1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1將不等式組的解集在數軸上表示，下列表示中正確的是( )ABCD2若kb0，則一次函數的圖象一定經過（ ）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限3方程2x2x3=0的兩個根為（）Ax1=，x2=1Bx1=，x2=1Cx

2、1=，x2=3Dx1=，x2=34若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）ABCD5如圖，直線y=34x+3交x軸于A點，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點O，另兩個頂點M、N恰落在直線y=34x+3上，若N點在第二象限內，則tanAON的值為（）A17B16C15D186如圖，矩形ABCD中，AB4，BC3，F是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1S2為( )ABCD67下列各數是不等式組的解是（）A0BC2D38搶微信紅包成為節日期間人們最喜歡的活動之一對某單位50名員工在春節

3、期間所搶的紅包金額進行統計，并繪制成了統計圖根據如圖提供的信息，紅包金額的眾數和中位數分別是（）A20，20B30，20C30，30D20，309如圖所示，將含有30角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若1=35，則2的度數為（）A10B20C25D3010從3、1、2這三個數中任取兩個不同的數作為P點的坐標，則P點剛好落在第四象限的概率是（ ）ABCD11某同學將自己7次體育測試成績（單位：分）繪制成折線統計圖，則該同學7次測試成績的眾數和中位數分別是（）A50和48B50和47C48和48D48和4312已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都

4、相同若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，某商店營業大廳自動扶梯AB的傾斜角為31，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為_米（結果保留兩個有效數字）（參考數據；sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.601）14在10個外觀相同的產品中，有2個不合格產品，現從中任意抽取1個進行檢測，抽到合格產品的概率是 15某文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣960元，以成本計算，其中一臺盈利20%，另一臺虧本20%，則本次出售中商場是_（請寫出盈利或虧損）_元16因式分解：a3bab3=

5、_17已知關于的一元二次方程的兩個實數根分別是x =-2,x =4，則的值為_.18分式方程+=1的解為_.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）為了解朝陽社區歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區內該年齡段的部分居民展開了隨機問卷調查（每人只能選擇其中一項），并將調查數據整理后繪成如下兩幅不完整的統計圖請根據圖中信息解答下列問題：求參與問卷調查的總人數補全條形統計圖該社區中歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數20（6分）某一天，水果經營戶老張用1600元從水果批發市場批發獼猴桃和芒果共50千克，后再到水果市場去賣，

6、已知獼猴桃和芒果當天的批發價和零售價如表所示：品名獼猴桃芒果批發價元千克2040零售價元千克2650他購進的獼猴桃和芒果各多少千克？如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺多少錢？21（6分）山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發現，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：每千克核桃應降價多少元？在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？22（8分）投資1萬元圍一個矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造墻長

7、24m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設平行于墻的邊長為x m設垂直于墻的一邊長為y m，直接寫出y與x之間的函數關系式；若菜園面積為384m2，求x的值；求菜園的最大面積23（8分）如圖，已知點A，B的坐標分別為（0，0）、（2，0），將ABC繞C點按順時針方向旋轉90得到A1B1C（1）畫出A1B1C；（2）A的對應點為A1，寫出點A1的坐標；（3）求出B旋轉到B1的路線長24（10分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F分別在直線AD的兩側，且AE=DF，A=D，AB=DC（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）若AD=10，DC=3

8、，EBD=60，則BE= 時，四邊形BFCE是菱形25（10分）某市政府大力支持大學生創業李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為20元的護眼臺燈銷售過程中發現，每月銷售量Y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：y10 x+1設李明每月獲得利潤為W（元），當銷售單價定為多少元時，每月獲得利潤最大？根據物價部門規定，這種護眼臺燈不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤2000元，那么銷售單價應定為多少元？26（12分）（1）計算：；（2）已知ab，求（a2）2+b（b2a）+4（a1）的值27（12分）如圖1，在菱形ABCD中，AB，tanABC2，點E從點D出發，以每秒1個單位

9、長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動，設運動時間為t（秒），將線段CE繞點C順時針旋轉一個角（BCD），得到對應線段CF（1）求證：BEDF；（2）當t 秒時，DF的長度有最小值，最小值等于 ；（3）如圖2，連接BD、EF、BD交EC、EF于點P、Q，當t為何值時，EPQ是直角三角形？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數軸上即可解：不等式可化為：，即在數軸上可表示為故選B“點睛”不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向

10、右畫；，向左畫），在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示2、D【解析】根據k，b的取值范圍確定圖象在坐標平面內的位置關系，從而求解【詳解】kb0時，b0，此時一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；當k0，此時一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；綜上所述，當kb0時，一次函數y=kx+b的圖象一定經過第一、四象限。故選：D【點睛】此題考查一次函數圖象與系數的關系，解題關鍵在于判斷圖象的位置關系3、A【解析】利用因式分解法解方程即可【詳解】解：（2x-3）（x+1）=0，2x-3=0或x+1=0，所以x1=，x2=-1故選A【點睛】本題考查了解一元

