1、1、 證明成分相同而體積、溫度不相等的兩杯液體，混合后總體積不變，在混合過程中與外界隔熱證明 絕熱：mCt0t m C t0t20112平衡溫度：t0m1t1m2 t2m1m2設(shè) 00C 時液體密度0 ，則m1V100 ,m2V200兩杯液體的初態(tài)體積分別為V1V10 1t1 ,V2V20 1t2混合液體的溫度t0 ，則V1V10 1t0 ,V2V20 1t0于是V V1V2V10V20V10V20 t0V10V20mt11m2t20V101t1V201 t2V1V2得證2、 已知氯化鈉的摩爾質(zhì)量5.85 10 2 kg mol ，密度為2.22 103 kg m 3 ，估算兩相鄰鈉離子的最近

2、距離（要求一位有效數(shù)字）解：取 1molNaCl 為研究對象，其摩爾體積為V每個分子所占據(jù)的體積為VNANA由離子晶體NaCl 的排列特點可知： 一個 Na 和一個 Cl 占有相當于兩個小立方體的空間體積，因此每個小立方體的體積為V 2N A故小立方體的邊長為a32N A兩相鄰 Na 的最近距離為d2a 4 10 10m30.2mm的鋼片和青銅片，在T1293K時，將它們的端點焊接起來，、 厚度均為 h成為等長的平面雙金屬片若鋼和青銅的線膨脹率分別為105 K和2 105 K當把它們的溫度升高到 T2393K 時，它們彎成圓弧形，試求這圓弧的半徑解：兩金屬片膨脹彎曲后兩圓弧所對的圓心角相等，每

3、一金屬片加熱后的長度與它是否彎曲無關(guān)， 所以根據(jù)加熱后金屬片的長度（弧長） 等于相應(yīng)的半徑與圓心角的乘積可求得問題的解每一金屬片中性層長度等于它加熱后的長度，與是否彎曲無關(guān)設(shè)彎成圓弧的半徑為R ，為圓弧所對圓心角，1 和2 分別為鋼片和青銅片的線膨脹率：L 為金屬片原長，L1和 L2 分別為鋼片和青銅片由 T1 升高到 T2 時的伸長量，如圖所示對于鋼片RhL1L2RL1L 1T2T1對于銅片hRLL22L2L2T2T1由以上四式可以得到2R212T2T121T2T1h代入數(shù)據(jù)以后得R20.03 cm4長的豎直玻璃管，在200C時用某種液體灌到一半，問當玻璃管溫度升、 一根 1.0m高到 30

4、 0 C 時，液體高度變化了多少？取玻璃的線膨脹系數(shù)為1.0 10 5 0 C ，液體的體膨脹系數(shù)為 =4.010 5 0C解：溫度升高， 玻璃管的截面積會增大，液體的體積也會增大，分別求出這兩個量以后即可求得 30 0 C 時液柱的高度設(shè) 0 0 C 時玻璃管的截面積為 S0 ，液體的體積為 V0 ，則根據(jù)熱膨脹規(guī)律，在200C 時玻璃管的截面積S20 、液體的體積 V20 可表示為S20S0 12 t20V20V0 12t20同理，在 30 0 C 時玻璃管的截面積S30 、液體的體積 V30 可表示為S30S0 12t30V30V0 12 t30另由題意得V200.5S20在 30 0

5、C 時液柱的高度可表示為V30 S30將有關(guān)數(shù)據(jù)代入后可得h0.5001m ，即當玻璃管溫度升高到30 0 C 時，液柱的高度增加了 0.0001m 5、 兩根均勻的不同金屬棒，密度分別為1、 2 ，線膨脹系數(shù)分別為1、2 ，長度都為 l ，一端粘合在一起，溫度為0 0 C ，懸掛棒于 A 點，棒恰成水平并靜止，如圖所示，若溫度升高到t 0 C ，要使棒保持水平并靜止，需改A變懸點，設(shè)位于 B 點，求 AB 間的距離ll解：設(shè) A 點距兩棒粘合端的距離為x ，則1lx2lx22解得l12x212同理，設(shè)膨脹后長度分別為l1、l 2 ，密度仍近似為1、2 ， B 點距粘合端的距離為x ，則1l1

