1、青浦區2018屆高三年級第二次學業質量調研測試數學試卷2018。4(滿分150分，答題時間120分鐘)一、填空題(本大題共有 12題，？茜分54分，第16題每題4分，第712題每題5分)考生應在答題紙的 相應位置直接填寫結果.1.不等式|x 3| 2的解集為.2,若復數z滿足2Z3=1+5i (i是虛數單位)，則z=.1_二.右 sina = 3 ,則 cos lot - -.T TT T.已知兩個不同向量 OA = (1, m), OB=(m1,2),若OA_LAB,則實數m =.在等比數列an中，公比q=2,前n項和為Sn ,若S5=1 ,則0 =.x 0,則z =2x y的最小值為 x

2、y -2 _0,.如圖所示，一個圓柱的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個圓柱的體積為 6.2 .一一. (1+=)(1+x)6展開式中x的系數為 . x.高三某位同學參加物理、化學、政治科目的等級考，已知這位同3 5學在物理、化學、政治科目考試中達 A +的概率分別為4 12這三門科目考試成績的結果互不影響，則這位考生至少得2個A +的概率是.已知f(x)是定義在2,2上的奇函數，當xw(0,2時，f(x)= 2- 1函數2g(x) =x2 -2x+m.如果對于任意的 x W 2,2,總存在 x2乞2,2,使得 f (xj 0 .給出以下三個命題: x _

3、x2直線x = -6是函數f(x)圖像的一條對稱軸;函數f(x)在區間19,-6上為增函數；函數f(x)在區間1-9,9】上有五個零點.問：以上命題中正確的個數有().(A) 0個(B) 1 個 (C) 2個(D) 3個16.如圖所示，將一圓的八個等分點分成相間的兩組，連接每組的四個點得到兩個正方形兩個正方形內部的八條線段后可以形成一正八角星.設正八角星的中心為 O,并且OA = q,OB=e2.若將點O到正八角星16個頂點的向量都寫成入0 +N%, % 口亡R的形式，則九十 口的取值范圍為(A)(B)-2乏1+衣1(D)-1 -72,2 (第16題圖)三、解答題(本大題共有 5題，滿分76分

4、)解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.17.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題?黃分8分)ABCD 所成銳二面角的大小（用反三角函數值表示）18.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題?黃分8分) TOC o 1-5 h z T , x ,、，丁 . x 2 x、T .已知向重 m =(cos , _1), n =( J3sin ,cos -),設函數 f (x) = m n +1 .22211.(1)右 x w 0, , f (x)=，求 x 的值；210 在 ABC中，角A, B, C的對邊分別是a,b,c且滿足2bcos A三2c J3a,求f (B)的取值

5、范圍.19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題?黃分8分）22x V 已知橢圓C:二十與=1 （ab 0）的一個頂點坐標為 A（2,0）,且長軸長是短軸長的兩倍. a b（1）求橢圓C的方程；（2）過點D（1,0）且斜率存在的直線交橢圓于G、H , G關于x軸的對稱點為 G,求證：直線GH恒過定點（4,0 ）.（本題滿分16分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分.2設函數 f （x） =ax+5 （a w R ）. x（1）求函數的零點； 當a =3時，求證：f（x）在區間（-4-1 ）上單調遞減；（3）若對任意的正實數 a ,總存在七三1,2，使得f

6、（%）m,求實數m的取值范圍.（本題滿分18分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分.給定數列Qnl若數列an）中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”高三數學 第3頁共8頁（1）已知數列4的通項公式為 4=3,試判斷aj是否為封閉數列，并說明理由; 已知數列滿足an42 +an =2an中且a2 -ai =2 ,設Sn是該數列aj的前n項和，試問：是否存在這樣的“封閉數列”應,使得任意nw N*都有&0,且1 1+|+1!,若存在,8 S1 S2Sn 18求數列右n加首項ai的所有取值；若不存在，說明理由；（3）證明等差數列 心0成為“

7、封閉數列”的充要條件是：存在整數m之-1,使ai = md .青浦區2017學年高三年級第二次學業質量調研測試數學參考答案及評分標準2018.04,填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果5.9.x 1 ex 5或（1,5） ； 2.33；3.4.1；30;151；19210.m 至 一5 ；4- - 7 . 4 .712. - M 二.選擇題（本大題滿分 20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.13. A ; 14. D ;

8、15. B三、解答題（本大題共有5題，滿分;16.76分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.17.（本題滿分14分，第1小題滿分解：（1）因為正四棱錐P-ABCD ,6分，第2小題?黃分8分）取AB中點G ,連接PG ,：PA=AB=25，PG=76& =5底 0 =（2、.2）2 41 2 2,6 =8 8、3（2）連接AC，連接BD ,記2AC FBD O ，因為 OA, OB , OP兩兩互相垂直，如圖建立空間直角坐標系O- xyz.因為PB =AB=2V2 ,所以POB三口 AOB高三數學第4頁共8頁所以 OA =OP =2 .所以 A(2,0,0) , B(0,2,0

