1、2014 福建【理】官方解答 2014福建【理】 官方解答一、填空題 題號12345678910答案CACBBADBDA二、填空題題號1112131415答案11606三、解答題16.【解析】：解法一：( = 1 * ROMAN I)因為，所以.所以( = 2 * ROMAN II)因為所以周期由，得所以的單調遞增區間為解法二：( = 1 * ROMAN I)因為所以( = 2 * ROMAN II)周期由得所以的單調遞增區間為17.【解析】:( = 1 * ROMAN I)平面平面，平面平面，平面，平面.又平面，.( = 2 * ROMAN II)如圖，過點在平面內作.平面，平面，平面，.以

2、B為坐標原點，分別以的方向為的正方向建立空間直角坐標系.依題意得則設平面的法向量是則取，得平面的一個法向量設直線和平面所成的角為，則即直線與平面所成角的正弦值為.18【解析】：( = 1 * ROMAN I)設顧客獲得的獎勵額為.依題意，得，即顧客所獲的獎勵額為60元的概率是.依題意，隨機變量的可能取值為.得的分布列如下：所以顧客所獲的獎勵額的期望為( = 2 * ROMAN II)根據商場的預算，每個顧客的平均獎勵額為元.所以，先尋找期望為60元的可能方案：當球的面值為元和元時，若選擇方案，因為元是面值之和的最大值，所以期望不可能為；若選擇方案，因為元是面值之和的最小值，所以期望也不可能是.

3、因此可能的方案是，記為方案.當球的面值為元和元時，同理可排除、的方案，所以可能的方案是，記為方案.以下是對兩個方案的分析：對于方案，即方案，設顧客所獲的獎勵額為，的可能取值為.得的分布列如下：的期望為的方差為對于方案，即方案，設顧客所獲得獎勵額為，的可能取值為.得的分布列如下：的期望為的方差為由于兩種方案獎勵額的期望都符合要求，但方案獎勵額的方差要比方案的小，所以應該選擇方案.即標有面值元和面值元的球各兩個.19.【解析】：解法一：( = 1 * ROMAN I)因為雙曲線的漸近線分別為，所以，即，故.從而雙曲線的離心率.( = 2 * ROMAN II)由( = 1 * ROMAN I)知，

4、雙曲線的方程為,設直線與軸交于點.當直線軸時，由于直線與雙曲線有且只有一個公共點，則又因為的面積為，所以，代入解得.此時雙曲線的方程為.若存在滿足條件的雙曲線，則的方程只能為.下證：當直線不與軸垂直時，雙曲線也滿足條件.設直線的方程為，依題意得或則，記.由，得，同理得.由得：，即，得因為，所以又因為， 所以，即直線與雙曲線有且只有一個公共點.因此，存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線解法二：( = 1 * ROMAN I)同解法一.( = 2 * ROMAN II)由( = 1 * ROMAN I)知，雙曲線的方程為,設直線的方程為,記.依題意得由，得，同理得.設直線與軸交于點，則.由得：即

5、.，得.因為，直線與雙曲線有且只有一個公共點當且僅當.即，即.即，所以.得雙曲線的方程為:.因此，存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線.解法三：( = 1 * ROMAN I)同解法一.( = 2 * ROMAN II)當直線不與軸垂直時，設直線的方程為，記.依題意得.由，得.因為所以.又因為的面積為，所以，又易知,所以，化簡后得所以即.由( = 1 * ROMAN I)得雙曲線的方程為.由，得因為直線與雙曲線有且僅有一個公共點當且僅當.即，所以所以雙曲線的方程為.當軸時，由的面積等于可得，又易知與雙曲線有且只有一個公共點，所以此時雙曲線的方程也是.綜上所述，存在總與直線有且只有一個公共點的

6、雙曲線，且的方程是20【解析】：解法一：( = 1 * ROMAN I)由得.又，得.所以得.令得.當時，單調遞減；當時，單調遞增.所以當時，取得極小值，且極小值為，無極大值.( = 2 * ROMAN II)令，則.由( = 1 * ROMAN I)得，故在上單調遞增，又，因此，當時，即.( = 3 * ROMAN III) = 1 * GB3 若，則.又由( = 2 * ROMAN II)知，當時，.所以當時，.取，當時，恒有. = 2 * GB3 若，令，要使不等式成立，只要成立.而要使成立，則只要，只要成立.令，則，所以當時，在內單調遞增.取，所以在內單調遞增.又.易知，所以.即存在，

7、當時，恒有.綜上，對任意給定的正數，總存在，當時，恒有.解法二：( = 1 * ROMAN I)同解法一.( = 2 * ROMAN II)同解法一.( = 3 * ROMAN III)對任意給定的正數，取.由( = 2 * ROMAN II)知，當時，所以.當時，.因此，對任意給定的正數，總存在，當時，恒有.解法三：( = 1 * ROMAN I)同解法一.( = 2 * ROMAN II)同解法一.( = 3 * ROMAN III)首先證明當時，恒有.證明如下：令，則.由( = 2 * ROMAN II)知，當時，.從而，在單調遞減所以，即.取，當時，有.因此，對任意給定的正數，總存在，當時，恒有.21.【解析】：(1)選修矩陣與變換解：( = 1 * ROMAN I)因為矩陣是矩陣的逆矩陣，且所以( = 2 * ROMAN II)矩陣的特征多項式.令，得矩陣的特征值為或.所以是矩陣的屬于特征值的一個特征向量.是矩陣的屬于特征值的一個特征向量.(2)選修：坐標系與參數方程解：( = 1 * ROMAN I)直線的普通方程為：.圓的普通方程為.( = 2 * ROMAN II)因為直線與圓有