1、1大學物理習題課靜電學部分2014.5.092基本概念 1.電場強度：電場中某點電場強度的大小等于單位 電荷在該點受力的大小，方向為正電 荷在該點受力的方向點電荷的場強：電荷組的場強：連續分布電荷的場強：32.電勢： 電場中某點的電勢在數值上等于將單位 正電荷由該點移動到電勢零點時電場力 所做的功點電荷的電勢：電荷組的電勢：連續分布電荷的電勢：電場強度與電勢的關系43.電勢差：電場中a、b兩點的電勢差，在數值上 等于單位正電荷從a點移到b點時，電 場力做的功。4.電勢能：電荷q在電場中某點的電勢能，在數 值上等于把電荷q從該點移到電勢零 點時，電場力所做的功。5一、 真空中的靜電場基本規律還有

2、電荷守恒定律，它時刻都起作用。1. 基本規律62. 求靜電場的方法：靜電場 可以用電場 強度來描述，靜電場 也可以用電勢來描述。(1)求場強疊加法高斯定理法電勢梯度法補償法7疊加法：場強積分法：2.求V=（零點要同）； VVii=。），（ 04d0VpeVqrq；分段，積分也要分段）（E=， d)()(0VPPplErr83. 幾種典型電荷分布的 點電荷（？） 均勻帶電球面（？） 均勻帶電球體（？） 均勻帶電無限長直線（？） 均勻帶電無限大平面（？） 均勻帶電細圓環軸線上一點（？） 無限長均勻帶電圓柱面（？）9均勻帶電球面：均勻帶電球體：無限長均勻帶電直線：10均勻帶電半徑為R的細圓環軸線上一

3、點：無限長均勻帶電平面兩側：11靜電平衡-導體內部和表面無電荷定向移動靜電平衡時,導體是個等勢體，導體表面是個等勢面推論：導體表面電場線垂直表面2.導體的靜電平衡有導體存在時靜電場的分析與計算導體上的電荷重新分布電場利用：相互影響靜電場的基本規律（高斯定理和環路定理）電荷守恒定律導體的靜電平衡條件靜電場的疊加原理12電容：表征導體和導體組靜電性質的一個物理量孤立導體的電容孤立導體球的電容平行板電容器同心球形電容器同軸柱形電容器133.靜電場中的電介質電介質對電場的影響D的高斯定律電位移矢量在解場方面的應用,在具有某種對稱性的情況下,可以首先由高斯定理解出:思路14靜電場的能量密度對任意電場都適

4、合靜電場的能量電容器的能量：4. 能量：15例1. 如圖所示在真空中有兩塊相距為 d，面積均為 S， 帶電量 分別為 +Q 和 -Q 的 平行板。 兩板的線度 遠大于 d，因此可忽略邊緣效應。對下面幾種說法你認為對還是錯？為什么？Sd+Q-Q（A）根據庫侖定律， 兩板間的作用力大小為錯。（不是點電荷間的作用力）【答】16（C）兩板間的作用力大小為 （B）根據電場力的定義兩板間的作用力大小為錯。（ 不應用總場強 E 計算）正確。【答】【答】17對否？理由如何？錯在兩個相疊加的電勢的零點不一致。例2. 電荷分布如圖所示設 q 0, 0不對。aPa /2q無限大均勻帶電板有人由電勢疊加原理求得P點電

5、勢為：【答】18正確作法： 可統一選大平板處 P0 點電勢為零，qPa /20ax電勢零點選擇問題！19O直線+d導體板3 如圖，求 O 點處感應電荷密度 。xO解：取導體板內很鄰近O點的O點，直線在O點產生的電場感應電荷在 O 點產生的電場由總電場得20OabR1R2rbra3.均勻帶電球層，內半徑為R1，外半徑為R2，體電荷密度為 。求圖中a點和b點電勢。解：取薄球殼，半徑為r，厚為dr，可視為均勻帶電球面，其帶電量為rdr對a點，此帶電球面產生的電勢為21對b點，當球殼半徑r rb時，其產生的電勢為OabR1R2rbrardr22例5. 如圖所示，半徑為R的導體球原來帶電Q ，現將一 點

