1、2016至2017學年重點中學九年級上學期期中數學試卷兩套合集七附答案解析XX中學九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填在答題卡相應位置上）1甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）ABCD2方程x2=4x的根是（）Ax=4Bx=0Cx1=0，x2=4Dx1=0，x2=43在比例尺為1：400 000的工程示意圖上，徐州地鐵一號線（大龍湖站至彭城廣場站）的長度約為5.3cm，則它的實際長度約為（）A0.212 kmB2.12kmC21.2 km

2、D212km4拋物線y=4（x+2）23的頂點坐標是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（4，3）5如圖，在半徑為5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于點C，則OC的值為（）A6cmB5cmC4cmD3cm6方程x22x+3=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數根B沒有實數根C有兩個不相等的實數根D只有一個實數根7如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，若DAB=60，則BCD的度數是（）A60B90C100D1208如圖，O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（）ABC2D二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案填寫在答題卡

3、相應位置上）99的平方根是10若=3，則=11若關于x的一元二次方程ax2+bx+5=0的一個解是x=1，則2015ab=12ABC的三條邊的長分別為6、8、10，與ABC相似的ABC的最長邊為30，則ABC的最短邊的長為13若二次函數y=x22x+m的圖象與x軸只有一個公共點，則常數m的值是14已知圓錐的底面半徑為6cm，母線長為8cm，它的側面積為cm215拋物線y=x2+2x+3的對稱軸是直線x=16如圖，ABC的邊AC與O相交于C、D兩點，且經過圓心O，邊AB與O相切，切點為B如果A=40，那么C等于17已知二次函數y=ax2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如表，則當x=2時

4、，y=x32101y7311318如圖，O的半徑是2，直線l與O相交于A、B兩點，M、N是O上的兩個動點，且在直線l的異側，若AMB=45，則四邊形MANB面積的最大值是三、解答題（本大題共9小題，共計86分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出證明過程或演算步驟）19（1）計算：（）2（）0|3|（2）解方程：2x2x1=020如圖，在平面直角坐標系中，一段圓弧經過格點A、B、C（網格小正方形邊長為1）（1）請寫出該圓弧所在圓的圓心P的坐標；P的半徑為（結果保留根號）；（2）判斷點M（1，1）與P的位置關系21隨著互聯網的迅速發展，某購物網站的年銷售額從2013年的200萬元增長到2015年

5、的392萬元求該購物網站平均每年銷售額增長的百分率22已知：如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，AB=2，BAC=30在圖中作弦AD，使AD=1，并求CAD的度數23已知二次函數y=x2+4x（1）用配方法把它變成y=a（xh）2+k的形式，（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出這個函數的圖象；xy（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個單位，再沿y軸向下平移1個單位，請直接寫出平移后圖象所對應的函數關系式24某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米（如圖），設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米（1）若苗圃園的面積為52平方米，求x；（2

6、）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值嗎？如果有，求出最大值；如果沒有，請說明理由25如圖，已知直線l與O相離，OAl于點A，OA=5，OA與O相交于點P，AB與O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C（1）試判斷線段AB與AC的數量關系，并說明理由；（2）若PC=2，求O的半徑26定義：如果二次函數y1=a1x2+b1x+c1（a10，a1、b1、c1是常數）與y2=a2x2+b2x+c2（a20，a2、b2、c2是常數）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個函數互為“旋轉函數”求y=x2+3x2函數的“旋轉函數”小明是這樣思考的：由y=x2+3x2函數

7、可知a1=1，b1=3，c1=2，根據a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能確定這個函數的“旋轉函數”請參考小明的方法解決下面的問題：（1）寫出函數y=x2+3x2的“旋轉函數”；（2）若函數y1=x2x+n與y2=x2+mx3互為“旋轉函數”，求（m+n）2016的值；（3）已知函數y=2（x+1）（x4）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關于原點的對稱點分別是A1、B1、C1，請指出經過點A1、B1、C1的二次函數與y=2（x+1）（x4）是否互為“旋轉函數”填 （是或不是）27如圖，平面直角坐標系中，拋物線y=x22x與x軸交與O、B兩

8、點，頂點為P，連接OP、BP，直線y=x4與y軸交于點C，與x軸交于點D（1）直接寫出點B坐標；判斷OBP的形狀；（2）將拋物線向下平移m個單位長度，平移的過程中交y軸于點A，分別連接CP、DP：當SPCD=SPOC時，求平移后的拋物線的頂點坐標；在向下平移的過程中，試探究SPCD和SPOD之間的數量關系；直接寫出它們之間的數量關系及對應的m的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填在答題卡相應位置上）1甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）

