1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1在同一平面直角坐標系中，一次函數ykx2k和二次函數ykx2+2x4（k是常數且k0）的圖象可能是（）ABCD2天氣越來越熱，為防止流行病傳播，學校決定用420元購買某種牌子的消毒

2、液，經過還價，每瓶便宜0.5元，結果比用原價購買多買了20瓶，求原價每瓶多少元？設原價每瓶x元，則可列出方程為( )A-=20B-=20C-=20D3對于非零的兩個實數、，規定，若，則的值為（ ）ABCD4如圖，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于點F，CE平分BCD，交AD于點E，若AB6，EF2，則BC的長為()A8B10C12D145在正方體的表面上畫有如圖1中所示的粗線，圖2是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖1中剩余兩個面中的粗線畫入圖2中，畫法正確的是( )ABCD6如圖，在底邊BC為2，腰AB為2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于點D，交BC于點E，則ACE

3、的周長為( )A2+B2+2C4D37已知，則的值是A60B64C66D728如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于（ ）A3.5B4C7D149某中學為了創建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學類圖書平均每本書價格的1.2倍已知學校用12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，那么學校購買文學類圖書平均每本書的價格是多少元？設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，則下面所列方程中正確的是（）ABCD10下列各式計算正確的是（ ）Aa22a33a5Baa2a3Ca6

4、a2a3D（a2）3a511若x2是關于x的一元二次方程x2axa20的一個根，則a的值為（ ）A1或4B1或4C1或4D1或412下列安全標志圖中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，等邊三角形的頂點A（1，1）、B（3，1），規定把等邊ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續經過2018次變換后，等邊ABC的頂點C的坐標為_142018年5月18日，益陽新建西流灣大橋竣工通車，如圖，從沅江A地到資陽B地有兩條路線可走，從資陽B地到益陽火車站可經會龍山大橋或西流灣大橋或龍洲大橋到達，現讓你隨機選擇一條從沅江

5、A地出發經過資陽B地到達益陽火車站的行走路線，那么恰好選到經過西流灣大橋的路線的概率是_15已知直線y=kx（k0）經過點（12，5），將直線向上平移m（m0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的O相交（點O為坐標原點），則m的取值范圍為_16如圖,點A在雙曲線上，ABx軸于B，且AOB的面積SAOB=2，則k=_17如圖，ABC中，A=80，B=40，BC的垂直平分線交AB于點D，聯結DC如果AD=2，BD=6，那么ADC的周長為 18分解因式2x24x+2的最終結果是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在ABC中，（1）求作

6、：BAD=C，AD交BC于D（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）條件下，求證：AB2=BDBC20（6分）如圖，已知，求證：21（6分）如圖，在平面直角坐標系中有RtABC，A=90，AB=AC，A（2，0），B（0，1）（1）求點C的坐標；（2）將ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內B、C兩點的對應點B、C正好落在某反比例函數圖象上請求出這個反比例函數和此時的直線BC的解析式（3）若把上一問中的反比例函數記為y1，點B，C所在的直線記為y2，請直接寫出在第一象限內當y1y2時x的取值范圍22（8分）如圖，已知拋物線過點A（4，0），B（2，0），C（0，4）（1）求拋

7、物線的解析式；（2）在圖甲中，點M是拋物線AC段上的一個動點，當圖中陰影部分的面積最小值時，求點M的坐標；（3）在圖乙中，點C和點C1關于拋物線的對稱軸對稱，點P在拋物線上，且PAB=CAC1，求點P的橫坐標23（8分）重慶某中學組織七、八、九年級學生參加“直轄20年，點贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進行分年級統計，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統計圖，根據圖中提供的信息完成以下問題扇形統計圖中九年級參賽作文篇數對應的圓心角是 度，并補全條形統計圖；經過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學校準備從特等獎作文中任選兩篇刊登在校刊上，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七

