1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在中，,點分別在上，于，則的面積為（ ）ABCD2二次函數的圖象如圖所示，則下列各式中錯誤的是（ ）Aabc0Ba+b+c0Ca+cbD2a+b=03在RtABC中，C=90，如果AC=2，cosA=，那么AB的長是（

2、）A3BCD4某品牌的飲水機接通電源就進入自動程序：開機加熱到水溫100，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（）與開機后用時（min）成反比例關系，直至水溫降至30，飲水機關機飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序若在水溫為30時，接通電源后，水溫y（）和時間x（min）的關系如圖所示，水溫從100降到35所用的時間是（）A27分鐘B20分鐘C13分鐘D7分鐘5若kb0，則一次函數的圖象一定經過（ ）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限6如圖，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函數y=在第一象限的圖象經過點B，則OAC與BAD的面積之差SOAC

3、SBAD為（）A36B12C6D37若，則的值為（ ）A12B2C3D08甲隊修路120 m與乙隊修路100 m所用天數相同，已知甲隊比乙隊每天多修10 m，設甲隊每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A B C D9對于實數x，我們規定x表示不大于x的最大整數，如4=4，=1，2.5=3.現對82進行如下操作：82 =9 =3 =1，這樣對82只需進行3次操作后變為1，類似地，對121只需進行多少次操作后變為1（）A1B2C3D410如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11據統計，今年無錫黿頭渚“櫻花節”活動期間入園賞櫻人數約

4、803萬人次，用科學記數法可表示為_人次12用4塊完全相同的長方形拼成正方形(如圖)，用不同的方法，計算圖中陰影部分的面積，可得到1個關于的等式為_.13已知 a、b 是方程 x22x10 的兩個根，則 a2a+b 的值是_14因式分解：16a34a=_15若一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為6cm，圓心角為120的扇形，則該圓錐的側面面積為_cm（結果保留）16已知：如圖，在AOB中，AOB=90，AO=3 cm，BO=4 cm將AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉到A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B1D=_cm17如圖，一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y

5、2=（x0）的圖象相交于點A和點B當y1y20時，x的取值范圍是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知：如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1，0)、B兩點（A在B左），y軸交于點C（0，-3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點D是線段BC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上是否存在以B、C、E、P為頂點且以BC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由 19（5分）拋物線y=x2+bx+c（b，c均是常數）經過點O（0，0），A（4，4），與x軸的另一交點為點B，且拋物線對稱軸與線段OA交于點P

6、（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標；（2）過點P作x軸的平行線l，若點Q是直線上的動點，連接QB若點O關于直線QB的對稱點為點C，當點C恰好在直線l上時，求點Q的坐標；若點O關于直線QB的對稱點為點D，當線段AD的長最短時，求點Q的坐標（直接寫出答案即可）20（8分）閱讀下面材料：已知：如圖，在正方形ABCD中，邊AB=a1按照以下操作步驟，可以從該正方形開始，構造一系列的正方形，它們之間的邊滿足一定的關系，并且一個比一個小操作步驟作法由操作步驟推斷（僅選取部分結論）第一步在第一個正方形ABCD的對角線AC上截取AE=a1，再作EFAC于點E，EF與邊BC交于點F，記CE=a2（i）EAFBA

7、F（判定依據是）；（ii）CEF是等腰直角三角形；（iii）用含a1的式子表示a2為：第二步以CE為邊構造第二個正方形CEFG；第三步在第二個正方形的對角線CF上截取FH=a2，再作IHCF于點H，IH與邊CE交于點I，記CH=a3：（iv）用只含a1的式子表示a3為：第四步以CH為邊構造第三個正方形CHIJ這個過程可以不斷進行下去若第n個正方形的邊長為an，用只含a1的式子表示an為請解決以下問題：（1）完成表格中的填空： ； ； ； ；（2）根據以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形CHIJ（不要求尺規作圖）21（10分）學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高王老師為進一步了

8、解本班學生自主學習、合作交流的現狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖（如圖1,2）請根據統計圖解答下列問題：本次調查中，王老師一共調查了 名學生；將條形統計圖補充完整；為了共同進步，王老師從被調查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率22（10分）計算：|2|+（）12cos4523（12分）為營造“安全出行”的良好交通氛圍,實時監控道路交迸,某市交管部門在路口安裝的高清攝像頭如圖所示,立桿MA與地面AB垂直,斜拉桿CD與A

9、M交于點C,橫桿DEAB,攝像頭EFDE于點E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,CDE=162求MCD的度數；求攝像頭下端點F到地面AB的距離(精確到百分位)24（14分）已知關于x的一元二次方程x2mx20若x1是方程的一個根，求m的值和方程的另一根；對于任意實數m，判斷方程的根的情況，并說明理由參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】先利用三角函數求出BE=4m，同（1）的方法判斷出1=3，進而得出ACQCEP，得出比例式求出PE，最后用面積的差即可得出結論；【詳解】，CQ=4m，BP=5m，在RtABC中，sinB=，tanB=，如圖2