9、ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確故選D2方程x2=4x的根是（）Ax=4Bx=0Cx1=0，x2=4Dx1=0，x2=4【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】原式利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x（x4）=0，可得x=0或x4=0，解得：x1=0，x2=4，故選C3在比例尺為1：400 000的工程示意圖上，徐州地鐵一號線（大龍湖站至彭城廣場站）的長度約為5.3cm，則它的實際長度約為（）A0.212 kmB2

10、.12kmC21.2 kmD212km【考點】比例線段【分析】設它的實際長度約為xcm根據比例尺=圖上距離：實際距離，可得5.3：x=1：400000，解方程即可求出x【解答】解：設它的實際長度約為xcm，則5.3：x=1：400000，解得x=2120000，2120000cm=21.2km，故選C4拋物線y=4（x+2）23的頂點坐標是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（4，3）【考點】二次函數的性質【分析】由拋物線解析式可求得答案【解答】解：y=4（x+2）23，拋物線頂點坐標為（2，3），故選A5如圖，在半徑為5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于點C，則OC的值為（）A6c

11、mB5cmC4cmD3cm【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】連接OA，先根據垂徑定理求出AC的長，再由勾股定理求出OC的長即可【解答】解：連接OA，弦AB=6cm，OCAB于點C，AC=AB=3cmOA=5cm，OC=4cm故選C6方程x22x+3=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數根B沒有實數根C有兩個不相等的實數根D只有一個實數根【考點】根的判別式【分析】根據根的判別式b24ac=80，即可得知方程沒有實數根【解答】解：根的判別式b24ac=（2）2413=412=80，方程沒有實數根故選B7如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，若DAB=60，則BCD的度數是（）A60B90C100D

12、120【考點】圓內接四邊形的性質【分析】根據圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補，求解【解答】解：四邊形ABCD是O的內接四邊形，DAB+DCB=180DAB=60，BCD=18060=120故選D8如圖，O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（）ABC2D【考點】正多邊形和圓；扇形面積的計算【分析】由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以AOB=60，故OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設點G為AB與O的切點，連接OG，則OGAB，OG=OAsin60，再根據S陰影=SOABS扇形OMN，進而可得出結論【解答】解：六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=60

13、，OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設點G為AB與O的切點，連接OG，則OGAB，OG=OAsin60=2=，S陰影=SOABS扇形OMN=2=故選A二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案填寫在答題卡相應位置上）99的平方根是3【考點】平方根【分析】直接利用平方根的定義計算即可【解答】解：3的平方是9，9的平方根是3故答案為：310若=3，則=4【考點】比例的性質【分析】根據合比性質： =，可得答案【解答】解：由合比性質，得=4，故答案為：411若關于x的一元二次方程ax2+bx+5=0的一個解是x=1，則2015ab=2020【考點】一元二次方

14、程的解【分析】把x=1代入方程即可求得a+b的值，然后將其整體代入所求的代數式并求值即可【解答】解：x=1是關于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a0）的一個根，a+b+5=0，a+b=5，2015ab=2015（a+b）=2015+5=2020故答案是：202012ABC的三條邊的長分別為6、8、10，與ABC相似的ABC的最長邊為30，則ABC的最短邊的長為18【考點】相似三角形的性質【分析】設ABC的最短邊的長為x，再根據相似三角形的對應邊成比例即可得出結論【解答】解：設ABC的最短邊的長為x，ABCABC，ABC的最短邊是6，最長邊是10，ABC的最長邊為30，=，解得x=18故答

15、案為：1813若二次函數y=x22x+m的圖象與x軸只有一個公共點，則常數m的值是1【考點】拋物線與x軸的交點【分析】二次函數y=x22x+m的圖象與x軸只有一個公共點，則b24ac=0，據此即可求得【解答】解：a=1，b=2，c=m，b24ac=44m=0，解得m=1故答案是：114已知圓錐的底面半徑為6cm，母線長為8cm，它的側面積為48cm2【考點】圓錐的計算【分析】根據圓錐的側面積等于展開以后扇形的面積以及扇形的面積公式計算即可【解答】解：圓錐母線長=8cm，底面半徑r=6cm，則圓錐的側面積為S=rl=68=48cm 2故答案為：4815拋物線y=x2+2x+3的對稱軸是直線x=1

16、【考點】二次函數的性質【分析】把解析式化為頂點式可求得答案【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，對稱軸是直線x=1，故答案為：116如圖，ABC的邊AC與O相交于C、D兩點，且經過圓心O，邊AB與O相切，切點為B如果A=40，那么C等于25【考點】切線的性質【分析】連接OB，由切線的性質可求得AOB，再由圓周角定理可求得C【解答】解：如圖，連接OB，AB與O相切，OBAB，ABO=90，AOB=90A=9040=50，C=AOB=25，故答案為：2517已知二次函數y=ax2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如表，則當x=2時，y=7x32101y73113【考點】二次函數

