1、2021-2022高考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，正三棱柱各條棱的長度均相等，為的中點，分別是線段和線段的動點（含端點），且滿足，當運動時，下列結論中不正確的是A在內總存在與平面平行的線段B平面平面C三棱錐的體積為定值D可能為直角三角形2學業水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為、五

2、個等級某班共有名學生且全部選考物理、化學兩科，這兩科的學業水平測試成績如圖所示該班學生中，這兩科等級均為的學生有人，這兩科中僅有一科等級為的學生，其另外一科等級為，則該班（ ）A物理化學等級都是的學生至多有人B物理化學等級都是的學生至少有人C這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至多有人D這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至少有人3已知函數，若，則的最小值為（ ）參考數據：ABCD4已知向量，是單位向量，若，則（ ）ABCD5設，是空間兩條不同的直線，是空間兩個不同的平面，給出下列四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中正確的是（ ）ABCD6港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通

3、車，它是中國境內一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h，現對大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進行抽樣調查畫出頻率分布直方圖（如圖），根據直方圖估計在此路段上汽車行駛速度在區間85，90）的車輛數和行駛速度超過90km/h的頻率分別為（）A300，B300，C60，D60，7某醫院擬派2名內科醫生、3名外科醫生和3名護士共8人組成兩個醫療分隊，平均分到甲、乙兩個村進行義務巡診，其中每個分隊都必須有內科醫生、外科醫生和護士，則不同的分配方案有A72種B36種C24種D18種8設集合Ay|y2x1，xR，Bx|2x3，xZ，則AB

4、（ ）A（1，3B1，3C0，1，2，3D1，0，1，2，39函數（或）的圖象大致是（ ）ABCD10已知，則（ ）ABCD11已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率等于( )ABCD12過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線，若與軸的交點坐標為，則該雙曲線的標準方程可能為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數在和上均單調遞增，則實數的取值范圍為_14已知實數，滿足，則目標函數的最小值為_15已知（且）有最小值，且最小值不小于1，則的取值范圍為_.16在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或

5、演算步驟。17（12分）如圖，四棱錐的底面中，為等邊三角形，是等腰三角形，且頂角，平面平面，為中點.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值大小.18（12分）已知的內角，的對邊分別為，（1）若，證明：（2）若，求的面積19（12分）已知數列滿足，且.（1）求證：數列為等比數列，并求出數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.20（12分）分別為的內角的對邊.已知.（1）若，求；（2）已知，當的面積取得最大值時，求的周長.21（12分）在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：cos2=4asin(a0)，直線l的參數方程為x=-2+22t,y=-1

6、+22t（t為參數）.直線l與曲線C交于M，N兩點（I）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程（不要求具體過程）；（II）設P(-2,-1)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求a的值22（10分）小麗在同一城市開的2家店鋪各有2名員工.節假日期間的某一天，每名員工休假的概率都是，且是否休假互不影響，若一家店鋪的員工全部休假，而另一家無人休假，則調劑1人到該店維持營業，否則該店就停業.（1）求發生調劑現象的概率；（2）設營業店鋪數為X，求X的分布列和數學期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】A

7、項用平行于平面ABC的平面與平面MDN相交，則交線與平面ABC平行；B項利用線面垂直的判定定理；C項三棱錐與三棱錐體積相等，三棱錐的底面積是定值，高也是定值，則體積是定值;D項用反證法說明三角形DMN不可能是直角三角形.【詳解】A項，用平行于平面ABC的平面截平面MND，則交線平行于平面ABC，故正確； B項，如圖：當M、N分別在BB1、CC1上運動時,若滿足BM=CN,則線段MN必過正方形BCC1B1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面平面，故正確；C項,當M、N分別在BB1、CC1上運動時,A1DM的面積不變,N到平面A1DM的距離不變,所以棱錐N-A1DM的體積不變,即三棱錐A

8、1-DMN的體積為定值,故正確；D項,若DMN為直角三角形,則必是以MDN為直角的直角三角形,但MN的最大值為BC1,而此時DM,DN的長大于BB1,所以DMN不可能為直角三角形,故錯誤.故選D【點睛】本題考查了命題真假判斷、棱柱的結構特征、空間想象力和思維能力，意在考查對線面、面面平行、垂直的判定和性質的應用，是中檔題.2D【解析】根據題意分別計算出物理等級為，化學等級為的學生人數以及物理等級為，化學等級為的學生人數，結合表格中的數據進行分析，可得出合適的選項.【詳解】根據題意可知，名學生減去名全和一科為另一科為的學生人（其中物理化學的有人，物理化學的有人），表格變為：物理化學對于A選項，物

