1、 平均的檢定 Measure DefineAnalyzeImproveControl方法論 Analyze 概要 DATA 收集計劃 Graph 分析 假設檢定概要 平均的檢定 分散的檢定 比率的檢定 相關及回歸分析平均的檢定 學習目標理解一個母集團的平均值是不是某特定值0 的檢定方法。理解兩個母集團的平均值 之間是否有留意差的檢定方法。理解相同形態值的兩個母集團的平均值之間有沒有留意差的檢定方法。 為了決定2個以上母集團的平均值 之間在統計上是否有留意差異，而作成ANOVA表,并解釋的方法理解。 - One-way ANOVA 對下面的提問能得出答案。“ -” 與 “ -” 之間有實質性的差

2、異嗎? 例題 1以下是為了測定工廠生產的制品平均重量而抽出9個標本測定的 DATA。DATA按正規分布。 (單位: g)1) 母標準偏差 = 0.3 時，求平均重量 的點推定值和 95%信賴區間。2) 不知道母標準偏差 時，求平均重量 的點推定值與 95%信賴區間。通過例題1 Minitab的1-Sample Z Test和 1-Sample t Test，來熟悉機能。 3) 不知道母標準偏差，以前制品的平均重量是 時，在留意水準5%檢定 平均重量是否改變。對一個母平均的假設檢定1-Sample Z 知道母集團的標準偏差時適用1-Sample Z檢定。 利用檢定統計量 按標準正規分布N(0,1

3、)的事實，對母平均做檢定.Step 1Work sheet里輸入DATA(1sample.mtw)例題 1-1 ) = 0.3 ，所以知道母標準偏差，這時可以活用 1-Sample Z 求 的點推定值和95%信賴區間。 1-Sample ZStep2Stat Basic Statistics 1-Sample Z選擇DATA 列輸入母標準偏差輸入信賴水準(1-) 對立假設設定選擇希望的 Graph 1 - Sample ZStep3結果確認 平均重量 的 點推定值 2895%信賴區間(27.804, 28.196)表示95%信賴區間1 - Sample Z1-Sample t 是隨自由圖 n-

4、1的t分布。 前例題是知道標準偏差為，這時適用 1-Sample Z 檢定。 但一般準確地知道標準偏差的情況極少， 這時應適用以下根據t- 統計量的t- 檢定法。Step2Stat Basic Statistics 1-Sample t例題 1-2 ) 在不知道母標準偏差 時，適用 1-Sample t 可以求 的 點推定值和95%信賴區間。 Step 1 Work sheet 里輸入DATA選擇 DATA列1-Sample tStep3 Session 結果確認平均重量 的 點推定值 2895%信賴區間(27.263, 28.737)1-Sample tStep2Stat Basic Sta

5、tistics 1-Sample t例題 1-3) 不知道 時，活用 1-Sample t 可以檢定與以前制品的重量比較標本的重量是否已變。 Step 1DATA輸入到 Work sheet選擇 DATA 列輸入檢定時欲比較的 已知的值對立假設設定 輸入信賴水準(1-) 1-Sample tStep3Session 結果確認 P值是 大于留意水準 ，所以不能拋棄歸屬假設。即，平均重量沒變。 T 檢定統計量與 p-value1-Sample t 為了相互獨立的兩個集團的平均比較而使用。 假設 : 中選擇一個 檢定原理 : 分布的特性。隨自由圖 2 21tnn-+ 11)()(212121nnSX

6、Xtp+-=mm對兩個母平均間差的假設檢定歸屬假設 H0 : 1= 2對立假設 H1: 1 2 1 2 1 2利用例題 2制造某化學藥品利用商標不同的2種原料。 各原料中主成份A的含量如下。 還有含量隨正規分布，母標準偏差相同。 商標 1商標 21) 求 1 - 2 的 95% 信賴區間。 2) 根據商標的兩種不同種類主成份 A的含量之間有沒有差異， 以留意水準 5%檢定。 通過例題 2， Minitab的 2-Sample t Test 技能 . 2-Sample tStep 1Work sheet 里輸入DATA兩個集團的 DATA 各輸入到C1和 C2兩個列輸入 Subscripts,D

