1、2012年中考數學試題（山東威海卷）（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）第卷 (選擇題 共36分)一、選擇題：（本大題共12小題，每小題分，共36分）1. 64的立方根是【 】A.8 B.8 C.4 D.4【答案】C。2. 2012年是威海市實施校安工程4年規劃的收官年。截止4月底，全市已開工項目39個，投入資金4999萬元。請將4999萬用科學計數法表示【 】（保留兩個有效數字）A.4999104 B. 4.999107 C. 4.9107 D. 5.0107【答案】D。3.如圖，ab，點A在直線a上，點C在直線b上，BAC=900，AB=AC。若1=200，則2的度數為【 】 A.2

2、50 B.650 C.700 D.750【答案】B。4.下列運算正確的是【 】A. B. C. D. 【答案】C。5.如圖所示的零件的左視圖是【 】【答案】C。6.函數的自變量x的取值范圍是【 】A. x3 B. x3 C. x3 D. x3【答案】A。7.某外貿公司要出口一批食品罐頭，標準質量為每聽454克，現抽取10聽樣品進行檢測，它們的質量與標準質量的差值（單位：克）如下： 10，5，0，5，0，0，5，0，5，10。則這10聽罐頭質量的平均數及眾數為【 】A.454，454 B.455，454 C.454，459 D.455，0【答案】B。8.化簡的結果是【 】A. B. C. D.

3、【答案】B。9.下列選項中，陰影部分面積最小的是【 】【答案】C。10.如圖，在ABCD中，AE，CF分別是BAD和BCD的平分線。添加一個條件，仍無法判斷四邊形AECF為菱形的是【 】A.AE=AF B.EFAC C.B=600 D.AC是EAF的平分線【答案】C。11.已知二次函數的圖象如圖所示，下列結論錯誤的是【 】A.abc0 B.3a2b C.m（amb）ab D.4a2bc0【答案】D。12.向一個圖案如下圖所示的正六邊形靶子上隨意拋一枚飛鏢，則飛鏢插在陰影區域的概率為【 】A. B. C. D. 【答案】A。第II卷 (非選擇題 共84分)二、填空題：（本大題共6小題，每小題分，

4、共18分）13.計算： .【答案】。14.分解因式： .【答案】。15.如圖，直線l1，l2交于點A。觀察圖象，點A的坐標可以看作方程組 的解.【答案】。16.若關于x的方程的兩根互為倒數，則a= .【答案】1。17.如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標分別為（4，0）（8，2），（6，4）。已知A1B1C1的兩個頂點的坐標為（1，3），（2，5）。若ABC與A1B1C1位似，則A1B1C1的第三個頂點的坐標為 .【答案】（3，4）或（0，4）。18.如圖，在平面直角坐標系中，線段OA1=1，OA1與x軸的夾角為300。線段A1A2=1，A1A2OA1，垂足為A1；線段A2A3=1，A2

5、A3A1A2，垂足為A2；線段A3A4=1，A3A4A2A3，垂足為A3；按此規律，點A2012的坐標為 .【答案】。三、解答題：（本大題共7小題，共66分）19.解不等式組，并把解集表示在數軸上：【答案】解：解不等式，得x2， 解不等式，得x3。 原不等式組的解為3x2。 原不等式組的解在數軸上表示為：20.如圖，AB為的直徑，弦CDAB，垂為點E。K為上一動點，AK、DC的延長線相交于點F，連接CK、KD。（1）求證：AKD=CKF；（2）若，AB=10，CD=6，求tanCKF的值。【答案】解：（1）證明：連接AD。 CKF是圓內接四邊形ADCK的外角， CKF=ADC。 AB為的直徑，

6、弦CDAB，。 ADC=AKD。AKD =CKF。（2）連接OD。 AB為的直徑，AB=10，OD=5。 弦CDAB，CD=6，DE=3。 在RtODC中，。AE=9。 在RtADE中，。 CKF=ADE，。21.某市為提高學生參與體育活動的積極性，2011年9月圍繞“你喜歡的體育運動項目（只寫一篇）”這一問題，對初一新生進行隨機抽樣調查。下面是根據調查結果繪制成的統計圖（不完整），請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是多少？（2）根據條形統計圖中的數據，求扇形條形統計圖中“最喜歡足球運動”的學生數對應扇形的圓心角度數。（3）請將條形統計圖補充完整。（4）若該市20

