1、 王奧運 土木工程（10）班材料力學學習指導與練習 緒論 1.1預備知識一、基本概念構件工程中遇到的各種建筑物或機械是由若干部件(零件)組成的。這些部件(零件)稱為構件，根據其幾何特征可分為：桿件、板、塊體和薄壁桿件等。其中桿件是本課程的研究對象。承載能力要保證建筑物或機械安全地工作，其組成的構件需安全地工作，即要有足夠的承受載荷的能力，這種承受載荷的能力簡稱承載能力。在材料力學中，構件承載能力分為三個方面：強度：構件抵抗破壞的能力。剛度：構件抵抗變形的能力。穩(wěn)定性：構件保持原有平衡形式的能力。材料力學的任務在保證構件既安全適用又盡可能經濟合理的前提下，為構件的設計提供理論依據和計算方法。而且

2、，還在基本概念、理論和方法等方面，為結構力學、彈性力學、鋼筋混凝土、鋼結構等后續(xù)課程提供基礎。變形固體的基本假設建筑物、機械等的各種構件都是由各種固體材料制成的，在載荷的作用下都會發(fā)生尺寸和形狀的變化，因此在材料力學研究的構件都是變形固體。而且為了簡化計算，對變形固體作了如下假設：連續(xù)性假設即認為物體在其整個體積內毫無空隙地充滿了物質。均勻性假設即認為揚物體在其整個體積內材料的結構和性質相同。各向同性假沒 即認為物體在各個方向具有相同的性質。內力、截面法和應力材料力學研究的內力是外部因素(載荷作用、溫度變化、支座沉降等)引起構件不同部分之間相互作用力的變化。用假想截面將構件截開為兩部分，取其中

3、任一部分利用靜力平衡方程求解截面上內力的方法稱為截面法，是材料力學求解內力的基本方法。內力的面積分布集度稱為應力，單位是：N/m(Pa)、MN/m(MPa)。應力是一個矢量，垂直于截面的分量稱為正應力，用表示；切于截面的分量稱為剪應力，同表示。變形、位移及應變構件在外力作用下會發(fā)生尺寸和形狀的改變，稱為變形。變形會使構件上各點、各線和各面的空間位置發(fā)生移動，稱為位移。構件內某一點的原來位置到其新位置所連直線的距離，稱為該點的線位移；構件內某一直線段或某一平面在構件變形時所旋轉的角度，稱為該線或該面的角位移。描述材料變形劇烈程度的物理量稱為應變，通常可區(qū)分為線應變和切應變，都是無量綱量。桿件變形

4、的基本形式軸向拉伸或壓縮剪切扭轉彎曲二、重點與難點1、變形固體材料力學研究的對象是變形固體，而理論力學研究的對象是剛體，因此在引用理論力學中的一些基本原理時須特別小心。2、小變形材料力學把實際構件看作均勻連續(xù)和各向同性的變形固體，并主要研究彈性范圍內的小變形情況。由于構件的變形和構件的原始尺寸相比非常微小，通常在研究構件的平衡時，仍按構件的原始尺寸進行計算。3、內力與應力材料力學研究的是外力引起的內力，內力與構件的強度、剛度密切相關。截面法是材料力學的最基本的方法。應力反映內力的分布集度。4、位移與應變材料力學研究的是變形引起的位移，應變反映一點附近的變形情況。線應變和切應變是度量一點處變形程

5、度的兩個基本量。三、 課程的地位及學好本課程的關鍵1、課程的地位和作用 材料力學是一門重要的專業(yè)基礎課。本課程的基本概念、基本理論和基本方法等方面，為結構力學、彈性力學、鋼筋混凝土、鋼結構等后續(xù)課程提供基礎。通過本課程的學習，可以培養(yǎng)學生具有初步的工程計算設計的素質。應注意的一些問題理論力學課程中把物體抽象為質點或剛體，研究它們的平衡及運動規(guī)律，它們的理論基礎是牛頓三大定律。材料力學課程把物體視為彈性體，在彈性范圍內，研究其變形和破壞規(guī)律，因此，理論力學中的原理在材料力學中并不都適用的，要加以具體分析，“力的可傳性原理”就是一例。1.2典型題解一、問答題1、為什么在理論力學課程中，可以把物體看

6、作是剛體；但在材料力學課程中，卻把構件看作是變形體？答：兩門課程研究內容不相同。在理論力學靜力學課程中，主要是研究物體的平衡問題，而物體的變形對物體的平衡基本沒有影響，為了簡化計算，可以把物體看作剛體。但在材料力學課程中，主要是研究構件的強度、剛度和穩(wěn)定性問題，而構件的剛度和穩(wěn)定性都與構件的變形有關，所以在材料力學課程中必須把構件看作變形體為什么要對變形固體作連續(xù)性、均勻性和各向同性假沒？答：材料力學在推導公式，定理過程中用到連續(xù)函數這一數學工具，并且推導的公式，定理在整個構件所有位置、所有方向都適用，這樣就要求變形固體是連續(xù)的、均勻的和各向同性的。但實際上，變形固體從其物質結構而言是有空隙的

7、，但這空隙的大小與構件的尺寸相比極其微小，故假設固體內部是密實無空隙的，是連續(xù)的。同樣，變形固體的結構和性質并非處處相同，也并非各個方向性質都相同，例如金屬晶粒之間的交接處與晶粒內部的性質顯然不同，每個晶粒在不同的方向有不同的性質，但材料力學研究的是宏觀問題，變形固體中的點不是純數學意義無大小的點，每一個點包含大量的金屬晶粒，那么，點與點之間在統計角度而言是相同的，因此可以認為變形固體是均勻的和各向同性的。構件上的某一點、若任何方向都無應變，則該點無位移，試問這種說法是否正確？為什么？答：不正確。因為構件可以發(fā)生剛體位移。一等直桿如圖1.1所示，在外力F作用下，_。(A) 截面a的軸力最大 (

8、B) 截面b的軸力最大(C) 截面c的軸力最大 (D) 三個截面上的軸力一樣大答：正確答案為D1.3 練習題 一、選擇題1、根據均勻性假設，可認為構件的( ) 在各處相同。(A)應力 (B) 應變(C)材料的彈性系數 (D) 位移2、構件的強度是指( )，剛度是指( )，穩(wěn)定性指( )。(A)在外力作用下構件抵抗變形的能力 (B) 在外力作用下構件保持原有平衡態(tài)的能力(C) 在外力作用下構件抵抗破壞的能力 二、是非判斷題1、因為構件是變形固體，在研究構件平衡時，應按變形后的尺寸進行計算。( ) 2、外力就是構件所承受的載荷。( )3、用截面法求內力時，可以保留截開后構件的任一部分進行平衡計算。

