1、PAGE 2013 安徽文科數(shù)學 第 PAGE 3頁2013年普通高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學文史類(安徽卷)18(2013安徽，文18)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，BAD60.已知PBPD2，PA.(1)證明：PCBD；(2)若E為PA的中點，求三棱錐PBCE的體積(1)證明：連接AC，交BD于O點，連接PO.因為底面ABCD是菱形，所以ACBD，BODO.由PBPD知，POBD再由POACO知，BD面APC，因此BDPC19(2013安徽，文19)(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列an滿足a12，a2a48，且對任意nN*，函數(shù)f(x)(anan1

2、an2)xan1cos xaa2sin x滿足.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn2，求數(shù)列bn的前n項和Sn.20(2013安徽，文20)(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)f(x)ax(1a2)x2，其中a0，區(qū)間Ix|f(x)0(1)求I的長度(注：區(qū)間(，)的長度定義為)；(2)給定常數(shù)k(0,1)，當1ka1k時，求I長度的最小值21(2013安徽，文21)(本小題滿分13分)已知橢圓C：(ab0)的焦距為4，且過點P(，)(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)Q(x0，y0)(x0y00)為橢圓C上一點過點Q作x軸的垂線，垂足為E.取點A(0,)，連接AE.過點A作AE的垂線交x軸于點D點G是

3、點D關(guān)于y軸的對稱點，作直線QG.問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點？并說明理由2013年普通高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學文史類(安徽卷)18(1)證明：連接AC，交BD于O點，連接PO.因為底面ABCD是菱形，所以ACBD，BODO.由PBPD知，POBD再由POACO知，BD面APC，因此BDPC(2)解：因為E是PA的中點，所以VPBCEVCPEBVCPABVBAPC由PBPDABAD2知，ABDPBD因為BAD60，所以POAO，AC，BO1.又PA，PO2AO2PA2，即POAC，故SAPCPOAC3.由(1)知，BO面APC，因此VPBCEVBAPCBOSAPC

4、.19解：(1)由題設(shè)可得，f(x)anan1an2an1sin xan2cos x對任意nN*，anan1an2an10，即an1anan2an1，故an為等差數(shù)列由a12，a2a48，解得an的公差d1，所以an21(n1)n1.(2)由bn222n2知，Snb1b2bn2n2n23n1.20解：(1)因為方程ax(1a2)x20(a0)有兩個實根x10，故f(x)0的解集為x|x1xx2，因此區(qū)間I，區(qū)間長度為.(2)設(shè)d(a)，則d(a)，令d(a)0，得a1.由于0k1，故當1ka1時，d(a)0，d(a)單調(diào)遞增；當1a1k時，d(a)0，d(a)單調(diào)遞減因此當1ka1k時，d(a)的最小值必定在a1k或a1k處取得而，故d(1k)d(1k)因此當a1k時，d(a)在區(qū)間1k,1k上取得最小值.21解：(1)因為焦距為4，所以a2b24.又因為橢圓C過點P(，)，所以，故a28，b24，從而橢圓C的方程為.(2)由題意，E點坐標為(x0,0)設(shè)D(xD,0)，則(x0，)，(xD，)再由ADAE知，0，即xDx080.由于x0y00，故xD.因為點G是點D關(guān)于y軸的對稱點，所以點G.故直線QG的斜率kQG.又因Q(x0，y0)在橢圓C上，所以x022y028.從而kQG.故直線QG的方程為.將代入橢圓C方