1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，在平面四邊形中，滿足，且，沿著把折起，使點到達點的位置，且使，則三棱錐體積的最大值為（ ）A12BCD2拋物線的準線與軸的交點為點，過點作直線與拋物線交于、兩點，使得是的中點，則直線的斜率為（ ）ABC1D3 若數列滿足且，則使的的值為( )ABCD4費馬素數是法國大數學家費馬命名的,形如的素數(如：)為費馬索數,在不超過30的正偶數中隨機選取一數,則它能表示為兩個不同費馬素數的和的概率是()ABCD5展開項中的常數項為A1B11C-19D516已知角的終邊經過點P()，則s

3、in()=ABCD7已知集合，則中元素的個數為( )A3B2C1D08二項式的展開式中，常數項為（ ）AB80CD1609在聲學中，聲強級（單位：）由公式給出，其中為聲強（單位：）.，那么（ ）ABCD10已知雙曲線的一條漸近線方程是，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD11某四棱錐的三視圖如圖所示，記為此棱錐所有棱的長度的集合，則（ ）.A，且B，且C，且D，且12己知函數的圖象與直線恰有四個公共點，其中，則（ ）AB0C1D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設命題：，則：_14（5分）某膳食營養科研機構為研究牛蛙體內的維生素E和鋅、硒等微量元素（這些元素可以延緩衰老，還能起到

4、抗癌的效果）對人體的作用，現從只雌蛙和只雄蛙中任選只牛蛙進行抽樣試驗，則選出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是_15已知拋物線的焦點為，過點且斜率為1的直線交拋物線于兩點，若線段的垂直平分線與軸交點的橫坐標為，則的值為_.16已知四棱錐的底面ABCD是邊長為2的正方形，且.若四棱錐P-ABCD的五個頂點在以4為半徑的同一球面上，當PA最長時，則_；四棱錐P-ABCD的體積為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）的內角的對邊分別為,且(1)求角的大小(2)若,的面積,求的周長18（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正

5、半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）若，求曲線與的交點坐標；（2）過曲線上任意一點作與夾角為45的直線，交于點，且的最大值為，求的值.19（12分）設數列，的各項都是正數，為數列的前n項和，且對任意，都有，（e是自然對數的底數）.（1）求數列，的通項公式；（2）求數列的前n項和.20（12分）隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經成為現代人“必考”的證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，他需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試.在一次報名中，每個學員有5次參加科目二考試的機會（這5次考試機會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進入下一科目考試；若5次都沒有通過

6、，則需重新報名），其中前2次參加科目二考試免費，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費.某駕校對以往2000個學員第1次參加科目二考試進行了統計，得到下表：考試情況男學員女學員第1次考科目二人數1200800第1次通過科目二人數960600第1次未通過科目二人數240200若以上表得到的男、女學員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學員每次通過科目二考試的概率，且每人每次是否通過科目二考試相互獨立.現有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試，在本次報名中，若這對夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機會為止.（1）求這對夫妻在本次報名中

7、參加科目二考試都不需要交補考費的概率；（2）若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過，記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產生的補考費用之和為元，求的分布列與數學期望.21（12分）在平面四邊形中，已知，.（1）若，求的面積；（2）若求的長.22（10分）已知橢圓的左，右焦點分別為，直線與橢圓相交于兩點；當直線經過橢圓的下頂點和右焦點時，的周長為，且與橢圓的另一個交點的橫坐標為（1）求橢圓的方程；（2）點為內一點，為坐標原點，滿足，若點恰好在圓上，求實數的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】過作于，

8、連接，易知，從而可證平面，進而可知，當最大時，取得最大值，取的中點，可得，再由，求出的最大值即可.【詳解】在和中，所以，則，過作于，連接，顯然，則，且，又因為，所以平面，所以，當最大時，取得最大值，取的中點，則，所以，因為，所以點在以為焦點的橢圓上（不在左右頂點），其中長軸長為10，焦距長為8，所以的最大值為橢圓的短軸長的一半，故最大值為，所以最大值為，故的最大值為.故選：C.【點睛】本題考查三棱錐體積的最大值，考查學生的空間想象能力與計算求解能力，屬于中檔題.2B【解析】設點、，設直線的方程為，由題意得出，將直線的方程與拋物線的方程聯立，列出韋達定理，結合可求得的值，由此可得出直線的斜率.【