9、( )4、應力是橫截面上的平均內力。( )5、桿件的基本變形只是拉(壓)、剪、扭和彎四種，如果還有另一種變形，必定是這四種變形的某種組合。( )6、材料力學只限于研究等截面桿。( )第二章2.1預備知識一、基本概念軸向拉伸與壓縮承受拉伸或壓縮桿件的外力作用線與桿軸線重合，桿件沿桿軸線方向伸長或縮短，這種變形形式稱為軸向拉伸或軸向壓縮。軸力和軸力圖軸向拉壓桿的內力稱為軸力，用符號FN表示。當FN的方向與截面外向法線方向一致時，規(guī)定為正，反之為負。求軸力時仍然采用截面法。 求內力時，一般將所求截面的內力假設為正的數值，這一方法稱為“設正法”。如果結果為正，則說明假設正確，是拉力；如是負值，則說明假

10、設錯誤，是壓力。設正法在以后求其他內力時還要到。 為了形象的表明各截面軸力的變化情況，通常將其繪成“軸力圖”。作法是：以桿的左端為坐標原點，取軸為橫坐標軸，稱為基線，其值代表截面位置，取FN軸為縱坐標軸，其值代表對應截面的軸力值，正值繪在基線上方，負值繪在基線下方。橫截面上的應力根據圣維南(Saint-Venant)原理，在離桿一定距離之外，橫截面上各點的變形是均勻的，各點的應力也是均勻的，并垂直于橫截面，即為正應力，設桿的橫截面面積為A，則有正應力的符號規(guī)則：拉應力為正，壓應力為負。斜截面上的應力與橫截面成角的任一斜截面上，通常有正應力和切應力存在，它們與橫截面正應力的關系為：角的符號規(guī)則：

11、桿軸線x軸逆時針轉到截面的外法線時，為正值；反之為負。切應力的符號規(guī)則：截面外法線順時針轉發(fā)900后，其方向和切應力相同時，該切應力為正值；反之為負值。 當=00時，正應力最大，即橫截面上的正應力是所有截面上正應力中的最大值。當=450時，切應力達到極值。5、軸向拉伸與壓縮時的變形計算與虎克定律（1） 等直桿受軸向拉力F作用，桿的原長為l，面積為A，變形后桿長由l變?yōu)閘+l，則桿的軸向伸長為用內力表示為上式為桿件拉伸（壓縮）時的虎克定律。式中的E稱為材料的拉伸（壓縮）彈性模量，EA稱為抗拉（壓）剛度。用應力與應變表示的虎克定律為 （2） 在彈性范圍內，桿件的橫向應變和軸向應變有如下的關系； 式

12、中的稱為泊松（Poisson）比（橫向變形系數）。6、材料在拉伸和壓縮時的力學性質 6.1 低碳鋼在拉伸時的力學性質：（1）低碳鋼應力-應變曲線分為四個階段：彈性階段，屈服階段，強化階段和局部變形階段。（2）低碳鋼在拉伸時的三個現象：屈服（或流動）現象，頸縮現象和冷作硬化現象。（3）低碳鋼在拉伸時的特點（圖21）： a.比例極限p：應力應變成比例的最大應力。 b.彈性極限e：材料只產生彈性變形的最大應力。 c.屈服極限s：屈服階段相應的應力。 d.強度極限b：材料能承受的最大應力。 （4）低碳鋼在拉伸時的兩個塑性指標：延伸率 = 100% 工程上通常將5%的材料稱為塑性材料，將5的材料稱為脆性

13、材料。 斷面收縮率 =100%6.2 工程中對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，通常以產生0.2%殘余應變時所對應的應力值作為屈服極限，以0。2表示，稱為名義屈服極限。6.3 灰鑄鐵是典型的脆性材料，其拉伸強度極限較低。6.4 材料在壓縮時的力學性質：（1）低碳鋼壓縮時彈性模量E和屈服極限S與拉伸時相同，不存在抗壓強度極限。（2）灰鑄鐵壓縮強度極限比拉伸強度極限高得多，是良好的耐壓、減震材料。6.5 破壞應力：塑性材料以屈服極限 S（或0.2）為其破壞應力；脆性材料以強度極限b為其破壞應力。7、強度條件和安全系數 材料喪失工作能力時的應力，稱為危險應力，設以0表示。對于塑性材料，對于脆性材料，為了

14、保證構件有足夠的強度，它在荷載作用下所引起的應力（稱為工作應力）的最大值應低于危險應力，考慮到在設計計算時的一些近似因素，如（1）荷載值的確定是近似的；（2）計算簡圖不能精確地符合實際構件的工作情況；（3）實際材料的均勻性不能完全符合計算時所作的理想均勻假設；（4）公式和理論都是在一定的假設上建立起來的，所以有一定的近似性；（5）結構在使用過程中偶而會遇到超載的情況，即受到的荷載超過設計時所規(guī)定的標準荷載。所以，為了安全起見，應把危險應力打一折扣，即除以一個大于1的系數，以n表示，稱為安全因數，所得結果稱為許應力，即 (214）對于塑性材料，應為 （215）對于脆性材料，應為 （216）式中n

15、s和nbc分別為塑性材料和脆性材料的安全因數。8、簡單拉壓超靜定問題 超靜定結構的特點是結構存在多余約束，未知力的數目比能列的平衡方程數目要多，僅僅根據平衡條件不能求出全部未知力，必須根據變形和物理條件列出與多余約束數相同的補充方程；這類問題稱之超靜定問題。多余約束數目，稱之為超靜定次數。多余約束對保證結構的平衡和幾何不變性并不是必不可少的，但對滿足結構強度和剛度的要求又是必須的，從這層意義上講，不是多余的。 求解超靜定問題的步驟： (1) 根據約束性質，正確分析約束力，確定超靜定次數 (2) 列出全部獨立的平衡方程 (3) 解除多余約束，使結構變?yōu)殪o定的，根據變形幾何關系，列出變形協調方程

