1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業函數應用題賞析一、一次分段函數應用題例1 WAP手機上網每月使用量在500分鐘以下(包括500分鐘)按30元記費，超過500分鐘按0.15元/分鐘記費.假如上網時間過短，在1分鐘以下不記費，1分鐘以上(包括1分鐘)按0.5元/分鐘記費.WAP手機上網不收取通話費和漫游費.問：(1)小周12月份用WAP手機上網20小時，他要付多少上網費？(2)小周10月份付了90元的上網費，那么他這個月可以用手機上網多少小時？(3)你會選擇WAP手機上網嗎？你是用哪一種方式上網的？解 設

2、使用WAP手機上網的時間為x分鐘，由已知條件可知，當上網時間不超過60分鐘時，以每分鐘0.5元遞增計費；當上網時間超過60分鐘但不超過500分鐘時，一律按30元收費；超過500分鐘時，在30元的基礎上，再增加0.15元/分鐘.故所付的上網費y =(1)當x=2060=1 200(分鐘)時，應將1 200代入第三段解析式，可得y =135.故小周要付135元上網費.(2)90元已經超過30元，所以上網時間超過500分鐘，于是由解析式可得x =900.故小周這個月可以用手機上網900分鐘.(3)現在直接用電腦上網一般每月60元，從圖1可以看出，當上網時間較短時，用手機上網較合算，當上網時間較長時，

3、用電腦上網更合算.小結 這是一個有關一次分段函數的應用題，我們首先應根據題目的意思準確地寫出函數的解析式，注意判斷自變量在分段函數的哪一段取值范圍內是這個題的解題關鍵.其余問題一般直接轉化為求函數的自變量、函數值或不等式問題.二、二次函數應用題例2 隨著機構改革工作的深入進行，各單位要減員增效.有一家公司現有職員人(140420，且為偶數)，每人每年可創利萬元.據評估，在經營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創利萬元，但公司需付下崗職員每人每年萬元的生活費，并且該公司正常運轉所需人數不得少于現有職員的.為獲得最大的經濟效益，該公司應裁員多少人？解 設裁員人，則可獲得的經濟效益為

4、萬元，于是有=.據題意有，0.由140420，可得70210.(1)當0，即70，即140210時，此時取到最大值.綜上所述，當70140時，應裁員人；當140210時，應裁員人.小結 本題貼近生活，首先要求考生讀懂題目，迅速、準確地建立數學模型，從而將實際問題轉化為數學問題.其次這是一個多字母的二次函數應用題，分類求解時需要搞清：為什么分類；對誰分類；如何分類.三、二次分段函數應用題例3 通過研究學生的學習行為，專家發現：學生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化.講課開始時，學生的興趣激增；中間有一段時間，學生的興趣保持較理想的狀態；隨后學生的注意力開始分散.設f(t)表示學生注意力隨時間t

5、(分鐘)的變化規律f(t)越大，表明學生注意力越集中，經過實驗分析得知.(1)講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續多少分鐘？(2)講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時學生的注意力更集中？(3)一道數學難題，需要講解24分鐘，并且要求學生的注意力至少達到180，那么經過適當安排，老師能否在學生達到所需的狀態下講完這道題目？解 (1)當，是增函數，且；，是減函數，且.所以，講課開始后10分鐘，學生的注意力最集中，能持續10分鐘.(2)由于，所以講課開始后25分鐘時，學生的注意力比講課開始后5分鐘時更集中.(3)當時，由；當，令，于是學生注意力在180以上所持續的時間28.574

6、=24.5724.所以，經過適當安排，老師可以在學生達到所需的狀態下講完這道題目.小結 分段函數問題要注意依據題中的條件進行完整的分類討論.四、絕對值函數應用題例4 某段城鐵線路上依次有A，B，C三站，AB=5 km，BC=3 km.在列車運動時刻表上，規定列車8時整從A站發車，8時07分到達B站并停車1分鐘，8時12分到達C站.在實際運行時，假設列車從A站正點發車，在B站停留1分鐘，并在行駛時以同一速度v km/h勻速行駛，列車從A站到達某站的時間與時刻表上相應時間之差的絕對值稱為列車在該站的運行誤差.(1)分別寫出列車在B，C兩站的運行誤差.(2)若要求列車在B，C兩站的運行誤差之和不超過

