1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列計算，正確的是（）ABC3D2下列各式計算正確的是（ ）Aa+3a=3a2B(a2)3=a6Ca3a4=a7D(a+b)2=a22ab+b23實數a，b在數軸上的對應

2、點的位置如圖所示，則正確的結論是（ ）Aa2Ba3CabDab4如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計），A為人口，F，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且ABCGEF；彎道為以點O為圓心的一段弧，且，所對的圓心角均為90甲、乙兩車由A口同時駛入立交橋，均以10m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點O的距離y（m）與時間x（s）的對應關系如圖2所示結合題目信息，下列說法錯誤的是（）A甲車在立交橋上共行駛8sB從F口出比從G口出多行駛40mC甲車從F口出，乙車從G口出D立交橋總長為150m5某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺所需時間與原計劃生產450

3、臺機器所需時間相同設原計劃平均每天生產x臺機器，根據題意，下面所列方程正確的是（）ABCD6如圖，ADBECF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F.已知AB1，BC3，DE2，則EF的長為()A4B.5C6D87若拋物線ykx22x1與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為()Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k08如圖，將木條a，b與c釘在一起，1=70，2=50，要使木條a與b平行，木條a旋轉的度數至少是（）A10B20C50D709下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的是（）Ax2+6x+9=0Bx2=xCx2+3=2xD（x1）2+1=010下列各式中，正確

4、的是（ ）At5t5 = 2t5 Bt4+t2 = t 6 Ct3t4 = t12 Dt2t3 = t511計算：得（）A-B-C-D12已知O的半徑為5，弦AB=6，P是AB上任意一點，點C是劣弧的中點，若POC為直角三角形，則PB的長度（）A1B5C1或5D2或4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場大雨過后，水面寬為80cm，則水位上升_cm14分解因式：2m2-8=_15如圖，已知ABCD，=_16如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34的斜坡，從A滑行至B，已知AB500米，則這名滑雪運動員的

5、高度下降了_米（參考數據：sin340.56，cos340.83，tan340.67）17如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點，AC是O的直徑，P= 40，則BAC= .18直線AB，BC，CA的位置關系如圖所示，則下列語句：點A在直線BC上；直線AB經過點C；直線AB，BC，CA兩兩相交；點B是直線AB，BC，CA的公共點，正確的有_（只填寫序號）三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，AD，BE，AFDC求證：BCEF20（6分）一項工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲，乙兩公司單獨完成此項

6、工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？21（6分）如圖1，矩形ABCD中，E是AD的中點，以點E直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別過點B，C，F30.（1）求證：BECE（2）將EFG繞點E按順時針方向旋轉，當旋轉到EF與AD重合時停止轉動.若EF，EG分別與AB，BC相交于點M，N.（如圖2）求證：BEMCEN；若AB2，求BMN面積的最大值；當旋轉停止時，點B恰好在FG上（如圖3），求sinEBG的值.22（8分）已知：如圖，一次函數

7、與反比例函數的圖象有兩個交點和，過點作軸，垂足為點；過點作軸，垂足為點，且，連接.求，的值；求四邊形的面積.23（8分）如圖，AD是等腰ABC底邊BC上的高，點O是AC中點，延長DO到E，使AEBC，連接AE求證：四邊形ADCE是矩形；若AB17，BC16，則四邊形ADCE的面積 若AB10，則BC 時，四邊形ADCE是正方形24（10分）如圖，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處(1)連接CF，求證：四邊形AECF是菱形；(2)若E為BC中點，BC26，tanB，求EF的長25（10分）如圖，已知是的外接圓，圓心在的外部，求的半徑.26（12分）如圖，O直徑A

8、B和弦CD相交于點E，AE2，EB6，DEB30，求弦CD長27（12分）某小區為了安全起見，決定將小區內的滑滑板的傾斜角由45調為30，如圖，已知原滑滑板AB的長為4米，點D，B，C在同一水平地面上，調整后滑滑板會加長多少米？（結果精確到0.01米，參考數據：，）參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】根據二次根式的加減法則，以及二次根式的性質逐項判斷即可【詳解】解：=2，選項A不正確；=2，選項B正確；3=2，選項C不正確；+=3，選項D不正確故選B【點睛】本題主要考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性

9、質和化簡，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變2、C【解析】根據合并同類項、冪的乘方、同底數冪的乘法、完全平方公式逐項計算即可.【詳解】A. a+3a=4a，故不正確； B. (a2)3=（-a）6 ，故不正確； C. a3a4=a7 ，故正確； D. (a+b)2=a2+2ab+b2，故不正確；故選C.【點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數冪的乘法、完全平方公式，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.3、D【解析】試題分析：A如圖所示：3a2，故此選項錯誤；B如圖所示：3a