17、圖象上點的坐標特征【分析】當y=3時，x=2或1，根據拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸為x=，所以x=2和x=3時，對應的函數值相等，據此求解即可【解答】解：拋物線的對稱軸為：x=，x=2和x=3時，對應的函數值相等，當x=2時，y=7故答案為：718如圖，O的半徑是2，直線l與O相交于A、B兩點，M、N是O上的兩個動點，且在直線l的異側，若AMB=45，則四邊形MANB面積的最大值是4【考點】垂徑定理；圓周角定理【分析】過點O作OCAB于C，交O于D、E兩點，連結OA、OB、DA、DB、EA、EB，根據圓周角定理得AOB=2AMB=90，則OAB為等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由于S

18、四邊形MANB=SMAB+SNAB，而當M點到AB的距離最大，MAB的面積最大；當N點到AB的距離最大時，NAB的面積最大，即M點運動到D點，N點運動到E點，所以四邊形MANB面積的最大值=S四邊形DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=AB（CD+CE）=ABDE=24=4【解答】解：過點O作OCAB于C，交O于D、E兩點，連結OA、OB、DA、DB、EA、EB，如圖，AMB=45，AOB=2AMB=90，OAB為等腰直角三角形，AB=OA=2，S四邊形MANB=SMAB+SNAB，當M點到AB的距離最大，MAB的面積最大；當N點到AB的距離最大時，NAB的面積最大，即M點運動到D

19、點，N點運動到E點，此時四邊形MANB面積的最大值=S四邊形DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=AB（CD+CE）=ABDE=24=4故答案為：4三、解答題（本大題共9小題，共計86分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出證明過程或演算步驟）19（1）計算：（）2（）0|3|（2）解方程：2x2x1=0【考點】解一元二次方程-因式分解法；實數的運算；零指數冪；負整數指數冪【分析】（1）利用零指數冪和負整數指數冪的意義計算；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）原式=413=0；（2）（2x+1）（x1）=0，所以x1=，x2=120如圖，在平面直角坐標系中，一段圓弧經過格點

20、A、B、C（網格小正方形邊長為1）（1）請寫出該圓弧所在圓的圓心P的坐標（2，0）；P的半徑為（結果保留根號）；（2）判斷點M（1，1）與P的位置關系圓內【考點】點與圓的位置關系；坐標與圖形性質；垂徑定理【分析】根據垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心【解答】解：根據垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心如圖所示，則圓心是（2，0），r=，d=，故答案為：（2，0），圓內21隨著互聯網的迅速發展，某購物網站的年銷售額從2013年的200萬元增長到2015年的392萬元求該購物網站平均每年銷售額增長的百

21、分率【考點】一元二次方程的應用【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），參照本題，如果設平均增長率為x，根據“從2013年的200萬元增長到2015年的392萬元”，即可得出方程【解答】解：設該購物網站平均每年銷售額增長的百分率為x，根據題意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=2.4（不符合題意，舍去）答：該購物網站平均每年銷售額增長的百分率為40%22已知：如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，AB=2，BAC=30在圖中作弦AD，使AD=1，并求CAD的度數【考點】圓的認識；等邊三角形的判定與性質【分析】利用圓周角定理、圓弧、弧所對的弦的關系，進

22、而得出DAB=B=60，進而得出答案【解答】解：連接BC，AB是O的直徑，ACB=90，BAC=30，BC=AB=1，B=60，以A圓心BC長為半徑畫弧可得點D，再連接AD即可；AD=BC，=，DAB=B=60，DAC=6030=30；同理可得：DAC=60+30=90；綜上所述：CAD的度數為30或9023已知二次函數y=x2+4x（1）用配方法把它變成y=a（xh）2+k的形式，（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出這個函數的圖象；x54201y50405（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個單位，再沿y軸向下平移1個單位，請直接寫出平移后圖象所對應的函數關系式y=x22x4【考點】二次函數的三

23、種形式；二次函數圖象與幾何變換【分析】（1）直接利用配方法寫成頂點式的形式即可；（2）利用頂點坐標以及對稱軸以及圖象與坐標軸交點畫出圖象即可；（3）根據向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出平移后的二次函數圖象的頂點坐標，然后利用頂點式形式寫出即可【解答】解：（1）y=x2+4x=（x+2）24； （2）列表如下：x54201y50405此函數的圖象如圖：故答案為5，4，2，0，1，5，0，4，0，5；（3）將此圖象沿x軸向右平移3個單位，再沿y軸向下平移1個單位，平移后的二次函數圖象的頂點坐標為（2+3，41），即（1，5），平移后圖象所對應的函數關系式為：y=（x1）25，即y=x22x4