16、(4) 將物理關系式代入變形協調方程，得到充方程，將其與平衡方程聯立，求出全部未知力。 拉壓超靜定問題大致有三類： a. 桁架系統 b. 裝配應力 c. 溫度應力二、重點與難點1、拉壓桿的強度條件和三種強度向題。2、低碳拉伸實驗和材料力學參數的意義及作用。3、超靜定問題的求解 (1) 解超靜定問題的關鍵是列出正確的變形幾何條件 (2) 在列出變形幾何條件時，注意所假設的桿件變形應是桿件可能發(fā)生的變形。同時，假設的內力符號應和變形一致。三、解題方法要點2.2典型題解一、計算題變截面桿受力如圖，P=20kN。A1=400mm2，A2=300mm2，A3=200mm2。材料的E=200GPa。試求：

17、(1)繪出桿的軸力圖；(2) 計算桿內各段橫截面上的正應力；(3)計算A端的位移。 30kN10kN300mm400mm400mm50kN解：(1)桿的軸力圖如圖所示，各段的軸力FN10kN40kN10kN，(2) 各段橫截面上的正應力為（3）A端的位移為二、計算題圖示三角托架，AC為剛性梁，BD為斜撐桿，問斜撐桿與梁之間夾角應為多少時斜撐桿重量為最輕？ABCDFL解：BD斜桿受壓力為FBD，由平衡方程得：為了滿足強度條件，BD桿的橫截面面積A應為BD桿的體積應為顯然，當時，V最小，亦即重量最輕。三、計算題圖所示拉桿由兩段膠合而成，膠合面為斜截面m-m。其強度由膠合面的膠結強度控制，膠合面的許

18、用拉應力，許用切應力，拉桿的橫截面面積。試求最大拉力的數值。解：拉桿的橫截面的應力斜截面正應力強度條件：拉力F應滿足斜截面切應力強度條件：拉力F也應滿足所以最大拉力四、計算題 圖示為埋入土中深度為l的一根等截面樁，在頂部承受載荷F。選荷載完全由沿著樁周摩擦力fs所平衡，fs按線性分布，如圖所示。試確定樁的總壓縮量，以F，L，E，A表示。dyLfsyf2yyf2=kydydyFO解：(1) 求常數k。樁周微段dy上的摩擦力 整條樁的摩擦力為 由平衡條件可知 即 (2) 確定樁的總壓縮量。由圖可知，樁任意截面上的軸力為 其中，微段dy的壓縮量為 所以樁的總壓縮量為 討論 應用胡克定律求軸向拉壓桿件

19、的變形時，在L長度內的軸力FN和截面積A都應為常數，如其不然，則應先求出微段內的變形，然后在全桿長度積分。在解本題中，就應用了這種方法。另外，由于桿上的分布力是按線性規(guī)律變化，它們的合力也要用積分法求出。五、圖示一結構，由剛性桿AB及兩彈性桿EC及FD組成，在B端受力F作用。兩彈性桿的剛度分別為E1A1和E2A2。試求桿EC和FD的內力。ABCDFaaCDaFN1FN2FAyFAxFABh解：結構為一次超靜定，可從下列三個方面來分析。(1)靜力方面 取隔離體如圖，設兩桿的軸力分別為FN1和FN2。欲求這兩個未知力，有效的平衡方程只有一個，即 (1)(2) 幾何方面 剛性桿AB在力F作用下，將繞

20、A點順時針轉動，由此，桿EC和FD產生伸長。由于是小變形，可認為C、D兩點鉛垂向下移動到C和D點。設桿EC的伸長為CC=1，FD的伸長為DD=2，由圖可知，它們有幾何關系： (2)這就是變形諧調方程或變形條件。(3)物理方程 根據胡克定律，有 (3)這是物理方程。將式(3)代入式(2)，得 (4)將方程(4)和方程(1)聯立求解，即得 結果表明，對于超靜定結構，各桿內力的大小與各桿的剛度成比例。2.3 練習題 一、概念題1、選擇題 (1)現有鋼、鑄鐵兩種桿材，其直徑相同。從承載能力與經濟效益兩個方面考慮，圖示結構中兩種合理選擇方案是( )A 1桿為鋼，2桿為鑄鐵 B 1桿為鑄鐵，2桿為鋼C 2

21、桿均為鋼 D 2桿均為鑄鐵AB1C2(2)桁架受力和選材分別如圖A、B、C、D，從材料力學觀點看，圖( )較為合理。鋼鑄鐵P（A）鋼鑄鐵P（B）鋼鑄鐵P(C)鋼鑄鐵P(D) (3)軸向拉伸細長桿件如圖所示，則正確的說法應是( )A 1-1、2-2面上應力皆均勻分布B 1-1面上應力非均勻分布，2-2面上應力均勻分布C 1-1面上應力均勻分布，2-2面上應力非均勻分布D 1-1、2-2面上應力皆非均勻分布PP1122(4)圖示拉桿的外表面上有一斜線，當拉桿變形時，斜線將( )A 平動B 轉動C 不動D 平動加轉動F(5)有A、B、C三種材料，其拉伸應力應變實驗曲線如圖所示，曲線( )材料的彈性模

22、量E大，曲線( )材料的強度高，曲線( )材料的塑性好。OABC(6) 材料經過冷作硬化后，其( )。A 彈性模量提高，塑性降低B 彈性模量降低，塑性提高C 比例極限提高，塑性提高D 比例極限提高，塑性降低2、是非判斷題二、計算題1、圖為變截面圓鋼桿ABCD，己知P1=20kN，P2=P3=35kN，l1=l3=300mm，l2=400mm，d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm，求桿的最大最小應力。P3P2P1l3l2l1321DCBA 2、己知變截面桿，1段為d1=20mm的圓形截面，2段為a2=25mm的正方形截面，3段為d3=12mm的圓形截面，各段長度如圖示。若此桿在軸向力P

23、作用下在第2段上產生的應力，E=210GPa，求此桿的總縮短量。PP0.2m0.4m0.2m123答：3、 一橫面面積為102mm2黃銅桿，受如圖251所示的軸向載荷。黃銅的彈性模量E=90GPa。試求桿的總伸長量。 答：待計算60kN9kN45kN6kN1m1.5m0.5m4、桿件受力如圖所示，己知桿的橫截面面積為A= 20mm2，材料彈性模量E=200GPa，泊松系數=0.3。1作內力圖；2求最大伸長線應變；3求最大剪應力。2kN1kN5kN4kN400400500答：待計算5、當用長索提取重物時，應考慮繩索本身重量。如繩索的彈性模量為E，重力密度為及許用拉應力為，試計算其空懸時的最大許用

