1、2012/2013 學(xué)年度第二學(xué)期第一階段學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題 （本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分）1如果 a 與 3 互為相反數(shù)，那么 a 等于A3 B 3 C1 3 D1 322013 年元宵節(jié)正值周末，觀燈人數(shù)也創(chuàng)下歷史新高據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)天有 520000 游客在夫子廟地區(qū)觀燈鬧元宵，將 520000 用科學(xué)記數(shù)法表示為A 0.52 105 B 5.2 104 C5.2 105 D 5.2 1063下列各式中，計(jì)算結(jié)果為 a 6 的是A a 2a4 B a 8a2 Ca 2a3 D a 7 a34當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù) yx的圖象在A 第一象限 B第二象限 A D

2、 C第三象限 D第四象限 E 5如圖，在矩形 ABCD 內(nèi)，以 BC 為一邊作等邊三角形 EBC，連接 AE、DE若 BC 2，ED3，則 AB 的長(zhǎng)為 B C A 2 2 B2 3 （第 5 題）C23 D23 6把函數(shù) y2x 24x 的圖象先沿 x 軸向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿 y 軸向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到新函數(shù)的圖象，則新函數(shù)是A y 2(x3)24(x3)2 Cy 2(x3)2 4(x3)2 By2(x3)24(x3) 2 Dy2(x3)24(x 3) 2 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分.）7若分式 1x有意義，則 x x 的取值范圍是 8計(jì)

3、算 ( 21)(2 2) 9我市市區(qū) 3 個(gè) PM2.5 監(jiān)測(cè)點(diǎn)連續(xù)兩天測(cè)得的空氣污染指數(shù)數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）：61，82，80，70，56，91，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是y 10一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 2 和 4，它的周長(zhǎng)是 D C 11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABCD 的頂點(diǎn) A、B、D 的坐標(biāo)分別是（ 0，0）、（ 5，0）、（ 2，3），則點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 O （A）B x （第 11 題）12如圖， F、G 分別是正五邊形ABCDE 的邊 BC、CD 上的點(diǎn)， CFDG ，連接 DF、EG將 DFC 繞正五邊形的中心按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到EGD ，旋轉(zhuǎn)角為（0180）

4、，則 A A D B E D A F C G D B C B C （第 12 題）（第 13 題）（第 14 題）13如圖，在梯形 ABCD 中， AD BC，BABC，CACD 若 BC10 cm，CD6 cm，則AD cm14在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，A、B、C 都是小正方形的頂點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) A 作射線 CD，則sinDAB 的值等于15課本上，公式 (a b)2a22abb2 是由公式 (ab)2a22abb2 推導(dǎo)得出的，該推導(dǎo)過程的第一步是： (ab) 216“ 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和” 揭示了三角形的一個(gè)外角與它的兩個(gè)內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)?zhí)剿鞑懗鋈切螞]有公

5、共頂點(diǎn)的兩個(gè)外角與它的一個(gè)內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系： 三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 分）17（6 分）解方程 x 24x102x0，18（6 分）解不等式組 5x1 1x，并寫出不等式組的整數(shù)解219（6 分）計(jì)算 (a 24a4a 24a2 2 ) aa2 2 2a20（8 分）為迎接 2014 年南京青奧會(huì)，某校組織了以“ 我為青奧加油” 為主題的電子小報(bào)制作比賽，評(píng)分結(jié)果只有60，70，80，90， 100（單位：分）五種現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分電子小報(bào)，對(duì)其份數(shù)及成績(jī)進(jìn)行整理，制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖份數(shù)抽取的電子小報(bào)份數(shù)統(tǒng)計(jì)圖抽取的電子小報(bào)成績(jī)分布統(tǒng)計(jì)圖90 分100 分 10%

6、 48 36 36 30% 60 分 5% 24 24 80 分70 分12 6 12 % 20% 0 60 70 80 90 100 成績(jī) /分（第 20 題）根據(jù)以上信息，解答下列問題：（ 1）求本次抽取的電子小報(bào)的份數(shù)，并補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（ 2）已知該校收到參賽的電子小報(bào)共900 份，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生比賽成績(jī)達(dá)到90 分以上（含 90 分）的電子小報(bào)有多少份？21（8 分）（1）如圖，已知直線AB 和直線外一點(diǎn)C利用尺規(guī)，按下面的方法作圖：取一點(diǎn) P，使點(diǎn) P 與點(diǎn) C 在直線 AB 的異側(cè) 以 C 為圓心， CP 的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線 AB 交于點(diǎn) D、E；A C B 分別以 D、E