24、故答案為y=x22x424某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米（如圖），設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米（1）若苗圃園的面積為52平方米，求x；（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值嗎？如果有，求出最大值；如果沒有，請說明理由【考點】二次函數的應用；一元二次方程的應用【分析】（1）根據題意可以得到關于x的一元二次方程，從而可以解答本題，注意平行于墻的一般長不能超過18米；（2）根據題意可以的熬S關于x的二次函數，從而可以解答本題【解答】解：（1）由題意可得，x（302x）=52，解得，x1=2，x2=

25、13，當x=2時，平行于墻的邊長為3022=2618，故x=2不和題意，應舍去，當x=13時，平行于墻的邊長為30213=418，符合題意，即x的值是13；（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值，最大值是平方米，理由：設矩形的面積為S平方米，則S=x（302x）=2（x）2+，8302x18，解得，6x11，當x=時，S取得最大值，此時S=，即若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值，最大值是平方米25如圖，已知直線l與O相離，OAl于點A，OA=5，OA與O相交于點P，AB與O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C（1）試判斷線段AB與AC的數量關系，并說

26、明理由；（2）若PC=2，求O的半徑【考點】切線的性質【分析】（1）連接OB，根據切線的性質和垂直得出OBA=OAC=90，推出OBP+ABP=90，ACP+CPA=90，求出ACP=ABC，根據等腰三角形的判定推出即可；（2）延長AP交O于D，連接BD，設圓半徑為r，則OP=OB=r，PA=5r，根據AB=AC推出52r2=（2）2（5r）2，求出r【解答】解：（1）AB=AC，理由如下：連接OB如圖1，AB切O于B，OAAC，OBA=OAC=90，OBP+ABP=90，ACP+APC=90，OP=OB，OBP=OPB，OPB=APC，ACP=ABC，AB=AC；（2）延長AP交O于D，連接

27、BD，如圖2，設圓半徑為r，則OP=OB=r，PA=5r，則AB2=OA2OB2=52r2，AC2=PC2PA2=（2）2（5r）2，52r2=（2）2（5r）2，解得：r=3答：O的半徑為326定義：如果二次函數y1=a1x2+b1x+c1（a10，a1、b1、c1是常數）與y2=a2x2+b2x+c2（a20，a2、b2、c2是常數）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個函數互為“旋轉函數”求y=x2+3x2函數的“旋轉函數”小明是這樣思考的：由y=x2+3x2函數可知a1=1，b1=3，c1=2，根據a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能

28、確定這個函數的“旋轉函數”請參考小明的方法解決下面的問題：（1）寫出函數y=x2+3x2的“旋轉函數”；（2）若函數y1=x2x+n與y2=x2+mx3互為“旋轉函數”，求（m+n）2016的值；（3）已知函數y=2（x+1）（x4）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關于原點的對稱點分別是A1、B1、C1，請指出經過點A1、B1、C1的二次函數與y=2（x+1）（x4）是否互為“旋轉函數”填是 （是或不是）【考點】二次函數綜合題【分析】（1）根據“旋轉函數”的定義求出a2，b2，c2，從而得到原函數的“旋轉函數”；（2）根據“旋轉函數”的定義得到=m，3+n=0，再解方程

29、組求出m和n的值，然后根據乘方的意義計算；（3）先根據拋物線與坐標軸的交點問題確定A（1，0），B（4，0），C（0，8），再利用關于原點對稱的點的坐標特征得到A1（1，0），B1（4，0），C1（0，8），則可利用交點式求出經過點A1，B1，C1的二次函數解析式為y=2（x1）（x+4）=2x26x+8，再把y=2（x+1）（x4）化為一般式，然后根據“旋轉函數”的定義進行判斷【解答】（1）解：a1=1，b1=3，c1=2，1+a2=0，b2=3，2+c2=0，a2=1，b2=3，c2=2，函數y=x2+3x2的“旋轉函數”為y=x2+3x+2；（2）解：根據題意得=m，3+n=0，解得m=

30、4，n=3，（m+n）2016=（4+3）2016=1；（3）解：當x=0時，y=2（x+1）（x4）=8，則C（0，8），當y=0時，2（x+1）（x4）=0，解得x1=1，x2=4，則A（1，0），B（4，0），點A、B、C關于原點的對稱點分別是A1，B1，C1，A1（1，0），B1（4，0），C1（0，8），設經過點A1，B1，C1的二次函數解析式為y=a2（x1）（x+4），把C1（0，8）代入得a2（1）4=8，解得a2=2，經過點A1，B1，C1的二次函數解析式為y=2（x1）（x+4）=2x26x+8，而y=2（x+1）（x4）=2x26x8，a1+a2=2+（2）=0，b1=b