24、長度；并計算此時的總伸長變形。答： ，AB1C23006、 圖示一三角架，在節(jié)點B受鉛垂荷載F作用，其中鋼拉桿AB長l1=2m，截面面積A1=600mm2，許用應力，木壓桿BC的截面面積A2=1000mm2，許用應力。試確定許用荷載F。答：許用荷載F=40.4kN7、一板形試件，在其表面沿縱向和橫向粘貼兩片電阻應變片，用以測量試件的應變。試驗時，荷載F增加3kN時，測得，求該試件的E， 和G三個常數，試件的尺寸及受力方向如圖所示。30mmF124mmF111-1答：BAC300F8、圖示一三角架，在節(jié)點A受F作用。設桿AB為鋼制空心圓管，其外徑DAB=60mm，內徑dAB=48mm，桿AC也是

25、空心圓管，其內、外徑比值也是0.8，材料的許用應力。試根據強度條件選擇桿AC的截面尺寸，并求出F力的最大許用值。答：待計算 9、三角架ABC由AC和BC二桿組成。桿AC由兩根No.12b的槽鋼組成，許用應力為=160MPa；桿BC為一根No.22a的工字鋼，許用應力為=100MPa。求荷載F的許可值F。 答：420kNFFF4m4mabCF2mBA10、圖示一正方形截面的階形混凝土柱。設混凝土的密度為，F=100kN，許用應力。試根據強度條件選擇截面寬度a和b。答： b=398m11、圖示一鋼筋混凝土組合屋架，受均布荷載q作用，屋架的上弦桿AC和BC由鋼筋混凝土制成，下弦桿AB為圓截面鋼拉桿，

26、其長l=8.4m，直徑d=22m，屋架高h=1.4m，鋼的許用應力，試校核拉桿的強度。q=10kN/mCABl/2l/2hABCP2m2m2mD答： 安全12、設有一起重架如圖所示，A、B、C為鉸接，桿AB為方形截面木材制成的，P=5kN，許用應力，求桿AB截面邊長。答：待計算13、圖中AB是剛性桿，CD桿的截面積A=500mm2，E=200GPa，。試求此結構中B點所能承受的最大集中力P以及B點的位移B。答：ABCDP1.5m1.5m1md1d2lPP14、長度為l的圓錐形桿，兩端直徑各為d1和d2，彈性模量為E，兩端受拉力作用，求桿的總伸長。答：15、一桿系結構如圖213所示，試作圖表示節(jié)

27、點C的水平位移，設EA為常數。 150kN400600ACF300300B答：w水平=016、有一兩端固定的鋼桿，其截面面程為A=1000mm2，載荷如圖所示。試求各段桿內的應力。答：待計算17、 橫截面面積為A=10000mm2的鋼桿，其兩端固定，荷載如圖所示。試求鋼桿各段內的應力。 答：上108MPa, 中8.3MPa, 下 141.7MPa 100kN150kN50030040018、如圖所示鋼桿1、2、3的截面積均為A=2cm2，長度h=1m，E=200GPa。桿3在制造時比其他兩桿短=0.8mm。試求將桿3安裝在剛性梁上后，三根桿中的內力。答：待計算aa123h19、橫截面尺寸為75

28、mmmm的木桿承受軸向壓縮，欲使木桿任意截面正應力不超過2.4MPa，切應力不超過0.77MPa，試求最大荷載F。答：F=8.66kNF20、圖示拉桿沿斜截面m-n由兩部分膠合而成。設在膠合面上許用拉應力t=100MPa，許用切應力=50MPa，并設膠合面的強度控制桿件拉力。試問：為使桿件承受最大拉力P，角的值應為多少？若桿件橫截面面積為4cm2，并規(guī)定600，試確定許可載荷P。 答：待計算nPmP21、圖示桿件在A端固定，另端離剛性支承B有一空隙1mm。試求當桿件受F=50kN 的作用后，桿的軸力。設E=100GPa，A=200mm2，a=1.5m, b=1m.。 答：FNBC=22kNab

29、aFCAB22、 圖示一結構，AB為剛性桿，DE和BC為彈性桿，該兩桿的材料和截面積為均相同。試求當該結構的溫度降低300C時，兩桿的內力。己知：F=100kN，E=200GPa，a=1m, l=0.5m, A=400mm2， a=1210-6 C-1，t=300C。 答：FN1=78.25kN，FN2=50.23kN llaCADEFB2.26桿件受力如圖所示，己知桿的橫截面面積為A= 20mm2，材料彈性模量E=200GPa，泊松系數=0.3。1作內力圖；2求最大伸長線應變；3求最大剪應力。2kN1kN5kN4kN4004005002.4 練習題答案一、概念題1、選擇題(1) A (2)

30、B (3) B (4) D(5) B，A，C(6) D2、是非判斷題二、計算題1、（1）內力圖 （2）（第一段） （3） （第二段）FN50kN20kN15kN第三章 剪切和聯結的實用計算3.1預備知識一、基本概念1、聯接件工程構件中有許多構件往往要通過聯接件聯接。所謂聯接是指結構或機械中用螺栓、銷釘、鍵、鉚釘和焊縫等將兩個或多個部件聯接而成。這些受力構件受力很復雜，要對這類構件作精確計算是十分困難的。2、實用計算聯接件的實用計算法，是根據聯接件實際破壞情況，對其受力及應力分布作出一些假設和簡化，從而建名義應力公式，以此公式計算聯接件各部分的名義工作應力。 另一方面，直接用同類聯接件進行破壞試

31、驗，再按同樣的名義應力公式，由破壞載荷確定聯接件的名義極限應力，作為強度計算依據。實踐證明，用這種實用計算方法設計的聯接許是安全可靠的。3、剪切的實用計算聯接件一般受到剪切作用，并伴隨有擠壓作用。剪切變形是桿件的基本變形之一，它是指桿件受到一對垂直于桿軸的大小相等、方向相反、作用線相距很近的力作用后所引起的變形，如圖31a所示。此時，截面cd相對于ab將發(fā)生錯動（滑移）（圖31b）即剪切變形。若變形過大，桿件將在cd面和ab面之間的某一截面mm處被剪斷，mm截面稱為剪切面。FFFFbdaccabdmm(a)(b)聯接件被剪切的面稱為剪切面。剪切的名義切應力公式為，式中Q為剪力，A為剪切面面積，