10、，過點P作PEBC于E，在RtBPE中，PE=BPsinB=5m=3m，tanB=，BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，同（1）的方法得，1=3，ACQ=CEP，ACQCEP， , ，m=，PE=3m=，SACP=SACB-SPCB=BCAC-BCPE=BC（AC-PE）=8（6- ）=，故選C.【點睛】本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質，三角形的面積的計算方法，判斷出ACQCEP是解題的關鍵2、B【解析】根據二次函數的圖象與性質逐一判斷即可【詳解】解：由圖象可知拋物線開口向上，對稱軸為，故D正確，又拋物線與y軸交于y軸的負半軸，故A正確；當x=1時，即，故B錯誤；當x=

11、-1時，即，故C正確，故答案為：B【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數之間的關系，解題的關鍵是熟練掌握二次函數各系數的意義以及二次函數的圖象與性質3、A【解析】根據銳角三角函數的性質，可知cosA=，然后根據AC=2，解方程可求得AB=3.故選A.點睛：此題主要考查了解直角三角形，解題關鍵是明確直角三角形中，余弦值cosA=，然后帶入數值即可求解.4、C【解析】先利用待定系數法求函數解析式，然后將y=35代入，從而求解【詳解】解：設反比例函數關系式為：，將（7，100）代入，得k=700，將y=35代入，解得；水溫從100降到35所用的時間是：207=13，故選C【點睛】本題考查反比例函數的應

12、用，利用數形結合思想解題是關鍵5、D【解析】根據k，b的取值范圍確定圖象在坐標平面內的位置關系，從而求解【詳解】kb0時，b0，此時一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；當k0，此時一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；綜上所述，當kb0時，一次函數y=kx+b的圖象一定經過第一、四象限。故選：D【點睛】此題考查一次函數圖象與系數的關系，解題關鍵在于判斷圖象的位置關系6、D【解析】設OAC和BAD的直角邊長分別為a、b，結合等腰直角三角形的性質及圖象可得出點B的坐標，根據三角形的面積公式結合反比例函數系數k的幾何意義以及點B的坐標即可得出結論解：設OAC和BAD的直角邊長分

13、別為a、b，則點B的坐標為（a+b，ab）點B在反比例函數的第一象限圖象上，（a+b）（ab）=a2b2=1SOACSBAD=a2b2=（a2b2）=1=2故選D點睛：本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義、等腰三角形的性質以及面積公式，解題的關鍵是找出a2b2的值解決該題型題目時，要設出等腰直角三角形的直角邊并表示出面積，再用其表示出反比例函數上點的坐標是關鍵7、A【解析】先根據得出，然后利用提公因式法和完全平方公式對進行變形，然后整體代入即可求值【詳解】，故選：A【點睛】本題主要考查整體代入法求代數式的值，掌握完全平方公式和整體代入法是解題的關鍵8、A【解析】分析：甲隊每天修路xm，則乙

14、隊每天修（x10）m，因為甲、乙兩隊所用的天數相同，所以，。故選A。9、C【解析】分析：x表示不大于x的最大整數，依據題目中提供的操作進行計算即可詳解：121對121只需進行3次操作后變為1.故選C點睛：本題是一道關于無理數的題目，需要結合定義的新運算和無理數的估算進行求解.10、A【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此可知，A為軸對稱圖形故選A考點：軸對稱圖形二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、8.03106【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數

15、確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數803萬=.12、（a+b）2（ab）24ab【解析】根據長方形面積公式列式，根據面積差列式，得出結論【詳解】S陰影4S長方形4ab，S陰影S大正方形S空白小正方形（a+b）2（ba）2，由得：（a+b）2（ab）24ab故答案為（a+b）2（ab）24ab【點睛】本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，此題有機地把代數與幾何圖形聯系在一起，利用幾何圖形的面積公式直接得出或由其圖形的和或差得出13、1【解析】根據一元二次方程的解及根與系數的關系，可得出a2

16、-2a=1、a+b=2，將其代入a2-a+b中即可求出結論【詳解】a、b是方程x2-2x-1=0的兩個根，a2-2a=1，a+b=2，a2-a+b=a2-2a+（a+b）=1+2=1故答案為1【點睛】本題考查根與系數的關系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關鍵14、4a（2a+1）（2a1）【解析】首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可【詳解】原式=4a（4a21）=4a（2a+1）（2a1），故答案為4a（2a+1）（2a1）【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法15、12【解析】根據圓錐的側面展開圖是扇形可得，該圓錐

17、的側面面積為：12，故答案為12.16、1.1【解析】試題解析：在AOB中，AOB=90，AO=3cm，BO=4cm，AB=1cm，點D為AB的中點，OD=AB=2.1cm將AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉到A1OB1處，OB1=OB=4cm，B1D=OB1OD=1.1cm故答案為1.117、-2x-0.5【解析】根據圖象可直接得到y1y20時x的取值范圍【詳解】根據圖象得：當y1y20時，x的取值范圍是2x0.5，故答案為2x0.5.【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟悉待定系數法以及理解函數圖象與不等式的關系是解題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）

