1、一、實驗室名稱：數字信號處理實驗室二、實驗項目名稱：數字濾波器的設計及實現三、實驗原理：數字濾波器設計：數字濾波器設計步驟：根據給定的濾波器設計要求，得到參數化描述，即通帶，阻帶截止頻率和，通帶阻帶紋波和等數據。找一個數字系統函數G(z)，使其頻率響應逼近設計要求。擇合適的濾波器結構對滿足要求的傳遞函數G(z)進行實現。數字濾波器設計中的注意事項：)(jeGP1P1sSPPS通帶阻帶過渡帶圖1.典型的數字LPF幅頻特性設計要求的參數化：圖1給出了一個典型的數字低通濾波器的幅頻特性說明。理解每個參數的物理含義。濾波器類型選擇：在數字濾波器實現中可選擇IIR濾波器和FIR濾波器兩種。在實現相同幅頻

2、特性時，IIR濾波器的階數會相對FIR濾波器的更低；而在實現中，對相同階數的兩種濾波器來看，對每個采樣值所做的乘法數量，IIR約為FIR的兩倍；另外，FIR還可以方便地設計成線性相位濾波器。總的來說，IIR濾波器除不能實現線性相位這一點外，由于階數的原因，從計算復雜度上較FIR濾波器有很大的優勢。根據以上這些區別，結合實際的設計要求，就可以選擇一款合適的濾波器。波器設計的方法：由于IIR濾波器和FIR濾波器各自的結構特點，所以它們的設計方法也不一樣。在IIR濾波器的設計中，常用的方法是：先根據設計要求尋找一個合適的模擬原型濾波器，然后根據一定的準則將此模擬原型濾波器轉換為數字濾波器，即為我們需

3、要設計的數字濾波器。在FIR濾波器設計中，一般使用比較直接的方法：根據設計的要求在時域對理想的沖擊響應序列進行加窗逼近，或從頻域對需要實現的頻率響應特性進行采樣逼近然后進行反FFT。波器階數估計：IIR濾波器的階數就等于所選的模擬原型濾波器的階數，所以其階數確定主要是在模擬原型濾波器設計中進行的。FIR濾波器階數估計可以根據很多工程中的經驗公式，這些公式可以直接從設計的參數要求中估計濾波器階數。例如，對FIR低通濾波器，已知通帶截止頻率，阻帶截止頻率，最大通帶紋波和最大最帶紋波，則可以使用下面的公式估計其階數：數字濾波器的設計方法：IIR濾波器設計方法：沖擊響應不變法：滿足設計要求的模擬原型濾

4、波器進行部分分式展開為： 由于 ，可以得到：雙線性變換法：設計要求中給出的邊界頻率進行預畸處理，然后用得到的頻率進行模擬濾波器設計，得到模擬原型濾波器。B. 用雙線性變換法求出數字濾波器：。FIR濾波器設計方法：窗函數法：A. 根據設計的要求選擇合適的窗函數，然后根據此窗計算階數等參數N。寫出沖擊響應序列的表達式：，其中，為理想的沖擊響應序列，一般為無限長的，為長度為N的窗函數。計算所得沖擊響應序列的DTFT，然后驗證其是否滿足設計要求。頻率采樣法：根據設計要求估算濾波器階數N。對要求的頻率響應特性進行采樣，獲得N個離散樣點值H(k)。對H(k)求N點IFFT，得到所需要的濾波器沖擊響應序列h

5、(n)。計算所得沖擊響應序列的DTFT，然后驗證其是否滿足設計要求。濾波器的實現結構FIR濾波器：直接型實現結構級聯結構并聯結構多相實現結構線性相位型結構IIR濾波器：直接型實現結構：I型和II型級聯結構并聯結構具體結構形式參見教材第六章內容。在濾波器設計中使用到的MATLAB命令：IIR濾波器設計函數：butter, buttord, chebwin, cheb1ord, cheb2ord, cheby1, cheby2, ellip, ellipord。例如：用下面的MATLAB命令可估算一個Butterworth濾波器的階數：N, Wn = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs)

6、FIR濾波器設計函數：fir1, fir2, remez, remezord, kaiser, kaiserord, hanning, hamming, blackman。例如：用下面的MATLAB命令可根據式（7.18）估算一個FIR濾波器階數：N, fpts，mag，wt = remezord(fedge,mval,dev)MATLAB中提供的濾波器設計輔助設計軟件（在命令窗口中鍵入“fdatool”即可啟動），界面如下圖1所示。在本界面中填寫需要設計的濾波器參數，即可設計出需要的濾波器。還可以通過本工具提供的幅度，相位觀察窗口觀察設計出來的濾波器的幅度，相位特性等，并可以將設計好的濾波器

7、沖激響應系數導出進行實現。圖1 MATLAB中濾波器輔助設計軟件界面四、實驗目的：從理論上講，任何的線性時不變（LTI）離散時間系統都可以看做一個數字濾波器，因此設計數字濾波器實際就是設計離散時間系統。本實驗通過使用MATLAB函數和濾波器輔助設計軟件對數字濾波器進行設計和實現，加深學生對數字濾波器的常用指標、設計過程及實現的理解。五、實驗內容：對給定的輸入信號（基帶二進制碼元為500Hz，兩個載頻分別為2kHz和4kHz的FSK調制信號）進行濾波。利用MATLAB編程設計一個數字低通濾波器，指標要求如下：通帶截止頻率:;阻帶截止頻率:;采樣頻率；通帶峰值起伏：；最小阻帶衰減：。要求分別用MA

8、TLAB中的IIR和FIR設計命令進行濾波器設計，得出需要的濾波器系數。再將得到的濾波器系數在MATLAB中編程進行實現（選擇直接型實現結果），對輸入信號進行濾波，觀察濾波結果。在提供的DSP實驗板上編程對本濾波器過程進行實現，觀察實際的濾波結果，并與理論結果對比。六、實驗器材（設備、元器件）：安裝MATLAB軟件的PC機一臺，DSP實驗演示系統一套。七、實驗步驟：給定輸入信號：FSK信號（輸入的二進制待調信號為隨機信號，碼元頻率為500Hz，兩個載頻分別為2kHz和4kHz，采樣頻率為20kHz，）。利用MATLAB編程產生本信號，畫出其時域和頻域的圖像。利用MATLAB編程設計一個數字低通

9、濾波器，指標要求如下：通帶截止頻率:;阻帶截止頻率:;采樣頻率；通帶峰值起伏：；最小阻帶衰減：。分別用MATLAB中的IIR和FIR設計命令進行濾波器設計，得出需要的濾波器系數。（拓展要求）用MATLAB濾波器輔助設計軟件對上述濾波器進行設計,并將得到的濾波器系數對輸入信號進行濾波，觀察濾波實現。將得到的濾波器系數在MATLAB中編程進行實現（選擇直接型實現結果進行實現），對（1）中的輸入信號進行濾波（分別用FIR和IIR濾波器進行），觀察濾波結果，畫出時域和頻域圖像。（拓展要求）修改需要設計的濾波器的指標要求，比如：將通帶截止頻率修改為2kHz,或者將最小阻帶衰減改為，這時再重復（3）和（5）的步驟，觀察所得到的濾波器效果，并對這一結果進行解釋。（拓展要求）在提供的DSP實驗板上編程對濾波器濾波過程進行實現，觀察實際的濾波結果，并與理論結果對比。八、實驗數據及結果分析：程序：（1）產生輸入FSK信號的程序FIR濾波器設計程序IIR濾波器設計程序FIR濾波器實現程序（用濾波器系數對輸入