32、剪切強度條件為4、擠壓的實用計算 聯接件中產生擠壓變形的表面稱為擠壓面。名義擠壓應力公式為，式中Fjy為擠壓力，Ajy是擠壓面面積。當擠壓面為平面接觸時(如平鍵)，擠壓面積等于實際承壓面積；當接觸面為柱面時，擠壓面積為實際面積在其直徑平面上投影。擠壓強度條件為二、重點與難點1、確定剪切面和擠壓面、名義擠壓面積的計算。2、注意區(qū)分擠壓變形和壓縮變形的不同，壓縮是桿件的均勻受壓，擠壓則是在聯接件的局部接觸區(qū)域的擠壓現象，在擠壓力過大時，會在局部接觸面上產生塑性變形或壓碎現象。三、解題方法要點1、在進行聯接件的強度計算時，首先要判斷剪切面和擠壓面，并確定剪切面積和擠壓面積。2、按名義應力公式計算切應

33、力和擠壓應力。3.2典型題解一、計算題 圖示某起重機的吊具，吊鈞與吊板通過銷軸聯結，起吊重物F。己知：F=40kN，銷軸直徑D=22mm，吊鈞厚度t=20mm。銷軸許用應力：。試校核銷軸的強度。FFtF/2DomnpF/2npomFFFsFs(b)(c)(a)解：(1)剪切強度校核銷軸的受力情況如圖所示，剪切面為mm和op。截取mnop段作為脫離體，在兩剪切面上的剪力為 剪應力強度條件為將有關數據代入，得故安全。 (2) 擠壓強度校核銷軸與吊鉤及吊板均有接觸，所以其上、下兩個側面都有擠壓應力。設兩板的厚度之和比鉤厚度大，則只校核銷抽與吊鉤之間的擠壓應力即可。擠壓應力強度條件為將有關數據代入，得

34、故安全。二、計算題試校核圖示水平梁AB和螺栓的強度。A、B、C點均為鉸接點，梁為矩形截面，桿BC與梁AB夾角300。己知F=50 kN，L=4 m，鋼梁的彎曲許用應力=150 MPa，螺栓的剪切許用應力=80 MPa，擠壓許用應力jy=200 MPa。FACB300L/2L/28cm16cm8cm4cm4cm螺栓直徑d=2cm(a)300FFAFBAB(b)解 (1) 鋼梁的受力如圖所示，從而可得 FA=50 kN FB=50 kN(2) 校核鋼梁強度，該梁為壓彎組合，危險截面在梁中點，危險點是梁的上邊緣，最大壓應力 (3) 校螺栓剪切和擠壓強度鋼梁和螺栓均安全。 討論 工程結構是由很多構件組

35、合而成的，只有其中每一個構件都是安全的，整個結構才可以說是安全的。本題分別以梁和螺栓為研究對象，討論它們各自的強度。梁是壓彎組合變形，而對螺栓要校核剪切強度和擠壓強度。三、計算題一木質拉桿接頭部分如圖所示，接頭處的尺寸為hb18cm，材料的許用應力5Mpa，bs10Mpa，2.5Mpa，求許可拉力P。hllPPb解 按剪切強度理論計算：按擠壓強度計算：按拉伸強度計算：因此，允許的最小拉力為54kN。四、計算題沖床的最大沖力為400kN，沖頭材料的許用應力=440MPa，求在最大沖力作用下所能沖剪的圓孔的最小直徑d和板的最大厚度t。解：沖頭壓縮強度滿足 dt鋼板被沖剪須滿足 五、計算題FFbll

36、 矩形截面木拉桿的榫接頭如圖162所示，己知軸向拉力F=50kN，截面寬度b=250mm，木材的許用撞壓應力 =10MPa，許用切應力=1MPa，試求接頭所需尺寸l和。解 （1）按剪切強度條件求解：剪切面積為lb，則。所以 m （2）按擠壓強度條件求解：擠壓面積為，則。所以 m3.3 練習題一、概念題1、如圖示木接頭，水平桿與斜桿成角，其擠壓面積A為（ ）。 A .bh B. bhtg C .bh/cos D. bh/(cos-sin)bhpa答：C 2、圖示兩板用圓錐銷釘聯接，則圓錐銷的受剪面積為（ ）；計算擠壓面積為（ ）。 （A）； （B）； （C）； （D）。dFFhhD答：C、D3、

37、直徑為d的圓柱放在直徑為D=3d，厚為t的圓基座上，地基對基座的支反力為均勻分布，圓柱承受軸向壓力P，則基座剪切面的剪力Q=_。DPdt 答：4、 判斷剪切面和擠壓面時應注意的是：剪切面是構件的兩部分有發(fā)生（ ）趨勢的平面；擠壓面是構件（ ）的表面。答：相互錯動趨勢；相互擠壓部分5、在圖示的純剪切單元體中，長度保持不變的線段有( )；長度伸長的線段有( )；長度縮短的線段有( )。ABCD答：AB，BC，CD，DA；AC；BD二、計算題1、 圖示沖床的沖頭。在F力作用下，沖剪鋼板，設板厚t=10mm，板材料的剪切強度極限b=360MPa，當需沖剪一個直徑d=20mm的圓孔，試計算所需的沖力F等

38、于多少？Ftd沖頭鋼板答：F=226kN2、圖示兩塊鋼板，由一個螺栓聯結。己知：螺栓直徑d=24mm，每塊板的厚度=12mm，拉力F=27kN，螺栓許應力=60MPa，bs=120Mpa。試對螺栓作強度校核。 答：FdF3、 試寫出圖題3.3所示榫接頭的切應力和擠壓應力的計算公式。FFeeeBAhb答：4 如圖題35所示，若鉚釘許用切應力為，許用擠壓應力為bs，若以鉚釘連接等厚鋼板，試決定承受單剪時鉚釘之合理高細比L/d等于多少。dFFL答：5 圖示一螺釘受拉力F作用，螺釘頭的直徑D=32mm，h=12mm，螺釘桿的直徑d=20mm，=120MPa，許用擠壓應力MPa，MPa。試求螺釘可承受的