11、二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）4、D【解析】根據分式的基本性質，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結果，看結果等于原式的即是答案【詳解】根據分式的基本性質，可知若x，y的值均擴大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D【點睛】本題考查的是分式的基本性質，即分子分母同乘以一個不為0的數，分式的值不變此題比較簡單，但計算時一定要細心5

12、、A【解析】過O作OCAB于C，過N作NDOA于D，設N的坐標是（x，34x+3），得出DN=34x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面積公式得出AOOB=ABOC，代入求出OC，根據sin45=OCON，求出ON，在RtNDO中，由勾股定理得出（34x+3）2+（-x）2=(1225)2，求出N的坐標，得出ND、OD，代入tanAON=NDOD求出即可【詳解】過O作OCAB于C，過N作NDOA于D，N在直線y=34x+3上，設N的坐標是（x，34x+3），則DN=34x+3，OD=-x，y=34x+3，當x=0時，y=3，當y=0時，x=-4，A（-

13、4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在AOB中，由勾股定理得：AB=5，在AOB中，由三角形的面積公式得：AOOB=ABOC，34=5OC，OC=125，在RtNOM中，OM=ON，MON=90，MNO=45，sin45=OCON=125ON，ON=1225，在RtNDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（34x+3）2+（-x）2=(1225)2，解得：x1=-8425，x2=1225，N在第二象限，x只能是-8425，34x+3=1225，即ND=1225，OD=8425，tanAON=NDOD=17故選A【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，勾股定理，三角形的

14、面積，解直角三角形等知識點的運用，主要考查學生運用這些性質進行計算的能力，題目比較典型，綜合性比較強6、A【解析】根據圖形可以求得BF的長，然后根據圖形即可求得S1-S2的值【詳解】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中點，BF=BG=2，S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，S1-S2=43-=，故選A【點睛】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答7、D【解析】求出不等式組的解集，判斷即可【詳解】，由得：x-1，由得：x2，則不等式組的解集為x2，即3是不等式組的解，故選D【點睛】此題考查了解一

15、元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵8、C【解析】根據眾數和中位數的定義，出現次數最多的那個數就是眾數，把一組數據按照大小順序排列，中間那個數或中間兩個數的平均數叫中位數【詳解】捐款30元的人數為20人，最多，則眾數為30，中間兩個數分別為30和30，則中位數是30，故選C【點睛】本題考查了條形統計圖、眾數和中位數，這是基礎知識要熟練掌握9、C【解析】分析：如圖，延長AB交CF于E，ACB=90，A=30，ABC=601=35，AEC=ABC1=25GHEF，2=AEC=25故選C10、B【解析】解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結果，其中（1，2），（3，2）點落在第四項象限，P點剛

16、好落在第四象限的概率=故選B點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，熟記各象限內點的符號特點是解題的關鍵11、A【解析】由折線統計圖，可得該同學7次體育測試成績，進而求出眾數和中位數即可.【詳解】由折線統計圖，得：42，43，47，48，49，50，50，7次測試成績的眾數為50，中位數為48，故選：A【點睛】本題考查了眾數和中位數，解題的關鍵是利用折線統計圖獲取有效的信息.12、A【解析】此題考查了概率公式的應用注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.根據

17、題意得：， 解得：a=1， 經檢驗，a=1是原分式方程的解，故本題選A.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、6.2【解析】根據題意和銳角三角函數可以求得BC的長，從而可以解答本題.【詳解】解：在RtABC中，ACB=90，BC=ABsinBAC=120.5156.2（米），答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米故答案為：6.2.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數和數形結合的思想解答.14、【解析】試題分析：根據概率的意義，用符合條件的數量除以總數即可，即.考點：概率15、虧損 1 【解析】設盈利20

18、%的電子琴的成本為x元，設虧本20%的電子琴的成本為y元，再根據（1+利潤率）成本=售價列出方程，解方程計算出x、y的值，進而可得答案【詳解】設盈利20%的電子琴的成本為x元，x（1+20%）=960，解得x=10；設虧本20%的電子琴的成本為y元，y（1-20%）=960，解得y=1200；9602-（10+1200）=-1，虧損1元，故答案是：虧損；1【點睛】考查了一元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數，列出方程16、ab（a+b）（ab）【解析】先提取公因式ab，然后再利用平方差公式分解即可【詳解】a3bab3=ab（a2b2）=ab（a+b）（ab）

19、，故答案為ab（a+b）（ab）.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵分解因式的步驟一般為：一提（公因式），二套（公式），三徹底.17、-10【解析】根據根與系數的關系得出-2+4=-m，-24=n，求出即可【詳解】關于x的一元二次方程的兩個實數根分別為x =-2,x =4，2+4=m，24=n，解得：m=2，n=8，m+n=10，故答案為：-10【點睛】此題考查根與系數的關系，掌握運算法則是解題關鍵18、【解析】根據解分式方程的步驟，即可解答【詳解】方程兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗：當時，所以分式方程的解為，故答案為【點睛】考查了解分式方程，

