1、動態問題一.選擇題1（2016四川宜賓）如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A4.8 B5 C6 D7.2【考點】矩形的性質【分析】首先連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，可求得OA=OD=5，AOD的面積，然后由SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF求得答案【解答】解：連接OP，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，S矩形ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，OA=OD=5，SACD=S矩形ABCD=24，SAOD=SACD=12，SAO

2、D=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=5PE+5PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8故選：A2.（2016湖北荊門3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發，在正方形的邊上沿ABC的方向運動到點C停止，設點P的運動路程為x（cm），在下列圖象中，能表示ADP的面積y（cm2）關于x（cm）的函數關系的圖象是（）A B C D【考點】動點問題的函數圖象【分析】ADP的面積可分為兩部分討論，由A運動到B時，面積逐漸增大，由B運動到C時，面積不變，從而得出函數關系的圖象【解答】解：當P點由A運動到B點時，即0 x2時，y=2x=x，當P點由B運動到C點時，即2x

3、4時，y=22=2，符合題意的函數關系的圖象是A；故選：A3.（2016青海西寧3分）如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角ABC，使BAC=90，設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）A B C D【考點】動點問題的函數圖象【分析】根據題意作出合適的輔助線，可以先證明ADC和AOB的關系，即可建立y與x的函數關系，從而可以得到哪個選項是正確的【解答】解：作ADx軸，作CDAD于點D，若右圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，點C的縱坐標是y，ADx軸，DAO+AOD=180

4、，DAO=90，OAB+BAD=BAD+DAC=90，OAB=DAC，在OAB和DAC中，OABDAC（AAS），OB=CD，CD=x，點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1，y=x+1（x0）故選：A二.填空題1. （2016四川眉山3分）如圖，已知點A是雙曲線在第三象限分支上的一個動點，連結AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點C在第四象限內，且隨著點A的運動，點C的位置也在不斷變化，但點C始終在雙曲線上運動，則k的值是3【分析】根據反比例函數的性質得出OA=OB，連接OC，過點A作AEy軸，垂足為E，過點C作CFy軸，垂足為F，根據等邊三角形的性

5、質和解直角三角形求出OC=OA，求出OFCAEO，相似比，求出面積比，求出OFC的面積，即可得出答案【解答】解：雙曲線的圖象關于原點對稱，點A與點B關于原點對稱，OA=OB，連接OC，如圖所示，ABC是等邊三角形，OA=OB，OCABBAC=60，tanOAC=，OC=OA，過點A作AEy軸，垂足為E，過點C作CFy軸，垂足為F，AEOE，CFOF，OCOA，AEO=OFC，AOE=90FOC=OCF，OFCAEO，相似比，面積比，點A在第一象限，設點A坐標為（a，b），點A在雙曲線上，SAEO=ab=，SOFC=FCOF=，設點C坐標為（x，y），點C在雙曲線上，k=xy，點C在第四象限，F

6、C=x，OF=yFCOF=x（y）=xy=，故答案為：3【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質，解直角三角形，相似三角形的性質和判定的應用，能綜合運用知識點進行 推理和計算是解此題的關鍵2（2016四川內江）如圖12所示，已知點C(1，0)，直線yx7與兩坐標軸分別交于A，B兩點，D，E分別是AB，OA上的動點，則CDE周長的最小值是_答案10考點勾股定理，對稱問題。解析作點C關于y軸的對稱點C1(1，0)，點C關于x軸的對稱點C2，連接C1C2交OA于點E，交AB于點D，則此時CDE的周長最小，且最小值等于C1C2的長OAOB7，CB6，ABC45AB垂直平分CC2

7、，CBC290，C2的坐標為(7，6)在C1BC2中，C1C210即CDE周長的最小值是10 xyO答案圖CBAEDC1C2故答案為：103.（2016黑龍江龍東3分）如圖，MN是O的直徑，MN=4，AMN=40，點B為弧AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則PA+PB的最小值為2【考點】軸對稱-最短路線問題；圓周角定理【分析】過A作關于直線MN的對稱點A，連接AB，由軸對稱的性質可知AB即為PA+PB的最小值，由對稱的性質可知=，再由圓周角定理可求出AON的度數，再由勾股定理即可求解【解答】解：過A作關于直線MN的對稱點A，連接AB，由軸對稱的性質可知AB即為PA+PB的最小值，連接OB