8、年級特等獎作文被選登在校刊上的概率24（10分）如圖，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE求證：MD=ME25（10分）先化簡(x-),然后從-x0，二次函數的圖象開口向下，且對稱軸在x軸的正半軸，故B選項不合題意；C、由一次函數圖象可知，k0，k0，-=0，二次函數的圖象開口向上，且對稱軸在x軸的負半軸，一次函數必經過點（2，0），當x2時，二次函數值y4k0，故C選項符合題意；D、由一次函數圖象可知，k0，k0，-=0，二次函數的圖象開口向上，且對稱軸在x軸的負半軸，一次函數必經過點（2，0），當x2時，二次函數值y4k0，故D選項不合題

9、意；故選：C【點睛】本題考查一次函數與二次函數的圖象和性質，解決此題的關鍵是熟記圖象的性質，此外，還要主要二次函數的對稱軸、兩圖象的交點的位置等2、C【解析】關鍵描述語是：“結果比用原價多買了1瓶”；等量關系為：原價買的瓶數-實際價格買的瓶數=1【詳解】原價買可買瓶，經過還價，可買瓶方程可表示為：=1故選C【點睛】考查了由實際問題抽象出分式方程列方程解應用題的關鍵步驟在于找相等關系本題要注意討價前后商品的單價的變化3、D【解析】試題分析：因為規定，所以，所以x=，經檢驗x=是分式方程的解，故選D.考點：1.新運算；2.分式方程.4、B【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質可知AB=CD，ADB

10、C，AD=BC，然后根據平行線的性質和角平分線的性質可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故選B.點睛：此題主要考查了平行四邊形的性質和等腰三角形的性質，解題關鍵是把所求線段轉化為題目中已知的線段，根據等量代換可求解.5、A【解析】解：可把A、B、C、D選項折疊，能夠復原（1）圖的只有A故選A6、B【解析】分析：根據線段垂直平分線的性質，把三角形的周長問題轉化為線段和的問題解決即可.詳解：DE垂直平分AB，BE=AE，AE+CE=BC=2，ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故選B點睛：本題考查了等腰三角形性質

11、和線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等7、A【解析】將代入原式，計算可得【詳解】解：當時，原式，故選A【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式8、A【解析】根據菱形的四條邊都相等求出AB，再根據菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是ABD的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可【詳解】解：菱形ABCD的周長為28，AB=284=7，OB=OD，E為AD邊中點，OE是ABD的中位線，OE=AB=7=3.1故選：A【點睛】本題考查了菱形的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半

12、，熟記性質與定理是解題的關鍵9、B【解析】首先設文學類圖書平均每本的價格為x元，則科普類圖書平均每本的價格為1.2x元，根據題意可得等量關系：學校用12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，根據等量關系列出方程，【詳解】設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，可得：故選B【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程10、B【解析】根據冪的乘方,底數不變指數相乘;同底數冪相除,底數不變,指數相減;同底數冪相乘,底數不變指數相加,對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】A.a2與2a3不是同類項，故A不正確；B.aa2a

13、3,正確；C原式a4，故C不正確；D原式a6，故D不正確；故選：B【點睛】此題考查同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵在于掌握運算法則.11、C【解析】試題解析：x=-2是關于x的一元二次方程的一個根，（-2）2+a（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，整理，得（a+2）（a-1）=0，解得 a1=-2，a2=1即a的值是1或-2故選A點睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根12、B【解析】試題分析：A不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

14、B是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選B考點：中心對稱圖形二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、（2016， +1）【解析】據軸對稱判斷出點C變換后在x軸上方，然后求出點C縱坐標，再根據平移的距離求出點A變換后的橫坐標，最后寫出即可【詳解】解：ABC是等邊三角形AB312，點C到x軸的距離為1+2+1，橫坐標為2，C（2， +1），第2018次變換后的三角形在x軸上方，點C的縱坐標為+1，橫坐標為2201812016，所以，點C的對應點C的坐標是（2016，+1）故答案為：（2016，+1）【

15、點睛】本題考查坐標與圖形變化，平移和軸對稱變換，等邊三角形的性質，讀懂題目信息，確定出連續2018次這樣的變換得到三角形在x軸上方是解題的關鍵14、【解析】由題意可知一共有6種可能，經過西流灣大橋的路線有2種可能，根據概率公式計算即可【詳解】解：由題意可知一共有6種可能，經過西流灣大橋的路線有2種可能，所以恰好選到經過西流灣大橋的路線的概率=故答案為【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數與總情況數之比15、0m【解析】【分析】利用待定系數法得出