7、為圓心，大于1 2DE 的長(zhǎng)為半徑畫弧，（第 21 題）兩弧交于點(diǎn)F（點(diǎn) F 與點(diǎn) C 在直線 AB 的異側(cè)）；過 C、F 兩點(diǎn)作直線（ 2）判斷（ 1）中直線 CF 與直線 AB 的位置關(guān)系，并說明理由22（8 分）在歌唱比賽中，一位歌手分別轉(zhuǎn)動(dòng)如下的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（每個(gè)轉(zhuǎn)盤都被分成 3 等份）一次，根據(jù)指針指向的歌曲名演唱兩首曲目（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤時(shí)，該轉(zhuǎn)盤指針指向歌曲“3” 的概率是；（2）若允許該歌手替換他最不擅長(zhǎng)的歌曲“3” ，即指針指向歌曲“3” 時(shí)，該歌手就選擇自己最擅長(zhǎng)的歌曲“1” ，求他演唱歌曲“1” 和“4” 的概率1 2 4 5 3 6 （第 22 題）23（8 分）如圖，在四邊形

8、 ABCD 中， ABDC， E、F 分別是 AD、BC 的中點(diǎn)， G、H 分別是對(duì)角線 BD、AC 的中點(diǎn)（ 1）求證：四邊形 EGFH 是菱形；（ 2）若 AB1，則當(dāng) ABC DCB90 時(shí)，求四邊形EGFH 的面積A E H D G B F C （第 23 題）24（8 分）如圖， D 是 O 的直徑 CA 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)B 在 O 上， DBA C（1）判斷直線BD 與 O 的位置關(guān)系，并說明理由；D A B O C （2）若 ADAO1，求圖中陰影部分的面積（第 24 題）25（8 分）某批發(fā)商以每件50 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)500 件 T 恤若以單價(jià)70 元銷售，預(yù)計(jì)可售出 200 件

9、批發(fā)商的銷售策略是：第一個(gè)月為增加銷售量，降價(jià)銷售，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低單價(jià)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格；第一個(gè)月結(jié)束后，將剩余的 T 恤一次性清倉(cāng)銷售，清倉(cāng)時(shí)單價(jià)為 40 元（1）按照批發(fā)商的銷售策略，銷售完這批T 恤可能虧本嗎？請(qǐng)建立函數(shù)關(guān)系進(jìn)行說明；（ 2）從增加銷售量的角度看，第一個(gè)月批發(fā)商降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批 T 恤獲得的利潤(rùn)為 1000 元？26（10 分）問題：如圖，要在一個(gè)矩形木板ABCD 上切割、拼接出一個(gè)圓形桌面，可在該木板上切割出半徑相等的半圓形 O1 和半圓形 O2，其中 O1、O2 分別是 AD、BC 上的點(diǎn)，半圓 O1 分別與 AB、B

10、D 相切，半圓 求最終拼接成的圓形桌面的半徑（用含O2 分別與 CD 、BD 相切若 ABa m，BCb m，a、b 的代數(shù)式表示） A O1 O2 D B C （ 1）請(qǐng)解決該問題；（第 26 題）（ 2）下面方框中是小明簡(jiǎn)要的解答過程：解：作 O1EBC，垂足為 E，連接 O1O2設(shè)半圓 O1 的半徑為 x m，則半圓 O2 的半徑也為x mD 在 Rt O1EO2 中， O1E 2O2E2O1O22A O1 即 O1E 2(BCBEO2C) 2 O1O2 2所以 a2(b2x) 2(2x)2B E O2 C 解得 xa2b2 4ba 2b2m所以最終拼接成的圓形桌面的半徑為4b老師說：“

11、 小明的解答是錯(cuò)誤的！ ” 請(qǐng)指出小明錯(cuò)誤的原因要使中小明解得的答案是正確的，a、b 需要滿足什么數(shù)量關(guān)系？27（12 分）實(shí)際情境王老師騎摩托車想盡快將甲、乙兩位學(xué)生從學(xué)校送到同一個(gè)車站由于摩托車后座只能坐 1 人，為了節(jié)約時(shí)間，王老師騎摩托車先帶著乙出發(fā)，同時(shí)，甲步行出發(fā)已知甲、乙的步行速度都是5km/h ，摩托車的速度是45 km/h方案預(yù)設(shè)（ 1）預(yù)設(shè)方案 1：王老師將乙送到車站后，回去接甲，再將甲送到車站圖中折線A- B- C-D、線段 AC 分別表示王老師、甲在上述過程中，離車站的路程 y（km）與王老師所用時(shí)間 x（ h）之間的函數(shù)關(guān)系學(xué)校與車站的距離為km；求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，