31、2=6，c1+c2=0，經過點A1、B1、C1的二次函數與函數y=2（x+1）（x4）互為“旋轉函數”故答案為：是27如圖，平面直角坐標系中，拋物線y=x22x與x軸交與O、B兩點，頂點為P，連接OP、BP，直線y=x4與y軸交于點C，與x軸交于點D（1）直接寫出點B坐標（2，0）；判斷OBP的形狀OBP是等腰直角三角形；（2）將拋物線向下平移m個單位長度，平移的過程中交y軸于點A，分別連接CP、DP：當SPCD=SPOC時，求平移后的拋物線的頂點坐標；在向下平移的過程中，試探究SPCD和SPOD之間的數量關系；直接寫出它們之間的數量關系及對應的m的取值范圍【考點】二次函數綜合題【分析】（1）

32、利用坐標軸上點的坐標特征和拋物線頂點公式即可得出B，P坐標，進而用勾股定理的逆定理即可得出結論；（2）先確定出點C，D坐標，求出點M的坐標，確定出平移后拋物線的頂點坐標，進而得出PM，即可得出PCD的面積，求出POC的面積即可得出PCD的面積，最后用面積公式即可確定出點P坐標；求出POD的面積，進而分三種情況尋找PCD和POD的面積關系【解答】解：（1）拋物線y=x22x=x（x2），B（2，0），拋物線y=x22x=（x1）21，P（1，2），OP2=2，BP2=2OB2=4，OP2+BP2=OB2，OP=BP，OBP是等腰直角三角形，故答案為：（2，0），OBP是等腰直角三角形；（2）如圖

33、2，直線y=x4與y軸交于點C，與x軸交于點DC（0，4），D（4，0），當x=1時，y=3，M（1，3）；拋物線向下平移m個單位長度，平移后的拋物線解析式為y=（x1）2（1+m），P（1，（1+m），PM=|（1+m）+3|=|m2|SPCD=SPMC+SPMD=PM|xDxC|=|m2|4=2|m2|，SPOC=AC|xP|=41=2，SPCD=SPOC，SPCD=2|m2|=2，m=2+或m=2P（1，（3+）或（1，（3）；SPOD=OD|yP|=4|（1+m）|=2|m+1|、當m2時，SPCD=2|m2|=2m4SPOD=2|m+1|=2m+2，SPODSPCD=6，、當1m2時

34、，SPCD=2|m2|=42mSPOD=2|m+1|=2m+2，SPOD+SPCD=6，、當m1時，SPCD=2|m2|=42mSPOD=2|m+1|=22m，SPCDSPOD=6，即：當m2時，SPODSPCD=6，當1m2時，SPOD+SPCD=6，當m1時，SPCDSPOD=6九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（每題3分，共計36分）1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD2下列函數解析式中，一定為二次函數的是（）Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+3一元二次方程2x23x+1=0化為（x+a）2=b的形式，正確的是（）ABCD以上都不對

35、4已知關于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）Ak且k2Bk且k2Ck且k2Dk且k25如圖，將O沿弦AB折疊，圓弧恰好經過圓心O，點P是優弧上一點，則APB的度數為（）A45B30C75D606某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了15條航線，則這個航空公司共有飛機場（）A5個B6個C7個D8個7將拋物線y=x22x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）Ay=（x1）2+4By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+6Dy=（x4）2+68在二次函數y=x22x3中，

36、當0 x3時，y的最大值和最小值分別是（）A0，4B0，3C3，4D0，09在同一坐標系中，一次函數y=ax+2與二次函數y=x2+a的圖象可能是（）ABCD10我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數的圓稱為“整圓”如圖，直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，OAB=30，點P在x軸上，P與l相切，當P在線段OA上運動時，使得P成為整圓的點P個數是（）A6B8C10D1211如圖，已知在O中，AB是弦，半徑OCAB，垂足為點D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是（）AAD=BDBOD=CDCCAD=CBDDOCA=OCB12如圖是二次函數y=ax2+bx

37、+c（a0）圖象的一部分，對稱軸為x=，且經過點（2，0），有下列說法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（0，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點，則y1=y2上述說法正確的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共計20分）13實數a，b是關于x的方程2x2+3x+1=0的兩根，則點P（a，b）關于原點對稱的點Q的坐標為14某商場第一季度的利潤是82.75萬，其中一月份的利潤是25萬，若利潤的平均月增長率為x，可列出方程為：15已知點A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函數y=（x2）2m的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為16已知實數m，n滿足3m2+6m5=0，