16、直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標軸交點的坐標，轉化為直角三角形中的問題，再由直線與圓的位置關系的判定解答【詳解】把點（12，5）代入直線y=kx得，5=12k，k=；由y=x平移m（m0）個單位后得到的直線l所對應的函數關系式為y=x+m（m0），設直線l與x軸、y軸分別交于點A、B，（如圖所示）當x=0時，y=m；當y=0時，x=m，A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m，在RtOAB中，AB=，過點O作ODAB于D，SABO=ODAB=OAOB，OD=mm，m0，解得OD=m，由直線與圓的位置關系可知m 6，解得m，故答案為0m.【點睛】本題考查了直線的平移、直線與圓

17、的位置關系等，能用含m的式子表示出原點到平移后的直線的距離是解題的關鍵.本題有一定的難度，利用數形結合思想進行解答比較直觀明了.16、4【解析】:由反比例函數解析式可知：系數，SAOB=2即，；又由雙曲線在二、四象限k0，k=-417、1.【解析】試題分析：由BC的垂直平分線交AB于點D，可得CD=BD=6，又由等邊對等角，可求得BCD的度數，繼而求得ADC的度數，則可判定ACD是等腰三角形，繼而求得答案試題解析：BC的垂直平分線交AB于點D，CD=BD=6，DCB=B=40，ADC=B+BCD=80，ADC=A=80，AC=CD=6，ADC的周長為：AD+DC+AC=2+6+6=1考點：1.

18、線段垂直平分線的性質；2.等腰三角形的判定與性質18、1（x1）1【解析】先提取公因式1，再根據完全平方公式進行二次分解【詳解】解：1x1-4x+1，=1（x1-1x+1），=1（x-1）1故答案為：1（x1）1【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，難度不大三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）作圖見解析；（2）證明見解析；【解析】（1）以C為圓心，任意長為半徑畫弧，交CB、CA于E、F；以A為圓心，CE長為半徑畫弧，交AB于G；以G為圓心，EF長為半徑畫弧，兩弧交于H；連接AH并延長交BC于D，則BAD=C；（2）證明ABDCBA

19、，然后根據相似三角形的性質得到結論【詳解】（1）如圖，BAD為所作；（2）BAD=C，B=BABDCBA，AB：BC=BD：AB，AB2=BDBC【點睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線； 過一點作已知直線的垂線）也考查了相似三角形的判定與性質20、證明見解析【解析】根據等式的基本性質可得，然后利用SAS即可證出，從而證出結論【詳解】證明：，即，在和中，【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質，掌握利用SAS判定兩個三角形全等和全等三角形的對應邊相等是解決此題的關鍵21、（1）C（3，2）；（2）y1

20、=， y2=x+3； （3）3x1 【解析】分析：（1）過點C作CNx軸于點N，由已知條件證RtCANRtAOB即可得到AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3結合點C在第二象限即可得到點C的坐標；（2）設ABC向右平移了c個單位，則結合（1）可得點C，B的坐標分別為（3+c，2）、（c，1），再設反比例函數的解析式為y1=，將點C，B的坐標代入所設解析式即可求得c的值，由此即可得到點C，B的坐標，這樣用待定系數法即可求得兩個函數的解析式了；（3）結合（2）中所得點C，B的坐標和圖象即可得到本題所求答案.詳解：（1）作CNx軸于點N，CAN=CAB=AOB=90，CAN+CAN=9

21、0，CAN+OAB=90，CAN=OAB，A（2，0）B（0，1），OB=1，AO=2，在RtCAN和RtAOB， ，RtCANRtAOB（AAS），AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又點C在第二象限，C（3，2）；（2）設ABC沿x軸的正方向平移c個單位，則C（3+c，2），則B（c，1），設這個反比例函數的解析式為：y1=，又點C和B在該比例函數圖象上，把點C和B的坐標分別代入y1=，得1+2c=c，解得c=1，即反比例函數解析式為y1=， 此時C（3，2），B（1，1），設直線BC的解析式y2=mx+n， ， ，直線CB的解析式為y2=x+3； （3）由圖象可知反比例

