1、學習必備歡迎下載中考特殊相似圖形賞析江西徐小芬許生友.“好題年年出，年年出好題”綜觀近兩年的中考試題中，考題不斷翻新其中有幾道關于特殊相似圖形的考題，特殊引人注目！它們較好地考查了同學們的閱讀理解能力，及利用所學知識進一步探究問題的能力，現擷取兩例與同學們共賞析例1(2006年浙江臺州市)善于學習的小敏查資料知道：對應角相等，對應邊成比例的兩個梯形，叫做相似梯形。他想到“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似”，提出如下兩個問題，你能幫助解決嗎？問題一平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的小梯形和原梯形是否相似？（1）從特殊情形入手探究.假設梯形ABCD中，ADBC，AB

2、=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN是中位線（如圖1）.根據相似梯形的定義，請你說明梯形AMND與梯形ABCD是否相似?AaDADPQcdMNBbCBC圖1圖1圖1（2）一般結論：平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的梯形與原梯形_。（填“相似”或“不相似”或“相似性無法確定”不要求證明）.問題二平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的兩個小梯形是否相似?（1）從特殊平行線入手探究.梯形的中位線截兩腰所得的兩個小梯形_（填“相似”或“不相似”或“相似性無法確定”.不要求證明）.（2）從特殊梯形入手探究.同上假設，梯形ABCD中，ADBC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到與梯形底邊平行的直

3、線PQ（點P，Q在梯形的兩腰上，如圖1），使得梯形APQD與梯形PBCQ相似嗎?請根據相似梯形的定義說明理由.）（3）一般結論：對于任意梯形（如圖1），一定（填“存在”或“不存在”平行于梯形底邊的直線PQ，使截得的兩個小梯形相似.若存在，則確定這條平行線位置的條件是APPB.=（不妨設AD=a，BC=b，AB=c，不要求證明）分析：本題是一道閱讀、探究題，考查了相似多邊形的有關知識，第（1）小題根據對應邊的比是否成比例，對應角是否相等來判別；而第（2）小題通過所給線段的長，來進行計算加以說明理由；第（3）小題是規律探究，通過特殊性來得出一般性的結論，在考查數學知識的同時，培養了學生的辯證唯物主

4、義觀念.：解：問題一（1）不相似.因為MN是梯形中位線，所以MN=11(AD+BC)=(2+8)=522，所以AMDNMNAD=ABDCBCAD，所以梯形AMND與梯形ABCD不相似.（2）不相似.問題二：（1）不相似；（2）能.由DQ學習必備歡迎下載2PQPA21=若兩梯形相似，則，又AB=4，得PQ2=16，PQ=4，此時=，PQ8PBPQ2所以PA=2，PB=4.148ADPQPADQ=，CD=4，得DQ=,QC=，則有=，QC233PQBCPBQC又兩梯形中對應角相等，所以梯形APQD相似于梯形PBCQ.（3）存在，APPB=ab.點評：閱讀探究題是中考的熱點題型，它具有文字多，信息量

5、大，知識點多等特點，既考查了同學們的閱讀理解，分析、解決問題的能力，又考查了同學們探究問題的能力例2（2005年福建南平市）定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形.B探究：（1）如圖eqoac(,2)，已知ABC中，C=90，你能把DABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形嗎？若CA能，請在圖1中畫出分割線，并說明理由.圖2（2）一般地，“任意三角形都是自相似三角形”，只要順次連接三角形各邊中點，則可將原三角形分割為四個都與自己相似的小三角形，我們把DEF（如圖3）第一次順次連接各邊中點所進行的分割，稱為一階分割（如圖4）；把一階分割得出的4個三角形再分別順

6、次連接它們的各邊中點所進行的分割稱為2階分割（如圖5）；，依此規律操作下去，n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（n為正整數），設此時小三角形的面積為Sn.若DEF的面積為10000，當n為何值時，2Sn1時，請寫出一個反映Sn1,Sn,Sn+1之間的關系式（不必證明）DDDEFEFEF圖3圖4圖5析解：（1）如圖2所示，過點C作CDAB于點D，CD即是滿足要求的分割線.因為在該圖中，B=B=DCA，CDB=ACB=ADC=90，則可得BCDBACCAD.（2）觀察上面的圖形發現：每個三角形按照上面的要求經過分割后所得的三角形的個數為原三角形個數的4倍.由此可知，DEF經n階分割后所得的小三角形的個數的關系式為4n個，則此時每個小三角形的面積為S=n14nS(S為DEF的面積）.又S=10000，所以，依據要求可得：當n=5時，56100001000010000S=S=9.77；當n=6時，S=n4n45462.44；