1、長安一中高三級第三次教學質量檢測數學試題本試卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分 150分，時間120分鐘.第I卷（選擇題共60分）一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的.）1.已知集合A = 1,1, B=xax+1=0,若BQ A,則實數a的所有可能取值的集合為（）A -1,0,1 B. -1,1C . 1 D . -11 i2.右i為虛數單位，則復數 z =在復平面上對應的點位于（）2iA.第一象限B .第二象限 C .第三象限D .第四象限3.設a,b是平面a內兩條不同的直線， l是平面a外的一條直線，

2、則 l _L a,且l _L b是l _La的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件4.等差數列中，如果,則 前9項的和為（）A. 297B. 144D. 665.已知向量a =(2,1), b = (sin a -cos a ,sin a + cos a)，且 a /b ,則立 n2 + a6.過 P(2,0)的直線l被圓（x2）2 +（y-3）2 =9截得的線段長為2時，直線l的斜率為（）A.二4B.D.,3 7.（理科）已知x, y滿足不等式4x - y 2-0,2x + y8之0,設2 =、，則z的最大值與最小值的差為（）Ixx 2,A. 4B.

3、3C. 2D. 1（文科）y滿足約束條件:,yEx，貝U z=3x + y的最大值是（）y-0A. 3B. 2C. 1D. 08.函數A. (0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)1 y = ln（ x +1）與y = 的圖像交點的橫坐標所在區間為（ x9,若下框圖所給的程序運行結果為S = 35 ,那么判斷框中應填入的關于k的條件是（）A. k = 710.若*=一時，函數f（x） =Asin（x+邛）（Aa0）取得最小彳1,則 y=f（-*）是（44A.奇函數且圖像關于點(-,0)對稱 B.2偶函數且圖像關于直線nx = 一對稱2C.奇函數且圖像關于直線jiX =一對稱 D.2

4、偶函數且圖像關于點（ ,0）對稱211.（理科）已知橢圓 土+ y24直于AA2的直線交橢圓于P，=1的焦點為F1、F2,在長軸AA上任取一點M，過M作垂則使得PF1，PF2 0）的解的個數 不可能是（）A. 3個B.4 個 C.5 個 D.6 個第n卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，滿分20分，把答案填寫在答題紙相應的位置. 一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為俯視圖第13題圖If- 1 IT 16- 1 T正視圖惻視圖.已知AABC面積S和三邊a,b,c滿足：S=a2 （b c）2 ,b+c = 8 ,則AABC面積S的最大值為.2222.已知a

5、bA0,ei,e2分別是圓錐曲線與+與=1和34=1的離心率，設 a b a bm = 1g 0 +lg弓，則 m的取值范圍是 .把正整數按一定的規則排成了如圖所示的三角形數表. TOC o 1-5 h z 457681012911131517141618202224設a。（i, j w N + ）是位于這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數，如a52 =11 .則 a87 = -三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本答題共6小題，共70分）.（本小題滿分12分）已知aj是正項數列，&=1 ,且點（J07, an書）（nW N *）在函數y = x2+1的圖像上.

6、（1）求數列%的通項公式；（2）若列數bn滿足 n=1, bn+=bn+2 求證：bnbn聿cb；*.（本題滿分12分）如圖，設四棱錐SABCD的底面為菱形，且/ ABC =600, AB = SC = 2 , SA=SB = J2。（1）求證：平面SAB_L平面ABCD ；S（理科）（2）求平面ADS與平面ABS所夾角的余弦值.（文科）（2）設P為SD的中點，求三棱錐PSAC的體積.良二二口.（本題滿分12分）D上二為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”，某中學舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動 .為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本

7、容量為n ）進行統計.按照50, 60）, 60, 70）, 70, 80） , 80, 90） , 90,100的 分組作出頻率分布直方圖， 并作出樣本分數的莖葉圖 （圖中僅列出了得分在50, 60） , 90,100 的數據）.56789（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值;（理科）（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取 3名3名學生中得分在80, 90）內的80分）的學生中隨機抽取 2名學生參加“中國漢字聽寫大會”，設隨機變量X表示所抽取的 學生人數，求隨機變量 X的分布列及數學期望.（文科）（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含學

8、生參加“中國漢字聽寫大會”，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在90,100內的概率.（本題滿分12分）22如圖，橢圓C ： =+4=1（a Ab A0）的右焦點為F ,右頂點、上頂點分別為點 A、B, a5且 |AB|=-| BF | .(1)求橢圓C的離心率;（2）若斜率為2的直線l過點（0, 2）,且l交橢圓C于 P、Q兩點，OP _LOQ .求直線l的方程及橢圓C的方程.21.（本題滿分12分）已知函數f （x） =ex x2+a , xW R的圖像在點x = 0處的切線為y = bx.（G87.2（1）求函數f （x）的解析式;1（理科）（2）右k =Z ,且f（x）十3* -5x