10、2，故此選項錯誤；C如圖所示：1b2，則2b1，又3a2，故ab，故此選項錯誤；D由選項C可得，此選項正確故選D考點：實數與數軸4、C【解析】分析：結合2個圖象分析即可.詳解：A.根據圖2甲的圖象可知甲車在立交橋上共行駛時間為：，故正確.B.3段弧的長度都是：從F口出比從G口出多行駛40m，正確.C.分析圖2可知甲車從G口出，乙車從F口出，故錯誤.D.立交橋總長為：故正確.故選C.點睛：考查圖象問題，觀察圖象，讀懂圖象是解題的關鍵.5、B【解析】設原計劃平均每天生產x臺機器，則實際平均每天生產（x+50）臺機器，根據題意可得：現在生產600臺所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同，據此列

11、方程即可【詳解】設原計劃平均每天生產x臺機器，則實際平均每天生產（x+50）臺機器，由題意得：故選B【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程6、C【解析】解:ADBECF，根據平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.7、C【解析】根據拋物線ykx22x1與x軸有兩個不同的交點，得出b24ac0，進而求出k的取值范圍【詳解】二次函數ykx22x1的圖象與x軸有兩個交點，b24ac（2）24k（1）4+4k0，k1，拋物線ykx22x1為二次函數，k0，則k的取值范圍為k1且k0，故選C.【點睛】本題考查了二次函數y

12、ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點的個數與b2-4ac的關系是解題的關鍵.注意二次項系數不等于0.8、B【解析】要使木條a與b平行，那么1=2，從而可求出木條a至少旋轉的度數.【詳解】解：要使木條a與b平行，1=2，當1需變為50 ， 木條a至少旋轉：70-50=20.故選B.【點睛】本題考查了旋轉的性質及平行線的性質：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內錯角相等；兩直線平行同旁內角互補；夾在兩平行線間的平行線段相等.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.9、B【解析】分析：根據一元二次方程根的判別式判斷即可詳解：A、x2+6x+9=0

13、.=62-49=36-36=0，方程有兩個相等實數根；B、x2=x.x2-x=0.=（-1）2-410=10.方程有兩個不相等實數根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.=（-2）2-413=-80，方程無實根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，則方程無實根；故選B點睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數根；當=0時，方程有兩個相等的實數根；當0時，方程無實數根10、D【解析】選項A，根據同底數冪的乘法可得原式=t10；選項B，不是同類項，不能合并；選項C，根據同底數冪的乘法

14、可得原式=t7；選項D，根據同底數冪的乘法可得原式=t5，四個選項中只有選項D正確，故選D.11、B【解析】同級運算從左向右依次計算，計算過程中注意正負符號的變化【詳解】 -故選B.【點睛】本題考查的是有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.12、C【解析】由點C是劣弧AB的中點，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根據勾股定理得到OD=1，若POC為直角三角形，只能是OPC=90，則根據相似三角形的性質得到PD=2，于是得到結論【詳解】點C是劣弧AB的中點，OC垂直平分AB，DA=DB=3，OD=，若POC為直角三角形，只能是OPC=90，則PODCPD，PD2=41=4，PD

15、=2，PB=32=1，根據對稱性得，當P在OC的左側時，PB=3+2=5，PB的長度為1或5.故選C【點睛】考查了圓周角，弧，弦的關系，勾股定理，垂徑定理，正確左側圖形是解題的關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、10或1【解析】分水位在圓心下以及圓心上兩種情況，畫出符合題意的圖形進行求解即可得.【詳解】如圖，作半徑于C，連接OB，由垂徑定理得：=AB=60=30cm，在中，當水位上升到圓心以下時水面寬80cm時，則，水面上升的高度為：；當水位上升到圓心以上時，水面上升的高度為：，綜上可得，水面上升的高度為30cm或1cm，故答案為：10或1【點睛】本題考查了垂徑定理

16、的應用，掌握垂徑定理、靈活運用分類討論的思想是解題的關鍵14、2（m+2）（m-2）【解析】先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解因式【詳解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法，十字相乘等方法分解15、85【解析】如圖,過F作EFAB，而ABCD，ABCDEF，ABF+BFE=180，EFC=C，=180ABF+C=180120+25=85故答案為85.16、1【解析】試題解析：在RtABC中，sin34=A

17、C=ABsin34=5000.56=1米.故答案為1.17、20【解析】根據切線的性質可知PAC90，由切線長定理得PAPB，P40，求出PAB的度數，用PACPAB得到BAC的度數【詳解】解：PA是O的切線，AC是O的直徑，PAC90PA，PB是O的切線，PAPBP40，PAB（180P）2（18040）270，BACPACPAB907020故答案為20【點睛】本題考查了切線的性質，根據切線的性質和切線長定理進行計算求出角的度數18、【解析】根據直線與點的位置關系即可求解【詳解】點A在直線BC上是錯誤的；直線AB經過點C是錯誤的；直線AB，BC，CA兩兩相交是正確的；點B是直線AB，BC，C