9、理化學等級都是的學生至多有人，A選項錯誤；對于B選項，當物理和，化學都是時，或化學和，物理都是時，物理、化學都是的人數最少，至少為（人），B選項錯誤；對于C選項，在表格中，除去物理化學都是的學生，剩下的都是一科為且最高等級為的學生，因為都是的學生最少人，所以一科為且最高等級為的學生最多為（人），C選項錯誤；對于D選項，物理化學都是的最多人，所以兩科只有一科等級為且最高等級為的學生最少（人），D選項正確.故選：D.【點睛】本題考查合情推理，考查推理能力，屬于中等題.3A【解析】首先的單調性，由此判斷出，由求得的關系式.利用導數求得的最小值，由此求得的最小值.【詳解】由于函數，所以在上遞減，在上遞

10、增.由于，令，解得，所以，且，化簡得，所以，構造函數，.構造函數，所以在區間上遞減，而，所以存在，使.所以在上大于零，在上小于零.所以在區間上遞增，在區間上遞減.而，所以在區間上的最小值為，也即的最小值為，所以的最小值為.故選：A【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的最值，考查分段函數的圖像與性質，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.4C【解析】設，根據題意求出的值，代入向量夾角公式，即可得答案；【詳解】設，是單位向量，,，聯立方程解得：或當時，；當時，；綜上所述：.故選：C.【點睛】本題考查向量的模、夾角計算，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注

11、意的兩種情況.5C【解析】根據線面平行或垂直的有關定理逐一判斷即可.【詳解】解：、也可能相交或異面，故錯：因為，所以或，因為，所以，故對：或，故錯：如圖因為，在內過點作直線的垂線，則直線，又因為，設經過和相交的平面與交于直線，則又，所以因為， 所以，所以，故對.故選：C【點睛】考查線面平行或垂直的判斷，基礎題.6B【解析】由頻率分布直方圖求出在此路段上汽車行駛速度在區間的頻率即可得到車輛數，同時利用頻率分布直方圖能求行駛速度超過的頻率【詳解】由頻率分布直方圖得：在此路段上汽車行駛速度在區間的頻率為，在此路段上汽車行駛速度在區間的車輛數為：，行駛速度超過的頻率為：故選：B【點睛】本題考查頻數、頻

12、率的求法，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題7B【解析】根據條件2名內科醫生，每個村一名，3名外科醫生和3名護士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護士和2名外科醫生和1名護士，根據排列組合進行計算即可【詳解】2名內科醫生，每個村一名，有2種方法，3名外科醫生和3名護士，平均分成兩組，要求外科醫生和護士都有，則分1名外科，2名護士和2名外科醫生和1名護士，若甲村有1外科,2名護士,則有C31C32=33=9，其余的分到乙村，若甲村有2外科,1名護士,則有C32C31=33=9，其余的分到乙村，則總共的分配方案為2(9+9)=218=36種，故選：B.【點睛】本題主要考

13、查了分組分配問題，解決這類問題的關鍵是先分組再分配，屬于常考題型.8C【解析】先求集合A，再用列舉法表示出集合B，再根據交集的定義求解即可【詳解】解：集合Ay|y2x1，xRy|y1，Bx|2x3，xZ2，1，0，1，2，3，AB0，1，2，3，故選：C【點睛】本題主要考查集合的交集運算，屬于基礎題9A【解析】確定函數的奇偶性，排除兩個選項，再求時的函數值，再排除一個，得正確選項【詳解】分析知，函數（或）為偶函數，所以圖象關于軸對稱，排除B，C，當時，排除D，故選：A【點睛】本題考查由函數解析式選擇函數圖象，解題時可通過研究函數的性質，如奇偶性、單調性、對稱性等，研究特殊的函數的值、函數值的正

