1、北師大版九年級數學下冊第二章 二次函數單元測試訓練卷一、選擇題（共8小題，4*8=32）1. 二次函數y3x26x5的圖象的頂點坐標是()A(1,8) B(1,8) C(1,2) D(1，4)2. 二次函數yax2bxc(a0)圖象上部分點的坐標(x，y)對應值列表如下：x32101y323611則該函數圖象的對稱軸是()A直線x3 B直線x2 C直線x1 D直線x03. 將拋物線yx2bxc的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的表達式為yx23x5，則( )Ab3，c7 Bb7，c3 Cb9，c5 Db9，c214. 如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應的兩條拋物線(它們關于

2、y軸對稱)ABx軸，AB4 cm，最低點C在x軸上，高CH1 cm，BD2 cm，則右輪廓線DFE所在拋物線對應的函數表達式為()Ayeq f(1,4)(x3)2 Byeq f(1,4)(x3)2 Cyeq f(1,4)(x3)2 Dyeq f(1,4)(x3)25. 若函數y(m2)2x2(2m1)x1(m是常數)的圖象與x軸有交點，則m的值為()Ameq f(3,4) Bmeq f(3,4)且m2 Cmeq f(3,4) Dmeq f(3,4)且m26. 拋物線yax2bxc(a0)與x軸的一個交點坐標為(1，0)，對稱軸是直線x1，其部分圖像如圖所示，則此拋物線與x軸的另一個交點坐標是(

3、)Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(7,2)，0) B(3，0) Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)，0) D(2，0)7. 在羽毛球比賽中，某次羽毛球的運動路線可以看作是拋物線yeq f(1,4)x2eq f(3,4)x1的一部分(如圖所示，單位：m)，則下列說法不正確的是()A出球點A離地面點O的距離是1 mB該羽毛球橫向飛出的最遠距離是3 mC此次羽毛球最高達到eq f(25,16) mD當羽毛球橫向飛出eq f(3,2) m時，可達到最高點8. 如圖，點A(m，n)是一次函數y2x的圖象上的任意一點，AB垂直于x軸，垂足為B，那么三角形AOB的面積S

4、關于m的函數關系圖象可能是()二填空題（共6小題，4*6=24） 9二次函數y2x23x9的圖象與x軸交點的坐標是_10. 函數yx22x1，當y0時，x_；當1x2時，y隨x的增大而_(填“增大”或“減小”)11. 已知拋物線yax22axc與x軸的一個交點的坐標為(1，0)，則一元二次方程ax22axc0的根為_12. 已知二次函數yeq f(1,2)x27xeq f(15,2)，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0 x1x2x3，則對應的函數值y1，y2，y3的大小關系是_13. 如圖，圓的半徑為2，C1是函數yx2的圖象，C2是函數yx2的圖象，則陰影部分的面積是_14. 如圖，小明

5、的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為_ _三解答題（共5小題， 44分）15(6分) 已知函數y(m3)xm22m6是關于x的二次函數(1)求滿足條件的m的值；(2)當m為何值時，它的圖象有最低點？此時當x為何值時，y隨x的增大而增大？(3)當m為何值時，它的圖象有最高點？此時當x為何值時，y隨x的增大而減小？16(8分) 已知拋物線yx2經過點A(2，b)(1)求b的值；(2)判斷點B(2，5)是否在此拋物線上？(3)

6、求出拋物線上縱坐標為6的點的坐標17(8分) 某旅游景點的門票價格是20元/人，日接待游客500人，進入旅游旺季時，景點想提高門票價格增加盈利經過市場調查發現，門票價格每提高5元，日接待游客人數就會減少50人設提價后的門票價格為x(元/人)(x20)，日接待游客的人數為y(人). (1)求y與x(x20)的函數關系式；(2)已知景點每日的接待成本為z(元)，z與y滿足函數關系式z10010y，求z與x的函數關系式；(3)在(2)的條件下，當門票價格為多少時，景點每日獲取的利潤最大？最大利潤是多少？(利潤門票收入接待成本)18(10分) 如圖，二次函數的圖像與x軸交于A(3，0)和B(1，0)兩