38、3n2+6n5=0，且mn，則=17如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，將ABC繞點B順時針旋轉60，得到BDE，連接DC交AB于點F，則ACF與BDF的周長之和為cm三、解答題（共計64分）18用適當的方法解下面的方程3x2+x1=0 （3x2）2=4（3x）219如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）請畫出ABC關于原點對稱的A1B1C1，并寫出A1的坐標；（2）請畫出ABC繞點B逆時針旋轉90后的A2B2C220某花店將進貨價為20元/盒的百合花，在市場參考價2838元的范圍內定價36元/盒銷售，這樣平均每天可售出40

39、盒，經過市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每盒下調1元，則平均每天可多銷售10盒，要使每天的利潤達到750元，應將每盒百合花在售價上下調多少元？21如圖，點D為O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且CDA=CBD（1）判斷直線CD和O的位置關系，并說明理由（2）過點B作O的切線BE交直線CD于點E，若AC=2，O的半徑是3，求BE的長22九年級數學興趣小組經過市場調查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如下表：售價（元/件）100110120130月銷量（件）200180160140已知該運動服的進價為每件60元，設售價為x元（1）請用含x的式子表示：銷售該運動服每件的利潤是 （）元

40、；月銷量是 （）件；（直接寫出結果）（2）設銷售該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？23探究：如圖1和2，四邊形ABCD中，已知AB=AD，BAD=90，點E、F分別在BC、CD上，EAF=45（1）如圖1，若B、ADC都是直角，把ABE繞點A逆時針旋轉90至ADG，使AB與AD重合，則能證得EF=BE+DF，請寫出推理過程；如圖2，若B、D都不是直角，則當B與D滿足數量關系時，仍有EF=BE+DF；（2）拓展：如圖3，在ABC中，BAC=90，AB=AC=2，點D、E均在邊BC上，且DAE=45若BD=1，求DE的長24如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為

41、（2，0），OB=OA，且AOB=120（1）求經過A，O，B三點的拋物線的解析式（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使BOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由（3）若點M為拋物線上一點，點N為對稱軸上一點，是否存在點M，N使得A，O，M，N構成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共計36分）1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】利用軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義判斷即可【解答】解：下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是，故

42、選B2下列函數解析式中，一定為二次函數的是（）Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+【考點】二次函數的定義【分析】根據二次函數的定義，可得答案【解答】解：A、y=3x1是一次函數，故A錯誤；B、y=ax2+bx+c （a0）是二次函數，故B錯誤；C、s=2t22t+1是二次函數，故C正確；D、y=x2+不是二次函數，故D錯誤；故選：C3一元二次方程2x23x+1=0化為（x+a）2=b的形式，正確的是（）ABCD以上都不對【考點】解一元二次方程-配方法【分析】先把常數項1移到等號的右邊，再把二次項系數化為1，最后在等式的兩邊同時加上一次項系數一半的平方，然后配方即可

43、【解答】解：2x23x+1=0，2x23x=1，x2x=，x2x+=+，（x）2=；一元二次方程2x23x+1=0化為（x+a）2=b的形式是：（x）2=；故選C4已知關于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）Ak且k2Bk且k2Ck且k2Dk且k2【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到k20且=（2k+1）24（k2）20，然后求出兩個不等式的公共部分即可【解答】解：根據題意得k20且=（2k+1）24（k2）20，解得：k且k2故選C5如圖，將O沿弦AB折疊，圓弧恰好經過圓心O，點P是

44、優弧上一點，則APB的度數為（）A45B30C75D60【考點】圓周角定理；含30度角的直角三角形；翻折變換（折疊問題）【分析】作半徑OCAB于D，連結OA、OB，如圖，根據折疊的性質得OD=CD，則OD=OA，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到OAD=30，接著根據三角形內角和定理可計算出AOB=120，然后根據圓周角定理計算APB的度數【解答】解：作半徑OCAB于D，連結OA、OB，如圖，將O沿弦AB折疊，圓弧恰好經過圓心O，OD=CD，OD=OC=OA，OAD=30，又OA=OB，CBA=30，AOB=120，APB=AOB=60故選D6某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開

45、辟一條航線，一共開辟了15條航線，則這個航空公司共有飛機場（）A5個B6個C7個D8個【考點】一元二次方程的應用【分析】每個飛機場都要與其余的飛機場開辟一條航行，但兩個飛機場之間只開通一條航線等量關系為：飛機場數（飛機場數1）=152，把相關數值代入求正數解即可【解答】解：設這個航空公司共有飛機場共有x個x（x1）=152，解得x1=6，x2=5（不合題意，舍去）答：這個航空公司共有飛機場共有6個故選：B7將拋物線y=x22x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）Ay=（x1）2+4By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+6Dy=（x4）2+6【考點】二

