1、實用文檔忒倨科拉大母Wuhan University of Science & Technology數值計算基礎實驗報告專 業計算機科學與技術班 級：2013級1303班學 號：201313137085姓 名：胡恒德指導老師：王薇標準實用文檔實驗名稱直接法解線性方程組實驗日期2015.05.22報告規范 （10 分）程序一（35 分）程序二（35 分）實驗小結（20 分）總分【實驗目的】掌握Guass列選主元消去法、三角分解法解線性方程組。【實驗內容】分別寫出Guass列選主元消去法、三角分解法的算法，編寫程序上機調試出結果，要求所編程序適 用于任何線性方程組問題，即能解決這一類問題，而不是某

2、一個問題。實驗中以下列數據驗證程序的正確性。1、Guass列選主元消去法 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 2.52.35.1x13.7 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 5.39.61.5x23.8 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 8.11.74.3x35.52、Doolittle三角分解法 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 100341213 HYPERLINK l

3、 bookmark18 o Current Document 23414913【實驗小結】Gauss列注消元在計算過程中，需要先選擇主元，否則如果在計算過程中出現了數量級相對于分子小的除數的話，在計算機有限字長下會出現較大誤差，直接三角分解法，當矩陣A的順序主子式全部為零，A可以分解為下一個三角形矩陣L和一個單位上三角形U的乘積A=LU且分解是唯一的。在編程過程中應當注意下標的變化，否則實驗結果就會與正確結果有較大出入。Guass列選主元消去法一、問題對于b的處理有多種方法，如果把 b加到A的最后一列，會方便許多，但是如果單獨這樣算，就麻 煩一些。二、源代碼標準實用文檔#include#inc

4、lude#include#define eps 1e-6#define M 10float AMM刈M1,xM1;int main()int i,j,k,row,n,flag=1;float m,max,temp,sum=0;printf(請輸入矩陣A的行數(行列數相等)：); scanf(%d,&n);printf(請輸入矩陣A : n);for(i=1;i=n;i+)for(j=1;j=n;j+) scanf(%f,&Aij);printf(請輸入矩陣b: n); for(i=1;i=n;i+)scanf(%f,&bi1);for(j=1;jn;j+) max=fabs(A皿);/ 選主元

5、row=j;for(i=j+1;imax) max=fabs(Aij); row=i;if(fabs(Arowrow)eps) flag=0;for(k=j;k=n;k+) 換行 temp=Ajk; Ajk=Arowk; Arowk=temp; temp=bj1;標準實用文檔bj1=brow1;brow1=temp;for(i=j+1;i=n;i+)/消元(m=Aij/A皿;for(k=j;k=1;i-)(sum=bi1;for(j=i+1;j=n;j+)sum-=Aij*xj1;xi1=sum/Aii;if(flag)(printf(Gauss 列主消去后 A 為：n); for(i=1;i

6、=n;i+)(for(j=1;j=n;j+)(if(fabs(Aij)eps)Aij=0;printf(%.3ft,Aij); printf(n);printf(n);printf(Gauss 列主消去后 b 為：n);for(i=1;i=n;i+)printf(%.2fn,bi1);printf(n);printf(Ax=b 的解 X 為：n);for(i=1;i=n;i+)printf(%.2fn,xi1);標準實用文檔printf(n);)elseprintf(矩舊車A奇異，無解！ n);return 0;)三、運行結果6、 rC : DocusentsandSett零tratoiA桌面

7、、計算機繳值方法賣普、實驗一直一請施入矩陣的行數(行列數相等：口 請轉入矩陣必2.5 2,3 -5_1S.2 9.6 1.GB .1 1-7 -4_3請輸入矩陣力：3.73.85.SUhuwe到主消去后白為；R.1001.700-4.3000.00Q9.404.3143.0800.300-4.676GaussJ71主消去后h為：5.509.201.96由K=b的解封為：0,410.24-0-42Press 在ny key to cointiiiixeDoolittle三角分解法一、問題直接分解法，在計算 LU的過程中，先計算 U的第一列和L的第一行，在余下計算過程中，計算一 行U就要計算一列L

8、,過程是在一個循環里的，如果分開計算的話，就會出錯，我第一次把L和U的計算分開了，結果就二、源代碼#include標準實用文檔#include#include#define M 10float AMM,LMM,UMM;float USUM(int i,int j) int k=1;float sum=0;for(k=1;k=i-1;k+)sum+=Lik*Ukj;return sum;float LSUM(int i,int j)int k=1;float sum=0;for(k=1;k=i-1;k+)sum+=Ljk*Uki;return sum;int main() int i,j,n;p

9、rintf(請輸入需分解的矩陣的行數(行列數相等)：);scanf(%d,&n);for(i=1;i=n;i+)for(j=1;j=n;j+) Lij=0;Uij=0;L皿i=1;scanf(%f,&Aij);for(i=1;i=n;i+)U1i=A1i;if(in)Li+11=Ai+11/U11;標準實用文檔)計算LUfor(i=2;i=n;i+)(for(j=i;j=n;j+)(Uij=Aij-USUM(i,j);)for(j=i+1;j=n;j+)(if(in)Lji=(Aji-LSUM(i,j)/Uii;)printf(矩陣 A 為：nn);for(i=1;i=n;i+)(for(j=1;j=n;j+)printf(%.2ft,Aij);printf(n);)printf(n);printf(將 A 分解的 L 為：n);for(i=1;i=n;i+)(for(j=1;j=i;j+)printf(%.2ft,Lij);printf(n);)printf(n);printf(將 A 分解的 U 為：n);for(i=1;i=n;i+)(for(j=1;j=n;j+)(if(ji)printf(t);elseprintf(%.2ft