6、電荷q放在球外離球心距離為x(x R) 處，求導體 上的電荷在P點 產生的場強和電勢。+-+解:由于靜電感應，球面上的電荷重新分布，保證球內處處場強為零。因此，P點總的電場強度為零。該點的電場強度是導體球面上非均勻分布的電荷及球外點電荷q所共同產生的。于是，所求場強等于總場強減去球外點電荷產生的場強：23同理，所求P點的電勢等于P點總的電勢減去球外點電荷q在P點產生的電勢，即+-+由于導體達到靜電平衡時為等勢體，所以P點總的電勢與O點總的電勢相等，即由點電荷的電勢公式及電勢疊加原理，有于是，有由上式可知，導體上的電荷在不同位置處產生的電勢不同。24例6. 如圖，有一空氣平板電容器極板面積為S，

7、間 距為d。現將該電容器接在端電壓為U的電源上充 電，求極板上的電荷Q、極板間電場強度E和電容 器的電容C 。 (1)充足電后 (2)平行插入一塊面積相同、厚度為 、 相對電容率為 的電介質板； (3)將上述電介質板換為相同大小的導體板時。25解:(1)空氣平板電容器的電容充電后，極板上的電荷、極板間的電場強度E0為(2)插入電介質后，視為空氣平板電容器與介質平板電容器的串聯(2)平行插入一塊面積相同、厚度為 、相對電容 率為 的電介質板？26則此時電容器的電容為介質內的電場強度空氣中的電場強度27(3)插入導體板后，極板上的自由電荷與插入導體板上的感應電荷在導體板內激發的電場相互抵消，與電源

8、相接的極板將會從電源獲得電荷，使間隙中的電場增強，以維持電勢差不變，并有則此時電容器的電容為導體中的電場強度為空氣中的電場強度為(3)將上述電介質板換為相同大小的導體板時？28例7 如圖所示，兩導體球A、B，半徑分別為R1=0.5m， R2=1.0m，中間以導線連接，兩球外分別包以內半徑為R=1.2m的同心導體球殼（與導線絕緣）并接地，導體間的介質均為空氣。已知：空氣的擊穿場強為3106 V/m，現使A、B兩球所帶電荷逐漸增加，計算：此系統何處首先被擊穿？這里場強為何值？擊穿時兩球所帶的總電荷Q為多少？（設導線不帶電，且對電場無影響。真空介電常數為） AR1RBR2R29AR1RBR2R(1)

9、此系統何處首先被擊穿？這里場強為何值？解：(1) 兩導體球殼接地，殼外無電場，且導體球A、B外的電場均呈球對稱分布。現比較兩球外場強的大小，擊穿首先發生在場強最大處。設擊穿時A、B所帶的電荷分別為Q1、Q2，由于A、B用導線連接，故兩者等電勢，即滿足：(2分)代入數據得：(1分)30B球表面處的場強最大，這里先達到擊穿場強而被擊穿，即(2分)(2分)兩導體表面上的場強最強，其最大場強之比為：AR1RBR2R31(2) 擊穿時兩球所帶的總電荷Q為多少？由E2max解得：Q2=3.310-4 C(1分)Q1=Q2/7=0.4710-4 C(1分)Q=Q1+Q2=3.7710-4 C(1分)擊穿時兩

10、球所帶的總電荷Q為:AR1RBR2R32例8.一平行板空氣電容器，兩極板相距d，面積為S，充電至帶電Q后與電源斷開，然后用外力緩緩地將兩極間距拉開至2d。求： (1)電容器能量的改變； (2)在此過程中外力所作的功，并討論此過程 中的功能 轉換關系。解: (1)兩極板間為勻強場，電場能量密度極板未拉開前電容器能量33故電容器增加的能量極板拉開后電容器能量(2)電容器能量的增加，正是外力做功的結果，根據功能關系，有外力作功外力作功轉換成電能，儲存在電場中。34例9（選講）. 如圖所示，平行板電容器兩極板相距d，面積為S，電勢差為U，其中放有一塊厚為t，面積為S，相對電容率為 的介質板，介質板上下兩邊都是空氣， 忽略邊緣效應。求： (1)介質中的電場強度E，極化強度P 和電位移D (2)極板上的電量Q (3)極板和介質間隙的場強 (4)電容Cdt35解: (1)設電容器介質中和空氣中的場強分別為 E介質，E空氣 ，則 為求E，作如圖所示左邊的圓柱形高斯面，由E 的高斯定律式中 是極板面自由電荷面密度，故dt36