46、次函數圖象與幾何變換【分析】根據函數圖象向上平移加，向右平移減，可得函數解析式【解答】解：將y=x22x+3化為頂點式，得y=（x1）2+2將拋物線y=x22x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為y=（x4）2+4，故選：B8在二次函數y=x22x3中，當0 x3時，y的最大值和最小值分別是（）A0，4B0，3C3，4D0，0【考點】二次函數的最值【分析】首先求得拋物線的對稱軸，拋物線開口向上，在頂點處取得最小值，在距對稱軸最遠處取得最大值【解答】解：拋物線的對稱軸是x=1，則當x=1時，y=123=4，是最小值；當x=3時，y=963=0是最大值故選A9

47、在同一坐標系中，一次函數y=ax+2與二次函數y=x2+a的圖象可能是（）ABCD【考點】二次函數的圖象；一次函數的圖象【分析】根據二次函數y=x2+a得拋物線開口向上，排除B，根據一次函數y=ax+2，得直線與y軸的正半軸相交，排除A；根據拋物線得a0，故排除C【解答】解：二次函數y=x2+a拋物線開口向上，排除B，一次函數y=ax+2，直線與y軸的正半軸相交，排除A；拋物線得a0，排除C；故選D10我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數的圓稱為“整圓”如圖，直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，OAB=30，點P在x軸上，P與l相切，當P在線段OA上運動時，使得P成為整圓的點

48、P個數是（）A6B8C10D12【考點】切線的性質；一次函數圖象上點的坐標特征【分析】根據直線的解析式求得OB=4，進而求得OA=12，根據切線的性質求得PMAB，根據OAB=30，求得PM=PA，然后根據“整圓”的定義，即可求得使得P成為整圓的點P的坐標，從而求得點P個數【解答】解：直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，B（0，4），OB=4，在RTAOB中，OAB=30，OA=OB=12，P與l相切，設切點為M，連接PM，則PMAB，PM=PA，設P（x，0），PA=12x，P的半徑PM=PA=6x，x為整數，PM為整數，x可以取0，2，4，6，8，10，6個數，使得P成為整圓的

49、點P個數是6故選：A11如圖，已知在O中，AB是弦，半徑OCAB，垂足為點D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是（）AAD=BDBOD=CDCCAD=CBDDOCA=OCB【考點】菱形的判定；垂徑定理【分析】利用對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，進而求出即可【解答】解：在O中，AB是弦，半徑OCAB，AD=DB，當DO=CD，則AD=BD，DO=CD，ABCO，故四邊形OACB為菱形故選：B12如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，對稱軸為x=，且經過點（2，0），有下列說法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（0，y1），（1，y2）

50、是拋物線上的兩點，則y1=y2上述說法正確的是（）ABCD【考點】二次函數圖象與系數的關系【分析】根據拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置求得a、b、c的符號；根據對稱軸求出b=a；把x=2代入函數關系式，結合圖象判斷函數值與0的大小關系；求出點（0，y1）關于直線x=的對稱點的坐標，根據對稱軸即可判斷y1和y2的大小【解答】解：二次函數的圖象開口向下，a0，二次函數的圖象交y軸的正半軸于一點，c0，對稱軸是直線x=，b=a0，abc0故正確；由中知b=a，a+b=0，故正確；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，拋物線經過點（2，0），當x=2時，y=0，即4a

51、+2b+c=0故錯誤；（0，y1）關于直線x=的對稱點的坐標是（1，y1），y1=y2故正確；綜上所述，正確的結論是故選：A二、填空題（每題4分，共計20分）13實數a，b是關于x的方程2x2+3x+1=0的兩根，則點P（a，b）關于原點對稱的點Q的坐標為（1，）或（，1）【考點】解一元二次方程-因式分解法；關于原點對稱的點的坐標【分析】利用因式分解法求出方程2x2+3x+1=0的兩根，由此即可得出點P的坐標，再根據點P與點Q關于原點對稱，即可得出點Q的坐標【解答】解：2x2+3x+1=（2x+1）（x+1）=0，或，點P的坐標為（1，）或（，1）點P（a，b）關于原點對稱的點Q，點Q的坐標為

52、（1，）或（，1）故答案為：（1，）或（，1）14某商場第一季度的利潤是82.75萬，其中一月份的利潤是25萬，若利潤的平均月增長率為x，可列出方程為：25+25（1+x）+25（1+x）2=82.75【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果利潤的平均月增長率為x，那么根據題意即可得出方程2.75【解答】解：設利潤的平均月增長率為x，又知：第一季度的利潤是82.75萬，其中一月份的利潤是25萬；所以，可得方程為：25+25（1+x）+25（1+x）2=82.7515已知點A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函