18、A的公共點是錯誤的故答案為【點睛】本題考查了直線、射線、線段，關鍵是熟練掌握直線、射線、線段的定義三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、證明見解析.【解析】想證明BC=EF，可利用AAS證明ABCDEF即可【詳解】解：AFDC，AF+FCFC+CD，ACFD，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（AAS）BCEF【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型20、解：（1）設甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天根據題意，得，解得x=1經檢驗，x=1是方程的解且符合題意1

19、.5 x=2甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需1天，2天（2）設甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為（y1500）元，根據題意得12（y+y1500）=10100解得y=5000，甲公司單獨完成此項工程所需的施工費：15000=100000（元）；乙公司單獨完成此項工程所需的施工費：2（50001500）=105000（元）；讓一個公司單獨完成這項工程，甲公司的施工費較少【解析】（1）設甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙工程公司單獨完成需1.5x天，根據合作12天完成列出方程求解即可（2）分別求得兩個公司施工所需費用后比較即可得到結論21、（1）詳見解析；（1）詳見解析；1；.【解

20、析】（1）只要證明BAECDE即可；（1）利用（1）可知EBC是等腰直角三角形，根據ASA即可證明；構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題；如圖3中，作EHBG于H設NG=m，則BG=1m，BN=EN=m，EB=m利用面積法求出EH，根據三角函數的定義即可解決問題.【詳解】（1）證明：如圖1中，四邊形ABCD是矩形，AB=DC，A=D=90，E是AD中點，AE=DE，BAECDE，BE=CE（1）解：如圖1中，由（1）可知，EBC是等腰直角三角形，EBC=ECB=45，ABC=BCD=90，EBM=ECN=45，MEN=BEC=90，BEM=CEN，EB=EC，BEMCEN；BEMCEN

21、，BM=CN，設BM=CN=x，則BN=4-x，SBMN=x（4-x）=-（x-1）1+1，-0，x=1時，BMN的面積最大，最大值為1解：如圖3中，作EHBG于H設NG=m，則BG=1m，BN=EN=m，EB=mEG=m+m=（1+）m，SBEG=EGBN=BGEH，EH=m，在RtEBH中，sinEBH=【點睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質、等腰直角三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、旋轉變換、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題，學會添加常用輔助線，學會利用參數解決問題，22、（1），.（2）6【解析】（1）用代入法可求解，用待定系數法求解；（2）延長，

22、交于點，則.根據求解.【詳解】解：（1）點在上，點在上，且，.過，兩點，解得，.（2）如圖，延長，交于點，則.軸，軸，.四邊形的面積為6.【點睛】考核知識點：反比例函數和一次函數的綜合運用.數形結合分析問題是關鍵.23、 (1)見解析；（2）1； .【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的性質得出四邊形ADCE是平行四邊形，根據垂直推出ADC=90，根據矩形的判定得出即可；（2）求出DC，根據勾股定理求出AD，根據矩形的面積公式求出即可；要使ADCE是正方形，只需要ACDE，即DOC=90，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的長試題解析：（1）證明：AEBC，AEO=CDO又AOE=C

23、OD，OA=OC，AOECOD，OE=OD，而OA=OC，四邊形ADCE是平行四邊形AD是BC邊上的高，ADC=90ADCE是矩形（2）解：AD是等腰ABC底邊BC上的高，BC=16，AB=17，BD=CD=8，AB=AC=17，ADC=90，由勾股定理得：AD=12，四邊形ADCE的面積是ADDC=128=1當BC=時，DC=DB=ADCE是矩形，OD=OC=2OD2+OC2=DC2，DOC=90，ACDE，ADCE是正方形點睛：本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質，等腰三角形的性質，勾股定理的應用，能綜合運用定理進行推理和計算是解答此題的關鍵，比較典型，難度適中24、 (1)證明見

24、解析；(2)EF1【解析】(1)如圖1，利用折疊性質得EAEC，12，再證明13得到AEAF，則可判斷四邊形AECF為平行四邊形，從而得到四邊形AECF為菱形；(2)作EHAB于H，如圖，利用四邊形AECF為菱形得到AEAFCE13，則判斷四邊形ABEF為平行四邊形得到EFAB，根據等腰三角形的性質得AHBH，再在RtBEH中利用tanB可計算出BH5，從而得到EFAB2BH1【詳解】(1)證明：如圖1，平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處，EAEC，12，四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，23，13，AEAF，AFCE，而AFCE，四邊形AECF為平行四邊形，EAEC，四邊形AECF為菱形；(2)解：作EHAB于H，如圖，E為BC中點，BC26，BEEC13，四邊形AECF為菱形，AEAFCE13，AFBE，四邊形ABEF為平行四邊形，EFAB，EAEB，EHAB，AHBH，在RtBEH