39、最大拉力Fmax 。FDdh答：Fmax=50.2 kN6 圖示鉚接頭受拉力F=24kN作用，上下鋼板尺寸相同，厚度t=10mm，寬b=100mm，許用應力=170MPa，鉚釘的=140MPa，=320MPa，試校核該鉚接頭強度。FFFFbd=17t答：鉚釘剪切=105.7MPa；鉚釘擠壓jy=37.5MPajy；鋼板拉伸=28.9MPa。該鉚接頭滿足強度條件7 試校核圖315所示聯接銷釘的剪切強度。己知P=100kN，銷釘直徑d=30mm，材料的許用切應力=60MPa。若強度不夠，應改用多大直徑的銷釘？dPP8 用夾剪剪斷直徑d1=3mm的鉛絲，如圖318。若鉛絲的極限切應力約為100MPa

40、，試問需多大的P？若銷釘B的直徑為d2=8mm，試求銷釘內的切應力。PPB50200第四章 扭轉4.1預備知識一、基本概念1、扭轉變形扭轉變形是桿件的基本變形之一，扭轉變形的受力特點是：桿件受力偶系的作用，這些力偶的作用面都垂直于桿軸。此時，截面B相對于截面A轉了一個角度，稱為扭轉角。同時，桿件表面的縱向直線也轉了一個角度變?yōu)槁菪€，稱為剪切角。AB圖2、外力偶桿件所受外力偶的大小一般不是直接給出時，應經過適當的換算。若己知軸傳遞的功率P(kW)和轉速n(r/min)，則軸所受的外力偶矩。3、扭矩和扭矩圖 圓軸扭轉時，截面上的內力矩稱為扭矩，用T表示。扭矩的正負號，按右手螺旋法則判定。如扭矩矢

41、量與截面外向法線一致，為正扭矩，反之為負；求扭矩時仍采用截面法。扭矩圖是扭矩沿軸線變化圖形，與軸力圖的畫法是相似4、純剪切 切應力互等定理 單元體的左右兩個側面上只有切應力而無正應力，此種單元體發(fā)生的變形稱為純剪切。在相互垂直的兩個平面上，切應力必然成對存在且數值相等，兩者都垂直于兩個平面的交線、方向到共同指向或共同背離積這一交線，這就是切應力互等定理。5、切應變 剪切虎克定律 對于純剪切的單元體，其變形是相對兩側面發(fā)生的微小錯動，以來度量錯動變形程度，即稱切應變。 當切應力不超過材料的剪切比例極限時，切應力和切應變成正比，即=GG稱材料的剪切彈性模量，常用單位是GPa。6、圓桿扭轉時的應力和

42、強度計算(1) 圓桿扭轉時，橫截面上的切應力垂直于半徑，并沿半徑線性分布，距圓心為處的切應力為式中T為橫截面的扭矩，Ip為截面的極慣性矩。 (2) 圓形截面極慣性矩和抗扭截面系數實心圓截面， （D為直徑）空心圓截面， （D為外徑，d為內徑，）(3)圓桿扭轉時橫截面上的最大切應力發(fā)生在外表面處式中Wt=Ip/R，稱為圓桿抗扭截面系數（或抗摶截面模量）。圓桿扭轉時的強度條件(4)圓桿扭轉時，圓桿各點處于“純剪切”應力狀態(tài)，如圖31所示。其最大拉應力、最大壓應力和最大切應力數值相等。 低碳鋼材料抗拉與抗壓的屈服強度相等，抗剪能力較差，所以低碳鋼材料圓桿扭轉破壞是沿橫截面被剪斷的。 鑄鐵材料抗壓能力最

43、強，抗剪能力次之，抗拉能力最差，因而鑄鐵材料圓桿扭轉破壞是沿與桿軸線約成450的斜截面被拉斷的。7、圓桿扭轉時的變形和剛度計算 圓桿扭轉時的變形用一個橫截面相對另一個橫截面轉過的角度來度量，稱為扭轉角。 長度為l的等截面圓桿承受扭矩Mn時，圓桿兩端的相對扭轉角 （rad）式中GIp稱為圓桿的抗扭剛度。 當兩截面之間的扭矩或GIp為變量時則應通過積分或分段計算各段的扭轉角，并求其代數和，即為全桿的扭轉角。單位長度扭轉角 （rad/m）把弧度換算為度，圓桿扭轉時的剛度條件為 （0/m）8、非圓截面桿的扭轉(1) 非圓截面桿扭轉的概念非圓截面桿在扭轉變形后橫截面不再是平面，變成一個曲面并發(fā)生翹曲，這

44、是非圓截面桿扭轉時的一個重要特征。由于截面的翹曲，平面假設不再成立，因而圓桿的扭轉公式不能應用于非圓截面桿。(2) 矩形截面桿 矩形截面桿扭轉時，由切應力互等定理可知，橫截面周邊上的切應力和周邊相切，角點處切應力為零。橫截面上最大切應力發(fā)生在長邊的中點處。 設矩形截面桿長為l，承受扭矩T，矩形截面的長為h，寬為b。最大切應力 桿兩端的相時扭轉角式中，是與長寬比h/b相關的系數，計算時可查閱有關手冊。 當長寬比時，稱為狹長矩形，可近似為1/3。二、重點與難點1、受扭桿件所受的外力偶矩，常由桿件所傳遞的功率及其轉速來換算。2、圓桿扭轉時，橫截面上切應力沿半徑線性分布，并垂直于半徑，最大切應力在外表

45、面處。3、低碳鋼材料圓桿扭轉破壞時，將沿橫截面被剪斷。鑄鐵材料圓桿扭轉破壞時，將沿與桿軸線成450螺旋面被拉斷。三、解題方法要點1、2、4.2典型題解一、計算題 等截面?zhèn)鲃虞S的轉速n=150r/min，由A轉輸入功率NA=8kW，由B、C、D各輪輸出功率分別為NB=3kW，NC=1kW，ND=4kW。己知軸的許用剪應力=60MPa，剪切彈性模量G=80GPa，=20/m。要求首先安排各輪的位置，然后繪出傳動軸的扭矩圖，并確定軸的直徑。 解：四輪各位置如圖，其中A輪應放在軸的中間位置，使得從A輪輸入的扭矩由該輪的兩側分擔，不會使軸的某段承擔輸入的全部扭矩。根據功率轉化為扭矩關系，A、B、C、D各