12、并說明它的實(shí)際意義；y/km y/km 15 A 15 A C C 10 10 5 5 B B D D O 13 2 3 5 6 1 x/h O 1 3 E 2 3 5 6 1 x/h （第 27 題）（ 2）預(yù)設(shè)方案 2：王老師騎摩托車行駛 a h 后，將乙放下， 讓乙步行去車站，與此同時(shí)，王老師回去接甲并將甲送到車站，王老師騎摩托車一共行駛 5 6 h圖中折線A- B- C-D、線段 AC、線段 BE 分別表示王老師、甲、乙在上述過程中，離車站的路程 y（ km）與王老師所用時(shí)間 x（h）之間的函數(shù)關(guān)系求 a 的值優(yōu)化方案（ 3）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，使甲、乙兩位學(xué)生y/km 1251 x/h

13、在出發(fā) 50min 內(nèi)（不含50min）全部15 到達(dá)車站10 （要求： 1.不需用文字寫出方案，在圖5 中畫出圖象即可； 2寫出你所畫的O 圖象中 y 與 x 的含義；3不需算出甲、336（第 27 題）乙兩位學(xué)生到達(dá)車站的具體時(shí)間！）2012/2013學(xué)年度第二學(xué)期第一階段學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明： 本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分一、選擇題 （每小題 2 分，共計(jì) 12 分）題號(hào)1 2 3 4 5 6 答案A C D B C B 二、填空題 （每小題 2 分，共計(jì) 20 分）7x 1 8 2 975 1

14、010 11（7，3）1272 13 3.6 142 215a(b)2（注：寫 a22a(b)(b)2也可）16表述方法不唯一，如：三角形沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)外角之和等于與它們都不相鄰的一個(gè)內(nèi)角加上 180 三、解答題 （本大題共11 小題，共計(jì)88 分）17（本題 6 分）解法一：移項(xiàng)，得x24x 1 1 分配方，得x24x 4 14， 2 分由此可得(x2)2 3 3 分x2 3 4 分x123，x223 6 分解法二： a1， b 4，c1b24ac( 4)24 1 112 0 2 分x421223 4 分x123，x223 6 分18（本題 6 分）解：解不等式，得 x2 2 分解不等式

15、，得 x 1 4 分所以不等式組的解集是1x2 5 分所以不等式組的整數(shù)解是1，0，1 6 分19（本題 6 分）解： (aa 2424a42 ) a 22aa2 a23 分 (a2)(a2) (a2)22 a2a(a2) a2aa2 5 分a2a(a2)1 6 分a220（本題 8 分）解：（1）因?yàn)?24 20%120(份)，所以本次抽取了 120 份電子小報(bào) 2 分條形統(tǒng)計(jì)圖中 80 分的份數(shù)是 42，扇形統(tǒng)計(jì)圖中 80 分的百分比是 35% 4 分（2）900 (30% 10%) 6 分360(份 ) 7 分所以估計(jì)該校學(xué)生比賽成績(jī)達(dá)到 90 分以上（含 90 分）的電子小報(bào)有 360

16、 份 8 分21（本題 8 分）C 解：（1）作圖正確 3 分（2）CFABA D P E B 理由如下：連接 CD 、CE、FD、FE 4 分 F 由作圖知 CD CE，F(xiàn)D FE 5 分方法一：所以點(diǎn) C、F 都在線段 DE 的垂直平分線上 7 分所以 CF 是線段 DE 的垂直平分線，即 CFAB 8 分方法二：因?yàn)?CFCF，所以CDF CEF 6 分所以 DCF ECF 7 分又因?yàn)?CDCE，所以 CFAB 8 分22（本題 8 分）解：（1）1 3 2 分（2）分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（1，4）、（ 1，5）、（1，6）、（ 2，4）、（2，5）、（2，6）、

17、（3，4）、（3，5）、（3，6），共有 9 種，它們出現(xiàn)的可能性相同 由于指針指向歌曲 “ 3” 時(shí)，該歌手就選擇自己最擅長(zhǎng)的歌曲“ 1” ，所以所有的結(jié)果中，該歌手演唱歌曲“1” 和“4”（記為事件 A）的結(jié)果有 2 種，所以 P（A）2 9 8 分（說明：通過枚舉、畫樹狀圖或列表得出全部正確情況得 4 分；沒有說明等可能性扣 1 分）23（本題 8 分）（1）證明：四邊形 ABCD 中， E、 F、G、H 分別是 AD、BC、 BD、AC 的中點(diǎn)，F(xiàn)G1 2CD，HE12CD，F(xiàn)H 12AB，GE12AB 2 分ABCD ，F(xiàn)GFH HEEG 3 分四邊形 EGFH 是菱形 4 分（其他