22、函數y1和此時的直線BC的交點為C（3，2），B（1，1），若y1y2時，則3x1 點睛：本題是一道綜合考查“全等三角形”、“一次函數”、“反比例函數”和“平移的性質”的綜合題，解題的關鍵是：（1）通過作如圖所示的輔助線，構造出全等三角形RtCAN和RtAOB；（2）利用平移的性質結合點B、C的坐標表達出點C和B的坐標，由點C和B都在反比例函數的圖象上列出方程，解方程可得點C和B的坐標，從而使問題得到解決.22、 (1)y12x2x4(2)點M的坐標為(2，4)(3)83或43【解析】【分析】(1)設交點式y=a(x+2)(x-4),然后把C點坐標代入求出a即可得到拋物線解析式;(2) 連接O

23、M，設點M的坐標為m,12m2-m-4.由題意知，當四邊形OAMC面積最大時，陰影部分的面積最小S四邊形OAMCSOAMSOCM(m2)212. 當m2時，四邊形OAMC面積最大，此時陰影部分面積最小; (3) 拋物線的對稱軸為直線x1，點C與點C1關于拋物線的對稱軸對稱，所以C1(2，4)連接CC1，過C1作C1DAC于D，則CC12.先求AC42，CDC1D2，AD42232；設點Pn,12n2-n-4 ，過P作PQ垂直于x軸，垂足為Q. 證PAQC1AD，得PQC1D=AQAD，即12n2-n-42=4-n32，解得解得n83，或n43，或n4(舍去).【詳解】(1)拋物線的解析式為y1

24、2 (x4)(x2)12x2x4.(2)連接OM，設點M的坐標為m,12m2-m-4. 由題意知，當四邊形OAMC面積最大時，陰影部分的面積最小S四邊形OAMCSOAMSOCM12 4m12 4-12m2+m+4 m24m8(m2)212.當m2時，四邊形OAMC面積最大，此時陰影部分面積最小，所以點M的坐標為(2，4)(3)拋物線的對稱軸為直線x1，點C與點C1關于拋物線的對稱軸對稱，所以C1(2，4)連接CC1，過C1作C1DAC于D，則CC12.OAOC，AOC90，CDC190，AC42，CDC1D2，AD42232，設點Pn,12n2-n-4 ，過P作PQ垂直于x軸，垂足為Q.PAB

25、CAC1，AQPADC1，PAQC1AD，PQC1D=AQAD，即12n2-n-42=4-n32 ，化簡得3n2-6n-24 (82n)，即3n26n2482n，或3n26n24(82n)，解得n83，或n43，或n4(舍去)，點P的橫坐標為83或43.【點睛】本題考核知識點：二次函數綜合運用. 解題關鍵點：熟記二次函數的性質，數形結合，由所求分析出必知條件.23、【解析】試題分析：（1）求出總的作文篇數，即可得出九年級參賽作文篇數對應的圓心角的度數，求出八年級的作文篇數，補全條形統計圖即可；（2）設四篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D，其中A代表七年級獲獎的特等獎作文，用畫樹狀法即可求得

26、結果.試題解析：（1）2020%=100，九年級參賽作文篇數對應的圓心角=360=126；1002035=45，補全條形統計圖如圖所示：（2）假設4篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D，其中A代表七年級獲獎的特等獎作文畫樹狀圖法：共有12種可能的結果，七年級特等獎作文被選登在校刊上的結果有6種，P（七年級特等獎作文被選登在校刊上）= 考點：1.條形統計圖；2.扇形統計圖；3.列表法與畫樹狀圖法.24、證明見解析.【解析】試題分析：根據等腰三角形的性質可證DBM=ECM，可證BDMCEM，可得MD=ME，即可解題試題解析：證明：ABC中，AB=AC，DBM=ECM.M是BC的中點，BM=CM.在BDM和CEM中，BDMCEM（SAS）.MD=ME考點：1.等腰三角形的性質；2.全等三角形的判定與性質.25、當x=1時，原式=； 當x=