46、點的扭矩200200200(a)nABCD254.6Nm-254.6Nm-63.6Nm(b) 己知各輪承擔的扭矩后，由截面法可得各截面的扭矩，扭矩圖如圖。從扭矩圖可知，最大扭矩應在DA、AB段，為最大剪應力為 強度條件為得到 (1)由于軸為等截面的，最大單位長度的扭轉角也應在DA、AB段，等圓截面桿的單位長度的扭轉角剛度條件為得 (2)從式(1)和式(2)中選擇較大的作為軸的直徑，可同時滿足剛度和強度條件，軸的直徑d=31mm二、計算題一為實心、一為空心的兩根圓軸，材料、長度和所受外力偶均一樣，實心直徑d1 ，空心軸外徑D2 、內徑d2 ，內外徑之比=d2/D2=0.8。若兩軸重量一樣，試求兩

47、軸最大相對扭轉角之比。解：兩軸材料、重量和長度一樣，則截面積也一樣 A1=A2 ，即可得因承受的外力偶矩相同，兩軸截面上扭矩也應相等 T1=T2 。實心軸和空心軸最大相對扭轉角分別是式中，l為軸的長度。故兩軸最大相對扭轉角之比將代入上式，則再將0.8 代入上式，得 可見，空心軸的扭轉角遠小于實心軸的。因此，采用空心圓軸不僅強度高，而且剛度也遠優(yōu)于實心圓軸。三、計算題 兩個受扭薄壁桿截面，一個是開有縱向細縫的開口薄壁圓環(huán)，另一個是閉口薄壁圓環(huán)，如圖所示。兩桿的材料相同，尺寸相同，平均直徑D=40mm，壁厚t=2mm，長度為l。兩桿承受的扭矩相同。試求兩桿最大切應力之比及扭轉角之比。解 (1) 開

48、口薄壁圓環(huán)開口薄壁圓環(huán)可以看成一個長為、寬為t的狹長矩形，則最大切應力扭轉角(2) 閉口薄壁圓環(huán)最大切應力扭轉角對于薄壁圓環(huán)，Ip可以寫成因此(3) 兩桿最大切應力之比兩桿扭轉角之比 討論：由本題的計算結果可以看出，閉口薄壁圓環(huán)的切應力及扭轉角要比開口薄壁圓環(huán)小得多，因而在薄壁構件中應盡量采用閉口薄壁桿件。4.3 練習題一、概念題1、問答題低碳鋼、鑄鐵及木材（順紋方向與軸線平行）的圓棒兩端受力偶作用，如圖所示，直到破壞。試畫出三種棒破壞時裂紋的方向，并說明為什么從此方向破壞。低碳鋼（a）鑄鐵（b）木材(c)2、是非判斷題（1） 圓桿受扭時，桿內各點處于純剪切狀態(tài)。（ 對 ）（2） 桿件受扭時，

49、橫截面上的最大切應力發(fā)生在距截面形心最遠處。（ 錯 ）（3） 薄壁圓管和空心圓管的扭轉切應力公式完全一樣。（ 錯 ）（4） 圓桿扭轉變形實質上是剪切變形。（ 對 ）（5） 非圓截面桿不能應力用圓桿扭轉切應力公式，是因為非圓截面桿扭轉時“平截面假設”不能成立。（ 對 ）(6) 材料相同的圓桿，它們的剪切強度條件和扭轉強度條件中，許用應力的意義相同，數值相等。（ 對 ）(7) 剪斷鋼板時，所用外力使鋼板產生的應力稍大于材料的屈服極限。（ 錯 ）(8) 矩形截面桿自由扭轉時，橫截面上的剪應力呈線性分布。（ 錯 ）3、選擇題（1） 階梯圓軸的最大切應力發(fā)生在（ D ）。A 扭矩最大的截面； B 直徑最

50、小的截面C 單位長度扭轉角最大的截面 D 不能確定（2） 空心圓軸的外徑為D，內徑為d，=d /D。其抗扭截面系數為（D ）。A B C C （3） 扭轉切應力公式適用于（ D ）桿件。A 任意截面； B 任意實心截面；C 任意材料的圓截面 D 線彈性材料的圓截面。（4） 單位長度扭轉角與（ A ）無關。A 桿的長度； B 扭矩C 材料性質； D 截面幾何性質。（5） 圖示圓軸由鋼桿和鋁套管牢固地結合在一起。扭轉變形時，橫截面上切應力分布如圖（ B ）所示。鋁鋼（A）（B）（C）（D）MnMnMnMn（6）若將受扭實心圓軸的直徑增加一倍，則其剛度是原來的（ D ）。A 2倍 B 4倍C 8倍

51、D 16倍(7) 空心圓軸，其內外徑之比為，扭轉時軸內的最大剪應力為，這時橫截面上內邊緣的剪應力為（ B ）。 零 (8) 實心圓軸扭轉，己知不發(fā)生屈服的極限扭矩為T0，若將其橫截面積增加倍，那么極限扭矩是（C）。 (9) 對于受扭的圓軸，關于如下結論： 最大剪應力只出現在橫截面上； 在橫截面上和包含桿件的縱向截面上均無正應力； 圓軸內最大拉應力的值和最大剪應力的值相等。現有四種答案，正確的是（ A ）。A 對 B 對 C 對 D 全對二、計算題1、 試用截面法求出圖示圓軸各段內的扭矩T，并作扭矩圖。100cm100cm100cmDABC3000Nm 2000N 4000Nm 5000Nm答：

52、2、 圖示一齒輪傳動軸，傳遞力偶矩Me=10kNm,軸的直徑d=80mm.。試求軸的最大切應力。答：max=100MPad3、 設將例題42中直徑d=0.m的實心圓軸制成外徑與內徑d之比為的空心圓軸，仍受力偶矩e.kNm的作用。試求：使max與該例題相同時，能節(jié)省多少材料？答：D0.065mMe50cm4、 圖示一圓錐形桿AB，受力偶矩Me作用，桿長為l，兩端截面的直徑分別為d1和d2=1.2d1，材料的切變模量為G。試求：（1）截面A和B的扭轉角，（2）若按平均直徑的等直桿計算扭轉角，誤差等于多少？答：ld1d2MeMeB5、 如圖所示的空心圓軸，外徑D=100mm，內徑d=80mm， l=