20、解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）參與問卷調查的總人數為500人；（2）補全條形統計圖見解析；（3）這些人中最喜歡微信支付方式的人數約為2800人【解析】（1）根據喜歡支付寶支付的人數其所占各種支付方式的比例=參與問卷調查的總人數，即可求出結論；（2）根據喜歡現金支付的人數（4160歲）=參與問卷調查的總人數現金支付所占各種支付方式的比例-15，即可求出喜歡現金支付的人數（4160歲），再將條形統計圖補充完整即可得出結論；（3）根據喜歡微信支付方式的

21、人數=社區居民人數微信支付所占各種支付方式的比例，即可求出結論【詳解】（1）（人答：參與問卷調查的總人數為500人（2）（人補全條形統計圖，如圖所示（3）（人答：這些人中最喜歡微信支付方式的人數約為2800人【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖以及用樣本估計總體，解題的關鍵是：（1）觀察統計圖找出數據，再列式計算；（2）通過計算求出喜歡現金支付的人數（4160歲）；（3）根據樣本的比例總人數，估算出喜歡微信支付方式的人數20、（1）購進獼猴桃20千克，購進芒果30千克；（2）能賺420元錢【解析】設購進獼猴桃x千克，購進芒果y千克，由總價單價數量結合老張用1600元從水果批發市場批發獼猴桃

22、和芒果共50千克，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；根據利潤銷售收入成本，即可求出結論【詳解】設購進獼猴桃x千克，購進芒果y千克，根據題意得：，解得：答：購進獼猴桃20千克，購進芒果30千克元答：如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺420元錢【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；根據數量關系，列式計算21、（1）4元或6元；（2）九折.【解析】解：（1）設每千克核桃應降價x元.根據題意，得（60 x40）（100+20）=2240，化簡，得 x210 x+24=0，解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃應降價4元或6元.（2

23、）由（1）可知每千克核桃可降價4元或6元. 要盡可能讓利于顧客，每千克核桃應降價6元.此時，售價為：606=54（元），.答：該店應按原售價的九折出售.22、（1）見詳解；(2)x=18；(3) 416 m2.【解析】（1）根據“垂直于墻的長度=可得函數解析式；（2）根據矩形的面積公式列方程求解可得；（3）根據矩形的面積公式列出總面積關于x的函數解析式，配方成頂點式后利用二次函數的性質求解可得【詳解】(1)根據題意知，yx；(2)根據題意，得(x)x384，解得x18或x32.墻的長度為24 m，x18.(3)設菜園的面積是S，則S(x)xx2x (x25)2.0，當x25時，S隨x的增大而增

24、大.x24，當x24時，S取得最大值，最大值為416.答：菜園的最大面積為416 m2.【點睛】本題主要考查二次函數和一元二次方程的應用，解題的關鍵是將實際問題轉化為一元二次方程和二次函數的問題23、（1）畫圖見解析；（2）A1（0，6）；（3）弧BB1=【解析】(1)根據旋轉圖形的性質首先得出各點旋轉后的點的位置，然后順次連接各點得出圖形；(2)根據圖形得出點的坐標；(3)根據弧長的計算公式求出答案【詳解】解：(1)A1B1C如圖所示(2)A1（0，6）(3) 【點睛】本題考查了旋轉作圖和弧長的計算.24、（1）證明見試題解析；（2）1【解析】試題分析：（1）由AE=DF，A=D，AB=DC

25、，易證得AECDFB，即可得BF=EC，ACE=DBF，且ECBF，即可判定四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，根據菱形的性質即可得到結果試題解析：（1）AB=DC，AC=DB，在AEC和DFB中，AECDFB（SAS），BF=EC，ACE=DBF，ECBF，四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，AD=10，DC=3，AB=CD=3，BC=1033=1，EBD=60，BE=BC=1，當BE=1時，四邊形BFCE是菱形，故答案為1【考點】平行四邊形的判定；菱形的判定25、 (1)35元；(2)30元【解析】(1)由題意得，每月

26、銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數，利潤=(定價-進價)銷售量，從而列出關系式，利用配方法得出最值；(2)令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價【詳解】解：(1)由題意，得：W=(x-20)y=(x-20)(-10 x+1)=-10 x2+700 x-10000=-10(x-35)2+2250 當x=35時，W取得最大值，最大值為2250，答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤為2250元； (2)由題意，得：，解得：， 銷售單價不得高于32元， 銷售單價應定為30元答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元【點睛】本題考查二次函數的性質及其應用，還考查拋物線的基本性質，另外將實際問題轉化為求函數最值問題，從而來解決實際問題26、（1）；（1）1.【解析】（1）先計算負整數指數冪、化簡二次根式、代入三角函數值、計算零指數冪，再計算乘法和加減運算可