1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC+BD=16，CD=6，則ABO的周長是（ ）A10B14C20D222的整數部分是()A3B5C9D63如圖，將一塊含有30角的直角三角板的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上，如果1=30，那么2的度數為（ ）A30B40C50D604如圖，在中，點D、E、F分別在邊、上，且，下列四種說法： 四邊形是平行四邊形；如果，那么四邊形是矩形；如果平分，那么四邊形是菱形；如果且，那么四邊形是菱形. 其中，正確的有（ ） 個A1B2C3D45賓館有50間房供游客居住，當每間房每天定價為180元時，賓館會住滿；當每間房每天的定價每增加10元時

3、，就會空閑一間房如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用當房價定為多少元時，賓館當天的利潤為10890元？設房價比定價180元增加x元，則有（）A（x20）（50）10890Bx（50）502010890C（180+x20）（50）10890D（x+180）（50）5020108906不等式組的解集在數軸上表示為（ ）ABCD7下列幾何體中，其三視圖都是全等圖形的是()A圓柱B圓錐C三棱錐D球8如圖，平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上，點B坐標為（6，4），反比例函數的圖象與AB邊交于點D，與BC邊交于點E，連結DE，將BDE沿DE翻折至BDE

4、處，點B恰好落在正比例函數y=kx圖象上，則k的值是（）ABCD9如圖所示，從O外一點A引圓的切線AB，切點為B，連接AO并延長交圓于點C，連接BC，已知A=26，則ACB的度數為（ ）A32B30C26D1310計算5x23x2的結果是( )A2x2B3x2C8x2D8x211下列運算正確的是 （ ）A2+a=3B =CD=12函數y=的自變量x的取值范圍是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13已知圓錐的底面半徑為3cm，側面積為15cm2，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角 14已知甲、乙兩組數據的折線圖如圖，設甲、乙兩組數據的方差分別為S甲2

5、、S乙2，則S甲2_S乙2（填“”、“=”、“”）15如圖，在中，點D、E分別在邊、上，且，如果，那么_16數據：2，5，4，2，2的中位數是_，眾數是_，方差是_17有公共頂點A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點D，則ADE的度數為（）A144B84C74D5418如圖，某校根據學生上學方式的一次抽樣調查結果，繪制出一個未完成的扇形統計圖，若該校共有學生1500人，則據此估計步行的有_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）計算：|1|2sin45+20（6分）我們常用的數是十進制數，如，數要用10個數碼（又

6、叫數字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計算機中用的二進制，只要兩個數碼：0和1，如二進制中等于十進制的數6，等于十進制的數53.那么二進制中的數101011等于十進制中的哪個數？21（6分）中央電視臺的“中國詩詞大賽”節目文化品位高，內容豐富某班模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全班同學成績進行統計后分為“A優秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個等級，并根據成績繪制成如下兩幅不完整的統計圖請結合統計圖中的信息，回答下列問題：（1）本班有多少同學優秀？（2）通過計算補全條形統計圖（3）學校預全面推廣這個比賽提升學生的文化素養，估計該校3000人有多少人成績良好？22（8分

7、）已知拋物線yx2（2m+1）x+m2+m，其中m是常數（1）求證：不論m為何值，該拋物線與z軸一定有兩個公共點；（2）若該拋物線的對稱軸為直線x，請求出該拋物線的頂點坐標23（8分）如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m，EF=0.2m，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹高24（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A（3，0），B（1，0），與y軸相交于（0，），頂點為P（1）求拋物線解析式；（2）在拋物線是否存在點E，使ABP

8、的面積等于ABE的面積？若存在，求出符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由；（3）坐標平面內是否存在點F，使得以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形？直接寫出所有符合條件的點F的坐標，并求出平行四邊形的面積25（10分）觀察下列等式：222112+1322222+1422332+1第個等式為 ；根據上面等式的規律，猜想第n個等式（用含n的式子表示，n是正整數），并說明你猜想的等式正確性26（12分）如圖，在ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，點P從點A出發，沿折線ABBC以每秒1個單位長度的速度向中點C運動，過點P作PQAB，交折線ADDC于點Q，將線段PQ繞點P順時針旋轉90