8、，OA，AA，AA關于直線MN對稱，=，AMN=40，AON=80，BON=40，AOB=120，過O作OQAB于Q，在RtAOQ中，OA=2，AB=2AQ=2，即PA+PB的最小值2故答案為：2三.解答題1（2016四川攀枝花）如圖，在AOB中，AOB為直角，OA=6，OB=8，半徑為2的動圓圓心Q從點O出發，沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點A出發，沿著AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動，設運動時間為t秒（0t5）以P為圓心，PA長為半徑的P與AB、OA的另一個交點分別為C、D，連結CD、QC（1）當t為何值時，點Q與點D重合？（2）當Q經過點A時，求P被

9、OB截得的弦長（3）若P與線段QC只有一個公共點，求t的取值范圍【考點】圓的綜合題【分析】（1）由題意知CDOA，所以ACDABO，利用對應邊的比求出AD的長度，若Q與D重合時，則，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；（2）由于0t5，當Q經過A點時，OQ=4，此時用時為4s，過點P作PEOB于點E，利用垂徑定理即可求出P被OB截得的弦長；（3）若P與線段QC只有一個公共點，分以下兩種情況，當QC與P相切時，計算出此時的時間；當Q與D重合時，計算出此時的時間；由以上兩種情況即可得出t的取值范圍【解答】解：（1）OA=6，OB=8，由勾股定理可求得：AB=10，由題意知：OQ=AP=t，A

10、C=2t，AC是P的直徑，CDA=90，CDOB，ACDABO，AD=，當Q與D重合時，AD+OQ=OA，+t=6，t=；（2）當Q經過A點時，如圖1，OQ=OAQA=4，t=4s，PA=4，BP=ABPA=6，過點P作PEOB于點E，P與OB相交于點F、G，連接PF，PEOA，PEBAOB，PE=，由勾股定理可求得：EF=，由垂徑定理可求知：FG=2EF=；（3）當QC與P相切時，如圖2，此時QCA=90，OQ=AP=t，AQ=6t，AC=2t，A=A，QCA=ABO，AQCABO，t=，當0t時，P與QC只有一個交點，當QCOA時，此時Q與D重合，由（1）可知：t=，當t5時，P與QC只有

11、一個交點，綜上所述，當，P與QC只有一個交點，t的取值范圍為：0t或t5【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質，學生需要根據題意畫出相應的圖形來分析，并且能綜合運用所學知識進行解答2（2016四川攀枝花）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，B點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）點P在拋物線位于第四象限的部分上運動，當四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標和四邊形ABPC的最大面積（3）直線l經過A、C兩點，點Q在拋物線位于y軸左側的部分上運動，直線m經過點B和點Q，是否存在直線m，使得直線l、m

12、與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請說明理由【考點】二次函數綜合題【分析】（1）由B、C兩點的坐標，利用待定系數法可求得拋物線的解析式；（2）連接BC，則ABC的面積是不變的，過P作PMy軸，交BC于點M，設出P點坐標，可表示出PM的長，可知當PM取最大值時PBC的面積最大，利用二次函數的性質可求得P點的坐標及四邊形ABPC的最大面積；（3）設直線m與y軸交于點N，交直線l于點G，由于AGP=GNC+GCN，所以當AGB和NGC相似時，必有AGB=CGB=90，則可證得AOCNOB，可求得ON的長，可求出N點坐標，利用B、N兩的點坐標可

13、求得直線m的解析式【解答】解：（1）把B、C兩點坐標代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為y=x22x3；（2）如圖1，連接BC，過Py軸的平行線，交BC于點M，交x軸于點H，在y=x22x3中，令y=0可得0=x22x3，解得x=1或x=3，A點坐標為（1，0），AB=3（1）=4，且OC=3，SABC=ABOC=43=6，B（3，0），C（0，3），直線BC解析式為y=x3，設P點坐標為（x，x22x3），則M點坐標為（x，x3），P點在第四限，PM=x3（x22x3）=x2+3x，SPBC=PMOH+PMHB=PM（OH+HB）=PMOB=PM，當PM有最大值時，PBC的面積最大，則

14、四邊形ABPC的面積最大，PM=x2+3x=（x）2+，當x=時，PMmax=，則SPBC=，此時P點坐標為（，），S四邊形ABPC=SABC+SPBC=6+=，即當P點坐標為（，）時，四邊形ABPC的面積最大，最大面積為；（3）如圖2，設直線m交y軸于點N，交直線l于點G，則AGP=GNC+GCN，當AGB和NGC相似時，必有AGB=CGB，又AGB+CGB=180，AGB=CGB=90，ACO=OBN，在RtAON和RtNOB中RtAONRtNOB（ASA），ON=OA=1，N點坐標為（0，1），設直線m解析式為y=kx+d，把B、N兩點坐標代入可得，解得，直線m解析式為y=x1，即存在滿