9、詳解】由題意可知點，設點、，設直線的方程為，由于點是的中點，則，將直線的方程與拋物線的方程聯立得，整理得，由韋達定理得，得，解得，因此，直線的斜率為.故選：B.【點睛】本題考查直線斜率的求解，考查直線與拋物線的綜合問題，涉及韋達定理設而不求法的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.3C【解析】因為，所以是等差數列，且公差，則，所以由題設可得，則，應選答案C4B【解析】基本事件總數，能表示為兩個不同費馬素數的和只有，共有個，根據古典概型求出概率【詳解】在不超過的正偶數中隨機選取一數，基本事件總數能表示為兩個不同費馬素數的和的只有，共有個則它能表示為兩個不同費馬素數的和的概率是本題正確選項：【點睛】

10、本題考查概率的求法，考查列舉法解決古典概型問題，是基礎題5B【解析】展開式中的每一項是由每個括號中各出一項組成的，所以可分成三種情況.【詳解】展開式中的項為常數項，有3種情況：（1）5個括號都出1，即；（2）兩個括號出，兩個括號出，一個括號出1，即；（3）一個括號出，一個括號出，三個括號出1，即；所以展開項中的常數項為，故選B.【點睛】本題考查二項式定理知識的生成過程，考查定理的本質，即展開式中每一項是由每個括號各出一項相乘組合而成的.6A【解析】由題意可得三角函數的定義可知：，則：本題選擇A選項.7C【解析】集合表示半圓上的點，集合表示直線上的點，聯立方程組求得方程組解的個數，即為交集中元素

11、的個數.【詳解】由題可知：集合表示半圓上的點，集合表示直線上的點，聯立與，可得，整理得，即，當時，不滿足題意；故方程組有唯一的解.故.故選：C.【點睛】本題考查集合交集的求解，涉及圓和直線的位置關系的判斷，屬基礎題.8A【解析】求出二項式的展開式的通式，再令的次數為零，可得結果.【詳解】解：二項式展開式的通式為，令，解得，則常數項為.故選：A.【點睛】本題考查二項式定理指定項的求解，關鍵是熟練應用二項展開式的通式，是基礎題.9D【解析】由得，分別算出和的值，從而得到的值.【詳解】，當時，當時，故選：D.【點睛】本小題主要考查對數運算，屬于基礎題.10D【解析】雙曲線的漸近線方程是，所以，即 ，

12、 ，即 ，故選D.11D【解析】首先把三視圖轉換為幾何體，根據三視圖的長度，進一步求出個各棱長.【詳解】根據幾何體的三視圖轉換為幾何體為：該幾何體為四棱錐體，如圖所示：所以：，.故選：D.【點睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉換，主要考查運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題.12A【解析】先將函數解析式化簡為，結合題意可求得切點及其范圍，根據導數幾何意義，即可求得的值.【詳解】函數即直線與函數圖象恰有四個公共點，結合圖象知直線與函數相切于，因為，故，所以.故選：A.【點睛】本題考查了三角函數的圖像與性質的綜合應用，由交點及導數的幾何意義求函數值，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5

13、分，共20分。13，【解析】存在符號改任意符號，結論變相反.【詳解】命題是特稱命題，則為全稱命題，故將“”改為“”，將“”改為“”，故：，.故答案為：，.【點睛】本題考查全(特)稱命題. 對全(特)稱命題進行否定的方法：(1)改寫量詞：全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；(2)否定結論：對于一般命題的否定只需直接否定結論即可14【解析】記只雌蛙分別為，只雄蛙分別為，從中任選只牛蛙進行抽樣試驗，其基本事件為，共15個，選出的只牛蛙中至少有只雄蛙包含的基本事件為，共9個，故選出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是151【解析】設，寫出直線方程代入拋物線方程后應用韋達定理求得，由拋物線定義得焦