7、ATA 利用Stack Menu 如下輸入沒關系吧!(2samplet.mtw)2-Sample tStep2Stat Basic Statistics 2-Sample t以DATA和 Subscripts 列 輸入時選擇兩個集團的分散 相同時 Check 選擇兩個集團的DATA 列選擇需要的Graph輸入信賴水準 對立假設設定 2-Sample tStep3結果確認 Session兩個集團的樣品尺寸、平均、 標準偏差、標本平均的標準誤差 T 檢定統計量和 p-value p值為 0.107 大于留意水準 ，所以不能拋棄歸屬假設。即， 不能說各原料中主成份 A的含量不同。 信賴區間2-Sam

8、ple tGraph在Box-Plot 能大概確認 兩個母集團的平均與分布。2-Sample tDATA持有同質的雙形態時，利用從各雙得到的觀測值差比較兩個集團平均的方法。 有對應的DATA母平均差的推定與檢定 : Paired t Test 例) Paired t 與 2-Sample t Test 的比較 人OfflineOnline235X2 X3X5Y2 Y3 Y5 1X1Y1 4X4 Y4 Paired t Test任意選 5名都進行 Offline教育和 Online教育后測定各自的理解度。DATA 形態如下。 2-Sample t Test選10名任意分兩個Group后，各自進行

9、 Offline教育和 Online教育后測定各自的理解度。 DATA 形態如下。人Offline235X2 X3X5Y2 Y3 Y5 1X1Y1 4X4 Y4 678910OnlinePaired t Paired t Test : 某一個人同時接受了 Offline和 Online 教育。即， DATA持有雙的形態。這種情況適用 Paired t 檢定法 利用DATA分析式 Di (=Xi-Yi) . 2-Sample t Test : 接受Offline和 Online 教育的對象不同。即，DATA相互獨立。 這種情況適用 2 Sample t 檢定。因各人的能力差而實際沒有 差異卻有可

10、能判斷為有差異。 Paired t Paired t 與 2-Sample t Test DATA收集方法的差異點某開發室研究開發的結果在方法 1和方法 2中選一種。對 原料 10 LOT利用Pilot Plant 對方法 1和方法 2試驗的結果得出以下DATA。公司認為方法 1的制造費用雖然昂貴但產量多，因此如果方法 1 比方法 2每配置 高5kg，就決定選擇方法 1 。 在留意水準 5%下實施，利用其結果 選擇方法1 或方法2 。例題 312345678910方法1(xi) 方法2 (yi) 差(xi-yi= di)LOT編號Paired tStep 1 Work sheet 里輸入 DA

11、TA(paired t.mtw)Paired tStep2Stat Basic Statistics Paired t輸入信賴水準 選擇兩個集團數據的列輸入檢定的平均值選擇需要的Graph設定對立假設 判斷為5kg以上時該選擇方法1了 ?!在Test Mean上該輸入 5了!OK Paired tStep3Session 結果確認對各個集團和 其差異的統計分析P 值小于留意水準 ，因此拋棄歸屬假設。即，可以判斷方法1比方法2每配置高5kg以上。所以選擇方法1 。T 檢定統計量和 p-valuePaired t One Sample Z 檢定樣本大小某工程生產的制品重量為 75.5 kg，標準偏

12、差為2.3 kg 。現主張的是改善作業方法后標準偏差沒變，而平均增加到78.5 kg。把這事實以檢定力90%檢定時，求必要的樣品大小。 (留意水準 = 0.05.)Stat Power and Sample Size 1 Sample ZStep1輸入平均差輸入檢定力輸入標準偏差 主張增加到3kg，因此對立假設選擇 Greater than從以上結果，可以選定樣品大小為 6. Step2結果解釋樣本大小 Two Sample t 檢定A, B 兩個平衡LINE生產同樣的干電池，從兩個工程中抽出任意sample,測定電壓的結果 A, B LINE平均電壓各為 A , B . 兩個平均差為 時，要