9、，得到線段PR，連接QR設PQR與ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P運動的時間為t（秒）（1）當點R與點B重合時，求t的值；（2）當點P在BC邊上運動時，求線段PQ的長（用含有t的代數式表示）；（3）當點R落在ABCD的外部時，求S與t的函數關系式；（4）直接寫出點P運動過程中，PCD是等腰三角形時所有的t值27（12分）如圖，直線y1=x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點（1）求y與x之間的函數關系式；（2）直接寫出當x0時，不等式x+b的解集；（3）若點P在x軸上，連接AP把ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標參考

10、答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】直接利用平行四邊形的性質得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的長，進而得出答案【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，AC+BD=16，AO+BO=8，ABO的周長是：1故選B【點睛】平行四邊形的性質掌握要熟練，找到等值代換即可求解2、C【解析】解：=1，=+，原式=1+=1+10=1故選C3、D【解析】如圖，因為，1=30，1+3=60，所以3=30，因為ADBC，所以3=4，所以4=30，所以2=180

11、-90-30=60，故選D.4、D【解析】先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據DECA，DFBA，得出AEDF為平行四邊形，得出正確；當BAC=90，根據推出的平行四邊形AEDF，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出正確；若AD平分BAC，得到一對角相等，再根據兩直線平行內錯角相等又得到一對角相等，等量代換可得EAD=EDA，利用等角對等邊可得一組鄰邊相等，根據鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出正確；由AB=AC，ADBC，根據等腰三角形的三線合一可得AD平分BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，正確，進而得到正確說法的個數【詳解】解：DECA，DFBA，四邊形AEDF是平行四邊

12、形，選項正確；若BAC=90，平行四邊形AEDF為矩形，選項正確；若AD平分BAC，EAD=FAD，又DECA，EDA=FAD，EAD=EDA，AE=DE，平行四邊形AEDF為菱形，選項正確；若AB=AC，ADBC，AD平分BAC，同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項正確，則其中正確的個數有4個故選D【點睛】此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識有：平行線的性質，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質是解本題的關鍵5、C【解析】設房價比定價180元増加x元,根據利潤=房價的凈利潤入住的房同數可得.【詳解】解：設房價比定價180

13、元增加x元，根據題意，得（180+x20）（50）1故選：C【點睛】此題考查一元二次方程的應用問題，主要在于找到等量關系求解.6、A【解析】分別求得不等式組中兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集，表示在數軸上即可.【詳解】解不等式得，x1；解不等式得，x2；不等式組的解集為：x2，在數軸上表示為：故選A.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，正確求得不等式組中每個不等式的解集是解決問題的關鍵.7、D【解析】分析: 任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，其他的幾何體的視圖都有不同的.詳解:圓柱，圓錐，三棱錐，球中，三視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向

14、上的視圖都是圓，故選D.點睛: 本題考查簡單幾何體的三視圖，本題解題的關鍵是看出各個圖形的在任意方向上的視圖.8、B【解析】根據矩形的性質得到，CBx軸，ABy軸，于是得到D、E坐標，根據勾股定理得到ED，連接BB，交ED于F，過B作BGBC于G，根據軸對稱的性質得到BF=BF，BBED求得BB，設EG=x，根據勾股定理即可得到結論【詳解】解：矩形OABC，CBx軸，ABy軸點B坐標為（6，1），D的橫坐標為6，E的縱坐標為1D，E在反比例函數的圖象上，D（6，1），E（，1），BE=6=，BD=11=3，ED=連接BB，交ED于F，過B作BGBC于GB，B關于ED對稱，BF=BF，BBED，

15、BFED=BEBD，即BF=3，BF=，BB=設EG=x，則BG=xBB2BG2=BG2=EB2GE2，x=，EG=，CG=，BG=，B（，），k=故選B【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質，勾股定理，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵9、A【解析】連接OB，根據切線的性質和直角三角形的兩銳角互余求得AOB=64，再由等腰三角形的性質可得C=OBC，根據三角形外角的性質即可求得ACB的度數.【詳解】連接OB，AB與O相切于點B，OBA=90，A=26，AOB=90-26=64，OB=OC，C=OBC，AOB=C+OBC=2C，C=32.故選A.【點睛】本題考查了切線的性質，利用切線的

