上方也能形成溫度發生顯著變化的薄層，常稱為熱邊界層。 Tw共八十一頁2）熱邊界層厚度(hud) 當壁面與流體之間的溫差達到壁面與來流流體之間的溫差的0.99倍時，即 ，此位置就是邊界層的外邊緣，而該點到壁面之間的距離則是熱邊界層的厚度,記為t(x) 湍流(tunli)：溫度呈冪函數分布層流：溫度呈拋物線分布共八十一頁小結(xioji)邊界層的特點邊界層厚度、t與壁面尺寸相比是很小的量，而、t認為是同一數量級的量；邊界層內速度梯度和溫度梯

16、度很大；引入邊界層概念后，流動區域可分為邊界層區和主流(zhli)區，主流(zhli)區可認為是理想流體的流動；邊界層內也有層流與湍流兩種狀態。湍流邊界層分為層流底層、緩沖層與湍流核心層。層流底層內的速度梯度與溫度梯度遠大于核心層。在層流邊界層與層流底層內，垂直于壁面方向上的熱量主要依靠導熱，湍流邊界層的主要熱阻在層流底層。共八十一頁小結(xioji)邊界層概念的意義縮小計算(j sun)區域，可將對對流換熱問題的研究集中于邊界層區域內；邊界層內的流動和換熱可利用邊界層的特點進一步簡化。共八十一頁3.3 邊界層微分方程(wi fn fn chn)組邊界層概念的引入可使換熱微分方程(wi fn

17、fn chn)組得以簡化數量級分析（order of magnitude ）原理：比較方程中各量或各項的量級的相對大小；保留量級較大的量或項；舍去那些量級小的項，方程大大簡化變量x（主流方向）yuvt數量級111物理量的數量級共八十一頁【例】流體外掠物體運動（二維、常物性(w xn)、無內熱源、不可壓縮、無耗散、牛頓流體）共八十一頁忽略(hl)體積力、穩態共八十一頁共八十一頁 邊界層內數量級分析(fnx)變量x（主流方向）yuvt數量級111【例】數量級分析(fnx)共八十一頁變量x（主流方向）yuvt數量級111【例】數量級分析(fnx)共八十一頁變量x（主流方向）yuvt數量級111同理共

18、八十一頁A.連續性方程(fngchng)B.能量(nngling)微分方程共八十一頁C.動量(dngling)方程共八十一頁簡化(jinhu)結果 三個未知數，三個方程(fngchng)，方程(fngchng)組封閉，對于簡單的層流對流換熱問題，可進行分析求解。共八十一頁數學描述 在同一位置上熱邊界層厚度與速度邊界層厚度的相對大小與流體的熱擴散特性和動量擴散特性的相對大小有關。 對于(duy)外掠平板層流流動： 3.4 速度邊界層與溫度(wnd)邊界層的關系共八十一頁 物理(wl)意義當=a時，動量方程與能量(nngling)方程完全相同。即速度分布的解與溫度分布完全相同，此時流動邊界層厚度等

19、于溫度邊界層厚度。 在忽略動量方程壓力項后，比較邊界層無量綱的動量方程和能量方程：共八十一頁當Pr1時，a，粘性擴散 熱量擴散，流動邊界層厚度(hud)溫度邊界層厚度。當Pr1時，a，粘性擴散 熱量擴散，流動(lidng)邊界層厚度溫度邊界層厚度。TuTx0tux0t(a)Pr1共八十一頁各種流體Pr數的大致(dzh)范圍流體的Pr并不是一成不變的，隨溫度(wnd)而發生變化的例：變壓器油：20，Pr482；100，Pr59甘油： 20，Pr12460；50，Pr1680共八十一頁4 流體外掠平板(pngbn)層流分析解對于二維、穩態、常物性、不可(bk)壓縮、不計重力、無內熱源、無粘性耗散、