15、足條件的直線m，其解析式為y=x1【點評】本題為二次函數的綜合應用，涉及知識點有待定系數法、二次函數的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性質等在（2）中確定出PM的值最時四邊形ABPC的面積最大是解題的關鍵，在（3）中確定出滿足條件的直線m的位置是解題的關鍵本題考查知識點較多，綜合性較強，特別是第（2）問和第（3）問難度較大3（2016四川攀枝花）如圖，在AOB中，AOB為直角，OA=6，OB=8，半徑為2的動圓圓心Q從點O出發，沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點A出發，沿著AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動，設運動時間為t秒（0t5）以P為圓心，PA

16、長為半徑的P與AB、OA的另一個交點分別為C、D，連結CD、QC（1）當t為何值時，點Q與點D重合？（2）當Q經過點A時，求P被OB截得的弦長（3）若P與線段QC只有一個公共點，求t的取值范圍【考點】圓的綜合題【分析】（1）由題意知CDOA，所以ACDABO，利用對應邊的比求出AD的長度，若Q與D重合時，則，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；（2）由于0t5，當Q經過A點時，OQ=4，此時用時為4s，過點P作PEOB于點E，利用垂徑定理即可求出P被OB截得的弦長；（3）若P與線段QC只有一個公共點，分以下兩種情況，當QC與P相切時，計算出此時的時間；當Q與D重合時，計算出此時的時間；由

17、以上兩種情況即可得出t的取值范圍【解答】解：（1）OA=6，OB=8，由勾股定理可求得：AB=10，由題意知：OQ=AP=t，AC=2t，AC是P的直徑，CDA=90，CDOB，ACDABO，AD=，當Q與D重合時，AD+OQ=OA，+t=6，t=；（2）當Q經過A點時，如圖1，OQ=OAQA=4，t=4s，PA=4，BP=ABPA=6，過點P作PEOB于點E，P與OB相交于點F、G，連接PF，PEOA，PEBAOB，PE=，由勾股定理可求得：EF=，由垂徑定理可求知：FG=2EF=；（3）當QC與P相切時，如圖2，此時QCA=90，OQ=AP=t，AQ=6t，AC=2t，A=A，QCA=AB

18、O，AQCABO，t=，當0t時，P與QC只有一個交點，當QCOA時，此時Q與D重合，由（1）可知：t=，當t5時，P與QC只有一個交點，綜上所述，當，P與QC只有一個交點，t的取值范圍為：0t或t5【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質，學生需要根據題意畫出相應的圖形來分析，并且能綜合運用所學知識進行解答4.（2016黑龍江龍東8分）已知：點P是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點（點P不與點A、C重合），分別過點A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點E、F，點O為AC的中點（1）當點P與點O重合時如圖1，易證OE=OF（不需證明）（2）

19、直線BP繞點B逆時針方向旋轉，當OFE=30時，如圖2、圖3的位置，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數量關系？請寫出你對圖2、圖3的猜想，并選擇一種情況給予證明【考點】四邊形綜合題【分析】（1）由AOECOF即可得出結論（2）圖2中的結論為：CF=OE+AE，延長EO交CF于點G，只要證明EOAGOC，OFG是等邊三角形，即可解決問題圖3中的結論為：CF=OEAE，延長EO交FC的延長線于點G，證明方法類似【解答】解：（1）AEPB，CFBP，AEO=CFO=90，在AEO和CFO中，AOECOF，OE=OF（2）圖2中的結論為：CF=OE+AE圖3中的結論為：CF=OEAE選圖2中的結論

20、證明如下：延長EO交CF于點G，AEBP，CFBP，AECF，EAO=GCO，在EOA和GOC中，EOAGOC，EO=GO，AE=CG，在RTEFG中，EO=OG，OE=OF=GO，OFE=30，OFG=9030=60，OFG是等邊三角形，OF=GF，OE=OF，OE=FG，CF=FG+CG，CF=OE+AE選圖3的結論證明如下：延長EO交FC的延長線于點G，AEBP，CFBP，AECF，AEO=G，在AOE和COG中，AOECOG，OE=OG，AE=CG，在RTEFG中，OE=OG，OE=OF=OG，OFE=30，OFG=9030=60，OFG是等邊三角形，OF=FG，OE=OF，OE=FG

21、，CF=FGCG，CF=OEAE5（2016黑龍江齊齊哈爾12分）如圖所示，在平面直角坐標系中，過點A（，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點，且B、C兩點的縱坐標分別是一元二次方程x22x3=0的兩個根（1）求線段BC的長度；（2）試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由；（3）若點D在直線AC上，且DB=DC，求點D的坐標；（4）在（3）的條件下，直線BD上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由【考點】三角形綜合題【分析】（1）解出方程后，即可求出B、C兩點的坐標，即可求出BC的長度；（2）由A、B、C三點坐標可知