16、性質，結合三角形外角的性質求出角的度數是解決本題的關鍵10、C【解析】利用合并同類項法則直接合并得出即可【詳解】解： 故選C.【點睛】此題主要考查了合并同類項，熟練應用合并同類項法則是解題關鍵11、D【解析】根據整式的混合運算計算得到結果，即可作出判斷【詳解】A、2與a 不是同類項，不能合并，不符合題意；B、 =，不符合題意；C、原式=，不符合題意；D、=，符合題意，故選D【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵12、D【解析】根據被開放式的非負性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解：函數y=有意義,x-20,即x2故選D【點睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于

17、簡單題,注意分母也不能等于零是解題關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：根據圓錐的側面積公式S=rl得出圓錐的母線長，再結合扇形面積即可求出圓心角的度數解：側面積為15cm2，圓錐側面積公式為：S=rl=3l=15，解得：l=5，扇形面積為15=，解得：n=1，側面展開圖的圓心角是1度故答案為1考點：圓錐的計算14、【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據折線統計圖結合根據平均數的計算公式求出這兩組數據的平均數；接下來根據方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差，然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數為：=4，S甲2=(3-

18、4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2=，乙組的平均數為： =4，S乙2=(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=，S甲2S乙2.故答案為：.【點睛】本題考查的知識點是方差,算術平均數,折線統計圖，解題的關鍵是熟練的掌握方差,算術平均數,折線統計圖.15、【解析】根據，得出，利用相似三角形的性質解答即可【詳解】，即，故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質求解16、2 2 1.1 【解析】先將這組數據從小到大排列，再找出最中間的數，即可得出中位數；找出這組數

19、據中最多的數則是眾數；先求出這組數據的平均數，再根據方差公式S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2進行計算即可【詳解】解：把這組數據從小到大排列為：2，2，2，4，5，最中間的數是2，則中位數是2；眾數為2；這組數據的平均數是(2+2+2+4+5)5=3，方差是： (23)2+(23)2+(23)2+(43)2+(53)2=1.1.故答案為2，2，1.1.【點睛】本題考查了中位數、眾數與方差的定義，解題的關鍵是熟練的掌握中位數、眾數與方差的定義.17、B【解析】正五邊形的內角是ABC=108，AB=BC，CAB=36，正六邊形的內角是ABE=E=120，ADE+E+ABE+CAB=36

20、0，ADE=36012012036=84，故選B18、1【解析】騎車的學生所占的百分比是100%=35%，步行的學生所占的百分比是110%15%35%=40%，若該校共有學生1500人，則據此估計步行的有150040%=1（人），故答案為1三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、1【解析】直接利用負指數冪的性質以及絕對值的性質、特殊角的三角函數值分別化簡得出答案【詳解】原式=（1）2+24=1+24=1【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵20、1.【解析】分析：利用新定義得到101011=125+024+123+022+121+1

21、20，然后根據乘方的定義進行計算詳解：101011=125+024+123+022+121+120=1，所以二進制中的數101011等于十進制中的1點睛：本題考查了有理數的乘方：有理數乘方的定義：求n個相同因數積的運算，叫做乘方21、（1）本班有4名同學優秀；（2）補圖見解析；（3）1500人.【解析】（1）根據統計圖即可得出結論； （2）先計算出優秀的學生，再補齊統計圖即可；（3）根據圖2的數值計算即可得出結論.【詳解】（1）本班有學生：2050%=40（名），本班優秀的學生有：404030%204=4（名），答：本班有4名同學優秀；（2）成績一般的學生有：4030%=12（名），成績優秀的

22、有4名同學，補全的條形統計圖，如圖所示；（3）300050%=1500（名），答：該校3000人有1500人成績良好【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖，解題的關鍵是熟練的掌握條形統計圖與扇形統計圖的知識點.22、 (1)見解析；(2)頂點為（，）【解析】（1）根據題意，由根的判別式b24ac0得到答案；（2）結合題意，根據對稱軸x得到m2，即可得到拋物線解析式為yx25x+6，再將拋物線解析式為yx25x+6變形為yx25x+6（x）2，即可得到答案.【詳解】（1）證明：a1，b（2m+1），cm2+m，b24ac（2m+1）241（m2+m）10，拋物線與x軸有兩個不相同的交點（2）解

