1、2014年廣州市初中數學青年教師解題比賽決賽試題 第 PAGE 16 頁 共 NUMPAGES 16 頁2014年廣州市初中數學青年教師解題比賽 決 賽 試 卷 20141110本試卷共8頁， 23小題，滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，請將唯一正確的答案代號填在第3頁的答題卷上）1已知集合，且，則實數的取值范圍是（A）（B）（C）（D）2數列的前項和為，若，則等于（A）1（B） （C） （D）013141516171819秒頻率/組距0.360.340.180.060.040.023某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與19秒

2、之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖設成績小于17秒的學生人數占全班總人數的百分比為，成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數為，則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為（A）0.9，35 （B）0.9，45（C）0.1，35 （D）0.1，454已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（A）3 （B） （C）3或 （D）或25. 如圖，PA、PB切于A、B，點C是上異于A、B的任意一點，則的度數為（A） （B） （C）或 （D）無法

3、確定6已知函數為R上的減函數，則滿足的實數的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 7設m是不小于的實數，使得關于x的方程有兩個不相等的實數根、若，則m的值是 （A） （B） （C） （D）8. 如圖是三個直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面，單位：cm）將它們拼成如圖的新幾何體，則該新幾何體的體積為 （ ） cm3 （A）48 （B）50 （C）58 （D）609給定點M(-1, 2),N(1,4),點P在軸上移動，當MPN取最大值時，點P的橫坐標是(A) (B) (C) (D) 10已知、為正整數，且，那么的最小值等于(A) 11 (B) 10 (C) 8 (D) 6二、填

4、空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，將答案直接填在答題卷上）11函數中，自變量的取值范圍是_ 12 設變量滿足約束條件則目標函數的最小值為 13已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球現從甲、乙兩個盒內各任取2個球則取出的4個球均為黑球的概率是_ 第14題圖第14題14如圖，平行四邊形ABCD中，AMBC于M, ANCD于 N，已知AB=10,BM=6, MC=3，則MN的長為_ 15若表示和中較大者，則函數 的最小值是 16將楊輝三角中的奇數換成1，偶數換成0，得到如圖所示的0-1三角數表從上往下數，第1次全行的數都為1的是第1行，第2次全行的數

5、都為1的是第3行，第次全行的數都為1的是第 行；第61行中1的個數是 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 區 學校 姓名 考號 2014年廣州市初中數學青年教師解題決賽答題卷 2014-11 10一、選擇題答案（每小題4分，共40分）題號12345678910答案二、填空題答案（每小題5分，共30分）11 12 13 14 15 16 三、解答題（共7小題，滿分80分解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17（本小題滿分8分）已知是定義在R上且關于y軸對稱的函數，當時，（1）用分段函數形式寫出的解析式；（2

6、）求的單調區間及函數的最值18（本小題滿分8分）已知向量m，n為常數 （1）求y=mn關于x的函數關系式； （2）若時，的最小值為2，求a的值19（本小題滿分12分）如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點，且點在上，點是線段的中點 （1）求證：； （2）求三棱錐的體積； （3）試在線段上確定一點，使得平面來 密封線 密封線 20.（本小題滿分12分）第20題正方形ABCD中,點P為邊AD上的一點,DECP于E,延長CP到F,使得CE=EF,連結DF、AF，過點D作ADF的角平分線，交CF于H，連結BH.(1) 求證: DE=EH； (2) 求證: BHAF.21（本小題滿分12分）如圖，從一個直

7、徑是2的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為的扇形（1）求這個扇形的面積（結果保留）（2）在剩下的三塊余料中，能否從第塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐？請說明理由（3）當的半徑為任意值時，（2）中的結論是否仍然成立？請說明理由 密封線 密封線 22.（本小題滿分14分）已知A是雙曲線()在第一象限的圖象上的一點, O為坐標原點，直線OA交雙曲線于另一點C.(1)當OA在第一象限的角平分線上時,將OA向上平移個單位后與雙曲線在第一象限的圖象交于點M，交軸于點N，若（如圖1）,求的值；圖1(2)若,點B在雙曲線的第一象限的圖象上運動，點D在雙曲線的第三象限的圖象上運動,且使得ABCD是凸四邊形