20、牛頓流體的外掠平板強制換熱，邊界層內控制方程邊界條件共八十一頁在Re5105的層流區域(qy)內，求解結果為或整個(zhngg)平板推論：整個平板的Nu與x無關。共八十一頁5 對流(duli)換熱方程組的無量綱化由于對流換熱是復雜的熱量交換過程(guchng)，所涉及的變量參數比較多，常常給分析求解和實驗研究帶來困難。人們常采用相似原則對換熱過程的參數進行歸類處理，將物性量，幾何量和過程量按物理過程的特征組合成無量綱的數，這些數常稱為特征數（準則數）。共八十一頁5.1無量(wling)綱形式的對流換熱微分方程組 步驟：首先選取對流換熱過程中有關變量的特征值，將所有(suyu)變量無量綱化，進而

21、導出無量綱形式的對流換熱微分方程組。 出現在無量綱方程組中的系數項就是我們所需要無量綱數（或稱：無因次數），也就是無量綱準則，它們是變量特征值和物性量的某種組合。 流場中的任一無量綱變量均可表示為其余無量綱變量和無量綱準則的函數形式。 共八十一頁y u tPin Pout0 l x【例】流體(lit)平行外掠平板的對流換熱問題流體平行流過平板的對流換熱過程如圖所示，來流速度為u，來流溫度(wnd)t，平板長度l, 平板溫度tw。共八十一頁二維、穩態、常物性(w xn)、不可壓縮、不計重力、無內熱源、無粘性耗散、牛頓流體的外掠平板強制換熱。按圖中所示的坐標流場邊界層內的控制方程為 共八十一頁y

22、u tPin Pout0 l x選取板長l，來流流速(li s)u，和溫度差t=tw-t 為變量的特征值，于是該換熱過程的無量綱變量為： 用這些無量綱變量(binling)去取代方程組中的相應變量(binling)，可得出無量綱變量(binling)組成的方程組。 共八十一頁連續性方程(fngchng)共八十一頁動量(dngling)方程共八十一頁能量(nngling)方程共八十一頁稱為(chn wi)貝克萊準則，記為Pe，它反映了給定流場的熱對流能力與其熱傳導能力的對比關系。它在能量微分方程中的作用相當于雷諾數在動量微分方程中的作用。 共八十一頁表面(biomin)換熱系數微分方程共八十一頁

23、從以上(yshng)分析得知單位(dnwi)（kg.s-2.m-2）或（N.m-3）單位（J.s-1.m-3）或（W.m-3）共八十一頁定義為雷諾數，表征(bio zhn)了給定流場的慣性力與其黏性力的對比關系，也就是反映了這兩種力的相對大小。 利用雷諾數可以判別一個給定流場的穩定性，隨著慣性力的增大和黏性力的相對減小，雷諾數就會增大，而大到一定程度流場就會失去穩定，而使流動從層流變為紊流。對于這里(zhl)討論的流體流過平板而言，當5105左右時層流流動就會變為紊流流動。5.2 特征數的表達式和物理意義共八十一頁普朗特（Prandtl）數，它反映(fnyng)了流體的動量擴散能力與其能量擴散

24、能力的對比關系。 貝克萊數，它表征了給定流場的熱對流能力與其熱傳導能力的對比關系。它在能量微分方程中的作用(zuyng)相當于雷諾數在動量微分方程中的作用(zuyng)。 共八十一頁努謝特數定義：在壁面法線上流體(lit)無量綱溫度梯度Nu反映了給定流場的換熱能力與其(yq)導熱能力的對比關系。這是一個在對流換熱計算中必須要加以確定的特征數，為待定特征數共八十一頁5.3 無量(wling)綱化的意義在計算幾何形狀相似的流動換熱問題時，如果(rgu)只是求取其平均的換熱性能，就可以歸結為確定幾個準則之間的某種函數關系，最后得出平均的對流傳熱系數和總體的換熱熱流量。由于無量綱準則由過程量、幾何量和物性量組成，其的引入從而使實驗研究的變量數目顯著減少，這對減少實驗工作量和實驗數據處理時間、難度至關重要。共八十一頁5.4 特征(tzhng)尺寸，特征(tzhng)流速和定性溫度 對流動換熱微分方程組進行無量綱化時，選定(xun dn)了對應變量的特征值，然后進行無量綱化的工作，這些特征參數是流場的代表性的數值，分別表征了流場的幾何特征、流動特征和換熱特征。 特征尺寸 反映了流場