53、數y=（x2）2m的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為y3y1y2【考點】二次函數圖象上點的坐標特征【分析】先根據二次函數的性質得到拋物線的對稱軸為直線x=2，然后比較三個點離直線x=2的遠近得到y1、y2、y3的大小關系【解答】解：A（4，y1），B（，y2），在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，4，y2y1，點A離直線x=2近，點C離直線x=2最遠，而拋物線開口向上，則y3y1，故y3y1y2，故答案是：y3y1y216已知實數m，n滿足3m2+6m5=0，3n2+6n5=0，且mn，則=【考點】根與系數的關系【分析】由mn時，得到m，n是方程3x2+6x5=0的兩個不等的根，根據根與

54、系數的關系進行求解【解答】解：mn時，則m，n是方程3x2+6x5=0的兩個不相等的根，m+n=2，mn=原式=，故答案為：17如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，將ABC繞點B順時針旋轉60，得到BDE，連接DC交AB于點F，則ACF與BDF的周長之和為42cm【考點】旋轉的性質【分析】根據將ABC繞點B順時針旋轉60，得到BDE，可得ABCBDE，CBD=60，BD=BC=12cm，從而得到BCD為等邊三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在RtACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以ACF與BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB

55、+CD+BD，即可解答【解答】解：將ABC繞點B順時針旋轉60，得到BDE，ABCBDE，CBD=60，BD=BC=12cm，BCD為等邊三角形，CD=BC=CD=12cm，在RtACB中，AB=13，ACF與BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案為：42三、解答題（共計64分）18用適當的方法解下面的方程3x2+x1=0 （3x2）2=4（3x）2【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】求出b24ac的值，再代入公式求出即可方程移項后利用因式分解法求出解即可【解答】解：3x2+x1=0 a=3，b=1，c=1

56、，=b24ac=1+12=130，x=，x1=，x2=（3x2）2=4（3x）2，移項得：（3x2）24（3x）2，=0，分解因式得：（3x2）+2（3x）（3x2）2（3x）=0，可得x+4=0或5x8=0，解得：x1=4，x2=19如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）請畫出ABC關于原點對稱的A1B1C1，并寫出A1的坐標；（2）請畫出ABC繞點B逆時針旋轉90后的A2B2C2【考點】作圖-旋轉變換【分析】（1）直接利用關于原點對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用旋轉的性質得出對應點位置，進而得出答案【解答】解：（1）如圖所示：A

57、1B1C1，即為所求，A1（2，4）；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求20某花店將進貨價為20元/盒的百合花，在市場參考價2838元的范圍內定價36元/盒銷售，這樣平均每天可售出40盒，經過市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每盒下調1元，則平均每天可多銷售10盒，要使每天的利潤達到750元，應將每盒百合花在售價上下調多少元？【考點】一元二次方程的應用【分析】設應將售價下調x元，利用每一盒的利潤銷售的數量=獲得的利潤列出方程解答即可【解答】解：設應將售價下調x元，由題意得（3620 x）（40+10 x）=750，解得：x1=1，x2=11，當x=11時，3611=25，不在28元38

58、元的范圍內，不合題意，舍去，答：應將每盒百合花在售價下調1元21如圖，點D為O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且CDA=CBD（1）判斷直線CD和O的位置關系，并說明理由（2）過點B作O的切線BE交直線CD于點E，若AC=2，O的半徑是3，求BE的長【考點】切線的判定與性質【分析】（1）連接OD，根據圓周角定理求出DAB+DBA=90，求出CDA+ADO=90，根據切線的判定推出即可；（2）根據勾股定理求出DC，根據切線長定理求出DE=EB，根據勾股定理得出方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）直線CD和O的位置關系是相切，理由是：連接OD，AB是O的直徑，ADB=90，DAB+DBA=9

59、0，CDA=CBD，DAB+CDA=90，OD=OA，DAB=ADO，CDA+ADO=90，即ODCE，已知D為O的一點，直線CD是O的切線，即直線CD和O的位置關系是相切；（2）AC=2，O的半徑是3，OC=2+3=5，OD=3，在RtCDO中，由勾股定理得：CD=4，CE切O于D，EB切O于B，DE=EB，CBE=90，設DE=EB=x，在RtCBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，則（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=622九年級數學興趣小組經過市場調查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如下表：售價（元/件）100110120130月銷量（件）200180160140已知該運動服的進價為每件60元，設售價為x元（1）請用含x的式子表示：銷售該運動服每件的利潤是 （x60）元；月銷量是 （4002x）件；（直接寫出結果）（2）設銷售該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？【考點】二次函數的應用【分析】（1）根據利潤=售價進價求出利潤，運用待定系數法求出月銷量；（2）根據月利潤=每件的利潤月銷量列出函數關系式，根據二次函數的性質求出最大利潤【解答】解：（1）銷售該運動服每件的利