7、11年約有初一新生21000人，請我估計全市本屆學生中“最喜歡足球運動”的學生約有多少人？【答案】解：（1）10020%=500， 本次抽樣調查的樣本容量是500。 （2）， 扇形條形統計圖中“最喜歡足球運動”的學生數對應扇形的圓心角度數為43.20。 （3）補充條形統計圖如下： （4）（人）， 估計全市本屆學生中“最喜歡足球運動”的學生約有2520人。22.小明計劃用360元從大型系列科普叢書什么是什么（每本價格相同）中選購部分圖書。“六一”期間，書店推出優惠政策：該系列叢書8折銷售。這樣，小明比原計劃多買了6本。求每本書的原價和小明實際購買圖書的數量。【答案】解：設每本書的原價為x元，則實

8、際價格為0.8 x元，根據題意，得 。 解得，x=15。 經檢驗，x=15是所列方程的根。 （本）。 每本書的原價為15元，小明實際購買圖書30本。23. （1）如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點O。直線EF過點O，分別交AD、BC于點E、F 求證：AE=CF。（2）如圖，將ABCD（紙片）沿過對角線交點O的直線EF折疊，點A落在點A1處，點B落在點B1處。設FB1交CD于點G，A1B1分別交CD、DE于點H、I。 求證：EI=FG。【答案】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC。EAO=FCO，AEO=CFO。 又四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC。 AOECOF（AAS）

9、。AE=CF。 （2）由（1）得，AE=CF。 由折疊性質，得AE=A1E，A1E=CF。 A1=A=C，B1=B=D， EIA1=DIH=1800DDHI=1800B1B1HG=B1GH=FGC。 在EIA1和FGC中，A1=C，EIA1 =FGC，A1E=CF， EIA1FGC（AAS）。EI=FG。24. 探索發現：已知：在梯形ABCD中，CDAB，AD、BC的延長線相交于點E，AC、BD相交于點O，連接EO并延長交AB于點M，交CD于點N。（1）如圖，如果AD=BC，求證：直線EM是線段AB的垂直平分線；（2）如圖，如果ADBC，那么線段AM與BM是否相等？請說明理由。學以致用：僅用直

10、尺（沒有刻度），試作出圖中的矩形ABCD的一條對稱軸。（寫出作圖步驟，保留作圖痕跡）【答案】解：（1）證明：AD=BC，CDAB，AC=BD，DAB=CBA。AE=BE。 點E在線段AB的垂直平分線上。 在ABD和BAC中，AB=BA，AD=BC，AC=BD， ABDBAC（SSS）。DBA=CAB。OA=OB。 點O在線段AB的垂直平分線上。 直線EM是線段AB的垂直平分線。（2）相等。理由如下： CDAB，EDNEAM，ENCEMB，EDCEAB。 CDAB，ONDOMB，ONCOMA，OCDOAB。 。AM2=BM2。AM=BM。（3）作圖如下： 作法： 連接AC，BD，兩線相交于點O1

11、； 在梯形ABCD外DC上方任取一點E，連接EA，EB，分別交DC于點G，H； 連接BG，AH，兩線相交于點O2； 作直線EO2，交AB于點M； 作直線MO1。則直線MO1。就是矩形ABCD的一條對稱軸。25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為B（2，1），且過點A（0，2）。直線與拋物線交于點D、E（點E在對稱軸的右側）。拋物線的對稱軸交直線于點C，交x軸于點G。PMx軸，垂足為點F。點P在拋物線上，且位于對稱軸的右側，PMx軸，垂足為點M，PCM為等邊三角形。 （1）求該拋物線的表達式； （2）求點P的坐標； （3）試判斷CE與EF是否相等，并說明理由；（4）連接PE，在x軸上點M的右側是否存在一點N，使CMN與CPE全等？若存在，試求出點N 的坐標；若不存在，請說明理由。【答案】解：（1）拋物線的頂點為B（2，1）， 可設拋物線的解析式為。 將A（0，2）代入，得，解得。 該拋物線的表達式。（2）將代入，得， 點C的坐標為（2，2），即CG=2。 PCM為等邊三角形，CMP=600，CM=PM。 PMx軸，CMG=300。CM=4，GM=。OM=，PM=4。 點P的坐標為（，4）。（3）相等。理由如下： 聯立和得，解得，。 不合題意，舍去，EF=，點E的坐標為（，）