14、負，以及函數值的變化趨勢，排除錯誤選項，得正確結論10C【解析】利用二倍角公式,和同角三角函數的商數關系式,化簡可得,即可求得結果.【詳解】，所以，即.故選:C.【點睛】本題考查三角恒等變換中二倍角公式的應用和弦化切化簡三角函數,難度較易.11B【解析】由于直線的斜率k,所以一條漸近線的斜率為，即，所以，選B.12A【解析】直線的方程為，令，得，得到a,b的關系，結合選項求解即可【詳解】直線的方程為，令，得.因為，所以，只有選項滿足條件.故選：A【點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關系以及雙曲線的標準方程，考查運算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】化簡函數，求

15、出在上的單調遞增區間，然后根據在和上均單調遞增，列出不等式求解即可【詳解】由知，當時，在和上單調遞增，在和上均單調遞增，的取值范圍為：故答案為：【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象與性質，關鍵是根據函數的單調性列出關于m的方程組，屬中檔題14-1【解析】作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值【詳解】作出實數x，y滿足對應的平面區域如圖陰影所示；由zx+2y1，得yx，平移直線yx，由圖象可知當直線yx經過點A時，直線yx的縱截距最小，此時z最小由，得A（1，1），此時z的最小值為z1211，故答案為1【點睛】本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃

16、題目的常用方法，是基礎題15【解析】真數有最小值，根據已知可得的范圍，求出函數的最小值，建立關于的不等量關系，求解即可.【詳解】，且（且）有最小值，的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查對數型復合函數的性質，熟練掌握基本初等函數的性質是解題關鍵，屬于基礎題.16【解析】利用正弦定理將邊化角，即可容易求得結果.【詳解】由正弦定理可知，即.故答案為：.【點睛】本題考查利用正弦定理實現邊角互化，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）【解析】（1）設中點為，連接、，首先通過條件得出，加，可得，進而可得平面，再加上平面，可得平面平面，則平面；

17、（2）設中點為，連接、，可得平面，加上平面，則可如圖建立直角坐標系，求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：設中點為，連接、，為等邊三角形，即， ，平面，平面，平面，為的中位線，平面，平面，平面，、為平面內二相交直線，平面平面，平面DMN，平面；（2）設中點為，連接、為等邊三角形，是等腰三角形，且頂角，、共線，平面平面.平面平面平面，交線為，平面平面.設，則在中，由余弦定理，得：又，為中點，建立直角坐標系（如圖），則，.，設平面的法向量為，則，取，則，平面的法向量為，二面角為銳角，二面角的余弦值大小為.【點睛】本題考查面面平行證明線面平行，考查向量法求

18、二面角的大小，考查學生計算能力和空間想象能力，是中檔題.18（1）見解析（2）【解析】（1）由余弦定理及已知等式得出關系，再由正弦定理可得結論；（2）由余弦定理和已知條件解得，然后由面積公式計算【詳解】解：（1）由余弦定理得，由得到，由正弦定理得因為，所以（2）由題意及余弦定理可知，由得，即，聯立解得，所以【點睛】本題考查利用正余弦定理解三角形考查三角形面積公式，由已知條件本題主要是應用余弦定理求出邊解題時要注意對條件的分析，確定選用的公式19（1）證明見解析；（2）【解析】（1）根據題目所給遞推關系式得到，由此證得數列為等比數列，并求得其通項公式.然后利用累加法求得數列的通項公式.（2）利用

19、錯位相減求和法求得數列的前項和【詳解】（1）已知，則，且，則為以3為首相，3為公比的等比數列，所以，.（2）由（1）得：，可得，則即.【點睛】本小題主要考查根據遞推關系式證明等比數列，考查累加法求數列的通項公式，考查錯位相減求和法，屬于中檔題.20（1）（2）【解析】（1）根據正弦定理，將，化角為邊，即可求出，再利用正弦定理即可求出；（2）根據，選擇，所以當的面積取得最大值時，最大，結合（1）中條件，即可求出最大時，對應的的值，再根據余弦定理求出邊，進而得到的周長【詳解】（1）由，得，即.因為，所以.由，得.（2）因為，所以，當且僅當時，等號成立.因為的面積.所以當時，的面積取得最大值，此時，則，所以的周長為.【點睛】本題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，涉及到基本不等式的應用，意在考查學生的轉化能力和數學運算能力21（I）x2=4aya0，x-y+1=0；（II）14.【解析】（I）利用所給的極坐標方程和參數方程，直接整理化簡得到直