1、學習好資料 歡迎下載11.1 分式（二） 課 題 11.1 分式（二） 教學目標（一）教學知識點 1.分式的基本性質 . 2.利用分式的基本性質對分式進行“ 等值” 變形. . . 3.了解分式約分的步驟和依據，掌握分式約分的方法4.使學生了解最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式（二）能力訓練要求1.能類比分數的基本性質，推測出分式的基本性質. . 2.培養學生加強事物之間的聯系，提高數學運算能力（三）情感與價值觀要求通過類比分數的基本性質及分數的約分，推測出分式的基本性質和約分，在學生已有數學經驗的基礎上，提高學生學數學的樂趣. 教學重點1.分式的基本性質 . 2.利用分式的基本性質約分 .

2、 3.將一個分式化簡為最簡分式 . 教學難點 分子、分母是多項式的約分 . 教學方法 討論自主探究相結合 教具準備學習好資料 歡迎下載投影片六張：第一張：問題串，；第二張：例 2，；第三張：例 3，；第四張：做一做，；第五張：議一議，；第六張：隨堂練習， . 教學過程.復習分數的基本性質，推想分式的基本性質. 1 + 21 . 3師我們來看如何做不同分母的分數的加法：生1 + 21 = 313+12=3 + 62 = 65 . 623323 , 6師這里將異分母化為同分母，1 = 213=231 = 312=2 .這是根據什么呢？632生根據分數的基本性質：分數的分子與分母都乘以（或除以）同一

3、個不等于零 的數，分數的值不變 . 師很好！分式是一般化了的分數，我們是否可以推想分式也有分數的這一類似 的性質呢？.新課講解1.分式的基本性質 出示投影片（1）3 = 61 的依據是什么？23 = 633=1 . 2（2）你認為分式a與1 相等嗎？2n2與n 呢？與同伴交流 . m2amn生（ 1）將3 的分子、分母同時除以它們的最大公約數 63 得到.即63學習好資料 歡迎下載依據是分數的基本性質： 分數的分子與分母同乘以 （或除以）同一個不等于零的數，分數的值不變 . （2）分式a與1 相等，在分式 2a中， a 0，所以a=aa=1 ; 22 a2 a2 a2aa分式n2與n 也是相等

4、的 .在分式 mn2中，n 0，所以n2=2 nmnn=n . mmnmnmnn師由此，你能推想出分式的基本性質嗎？生分式是一般化了的分數，類比分數的基本性質，我們可推想出分式的基本性 質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變 . 師在運用此性質時，應特別注意什么？生應特別強調分式的分子、 分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式中的 “ 都”. “ 同一個” “ 不為零”師我們利用分數的基本性質可對一個分數進行等值變形 .同樣我們利用分式的 基本性質也可以對分式進行等值變形 . 下面我們就來看一個例題例 2下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？（1）b=by（y 0）；

5、（ 2）ax = bxa . bb的分子、分母中同乘2x2xy生在（ 1）中，因為 y 0，利用分式的基本性質，在2 x以 y，即可得到右邊，即b=by=by；2x2xy2xy師很好！在（ 1）中，題目告訴你y 0，因此我們可用分式的基本性質直接求得.可（ 2）中右邊又是如何從左邊得到的呢？生在（ 2）中，ax 可以分子、分母同除以 bxx 得到，即ax = bxaxx=a . bbxx生“x” 如果等于“0” ，就不行 . 學習好資料歡迎下載0” ，分式ax 將無意義，bx在ax 中，x 不會為“bx0” ，如果是“0” ，ax 中分母就為“bx所以（ 2）中雖然沒有直接告訴我們x 0，但要

6、由ax 得到 bxa ，bax 必須有意義，即 bxbx0 由此可得 b 0 且 x 0. 師這位同學分析得很精辟！2.分式的約分 . 師利用分數的基本性質可以對分數進行化簡 式化簡 . 我們不妨先來回憶如何對分數化簡 . .利用分式的基本性質也可以對分生化簡一個分數，首先找到分子、分母的最大公約數，然后利用分數的基本性質就可將分數化簡 .例如3 ，3 和 12 的最大公約數是 123，所以3 = 1233= 4 1 . 123師我們不妨仿照分數的化簡，來推想對分式化簡. 例 3化簡下列各式：（1）a2bc;（2）x2x2211. abx師在分數化簡中，我們約去了分子、分母的公約數，那么在分式

7、化簡中，我們應如何辦？生約去分子、分母中的公因式.例如（ 1）中 a 2bc 可分解為 ac （ ab）.分母中也含有因式 ab,因此利用分式的基本性質：a2 bc=a2bc(ab)=(acab)(ab)=ac. ababab)ab(ab)師我們可以注意到（ 1）中的分式，分子、分母都是單項式，把公有的因式分 離出來，然后利用分式的基本性質， 把公因式約去即可 .這樣的公因式如何分離出來呢？同學們可小組討論 . 生如果分子、分母是單項式，公因式應取系數的最大公約數，相同的字母取它 們中最低次冪 . 師回答得很好 .可（2）中的分式，分子、分母都是多項式，又如何化簡？學習好資料 歡迎下載生通過對

8、分子、分母因式分解，找到它們的公因式 . 師這個主意很好 .現在同學們自己動手把第（2）題試著完成一下 . 生解：（ 2）x2x2211=(x(1 )(x1 )=x1. xx1 2)x1生老師，我明白了，遇到分子、分母是多項式的分式，應先將它們分解因式，然后約去公有的因式 . 師在例 3 中，a2bc=ac，即分子、分母同時約去了整式ab; x2x2211=x1，abxx1即分子、分母同時約去了整式 我們稱為分式的約分 . x1.把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形下面我們親自動手，再來化簡幾個分式 . 做一做化簡下列分式：（1）5xyy;（2）a(ab). xy )=1 ; 4 x2

9、0 x2b(ab)生解：（ 1）5xyy=(45 xy20 x2x )(5（2）a(ab )=a . bb(ab)師在剛才化簡第（ 1）題中的分式時，一位同學這樣做的議一議在化簡5xyy時，小穎是這樣做的：5xyy=5x220 x220 x220 x你對上述做法有何看法？與同伴交流. 生我認為小穎的做法中，化成最簡結果 . 5 x 中還有公因式 5x，沒有化簡完，也就是說沒有 220 x師很好！5xyy學習好資料歡迎下載如果化簡成1 ，說明化簡的結果中已沒有公因式，這種分式 4 x20 x2稱為最簡分式 .因此，我們通常使結果成為最簡分式或者整式 . .鞏固、提高1.填空：（1）2xy=(x()(x)y ); xy（2）y2(1)y242.化簡下列分式：（1）12x2y3; 2xy=(x2x (xxy)y)9x3y2（2）(xy. xy3)解： 1.（1）因為xy)(=(22 x)(2xy)xyxy所以括號里應填 2x 2+2xy; （2）因為y2=(yy)(22 )=y12. y242y所以括號里應填 y2. 2.（1）12x2y3=(4y)(3x2y2) )=4y; 1y2). 9x3y2(3x )(3x2y23x（2）(xy=(x(xy)y)=(xxy3)y)2(x.課時小結學習好資料 歡迎下載師通過今天的學習，同學們