7、點，交y軸于點C(0，3)，點C、D是二次函數圖像上的一對對稱點，一次函數的圖像過點B、D.(1)求點D的坐標；(2)求二次函數的表達式；(3)根據圖像直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍19(12分) 拋物線yax2bxc經過A(1，0)，B(4，0)，C(0，3)三點，D為直線BC上方拋物線上一動點，DEBC于E.(1)求拋物線對應的函數表達式；(2)如圖，求線段DE長度的最大值；(3)如圖，設AB的中點為F，連結CD，CF.是否存在點D，使得CDE中有一個角與CFO相等？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由參考答案1-4ABAC 5-8ABBD9. (eq f(3,2

8、)，0)和(3，0)101，增大11x11，x2312y1y2y3132140.5米15解：(1)根據題意得m30且m22m62，解得m12，m24.滿足條件的m的值為2或4.(2)當m30時，圖象有最低點，m的值為4.此時二次函數的表達式為yx2，當x0時，y隨x的增大而增大(3)當m30時，圖象有最高點，m的值為2.此時二次函數的表達式為y5x2，當x0時，y隨x的增大而減小16. 解：(1)b4(2)當x2時，y(2)245，點B(2，5)不在拋物線上(3)當y6時，x26，xeq r(6)，拋物線上縱坐標為6的點有兩個，即(eq r(6)，6)和(eq r(6)，6)17解：(1)y1

9、0 x700(2)z100 x7100(3)W10 x2800 x7100，當x40時，W最大8900(元)18解：(1)二次函數的圖像與x軸交于A(3，0)和B(1，0)兩點，對稱軸是直線xeq f(31,2)1.又點C的坐標為(0，3)，點C、D是二次函數圖像上的一對對稱點，點D的坐標為(2，3)(2)設二次函數的表達式為yax2bxc(a0，a、b、c為常數)，將點A(3，0)、B(1，0)、C(0，3)的坐標代入，可得eq blc(avs4alco1(9a3bc0，,abc0，,c3，)解得eq blc(avs4alco1(a1，,b2，,c3.)二次函數的表達式為yx22x3.(3)

10、一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍是x1.19解：(1)由題意得eq blc(avs4alco1(abc0，,16a4bc0,c3，)，解得eq blc(avs4alco1(af(3,4)，,bf(9,4)，,c3，)拋物線對應的函數表達式為yeq f(3,4)x2eq f(9,4)x3.(2)設直線BC對應的函數表達式為ykxd，則eq blc(avs4alco1(4kd0，,d3，)解得eq blc(avs4alco1(kf(3,4)，,d3，)yeq f(3,4)x3.設D(m，eq f(3,4)m2eq f(9,4)m3)(0m4)過點D作DMx軸交BC于點M，則Meq blc(r

11、c)(avs4alco1(m，f(3,4)m3)，DMOC，DMeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)m2f(9,4)m3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)m3)eq f(3,4)m23m，DMEOCB，又DEMBOC90，DEMBOC，eq f(DE,DM)eq f(OB,BC).OB4，OC3，BC5，DEeq f(4,5)DM，DEeq f(3,5)m2eq f(12,5)meq f(3,5)(m2)2eq f(12,5)(0m4)當m2時，DE取最大值，最大值是eq f(12,5).(3)存在點F為AB的中點，OFeq f(3,2)，tanCFOe

12、q f(OC,OF)2.如圖，過點B作BGBC，交CD的延長線于G點，過點G作GHx軸，垂足為H.若DCECFO，則tanDCEeq f(GB,BC)2，BG10.易得GBHBCO，eq f(GH,BO)eq f(HB,OC)eq f(GB,BC)，GH8，BH6，G(10，8)設直線CG對應的函數表達式為ypxn，eq blc(avs4alco1(n3，,10pn8，)解得eq blc(avs4alco1(pf(1,2)，,n3，)直線CG對應的函數表達式為yeq f(1,2)x3，令eq f(1,2)x3eq f(3,4)x2eq f(9,4)x3，解得xeq f(7,3)或x0(舍去)若CDECF