53、500mm，M1=6kNm，M2=4kNm,材料的剪切彈性模量G=80GPa。請繪軸的扭矩圖，并求出最大剪應力。M2M1BAll答：6kNm2kNm+6、 在圖題3.9所示兩端嵌固的圓軸上，外扭矩Me1=2Me2，距離a=c=L/4，b=L/2，圓軸直徑為d，試求此圓軸橫截面上的最大切應力。Me1Me2ABbcLa答： 7、 圖示傳動軸，主動輪B輸入功率P1=368kW,從動輪A，陣C輸出的功率分別為P2=147kW, P3=221kW, 軸的轉速n=500r/min,材料的G=80GPa，許用切應力=70MPa，許用單位長度扭轉角=10/m。（1）畫出軸的扭矩圖；（2）設計軸的直徑；（3）討

54、論提高軸強度和剛度的措施ABCP1P2P3答：d=85mm8、 鉆探機鉆桿的外徑D=60mm，內徑d=50mm，切率P=7.355kW,軸的轉速n=180r/min，鉆桿鉆入土層的深度l=40m，材料的切變模量G=80GPa，許用切應力=40MPa，假設土壤對鉆桿的阻力沿長度均勻分布，試求：（1）土壤對鉆桿單位長度的阻力矩m；（2）作鉆桿的扭矩圖，并進行強度校核；（3）計算A、B截面的相對扭轉角。ATlBm答：9、 用實驗方法求鋼的切變模量G時，其裝置的示意圖如圖所示。AB為直徑d=10mm，長度l=0.1m的圓截面鋼試件，A端固定，B端有長s=80mm的桿BC與截面聯成整體。當在B端加轉矩T

55、=15N.m時，測得BC桿頂點C有位移=1.5mm。試求：（1）切變模量；（2）桿內的最大切應力；（3）桿表面的切應變。ABTrClCBTs答：10、 圖示一傳動軸，主動輪I傳遞力偶矩1kNm，從動輪傳遞力偶0.4kNm，從動輪傳遞力偶矩0.6kNm.。己知軸的直徑d=40mm，各輪間距l(xiāng)=500mm，材料的切變模量G=80GPa。要求（1）合理布置各輪的位置；（2）求出軸在合理位置時的最大切應力和最大扭轉角。答：=47.8MPa, =0.015rad Idll11、 圖示某帶輪傳動軸，己知：P=14kW，n=300r/min，=40MPa，=0.01rad/min，G=80GPa。試根據強度

56、和剛度條件計算兩種截面的直徑：（1）實心圓截面的直徑d；（2）空心圓截面的內徑d1和外徑d2（d1/ d2=3/4）答：d49mm， d253.7 mm50012、 圖示一圓截面桿，左端固定，右端自由，在全長范圍內受均布力偶矩作用，其集度為me。設桿的材料的切變模量為G，截面的極慣性矩為Ip，桿長為l。試求自由端的扭轉角。答：=ABlme13、 一薄壁鋼管受扭矩Me=2kNm作用。己知D=60mm，d=50mm，E=210GPa。己測得管表面上相距l(xiāng)=200mm的AB兩截面的相對扭轉角=0.430，試求材料的泊松比。答：=0.3BDdlMeAMe14、 一聯軸器，由分別分布在半徑為R1和R2圓

57、周上的8只直徑相同的螺栓相聯接 （如圖所示）。則內圈（R1）螺栓橫截面上的切應力與外圈（R2）螺栓截面上的切應力的比值為（ ）。 A）； （B）； （C）； （D）R2R115、 試作圖432所示各軸的扭矩圖，并求出及其作用處。A B C D E43.m 45N.m 179N.m 37N.m 54N.mA B C D E (a)(b)16、 齒輪軸上有四個齒輪,見圖433,己算出各輪所受外力偶矩為mA=52Nm、mB=120Nm、mC=40Nm、mD=28Nm.己知各段軸的直徑分別為dAB=15mm、dBC=20mm、dCD=12mm。 作該軸的扭矩圖；求職1-2、 2-3、 3-3截面上的最

58、大切應力。mA mB mC mD 1 2 3 1 2 3 A B C D 繪扭矩圖求最大切應力17、 圖437所示圓軸的AC段為實心圓珠筆截面,CB段為實心圓截面,外徑D=30mm,空心段內徑d=20mm、外力偶矩m=200Nm,試計算AC段和CB段橫截面外邊緣的切應力,以及CB段內邊緣處的切應力。DDdABCmm18、 圖438所示實心圓軸通過牙嵌離合器把功率傳給空心圓軸。傳遞的功率N=7.5kW,軸的轉速n=80r/min。試選擇實心圓軸的直徑d和空心圓軸的外徑d2。己知空心圓軸的內外徑之比1=d1/d2=0.8,許用扭轉切應力=40MPa。 dd1d219、 階梯形圓軸直徑分別為d1=4

59、0mm,d2=70mm,軸上裝有三個皮帶輪,如圖所示。己知由輪3輸入的功率為N3=3kW,輪1輸出的功率為N1=13kW,軸作勻速轉動,轉速n=200r/min,材料的許用切應力=60MPa,G=80GPa,許用扭轉角=20/m。試校核軸的強度和剛度。d1d2A1m1m223m30.5m0.3m1m扭轉強度問題20、 傳動軸的轉速為n=500r/min，如圖所示，主動輪1輸入功率N1=368kN.m/s，從動輪2、3分別輸出功率N2=147kNm/s,N3=221kNm/s。己知=70MPa，=10/m，G=80GPa。試確定AB段的直徑d1和BC段的直徑d2。 若AB和BC兩段選用同一直徑,

60、試確定直徑d.。主動輪和從動輪應如何安排才比較合理?N1N2N3ABC321500400常見傳動軸的扭轉問題21、 懸臂圓軸AB,承受均布外力偶矩t的作用,試導出該桿B端扭轉角的計算公式(見圖示)BAtxl求扭轉角22、 階梯形實圓軸承受扭轉變形，圓軸最大剪應力=_。D2mdm(D=2d)(m與d己知) 23、 如圖所示的空心圓軸，外徑D=100mm，內徑d=80mm，l=500mm，M1=6kNm，M2=4kNm，材料的剪切彈性模量G=80GPa。請繪軸的扭矩圖，并求出最大剪應力。ABCM2M1ll24、 圖示等截面?zhèn)鲃虞S的轉速為500r/min，主動輪A輸入功率368kW，從動輪B和C分別