1、公因數和最大公因數 有一個長18厘米，寬12厘米的貯藏室，老師用邊長是整厘米數的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿，使用的地磚都是整塊。12厘米18厘米討論：老師可以怎么選磚，又怎么鋪呢？12厘米18厘米方法1： 選用邊長為1厘米的正方形地磚來鋪地面。181=18（塊）先算一算每行能鋪幾塊？.12厘米18厘米方法1： 選用邊長為1厘米的正方形地磚來鋪地面。181=18（塊）121=12（行）能鋪幾行呢？結論：每行鋪18塊，鋪12 行，剛好鋪滿。12厘米18厘米方法2： 選用邊長為2厘米的正方形地磚來鋪地面。182=9（塊）12厘米18厘米方法2： 選用邊長為2厘米的正方形地磚來鋪地面。182=9（塊

2、）122=6（行）結論：每行鋪9塊，鋪6行，剛好鋪滿。12厘米18厘米方法3： 選用邊長為3厘米的正方形地磚來鋪地面。183=6（塊）12厘米18厘米方法3： 選用邊長為3厘米的正方形地磚來鋪地面。183=6（塊）123=4（行）結論：每行鋪6塊，鋪4行，剛好鋪滿。12厘米18厘米方法4： 選用邊長為6厘米的正方形地磚來鋪地面。186=3（塊）12厘米18厘米方法4： 選用邊長為6厘米的正方形地磚來鋪地面。186=3（塊）126=2（行）結論：每行鋪3塊，鋪2行，剛好鋪滿。12厘米18厘米思考：選用邊長為4厘米的正方形地磚來鋪地面可以嗎？184=4（塊）2（厘米）12厘米18厘米思考：選用邊長

3、為4厘米的正方形地磚來鋪地面，可以嗎？184=4（塊）2（厘米）124=3（行）結論：邊長是4厘米的正方形不能正好鋪滿。 邊長是1厘米的正方形 邊長是2厘米的正方形 邊長是3厘米的正方形邊長是6厘米的正方形18厘米12厘米12厘米18厘米12厘米18厘米18厘米12厘米1、2、3、6 與 12和 18到底有著什么特殊的關系呢？ 1、2、3、6 既是18的因數，又是12的因數，它們是18和12的公因數。12的因數有：18的因數有：1、2、3、6、9、181、 2、3、4、6、124是12和18的公因數嗎？為什么？我們可以用下圖表示12和18的公因數。112的因數18的因數23461212和18的

4、公因數9181236 其中6是18和12的最大公因數。 幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數； 其中最大的一個，叫做這幾個數最大公因數。你記住了嗎？ 8和12的公因數有哪些？其中最大的是幾？分別列舉出8和12的所有因數，再找一找。8的因數：1，12的因數：1，8。2，4，12。2，6，3，4，8和12的公因數有：1，2，4，其中最大的是：4先找出8的因數，再從8的因數中找12的因數。8的因數：1，8。2，4，1,2,4也是12的因數8和12的公因數有：1，2，4，其中最大的是：4可以用下圖表示8和12的公因數。12的因數8的因數83，6，121，2， 48和12的公因數8和12的最大公因數可

5、以表示為（8，12）=41、在18的因數上畫“ ”，在30的因數上畫“ ”。18和30的公因數有_,最大公因數是_。1，2，3，6。6 書P422、先填一填，再說出15和20的最大公因數。15的因數20的因數1，15，3，51，20，2，10，4，515和20的公因數20的因數15的因數3，1520，2，10，41，515和20的最大公因數是5 找最大公因數的方法： 先找出各個數的因數 找出兩個數公有的確定最大公因數你發現了嗎？考考你，接受挑戰吧！ 5和11 8和9 5和8 4和8 9和3 28和7怎么找會快一點呢？ 如果有兩個數，較大的數是較小的數的倍數，那么這兩個數的最大公因數就是較小的那

6、個數。一點小竅門： 說說他們的最大公因數：瞧我的： 4和8 7和14最大公因數 兩個數都是質數或兩數的公因數只有1：成倍數關系：1較小的數快速判斷的方法！學到了什么？1、一般數字的方法 ： 先找出各個數的因數 找出兩個數公有的因數 確定最大公因數 2、特殊數的方法：兩數是倍數關系，最大公因數是較小數兩數是不相等的質數或兩數只有公因數1，最大公因數是1拓展一下： 在此基礎上再想一想求兩個數的最大公因數我們還可以怎樣解？一起來看18和27的公約數，我們可以怎樣求？怎樣求18 和27 的最大公因數？方法二：先找出18 的因數：1，2 ，3 ，6 ，9 ，18 再看18 的因數中有哪些是27 的因數，

7、再看哪個最大。列舉篩選方法三：先寫出27 的因數，再看27 的因數中哪些是18 的因數。從中找出最大的。27 的因數：1，3，9，27 方法四：先寫出18 的因數：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。從大到小依次看18 的因數是不是27 的因數，9 是27 的因數，所以9 是18 和27 的最大公因數。篩選有序篩選18 和27 的最大公因數=33= 9兩個數所有公有質因數的積，就是這兩個數的最大公因數。 方法五： 用分解質因數的方法，可以方便快捷地找到兩個數的最大公因數。 18 = 2 3 327 = 3 3 3求18和27的最大公因數1 827369323用公有的質因數3除用公有

8、的質因數3除除到兩個商是互質數為止18和27的最大公因數是 339方法六：短除法方法六： 如果要求最大公因數的兩個數很大以上方法要得到最大公因數就比較困難，用什么方法好呢？可以試試輾轉相除法（歐幾里得算法）：如：6557和7031求最大公因數？所謂輾轉相除法，就是對于給定的兩個數，用較大的數除以較小的數。若余數不為零，則將余數和較小的數構成新的一對數，繼續上面的除法，直到大數被小數除盡，則這時較小的數就是原來兩個數的最大公因數完整的過程7031 6557=1 474 6557 474=13 395 474 395=1 79395 79=5 0例： 用輾轉相除法求18和27的最大公因數27 18

9、=1 918 9=2 0顯然79就是7031和6557的最大公因數 顯然9也就是27和18的最大公因數 思考1：從上面的兩個例子中可以看出計算的規律是什么？ S1：用大數除以小數，如余數不為0，做S2，如余數為0，則小數為兩數最大公因數S2：除數變成被除數，余數變成除數S3：重復S1，直到余數為0這些方法你都會了嗎？如果你都會了，我們就來比一比吧！比賽即將開始比賽開始33156116171的最大公因數是：的最大公因數是：的最大公因數是：的最大公因數是：的最大公因數是：的最大公因數是：的最大公因數是：的最大公因數是：接下來我們試著用最大公因數來解決實際問題吧！1.把下面兩根彩帶剪成長度一樣的短彩帶且沒有多余,每根短彩帶最長是多少厘米?45cm30cm(45,30) =45的因數:30的因數:45和30的公因數:1,1,45, ,1,30,153,155,92,15,3,10,5,6;3,5,15.11335515152.小巧匠12、16