1、4.3.4 純滯后對象的控制算法 在工業生產的控制中，有許多控制對象含有較大的純滯后特性。 被控對象的純滯后時間使系統的穩定性降低，動態性能變壞，如容易引起超調和持續的振蕩。 對象的純滯后特性給控制器的設計帶來困難。 純滯后補償控制史密斯(Smith)預估器 大林(Dahlin)算法14.3.4.1. 史密斯(Smith)預估器設被控對象傳遞函數為史密斯預估器的原理：與D(s)并聯一個補償環節，用來補償對象中的純滯后環節。這個補償環節叫做預估器。它的傳遞函數：D(s)GP(s)e-se(t)u(t)y(t)r(t)-+GP(s)是G(s)中不含純滯后特性的部分2由預估器與D(s)組成總的補償控

2、制器（簡稱補償器）增加補償環節后的結構圖經過補償后的閉環傳遞函數教材85頁4.41有錯誤D(s)GP(s)e-se(t)u(t)y(t)r(t)-+GP(s)(1-e-s)-+yr(t)3經過補償后的閉環系統，因其滯后特性e-s相當于已到了閉環回路之外，它相當于下面的系統它不影響系統的穩定性，只是將y1(t)后移了一段時間。其控制性能相當于無滯后系統D(s)GP(s)e(t)u(t)y(t)r(t)-+e-sy1(t)4具有純滯后補償的數字控制器其結構為如教材85頁圖4.24.（1） 史密斯預估器 采樣周期的選擇 T=/N（2）史密斯預估器的結構GP(s)e-su(k)m(k)yr(k)m(k

3、-N)-+5D(S)還是用PID控制算法，主要差別是： 常規PID控制算法，它的控制器D（Z）的輸入信號是誤差信號e(k) 帶史密斯預估器時，D（Z）的輸入信號為e(k)減去預估器的輸出信號yr(k) e2(k)=e(k)-yr(k)教材85頁86頁給出了較詳細的描述。注意一下公式4.46，帶預估器的PID控制，PID控制器的輸入信號是e2(k)，而不是e(k).6 4.3.4.2. 大林(Dahlin)算法適用范圍：被控對象具有大的純滯后特性，這點與史密斯預估器控制算法相似。 對于具有較大純滯后特性的控制對象，如果要求系統無超調量或超調量很小，并且允許有較長的調節時間，則大林算法的控制效果往

4、往比PID等控制算法具有更好的效果。7一般具有純滯后特性的被控對象可以用帶純滯后的一階或二階系統來描述。(1) 被控對象的描述 被控對象如果可以用帶有純滯后環節e-s的一階來近似，則其傳遞函數為： 如果可以用帶滯后的二階慣性環節來近似描述，即其中：K放大系數；純滯后時間 T1,T2慣性時間常數8（2）大林算法介紹 不論是對一階慣性對象還是對二階慣性對象，大林算法的設計目標都是：使閉環傳遞函數(s)相當于一個純滯后環節和一個慣性環節的串聯。 其中： 閉環系統的純滯后環節的滯后時間與被控對象的純滯后時間完全相同； 慣性時間常數為 T 按要求選擇。這樣就能保證使系統不產生超調，同時保證其穩定性。9

5、采樣周期選擇(3) 大林算法的離散化描述對象的離散化 一階對象的離散化 帶零階保持器對一階對象進行離散化，得到廣義對象的脈沖傳遞函數為10 二階對象的離散化帶零階保持器對二階對象進行離散化，得到具有純滯后特性的二階對象的脈沖傳遞函數為式中系數11 閉環傳遞函數的離散化前面已介紹過，大林算法的目的，是使閉環傳函成為一個具有純滯后特性的一階環慣性環節同樣帶零階保持器用采樣周期T對它進行離散化，其脈沖傳遞函數12 如果對象脈沖傳遞函數為G(z)，其閉環脈沖傳遞函數是我們按性能要求構造的，就是前面得到的(z)。這樣我們就可以求出控制器D(z)。我們需要求出D(z)，完成控制器的設計（4） 數字控制器設

6、計D(z)G(z)E(z)U(z)Y(z)R(z)-+將前面的(z)帶入13所以，只要知道了被控對象，就可以由上式確定控制器，使閉環系統滿足我們的要求。 將我們要求的閉環脈沖傳函(z)帶入14 被控對象為帶純滯后的一階慣性系統帶入D(z)中，得到對象的脈沖傳遞函數其中對于特定的對象，T1是確定不變的常數，T是選定的常數,T是采樣周期也是選定的常數，因此是一個常數系數，可以預先計算出,在控制程序中直接使用.15 被控對象為帶純滯后的二階慣性系統對象的z傳遞函數為將G(z)帶入D(z)可以得到16（5）大林算法的主要步驟 選取期望的閉環傳遞函數 (z) 由公式（4.93）。主要確定閉環慣性時間常數