18、方法參照給分）（2）解：四邊形 ABCD 中， G、 F、H 分別是 BD、BC、 AC 的中點(diǎn)，GF DC ，HF AB 5 分 GFB DCB ， HFC ABC HFC GFB ABC DCB 90 GFH 90 6 分菱形 EGFH 是正方形 7 分AB1， EG1 2AB12正方形 EGFH 的面積 (1 2) 21 4 8 分24（本題 8 分）解：（1）直線 BD 與 O 相切理由如下：連接 OBB CA 是 O 的直徑， ABC90 1 分D A O C OBOC， OBC C（第 24 題）又 DBA C， DBA OBA OBC OBA ABC90 2 分OBBD又直線 B

19、D 經(jīng)過半徑 OB 的外端點(diǎn) B， 3 分直線 BD 與 O 相切 4 分（2） DBO 90， ADAO1，ABOAOB1 AOB 是等邊三角形 AOB 60 5 分S扇形OBA60 12360 6 6 分在 Rt DBO 中， BDDO 2 BO23，S?DBO12OBBD12 132 3 7 分S陰影S? DBOS扇形 OBA2 6 8 分25（本題 8 分）解：（1）解法一：設(shè)第一個(gè)月單價(jià)降低 x 元，批發(fā)商銷售完這批 T 恤獲得的總利潤(rùn)為 y 元 1 分根據(jù)題意，得 y(7050 x)(20010 x) (4050) 500(20010 x) 10 x2100 x1000 4 分批發(fā)

20、商銷售這批 T 恤可能虧本，理由如下：（答案不唯一，以下方法供參考）方法一：當(dāng) x17（或 18 或 19）時(shí)， y0 5 分方法二：當(dāng) y0 時(shí)， x5 55（負(fù)根舍去） 又因?yàn)楫?dāng) 5 55x20 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，所以當(dāng) x 17 或 18 或 19 時(shí)， y0 5 分解法二：設(shè)第一個(gè)月單價(jià)降低 x 元，當(dāng)月出售 T 恤獲得的利潤(rùn)為 y1 元，清倉(cāng)剩余 T 恤獲得的利潤(rùn)為 y2 元 1 分根據(jù)題意，得 y1(7050 x)(20010 x) 10 x24000， 3 分y 2 (4050) 500(20010 x) 100 x3000 4 分批發(fā)商銷售這批 T 恤可能虧本，理

21、由如下：（答案不唯一，以下方法供參考）方法一：當(dāng) x17（或 18 或 19）時(shí)， y1y20 5 分方法二：當(dāng) y1y2 0 時(shí)， x5 5 5（負(fù)根舍去） 又因?yàn)楫?dāng) 5 55x20 時(shí)， y1y2 隨 x 的增大而減小，所以當(dāng) x 17 或 18 或 19 時(shí)， y1y20 5 分（2）設(shè)第一個(gè)月單價(jià)降低 x 元時(shí)，銷售完這批 T 恤獲得的利潤(rùn)為 1000 元根據(jù)題意得 10 x2100 x10001000 6 分解這個(gè)方程，得 x10，x210從增加銷售量的角度看，取 x10 7 分答：第一個(gè)月單價(jià)降低10 元時(shí)，銷售完這批T 恤獲得的利潤(rùn)為1000 元 8 分26（本題 10 分）解：

22、（1）方法一：如圖，設(shè)半圓 O2 與 BD 的切點(diǎn)為 E，連接 O2E，則 O2EBD 1 分半圓 O2與 CD 相切，且 C 90 ，O2EO2C， DCDEaA O1 D 在 Rt BEO2 中，aE O2B 2 BE2O2E 2 2 分O2 C (bEO2)2 B (a2b2a)2O2E 2 3 分a2 b2a2 bm4 分解得 EO2aa2b2a2，所以最終拼接成的圓形桌面的半徑為b方法二：如圖，設(shè)半圓O2 與 BD 的切點(diǎn)為 E，連接 O2E，則 O2EBD 1 分半圓 O2與 CD 相切，且 C 90 ，O2EO2C EBO 2 CBD ， BEO2 BCD 90 ， BEO 2 BCD 2 分aa2 b2a2m4 分EO2 CDBO2 BDEO2 a bEO2 a 2b2 3 分解得 EO2aa2b2a2，所以最終拼接成的圓形桌面的半徑為bb（說明：求出最終拼接成的圓形桌面的半徑為ab a2b2a m 不扣分）（2）小明的錯(cuò)誤是半圓O1 與半圓 O2 不能保證外切，即“O1O22x” 是錯(cuò)誤的 7 分方法一：要使小明解得的答案是正確的，就要半圓O1 與半圓 O2 外切此時(shí)半圓 O1 與 BD 的切點(diǎn)、半圓 O2 與 BD 的切點(diǎn)以及 O1O2 與 BD 的交點(diǎn)重合所以 a2b2