1、函數(shù)的單調(diào)性市北高中數(shù)學(xué)組 李適君一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題下圖為某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖.觀察圖形，說(shuō)出氣溫是如何變化的？問(wèn)題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？二、歸納探索，形成概念問(wèn)題1：觀察下列函數(shù)的圖像，并指出圖象的變化趨勢(shì).上升下降局部上升或下降局部下降問(wèn)題2：根據(jù)圖象變化，說(shuō)明自變量變大函數(shù)值如何變化. 在某一區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x的值增大時(shí),函數(shù)值y也增大圖像從左到右逐漸上升；當(dāng)x的值增大時(shí),函數(shù)值y反而減小圖像從左到右逐漸下降。函數(shù)的這種性質(zhì)稱(chēng)為函數(shù)的單調(diào)性(單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)).問(wèn)題3：如何從解析式的角度說(shuō)明 在 為增函數(shù)？在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)無(wú)數(shù)個(gè)任意取Oxyx1x2f(x

2、1)f(x2)xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間I A. 如果對(duì)于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間I A. 如果對(duì)于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2， 那么就說(shuō)在f(x)這個(gè)區(qū)間上是 函數(shù)，I稱(chēng)為f(x)的單調(diào) 區(qū)間.增增當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1 ) f(x2 )，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1 ) f(x2 )，減減 那么就說(shuō)在f(x)這個(gè)區(qū)間上是 函數(shù)，I稱(chēng)為f(x)的單調(diào) 區(qū)間.增增單調(diào)區(qū)間問(wèn)題4：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確地表述函數(shù)的單調(diào)性呢？三、概念鞏固，深化運(yùn)用例1 判斷：1. 任取x1，x2I，且x1x2；2. 作差f(x1)f(x2)；3. 變形（通常是因式分解和通分）；4. 定號(hào)（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）；5. 下結(jié)論證明單調(diào)性的主要步驟1. 函數(shù)單調(diào)性的定義.2. 函數(shù)單調(diào)性的證明方法