1、3簡單的軸對稱圖形第1課時等腰三角形的性質1已知等腰三角形頂角的度數是30，則底角的度數為(D)A60C70B65D752(2019廣東廣州荔灣區一模)如圖，在ABC中，ACADDB，C70，則CAB的度數為(A)A75C40B70D353(2019貴州貴陽花溪區一模)小明在ABAC的等腰三角形中，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧交AC于點D，得到如圖所示的圖形，則下列結論中一定正確的是(D)AADCDCABDCBDBADBDDBADCBD4在ABC中，ABAC，BAC120，AD是BC邊上的中線，且BDBE，求AED的度數解：因為在ABC中，ABAC，BAC120，所以BC(180BAC)(1

2、80120)30.因為BDBE，所以BEDBDE(180B)(18030)75，所以AED1122112218075105.5等腰三角形中一個角為100，則它的底角的度數為(A)A40B80C40或80D506若一個等腰三角形有一個角為30，求這個等腰三角形的頂角解：分兩種情況：30的角本身為頂角；當30的角為底角時，頂角為180302120.因此這個等腰三角形的頂角為30或120.7(2019江蘇徐州泉山區二模)如果等腰三角形的兩邊長分別是3和6，求它的周長解：因為等腰三角形的兩邊長分別是3和6，所以當腰長為6時，三角形的周長為66315；當腰長為3時，336，三角形不成立所以此等腰三角形的

3、周長是15.8(2019福建漳州期末)等腰三角形的周長為22，其中一邊長是8，求其余兩邊的長解：因為等腰三角形的周長為22，所以當腰長為8時，它的底邊長為22886，868，能構成等腰三角形；當底邊長為8時，它的腰長為(228)27，778，能構成等腰三角形故它的另外兩邊長分別為8，6或者7，7.9(2019四川遂寧期末)已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成6cm和12cm兩部分，求等腰三角形的底邊的長解：設等腰三角形的底邊的長為xcm，如圖所示若eqoac(,C)ACDeqoac(,C)BCD6，則ACBC6，所以xx6x6126，所以x2.因為828，所以可構成三角形此時底邊的長為2c

4、m.若eqoac(,C)BCDeqoac(,C)ACD6，則BCAC6，所以xx6x6126，所以x10.因為4410，不能構成三角形，故等腰三角形的底邊的長為2cm.10下列說法中錯誤的是(C)A等腰三角形是軸對稱圖形B等腰三角形的兩個底角相等C等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合D有兩條邊相等的三角形是等腰三角形11下列各線中，不屬于等腰三角形“三線合一”的線的是(C)A頂角的平分線C腰上的中線B底邊上的中線D底邊上的高12如圖，在ABC中，ABAC，D是BC的中點，B40，則BAD(C)A100C50B80D4013如圖，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，請將等腰三角形“三線合一”

5、定理的推理過程補充完整所以ADBADC18090，解：因為AD平分BAC，所以BADCAD.在ABD和ACD中，ABAC，BADCAD，ADAD，所以ABDACD(SAS)，所以BDDC(全等三角形的對應邊相等)12即AD是BC邊上的中線，也是BC邊上的高14(2019山東濟南天橋區期末)如圖，在33的網格中，點A，B在格點處，以AB為一邊，點P在格點處，則使ABP為等腰三角形的點P有(D)A2個B3個C4個D5個15(2019山西中考)如圖，在ABC中，ABAC，A30，直線ab，頂點C在直線b上，直線a交AB于點D，交AC于點E.若1145，則2的度數是(C)A30B35C40D4516用

6、尺規作圖“已知底邊a和底邊上的高線h(如圖)，作等腰三角形”，有下列作法：作線段BCa；作線段BC的中點D，過點D作BC的垂線m；在直線m上截取DAh，連接AB，AC.這樣作圖的根據是(A)A等腰三角形三線合一B等腰三角形兩底角相等C等腰三角形兩腰相等D等腰三角形的軸對稱性17(2019湖南長沙雨花區三模)如圖，在ABC中，ABAC，點D是BC邊上的中點，點E在AD上，那么下列結論不一定正確的是(D)AADBCCABEACEBEBCECBDAEBE18(2019浙江衢州一模)如圖，在射線OA，OB上分別截取OA1OB1，連接A1B1；在B1A1，B1B上分別截取B1A2B1B2，連接A2B2；

7、.按此規律作下去，若A1B1O，則A10B10O(B)A.210B.29C.20D.1819如圖，AD，CE分別為ABC的中線與角平分線，若ABAC，CAD20，則ACE的度數是35.20(2019山東濟南市中區期末)等腰三角形中，有一個角是40，求一條腰上的高與底邊的夾角解：當頂角為40時，如圖1，則BACB70.因為CDAB，所以ACD50，所以BCD20.當底角為40時，如圖2，則BACB40.因為CDAB，所以BCD50.綜上，BCD20或50.21(2019重慶中考A卷改編)如圖，在ABC中，ABAC，D是BC邊上的中點，連接AD，BE平分ABC交AC于點E，過點E作EFBC交AB于

8、點F.(1)若C36，求BAD的度數；(2)試說明FBEFEB.解：(1)因為ABAC，所以CABC36.所以ABECBEABC.因為D是BC邊上的中點，所以BDCD.因為ABAC，所以ADBC(等腰三角形三線合一)，所以ADB90，所以BAD903654.(2)因為BE平分ABC，12因為EFBC，所以FEBCBE，所以FBEFEB.22如圖1，在ABC中，ABAC，D為BC邊上一點，DEAB于E，DFAC于F.作圖：請作出AC邊上的高BG.探究：(1)請你通過觀察、測量找到DE，DF，BG之間的數量關系：BGDEDF.(2)為了說明DE，DF，BG之間的數量關系，小嘉是這樣做的：112連接AD，則eqoac(,S)ADCACDF，eqoac(,S)ABD2ABDE.112所以eqoac(,S)ABCACDF2ABDE.12eqoac(,S)ABC還可以表示為ACBG.請你幫小嘉完成上述填空拓展：當D在如圖2所示的位置時，上面DE，DF，BG之間的數量關系是否仍然成立？(3)如圖3，若將題目改成點P是等邊ABC內部一點，作PDAB，PEBC，PFAC，垂足分別為D，E，F，過A作AHBC于H，則AH，PD，PE，PF之間有怎樣的數量關系？并說