22、OA2=OCOB，所以可證明AOCBOA，利用對應角相等即可求出CAB=90；（3）容易求得直線AC的解析式，由DB=DC可知，點D在BC的垂直平分線上，所以D的縱坐標為1，將其代入直線AC的解析式即可求出D的坐標；（4）A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形，可分為以下三種情況：AB=AP；AB=BP；AP=BP；然后分別求出P的坐標即可【解答】（1）x22x3=0，x=3或x=1，B（0，3），C（0，1），BC=4，（2）A（，0），B（0，3），C（0，1），OA=，OB=3，OC=1，OA2=OBOC，AOC=BOA=90，AOCBOA，CAO=ABO，CAO+BAO=ABO+BA

23、O=90，BAC=90，ACAB；（3）設直線AC的解析式為y=kx+b，把A（，0）和C（0，1）代入y=kx+b，解得：，直線AC的解析式為：y=x1，DB=DC，點D在線段BC的垂直平分線上，D的縱坐標為1，把y=1代入y=x1，x=2，D的坐標為（2，1），（4）設直線BD的解析式為：y=mx+n，直線BD與x軸交于點E，把B（0，3）和D（2，1）代入y=mx+n，解得，直線BD的解析式為：y=x+3，令y=0代入y=x+3，x=3，E（3，0），OE=3，tanBEC=，BEO=30，同理可求得：ABO=30，ABE=30，當PA=AB時，如圖1，此時，BEA=ABE=30，EA=

24、AB，P與E重合，P的坐標為（3，0），當PA=PB時，如圖2，此時，PAB=PBA=30，ABE=ABO=30，PAB=ABO，PABC，PAO=90，點P的橫坐標為，令x=代入y=x+3，y=2，P（，2），當PB=AB時，如圖3，由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若點P在y軸左側時，記此時點P為P1，過點P1作P1Fx軸于點F，P1B=AB=2，EP1=62，sinBEO=，FP1=3，令y=3代入y=x+3，x=3，P1（3，3），若點P在y軸的右側時，記此時點P為P2，過點P2作P2Gx軸于點G，P2B=AB=2，EP2=6+2，sinBEO=，GP2=3+，令y=3+代入y=x

25、+3，x=3，P2（3，3+），綜上所述，當A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形時，點P的坐標為（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）6（2016湖北黃石12分）在ABC中，AB=AC，BAC=2DAE=2（1）如圖1，若點D關于直線AE的對稱點為F，求證：ADFABC；（2）如圖2，在（1）的條件下，若=45，求證：DE2=BD2+CE2；（3）如圖3，若=45，點E在BC的延長線上，則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎？請說明理由【分析】（1）根據軸對稱的性質可得EAF=DAE，AD=AF，再求出BAC=DAF，然后根據兩邊對應成比例，夾角相等兩三角形相似證明；（2）根據軸對

26、稱的性質可得EF=DE，AF=AD，再求出BAD=CAF，然后利用“邊角邊”證明ABD和ACF全等，根據全等三角形對應邊相等可得CF=BD，全等三角形對應角相等可得ACF=B，然后求出ECF=90，最后利用勾股定理證明即可；（3）作點D關于AE的對稱點F，連接EF、CF，根據軸對稱的性質可得EF=DE，AF=AD，再根據同角的余角相等求出BAD=CAF，然后利用“邊角邊”證明ABD和ACF全等，根據全等三角形對應邊相等可得CF=BD，全等三角形對應角相等可得ACF=B，然后求出ECF=90，最后利用勾股定理證明即可【解答】證明：（1）點D關于直線AE的對稱點為F，EAF=DAE，AD=AF，又

27、BAC=2DAE，BAC=DAF，AB=AC，=，ADFABC；（2）點D關于直線AE的對稱點為F，EF=DE，AF=AD，=45，BAD=90CAD，CAF=DAE+EAFCAD=45+45CAD=90CAD，BAD=CAF，在ABD和ACF中，ABDACF（SAS），CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45，ABC是等腰直角三角形，B=ACB=45，ECF=ACB+ACF=45+45=90，在RtCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2；（3）DE2=BD2+CE2還能成立理由如下：作點D關于AE的對稱點F，連接EF、CF，由軸對稱的性質得，EF=DE，AF=AD，=45，BAD=90CAD，CAF=DAE+EAFCAD=45+45CAD=90CAD，BAD=CAF，在ABD和ACF中，ABDACF（SAS），CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45，ABC是等腰直角三角形，B=ACB=45，ECF=ACB+ACF=45+45=90，在RtCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2