18、；（3）P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）【解析】（1）將的坐標代入拋物線中，求出待定系數的值，即可得出拋物線的解析式；（2）根據的坐標，易求得直線的解析式由于都是定值，則 的面積不變，若四邊形面積最大，則的面積最大；過點作軸交于，則 可得到當面積有最大值時，四邊形的面積最大值；（3）本題應分情況討論：過作軸的平行線，與拋物線的交點符合點的要求，此時的縱坐標相同，代入拋物線的解析式中即可求出點坐標；將平移，令點落在軸（即點）、點落在拋物線（即點）上；可根據平行四邊形的性質，得出點縱坐標（縱坐標的絕對值相等），代入拋物線的解析式中即可求得點坐標【詳解】解：（1）把代入，可以求得 （2）

19、過點作軸分別交線段和軸于點，在中，令，得 設直線的解析式為 可求得直線的解析式為： S四邊形ABCD 設 當時，有最大值 此時四邊形ABCD面積有最大值 （3）如圖所示，如圖：過點C作CP1x軸交拋物線于點P1，過點P1作P1E1BC交x軸于點E1，此時四邊形BP1CE1為平行四邊形，C（0，-3）設P1（x，-3）x2-x-3=-3，解得x1=0，x2=3，P1（3，-3）；平移直線BC交x軸于點E，交x軸上方的拋物線于點P，當BC=PE時，四邊形BCEP為平行四邊形，C（0，-3）設P（x，3），x2-x-3=3，x2-3x-8=0解得x=或x=，此時存在點P2（，3）和P3（，3），綜上

20、所述存在3個點符合題意，坐標分別是P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）【點睛】此題考查了二次函數解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的判定和性質、二次函數的應用等知識，綜合性強，難度較大19、（1）y=（x）2+；（，）；（2）（，）或（，）；（0，）；【解析】1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐標代入y=x2+bx+c,轉化為解方程組即可.(2)先求出直線OA的解析式,點B坐標,拋物線的對稱軸即可解決問題.(3)如圖1中,點O關于直線BQ的對稱點為點C,當點C恰好在直線l上時,首先證明四邊形BOQC是菱形,設Q（m，）,根據OQ=OB=5,可得方程,解方程即可解決問題.如圖2

21、中,由題意點D在以B為圓心5為半徑的OB上運動,當A,D、B共線時,線段AD最小,設OD與BQ交于點H.先求出D、H兩點坐標,再求出直線BH的解析式即可解決問題.【詳解】（1）把O（0，0），A（4，4）的坐標代入y=x2+bx+c，得，解得，拋物線的解析式為y=x2+5x=（x）2+所以拋物線的頂點坐標為（，）；（2）由題意B（5，0），A（4，4），直線OA的解析式為y=x，AB=7，拋物線的對稱軸x=，P（，）如圖1中，點O關于直線BQ的對稱點為點C，當點C恰好在直線l上時，QCOB，CQB=QBO=QBC，CQ=BC=OB=5，四邊形BOQC是平行四邊形，BO=BC，四邊形BOQC是菱

22、形，設Q（m，），OQ=OB=5，m2+（）2=52，m=，點Q坐標為（，）或（，）；如圖2中，由題意點D在以B為圓心5為半徑的B上運動，當A、D、B共線時，線段AD最小，設OD與BQ交于點HAB=7，BD=5，AD=2，D（，），OH=HD，H（，），直線BH的解析式為y=x+，當y=時，x=0，Q（0，）【點睛】本題二次函數與一次函數的關系、幾何動態問題、最值問題、作輔助圓解決問題，難度較大，需積極思考，靈活應對20、（1）斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（1）a1；(1)2a1；(1)n1a1；（2）見解析.【解析】（1）由題意可知在RtEAF和RtBAF中，AE=AB，AF

23、=AF，所以RtEAFRtBAF；由題意得AB=AE=a1，AC=a1，則CE=a2=a1a1=（1）a1；同上可知CF=CE=（1）a1，FH=EF=a2，則CH=a3=CFFH=(1)2a1；同理可得an=(1)n1a1；（2）根據題意畫圖即可.【詳解】解：（1）斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；理由是：如圖1，在RtEAF和RtBAF中，RtEAFRtBAF（HL）；四邊形ABCD是正方形，AB=BC=a1，ABC=90，AC=a1，AE=AB=a1，CE=a2=a1a1=（1）a1；四邊形CEFG是正方形，CEF是等腰直角三角形，CF=CE=（1）a1，FH=EF=a2，C

24、H=a3=CFFH=（1）a1（1）a1=(1)2a1；同理可得：an=(1)n1a1；故答案為斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（1）a1；(1)2a1；(1)n1a1；（2）所畫正方形CHIJ見右圖.21、（1）20；（2）作圖見試題解析；（3）【解析】（1）由A類的學生數以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C類的女生數、D類的男生數，繼而可補全條形統計圖；（3）首先根據題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答案【詳解】（1）根據題意得：王老師一共調查學生：（2+1）15%=20（名）；故答案為20；（2）C類女生：2025%2=3（名）；D類男生：2