9、) , C(20,0) , D(0,20) , P(0,0,2) , E(0,1,1), F(0,-1,1).所以 彘=(21,1),癥=(2,1).4A -E=0,-2x -y z =0.設平面AEMF的法向量為2=(x,y,z),所以V； 二0,n AF所以 y =0 .令 x =1 , z=2 ,所以 n =(1,0,2).因為平面平面 ABCD的一個法向量為 m =(0,0,1)設m與n的夾角為中,cos中=當n =21 .5警= arccos255所以平面AEMF與平面ABCD所成銳二面角的大小是arcco 518.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題?黃分8分)x x 2

10、x /. 3 .1 cosx / TOC o 1-5 h z 斛：(1) f(x)=j3sin cos -cos+1= sinx十122222= 3simcoxs. sxn4 2226：11二3i f (x) = sin(x -)=-; 又, xu0, 1065二3 輿“3x - arcsin = x = arcsin6565(2)由 2bcosA W2c 43a得2sin BcosA E2sinC -v13sin A=2sin BcosA 2sin(A B) f 3sin A=- 2sin BcosA _ 2sin AcosB cosAsin B) - 3sin A=2sin AcosB _

11、、3sin A= cosB = B (0, 26二 1 一二 11sin( B -一)二(一一 ,0,即f (B) =sin( B -)+ = f (B)=(0, -6262219.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題?茜分8分)22解：(1)因為橢圓C:+，=1 (a Ab A0)的一個頂點坐標為 A(2,0),即a = 2 a b又長軸長是短軸長的兩倍，即2a = 4b= b =1 ,高三數學第5頁共8頁2所以橢圓方程=+ y2=1； 4(2)解一：設直線 GH 的方程為 y = k(x1)，點 G (xi,yi) ,H(X2,y2)則 G(x1，y1)聯立方程組 r2=k(x2-

12、1)消去y可得(1+4k2)x2 -8k2x+4k2 4 = 0 x2 4y2 =4由韋達定理可得x1 - x28k21 4k2，x1x24k2 -41 4k2 直線 GH： y y, = y-y1(x -x1), x2 - x1當x=4時，1 J(4-x1)= -y1x2-x1y2 4(y2 y1)x? _ xx? _ x一 228k 八 4k -4k52 228k5(x, x2)-2印2 -8l 1 4k21 4k2x2 一 xix2 - xi2_2_40k8k-8O1k22-8r 4k214k2=0 x2 - x1所以直線則GH過定點（4,0）20.（本題滿分16分）本題共3小題,第（1

13、）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分.解：（1）當a=0時，函數的零點為25 l -當a之一且a#0時，函數的零點是 x82a當a :二25 ,一屋時，函數無零點;8(2)當 a =3時,一、2cL,、2 八一f (x) =3x+5，令 g(x) = 3x+5xx任取 x, ,x2 w (-00, T),且 x1 x2,則(x2)=3x+52-3+5=(-3252)小高三數學第6頁共8頁(x? - x1) 2 3X| x? TOC o 1-5 h z 因為 X| 1 ,從而0 0 0X1X2即g(x1)g(x2) a0= g(x1)g(x2)故g(x)在區間(一叫1)上的單調遞減 ，

14、、一.，、2 _2 _.當 x w (-o, -1 )時，g(x) w (6, +=c) f (x) = - -3x+5 =- -3x+5 = g(x) xx即當a =3時，f(x)在區間(-,1四單調遞減；(3)對任意的正實數 a,存在x0w【1,2使得f(x0) m,即“xmaxm,當 x w (0,y)時,2c5 +，25+8a-ax+ 5, 0 x0 , max17 -a , 62a1 之一，所以 m .3321.（本題滿分18分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分. 解：（1） a不是封閉數列.因為取 n=1,n=2,貝Ua+a2 =3 + 9 = 1

15、2, 32 12 33 即 a1+a2 #3m,mw N* 從而 a1+a” an,所以心口不是封閉數列；因為an ng +an =2an書,所以加是等差數列，又a2 -a1 =2 ,所以an =a1 +2（n1）,若%n是“封閉數列”，所以對任意s,t乏N* ,必存在pw N* ,使得a+2（sT ）+a+2（t T尸a1 +2（ p1）,即a1 二2（ p s t+1）,故a1是偶數，又對任意 n= N都有111.111111118一 一Sn =0 ,且一 一+ 一 +| | + 一,所以一父一 一,故 一a18,故21可取的值為2,4,6經檢8sls2 Sn18861811驗得：a1 =4或 a1 =6;高三數學第7頁共8頁(3)證明：(必要性)任取等差數列的兩項as，at(srt),若存在ak ,使as=ak,則2ai +(s +t-2)d =a +(k 1)d = a1 = (k s t +1)d ,故存在 m = k st+1w Z ,使 & =md下面證明m - -1當d =0時，顯然成立當d 00時，若 m 2 ,對不同的兩項a,ap,存在 出 ,使 a+a