9、-2k） 0對任意x= R恒成立，求k的最大值.（文科）（2）若f （x） kx對任意的xW（0, +R）恒成立，求實數k的取值范圍.請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清 題號。22.（本小題滿分10分）選彳4-1:幾何證明選講如圖，直線AB為圓的切線，切點為 B,點C在圓上，/ABC的角平分線 BE交圓于點E, b2DB垂直BE交圓于點 D.(1)證明：DB=DC;(2)設圓的半徑為1 , BC=，3 ,延長CE交AB于點F,求 BCF外接圓的半徑.23.(本小題滿分10分)選彳44:坐標系與參數方程x = 4 5cost,已知曲線Ci的參

10、數萬程為i(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸y =5 5sint為極軸建立極坐標系，曲線C2向極坐標方程為p= 2sin 0.(1)把Ci的參數方程化為極坐標方程；(2)求Ci與C2交點的極坐標(諾0,0 w 01,且當xC i-a,1 i時，f(x)g(x),求a的取值范圍.一 2 2數學參考答案第I卷(選擇題共60分)一.選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.A 2.D 3 . C 4 . C 5.B 6 . A 7. A 8. B 9 . D 10 . D 11 . C 12 , A第n卷（非選擇題 共90分）二

11、.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共25分.將答案填寫在題中的橫線上.6414；1715. (-8, 0) ； 16./8_ ；三.解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（本小題滿分12分）解：（l）由已知得 an4=an+1 ,即an平一an =1 ,又a1 =1 ,所以數列an是以1為首項，公差為1的等差數列，故an =1+（n_1）Ml = n., 4分(n )由(I)知： an = n ,從而 bn+ -bn =2n.bn =(bn -bnj (bn-bn/) III 也比)n， c1 _2n=2 幺川 21= j因為 bn bn 2 b：.1

12、 =(2n -1)(2n 2 -1)一(2n 1 -1)2= 22n 2 -5 2n1 -22n 2 4 2n -1=-2n 0 對任意 x= R 恒成立, 21x22令 h(x)又 h (0)2x 1 2=e- x23.二一一：二 0 ，25.-x-1-k0對任意x= R恒成立, 2x2 - x -1對任意x w R恒成立.，,25-x -1 , h (x) = e25.+ x,易知h （x）在R上單調遞增,2-3、；h(4)=e37(4 -43h (1) = e - 02332.56 -=1.624,1h (-) -e2 -2 0,_745127c 7：2 -125 444。存在唯一的h(

13、x0)=0,且當 xe(-0, x0)時，h(x) 0.即h（x）在（g,x。）單調遞減，在（，十8）上單調遞增, TOC o 1-5 h z xc1 2 5%5xc5h(x)min =h(xo) =e +一 /一一x0 1 ,又 h (%) = 0 ,即 e +x0 = 0 , e = 一小.2222一、51 25,1 , 2 r - h(xo) =一xo +一/一一刈 一1 =一(/ 一7凡+3),22221 3271 x 1 2 5xo ( (-, ) , 1- h(x0)w (-, -). k 0, x. g(x)=xf(x)(x) x易證：當xW（0,十）時，exx1：0恒成立,令

14、g (x) 0 ,得 x a1 ； g (x) 0 ,得 0 x 1 .g（x）的增區間為（1,十出），減區間為（0,1）. g（x）min =g（1） = 0 .k g(x)min =g(1)=0 ,二實數 k 的取值范圍為(3,0).,12 分22.（本小題滿分10分）證明：連結DE,交BC于點G.由弦切角定理得，/ ABE=/ BCE.而/ABE = / CBE,故/ CBE=Z BCE, BE = CE.又因為DBBE,所以DE為直徑，/ DCE=90, 由勾股定理可得 DB = DC.(2)解:由(1)知，/CDE = /BDE, DB=DC,故DG是BC的中垂線，所以 BG=2設D

15、E的中點為 O,連結BO,則/ BOG = 60.從而/ ABE = / BCE = Z CBE= 30,所以CFXBF,故RtABCF外接圓的半徑等于 223.(本小題滿分10分)25,x = 4 5cost.解：(1)將消去參數t,化為普通方程(x-4)2+(y5)2=y =5 5sint即 C1： x2+y2-8x-10y+16=0.x = ：?cos, .0 o-將 W代入 x2+y28x10y+16=0 得y = ：；sin 二2p 8 pcos 0 10 psin。+ 16=0.所以C1的極坐標方程為，一8pcos。一 10 psin。+ 16=0.(2)C2的普通方程為x2+y22y=0.x = 1, _Lx = 0, 解得士 或Wy=1 y=2.22 -，_ _x +y 8x-10y+16 = 0,22 _x + y 2y=0所以Ci與C2交點的極坐標分別為24.(本