7、2分鐘，求v的取值范圍.解 (1)列車在B，C兩站的運行誤差(單位：分鐘)分別是和.(2)由于列車在B，C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘，所以+2.當0v時，式變形為7+112，解得39v；當v時，式變形為7+112，解得時，式變形為7+112，解得綜上所述，v的取值范圍是39，.小結 本題要注意運用“零點分區間法”準確地進行分類討論.五、指數函數應用題天數t病毒細胞總數N天數t病毒細胞總數N11516226323476448例5 醫學上為研究傳染病傳播中病毒細胞的發展規律及其預防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗，經檢測，病毒細胞的增長數與天數的關系記錄如右表所示.已知該種病毒細胞在小白

8、鼠體內的個數超過108的時候小白鼠將死亡.但注射某種藥物，可殺死其體內該病毒細胞的98%.(1)為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應在何時注射該種藥物？(精確到天)(2)第二次最遲應在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？(精確到天)(已知：lg2=0.301 0)解 (1)由題意病毒細胞關于時間n的函數為，則由，兩邊取對數得解得n27.5，即第一次最遲應在第27天注射該種藥物.(2)由題意注入藥物后小白鼠體內剩余的病毒細胞為.再經過x天后小白鼠體內病毒細胞為，由題意有108，兩邊取對數得.故再經過6天必須注射藥物，即第二次應在第33天注射藥物.小結 本題反映的解題技巧是“兩邊取對數

9、”，這對實施指數運算是很有效的.六、對數函數應用題例6 有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，現假設下雨和蒸發正好平衡，且污染物質與湖水能很好地混合.用g(t)表示某一時刻t每立方米湖水所含污染物質的克數，我們稱其為在時刻t時的湖水污染質量分數.已知目前污染源以每天p克的污染物質污染湖水，湖水污染質量分數滿足關系式g(t)=+g(0)-e(p0)，其中，g(0)是湖水污染的初始質量分數.(1)當湖水污染質量分數為常數時，求湖水污染的初始質量分數.(2)求證：當g(0)時，湖泊的污染程度將越來越嚴重.(3)如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么

10、需要經過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%？(1)解：g(t)為常數，g(0)-=0，g(0)=.(2)證明：我們易證得當0t1t2時，g(t1)-g(t2)=g(0)-e-g(0)-e=g(0)-e-e=g(0)-.g(0)-0，t1e，g(t1)g(t2).故湖水污染質量分數隨時間變化而增加，污染越來越嚴重.(3)解：污染停止即P =0，g(t)=g(0)e.設經過t天能使湖水污染下降到初始污染水平的5%，即g(t)=5%g(0)，=e.t =ln20.故需要經過ln20天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%.小結 函數應用性問題的熱門話題是增減比率型和方案優化

11、型，另外，估測計算型和信息遷移型也時有出現.當然，數學高考應用性問題關注當前國內外的政治、經濟、文化，緊扣時代的主旋律，凸顯了學科綜合的特色，是歷年高考命題的一道亮麗的風景線.七、函數應用的創新問題例7 現代社會對破譯密文的難度要求越來越高，有一種密碼把英文的明文(真實文)按兩個字母一組分組(如果最后剩一個字母，則任意添一個字母，拼成一組)，例如：Wish you success，分組為Wi，sh，yo，us，uc，ce，ss，于是得到，.其中英文的a，b，c，z的26個字母(不論大小寫)依次對應的是1，2，3，26這26個自然數，見下表：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526給出如下一個變換公式將明文轉換為密文.如，即ce變成mc.(說明：2926余數為3)又如，即wi變成oa.(說明：4126余數為15，105