14、點弦長，求得，再寫出的垂直平分線方程，得，從而可得結論【詳解】拋物線的焦點坐標為，直線的方程為，據得.設，則.線段垂直平分線方程為，令，則，所以，所以.故答案為：1【點睛】本題考查拋物線的焦點弦問題，根據拋物線的定義表示出焦點弦長是解題關鍵1690 【解析】易得平面PAD，P點在與BA垂直的圓面內運動，顯然，PA是圓的直徑時，PA最長；將四棱錐補形為長方體，易得為球的直徑即可得到PD，從而求得四棱錐的體積.【詳解】如圖，由及，得平面PAD，即P點在與BA垂直的圓面內運動，易知，當P、A三點共線時，PA達到最長，此時，PA是圓的直徑，則；又，所以平面ABCD，此時可將四棱錐補形為長方體，其體對角

15、線為，底面邊長為2的正方形，易求出，高，故四棱錐體積.故答案為： (1) 90 ； (2) .【點睛】本題四棱錐外接球有關的問題，考查學生空間想象與邏輯推理能力，是一道有難度的壓軸填空題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（I）；（II）【解析】試題分析：（I）由已知可得；（II）依題意得：的周長為試題解析：（I）， ， ， ， （II）依題意得：， ，的周長為考點：1、解三角形；2、三角恒等變換18（1），；（2）或【解析】（1）將曲線的極坐標方程和直線的參數方程化為直角坐標方程，聯立方程，即可求得曲線與的交點坐標；（2）由直線的普通方程為，故上任意一點，根據

16、點到直線距離公式求得到直線的距離，根據三角函數的有界性，即可求得答案.【詳解】（1），.由，得，曲線的直角坐標方程為.當時，直線的普通方程為由解得或.從而與的交點坐標為，.（2）由題意知直線的普通方程為，的參數方程為（為參數）故上任意一點到的距離為則.當時，的最大值為所以；當時，的最大值為，所以.綜上所述，或【點睛】解題關鍵是掌握極坐標和參數方程化為直角坐標方程的方法，和點到直線距離公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.19（1），（2）【解析】（1）當時,與作差可得,即可得到數列是首項為1,公差為1的等差數列,即可求解；對取自然對數,則,即是以1為首項,以2為公比的等比數列,即可求解；

17、（2）由（1）可得,再利用錯位相減法求解即可.【詳解】解:（1）因為,當時,解得；當時,有,由得,又,所以,即數列是首項為1,公差為1的等差數列,故,又因為,且,取自然對數得,所以,又因為,所以是以1為首項,以2為公比的等比數列,所以,即（2）由（1）知,所以,減去得:,所以【點睛】本題考查由與的關系求通項公式,考查錯位相減法求數列的和.20（1）；（2）見解析.【解析】事件表示男學員在第次考科目二通過，事件表示女學員在第次考科目二通過（其中）（1）這對夫妻是否通過科目二考試相互獨立，利用獨立事件乘法公式即可求得；（2）補考費用之和為元可能取值為400，600，800，1000，1200，根據

18、題意可求相應的概率，進而可求X的數學期望【詳解】事件表示男學員在第次考科目二通過，事件表示女學員在第次考科目二通過（其中）.（1）事件表示這對夫妻考科目二都不需要交補考費.（2）的可能取值為400，600，800，1000，1200.， ， ， ，.則的分布列為： 40060080010001200 故 (元).【點睛】本題以實際問題為素材，考查離散型隨機變量的概率及期望，解題時要注意獨立事件概率公式的靈活運用，屬于基礎題.21（1）；（2）.【解析】（1）在三角形中，利用余弦定理列方程，解方程求得的長，進而由三角形的面積公式求得三角形的面積.（2）利用誘導公式求得，進而求得，利用兩角差的正弦公式，求得，在三角形中利用正弦定理求得，在三角形中利用余弦定理求得的長.【詳解】（1）在中，解得，.（2）在中，.【點睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于中檔題.22（1）；（2）或【解析】（1）由橢圓的定義可知，焦點三角形的周長為，從而求出.寫出直線的方程，與橢圓方程聯立，根據交點橫坐標為，求出