7、T, 滯后時間就是對象的滯后時間。 根據被控裝置的傳遞函數計算廣義脈沖傳遞函數 G(z) 1階對象由公式（4.95） 2階對象由公式（4.97） 計算數字控制器脈沖傳遞函數 D(Z)1階對象由公式（4.96） 2階對象由公式（4.98）有了D(z)，就可以得到u(k)表達式就可以編寫控制程序17例已知被控裝置的傳遞函數為試采用大林算法，確定數字控制器。解：采樣周期為滯后時間即 T=1s，(T=/N N=1), 選取期望閉環傳遞函數為離散化后的脈沖傳遞函數18根據被控對象的脈沖傳遞函數、所選擇的閉環脈沖傳遞函數，利用公式（4.94）求D(z)被控裝置廣義脈沖傳遞函數將G(z)帶入得到19可以求出

8、y(kT) u(kT)該系統在單位階躍輸入輸入時系統的輸出y(kT) ,控制器的輸出 u(kT) 的點所描繪出曲線。202122 u(kT) 以二倍采樣周期大幅度擺動。 y(kT) 由于系統自身的慣性，不會這樣大幅度擺動。這種現象叫做振鈴現象，簡稱振鈴 這種現象對系統不利。23（6） 振鈴現象及其消除 所謂振鈴(Ringing)現象，是指數字控制器的輸出以二分之一采樣頻率大幅度衰減的振蕩。 振鈴現象中的振蕩是衰減的。 由于被控對象中慣性環節的低通特性，使得這種振蕩對系統的輸出影響較小。但是振鈴現象卻會增加執行機構的磨損，在有交互作用的多參數控制系統中，振鈴現象還有可能影響到系統的穩定性。 振鈴

9、現象與最小拍系統的紋波是不一樣的紋波是指輸出在采樣點上誤差，而在采樣點之間是有偏差的，輸出有紋波。24 振鈴現象的分析系統的輸出Y(z)和數字控制器的輸出U(z)間有下列關系由上面兩式得到數字控制器的輸出U(z)與輸入函數的R(z)之間的關系為系統的輸出Y(z)和輸入函數R(z)之間有下列關系D(z)G(z)R(z)E(z)U(z)Y(z)-+25令由上面兩式得到數字控制器的輸出U(z)與輸入函數的R(z)之間的關系為u(z) 是分析振鈴的基礎。26對于單位階躍輸入函數對于階躍輸入，含有z=1的極點。 如果u(z)的極點在z平面的負實軸上，且與z=1點相近，那么數字控制器D(z)的輸出序列u(

10、k)中將含有這兩種幅值相近的瞬態項，而且瞬態項的符號在不同時刻是不同的。 當兩瞬態項符號相同時，數字控制器的輸出控制作用加強，符號相反時，控制作用減弱，從而造成數字控制器的輸出序列大幅度波動。 分析u(z)在z平面負實軸上的極點分布情況，就可分析振鈴現象的有關情況。27 帶純滯后的一階慣性環節極點 它總是大于0沒有振鈴現象28 帶純滯后的二階慣性環節，將公式（4.104）寫成一般形式有兩個極點 Z1不會產生振鈴現象，但29 因此，z2可能出現在Z平面負實軸的單位圓上，或非常靠近這一點。Z2會產生振鈴現象。30 振鈴幅度RA用振鈴幅度RA來衡量振鈴強烈的程度。為描述振鈴強烈的程度，應找出數字控制

11、器輸出量的最大值umax。 由于這一最大值與系統參數的關系難于用解析的式子描述出來，所以常用單位階躍作用下數字控制器第0次輸出量與第1次輸出量的差值來衡量振鈴現象強烈的程度。振鈴幅度定義：控制器在單位階躍輸入作用下，第0次輸出幅度與第一次輸出幅度的差。 31對于前面討論的帶純滯后的二階慣性環節，將公式（4.104）寫成一般形式RA為第0次輸出與第一次輸出之差32經整理，帶入公式4.104的系數根據公式（4.98）和（4.99） *33 振鈴現象的消除有兩種方法可用來消除振鈴現象 找出D(z)中引起振鈴現象的因子(z=-1附近的極點)，然后令其中的z=1。根據終值定理，這樣處理不影響輸出量的穩態

12、值。例如：0.98這個極點： 用z=1帶入34 選擇合適的采樣周期T及系統閉環時間常數T，使得數字控制器的輸出避免產生強烈的振鈴現象實際上也是通過選擇合適的T和T ，調整D(z)的極點。Z=1帶入35 振鈴現象示例已知被控裝置的傳遞函數為用大林算法確定的數字控制器為被控裝置廣義脈沖傳遞函數36 由于D(z)在z平面的左半平面有靠近z=-1的兩個極點z=-0.6321，z=-0.7919對于單位階躍輸入數字控制器的輸出將產生振鈴現象。373839 按消除振鈴現象的第一種方法，令z=-0.6321和z=-0.7919兩個極點項中的z=1。這時，將消除振鈴現象。消除振鈴現象后的y(kT)和u(kT)如下帶入