8、時（如圖2）,求證:BCD=BAD.圖223（本小題滿分14分）如圖，已知，以點為圓心，以長為半徑的圓交軸于另一點，過點作交于點，直線交軸于點（1）求證：直線是的切線；（2）求點的坐標及直線的解析式；xyABCOFE（3）有一個半徑與的半徑相等，且圓心在軸上運動的若與直線相交于兩點，是否存在這樣的點，使是直角三角形若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由2014年廣州市初中數學青年教師解題決賽試題參考答案及評分標準一、選擇題答案（每小題4分，共10小題，共40分）題號12345678910答案DBAACCCDCB注：9選C 解析：設直線（：）交軸于點A,則點P，必須滿足，易計算得，10選B

9、解析：不妨設，、為非負整數， ，由0，可得，當，1，4，5時，無解，時，；時， 當，時，此時，取，時，最小；當，時，同理可求，得，綜上，最小值二、填空題答案（每小題5分，共6小題，共30分）11. 12. . 13. . 14. .作MHAN于H,AH=,HN=,MH=15. 3. 16，32 .三、解答題答案（共7小題，滿分80分.解答應寫出必要文字說明、演算步驟和證明過程）17. 解：（1）由已知得當時，3分（2）單調遞減區間是，單調遞增區間是6分最小值是，沒有最大值8分18. 解：（1）4分（2），6分，由題意得8分19解：（1）證明：由平面及，平面，而平面，又，平面，又平面，3分 （2

10、）連接EM，M為AB中點，AE=EB=2，又平面平面，所以平面5分由已知及（1）得 故7分 （3）取中點，連接平面，又，所以F為CE中點，GF/BC 又BC/AD，GF/AD所以GF/平面ADE9分同理平面，所以平面/平面又平面，則平面12分20. 證明: (1) DECP且CE=EF， DC=DF, FDE=FDC，HDE=FDE-FDH=FDC-FDA=ADC= 454分EHD=HDE=455分第20題 DE=EH(2)延長DH交AF于點O， 將DEC繞點C逆時針旋轉90到BMC的位置，連結MEDECBMC DE=BM, DCE=BCM, DCE+ECB=90，BCM+ECB=90 BMC

11、H 8分在EMC中，ECM =90，MC=CE，CEM =45由（1）知， DE=EH=BM， BMEH為平行四邊形 BHEM又由（1）知DC=DF，則DA=DF，DO為ADF的角平分線， DOAF又對頂角EHD=FHO， AFH=HDE=45 AFH=MEC=45 AFME AFBH. 12分21. 解：（1）連接，由勾股定理求得：，. 3分（2）連接并延長，與弧和交于，弧的長：設圓錐的底面半徑為第21題，圓錐的底面直徑為：6分，不能在余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成圓錐8分（3）由勾股定理求得：，弧的長：，圓錐的底面直徑為：，且，即無論半徑為何值，不能在余料中剪出一個圓作為底面與此扇形

12、圍成圓錐12分第22題22. 解：（1）根據題意，可得直線MN的解析式為由方程組，可得點A的坐標（，）2分設點M的坐標為（，），所以，代入直線方程中，解得5分（2）過點B作BE軸，交AD于E，過點D作DH軸， 交BC于點H，設點A、B的坐標分別為A（，）、B（，）,點C、D的坐標分別為C（-，-）、D（，）,BE交直線AC于點F，直線AC的解析式為，7分點F的坐標為（，）. ，即， ， BF平分ABC12分同理，DH平分ADC,在ABE和CDH中，ABE=EBC=DHC,AEB=ADH=CDH, BCD=BAD. 14分xyABCOPFMEHNQ123423 （1）證明：連結，又，又，是的切線3分（2）方法1：由（1）知，