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文檔簡介

1、2.1數列的遞推公式一、請回答下列概念：1. 數列的定義：2. 數列的通項公式： 3.數列的圖像： 4.數列表示形式： 按一定次序排列的一列數叫做數列. 如果數列 的第n項 與n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的通項公式. 都是一群孤立的點. 列舉法、通項公式法、圖象法. 二、知識都來源于實踐，最后還要應用于生活。用其來解決一些實際問題觀察鋼管堆放示意圖，尋其規律，建立數學模型 模型一：自上而下：第1層鋼管數為4:即 41+3第2層鋼管數為5:即 52+3第3層鋼管數為6:即 63+3第4層鋼管數為7:即 74+3第5層鋼管數為8:即 85+3第6層鋼管數為9:即 9

2、6+3 第7層鋼管數為10:即 107+3 若用 表示鋼管數，n表示層數，則可得出每一層的鋼管數為一數列.且 請同學們繼續看此圖片，是否還有其他規律可循？ 模型二：上下層之間的關系 自上而下每一層的鋼管數都 比上一層鋼管數多1。即:依此類推： 三、遞推公式： 如果已知數列 的第1項（或前n項），且任一項 與它的前一項 （或前n項）間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的遞推公式。 遞推公式也是給出數列的一種方法。 注意遞推公式包括初始條件和遞推關系兩部分。如 上述數列 可表示成： 例1：已知數列an的第1項是1，以后的各項由公式 給出，寫出這個數列的前5項. 分析：題中已給出

3、an的第1項即a1=1，遞推關系：解：據題意可知：a1=1,例2：已知數列an中，a1=1,a2=2,an=3an1+an2（n3)，試寫出數列 的前4項. 解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23例3：已知數列 滿足：a1=5,an=an1+3（n2）（1）寫出這個數列 的前五項為 。（2）這個數列 的通項公式是 。5，8，11，14，17 an=3n+2（n1） 例3：已知數列 滿足：a1=5,an=an1+3（n2）（1）寫出這個數列 的前五項為 。（2）這個數列 的通項公式是 。若將上述n-1個式子左右兩邊分別相加，便可得：五、課時小結： 這節課我們主要學習了數列的另一種表示方法：遞推法用遞推公式表示。應注意理解并注意它與通項公式的區別在于： 1.通項公式反映的是項與項數之間的關系，而遞推公式反映的是相鄰兩項（或n項）之間的關系。 2.對于通項公式，只要將公式中的n

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