23、：yx2（2m+1）x+m2+m，對稱軸x，對稱軸為直線x，解得m2，拋物線解析式為yx25x+6，yx25x+6（x）2，頂點為（， ）【點睛】本題考查根的判別式、對稱軸和頂點，解題的關鍵是掌握根的判別式、對稱軸和頂點的計算和使用.23、樹高為 5.5 米【解析】根據兩角相等的兩個三角形相似，可得 DEFDCB ，利用相似三角形的對邊成比例，可得， 代入數據計算即得BC的長，由 ABAC+BC ，即可求出樹高.【詳解】DEFDCB90，DD， DEFDCB ，DE0.4m，EF0.2m，CD8m， CB4（m），ABAC+BC1.5+45.5（米）答：樹高為 5.5 米.【點睛】本題考查了相

24、似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型24、（1）y=x2+x（2）存在，（12，2）或（1+2，2）（3）點F的坐標為（1，2）、（3，2）、（5，2），且平行四邊形的面積為 1【解析】（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把（3，0），（1，0），（0，）代入求出a、b、c的值即可；（2）根據拋物線解析式可知頂點P的坐標，由兩個三角形的底相同可得要使兩個三角形面積相等則高相等，根據P點坐標可知E點縱坐標，代入解析式求出x的值即可；（3）分別討論AB為邊、AB為對角線兩種情況求出F點坐標并求出面積即可；【詳解】（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，將（3，

25、0），（1，0），（0，）代入拋物線解析式得，解得：a=，b=1，c=拋物線解析式：y=x2+x（2）存在y=x2+x=（x+1）22P點坐標為（1，2）ABP的面積等于ABE的面積，點E到AB的距離等于2，設E（a，2），a2+a=2解得a1=12，a2=1+2符合條件的點E的坐標為（12，2）或（1+2，2）（3）點A（3，0），點B（1，0），AB=4若AB為邊，且以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形ABPF，AB=PF=4點P坐標（1，2）點F坐標為（3，2），（5，2）平行四邊形的面積=42=1若AB為對角線，以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形AB與PF互相平分設點F（

26、x，y）且點A（3，0），點B（1，0），點P（1，2） ，x=1，y=2點F（1，2）平行四邊形的面積=44=1綜上所述：點F的坐標為（1，2）、（3，2）、（5，2），且平行四邊形的面積為1【點睛】本題考查待定系數法求二次函數解析式及二次函數的幾何應用，分類討論并熟練掌握數形結合的數學思想方法是解題關鍵.25、（1）522442+1；（2）（n+1）22nn2+1，證明詳見解析【解析】（1）根據的規律即可得出第個等式；（2）第n個等式為（n+1）22nn2+1，把等式左邊的完全平方公式展開后再合并同類項即可得出右邊【詳解】（1）222112+1322222+1422332+1第個等式為52

27、2442+1，故答案為：522442+1，（2）第n個等式為（n+1）22nn2+1（n+1）22nn2+2n+12nn2+1【點睛】本題主要考查了整式的運算，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關鍵26、（1）；（2）（9t）；（3）S =t2+t；S=t2+1S=（9t）2;（3）3或或4或【解析】（1）根據題意點R與點B重合時t+t=3，即可求出t的值；（2）根據題意運用t表示出PQ即可；（3）當點R落在ABCD的外部時可得出t的取值范圍，再根據等量關系列出函數關系式；（3）根據等腰三角形的性質即可得出結論.【詳解】解：（1）將線段PQ繞點P順時針旋轉90，得到線段PR，PQ=PR，QPR=90，QPR為等腰直角三角形當運動時間為t秒時，AP=t，PQ=PQ=APtanA=t點R與點B重合，AP+PR=t+t=AB=3，解得：t=（2）當點P在BC邊上時，3t9，CP=9t，t