13、以90% 的概率檢定時，求所必要的sample大小。留意水準 = 0.05, 預備取了幾個sample結果標準偏差推定值是 。 Stat Power and Sample Size 2 Sample tStep1輸入平均差輸入檢定力輸入標準偏差 樣本大小從以上結果，可以選定樣品大小為 11. Step2結果解釋樣本大小ANOVA One-way ANOVA檢定兩個以上母集團的平均相同與否時使用One-Way ANOVA 。DATA為計量型DATA時使用。 “信號” (群間變動)比 “雜音” (群內變動) 大嗎? ABCANOVA ANOVA 概念母集團 A, B, C的 平均之間有差嗎？群內變

14、動群間變動ABCANOVA檢定下面的比:群間變動的平均群內變動的平均ANOVAANOVA 為了決定平均之間是否有差，利用 F 檢定。ANOVA 假設檢定 樹立假設 H0 : 1 = 2 = = kH1 : 至少一個平均不同。 P-Value 為 以下時，可以判斷至少一個母集團的平均不同。 為ANOVA的假定輸出變量相互獨立，隨正態分布。 實驗任意實施。母集團的分散在因子的所有水準上相同。 資料的構造 A1 A2 A3 Aky11y12 y21y22 y31y32 yk1yk2 ANOVA因子: A 水準: A1, A2, , Ak 通過下例對一元配置法更仔細地觀察，并熟悉 Minitab技能。

15、例題4以下是為了測定纖維質的燃燒性，對 4 種纖維做的衣服燃盡時間測定的DATA。 在留意水準 ，通過分散分析檢定 4個纖維的燃燒性是否有差異。纖維1纖維2纖維3纖維4ANOVAStep 1Work sheet里輸入DATA(oneway.mtw) DATA輸入方法有以上兩種，可以 利用Calc Stack / Unstack Menu.(oneway-unstack.mtw)( Stack DATA)( Unstack DATA）ANOVAStep2Stat Basic Statistics Normality Test( 利用Unstack DATA) 對Model的假設有效嗎? 如上圖所

16、知，纖維 1, 2, 3, 4的正態性檢定結果， p值都大于 ，因此可以說隨正態性。 ANOVA- 正態性檢定 : 輸出變量相互獨立，隨正態分布。 Bartletts Test 結果 P-Value 為 大于留意水準 ， 因此不能說按纖維種類 燃燒時間的分散不同。 Step3Stat ANOVA Test for Equal Variances(利用 stack DATA) 對Model的假設有效嗎?- 母集團的分散在因子的所有水準相同。ANOVA Test for Equal Variances是 在分散的檢定中更仔細地觀察。輸入反應值列Step4Stat ANOVA One-way輸入因子

17、列選擇希望的Graph選擇殘差相關的Graph ANOVAStep 5Graph 結果確認 通過上圖可以知道按纖維種類燃燒性有差異，通過 Box-Plot 能進行大量的DATA分析。 ANOVAStep 6Session 結果確認 ANOVA p 值 小于，因此可以說按纖維種類別與燃燒性有留意差異。 分散分析表推定各水準別平均和信賴區間 變動(Sum of Square) SS Total = SS纖維種類 + SSError - 全體變動中纖維別各水準之間效果差異而引起的變動所占的比率。 全體變動起因于纖維種類的變動 100= 100=78.59 %即，按纖維別燃燒性相同， 在全體變動中減少

18、 78.59% 是有可能的。 1.有位教育者相信新的閱讀方法的指導對提高初等學校學生的讀書能力有效。 為了證明這點，選20名三年級學生用新的方法進行教育 8周，另選教育課程一樣， 但沒有進行讀書指導的 22名學生為比較集團調查。8周后所有學生考測定讀書能 力的考試，分數如下。 (但，假設兩個集團沒有能力上的差異。) 檢定有沒有教育方法的效果。新的讀書方法教育沒有進行讀書指導的Group23 43 58 71 43 49 61 44 67 49 53 56 59 52 62 54 57 33 46 43 57 43 43 55 26 62 37 33 41 19 54 20 85 46 10 17 60 53 42 37 42 55 28 48 練習題2. 測定材料 A和材料 B作成的各spring 的角度，得出了如下DATA。 只是母分散一項。 A和 B是否有母平均差 ? 還有在信賴率 95%區間推定A和B的平均差。 A 73.4 77.0 73.7 73.1 71.5 74.5 77.5 76.4 77.7 練習題