6、x2l 2x22解得x11l12 l2212而l1l 11t , l2l 1 2 t所以ABxx1122lt2126、 有三根端點互相連接的線浮在水面上，如圖（a）所示，其中1， 2 兩條長 1.5cm ，第三條長 1cm ，先在圓中 A 點處滴下某種雜質(zhì)，使水的表面張力系數(shù)比原來減小了1倍，2.5求每根線上的張力然后再把該種雜質(zhì)滴在B 點，再求每根線上的張力已知水的表面張力系數(shù)=0.07 N m FTTR212R1313212BA3圖（ a）圖（ b）圖（ c）圖（ d）解：A 區(qū)液面含雜質(zhì)之后，表面張力減小，因此2、3 兩根線受到外部液面的凈拉力而成為一個圓，1 線松弛當B 區(qū)也含雜質(zhì)后，

7、1、 2 兩根線形成一圓，3 線松弛1）A 區(qū)滴入雜質(zhì)以后， 形成圖（b）所示情況， 圓周長Ll2l32.5cm,R1L2cm.取圓心角為的一小段弧， 這一段線受相鄰線段的張力T和表面張力F的作用而平衡，如圖（c）所示，根據(jù)共點力平衡的條件有因為很小，所以2T sinR122.52T sin2TT22T2.5R1 0.6 R1所以T2T30.3 L0.30.072.510 23.141.6710 4NT102） 在 B 點也滴入雜質(zhì)后，出現(xiàn)圖（d）情況， R20.3 m 用 1）類似的解法可得到2T1 T22 104 N ,T307、 如圖所示，一輛質(zhì)量為M 、長度為 L 的車廂可以無摩擦地沿

8、軌道運行， 車廂內(nèi)充滿氣體， 正中間由可動的豎直輕m 2 m 2隔板分開，氣體的初始溫度為T ，右半側(cè)車廂內(nèi)裝有加熱器，a使氣體溫度加熱到2T ，左半側(cè)車廂內(nèi)氣體溫度保持初溫，試Ox求車廂發(fā)生的位移氣體的總質(zhì)量為m 解：右半側(cè)車廂氣體溫度升高以后，可動豎直隔板向左運動，致使車廂整體向右運動開始加熱前隔板在正中間意味著車廂左、右兩側(cè)中氣體的初狀態(tài)完全相同，即左、右兩側(cè)氣體的質(zhì)量也應(yīng)相同 加熱后當溫度穩(wěn)定時車廂兩部分壓強又相同， 但體積顯然不等 對車廂左、右側(cè)氣體分別根據(jù)克拉伯龍方程得pV1RTpV22 RT即可得V11V22所以隔板現(xiàn)在位于車廂左端lL 3處設(shè)水平軸 x 沿軌道方向， 選取車廂左

9、端為初始坐標原點的零點，則開始時車廂的質(zhì)心坐標等于 x1L 2當隔板右側(cè)氣體溫度升高時車廂往右移動一段距離a ，如圖所示， 系統(tǒng)質(zhì)心新坐標為M LamLam2 L ax222623Mm1 ML5 mLa212Mm因為系統(tǒng)在水平軸上不受外力作用，所以系統(tǒng)質(zhì)心位置不變，即x1x2由此可得車廂移動的距離為L1 ML5 mL212aMm2Lm12 M m8、 一內(nèi)徑均勻的 U 型細玻璃管豎直倒立放置，A 端封閉， D 端為5cm開口，如圖所示，當豎直管AB 內(nèi)空氣溫度為27 0 C 時，管內(nèi)封閉的空氣BC柱長為 40cm ，U 型管水平部分BC 長 5cm ，充滿了水銀，當AB 管內(nèi)的40cm氣溫發(fā)生

10、變化時，水平部分的水銀將發(fā)生移動，設(shè)管外大氣壓強恒為75cmHg ，試求要使管內(nèi)水銀離開水平管BC ， AB 管內(nèi)空氣溫度應(yīng)是多AD少？解：若升溫，水銀將向CD 管轉(zhuǎn)移，設(shè)某時刻CD 管中已有長為xcm 的水銀，則由理想氣體狀態(tài)方程得754075x40 x300T顯然當 75 x 40 x ，即 x17.5cm 時， T 有極大值，但 x17.5cm5cm ，故實際在升溫過程中沒有突然自動轉(zhuǎn)移的狀態(tài)出現(xiàn)，即水銀 BC 全部轉(zhuǎn)移到 CD 管內(nèi)時對應(yīng)溫度最高，由理想氣體狀態(tài)方程得754075545300T得T 315K同理，在降溫過程中，由754075x40 x300T得在 x17.5cm 時，T

11、 才有最大值 故溫度最低的狀態(tài)對應(yīng)水銀全部轉(zhuǎn)移到AB 管中時，即滿足7540755405300T得T280 K故要使管內(nèi)水銀離開水平管BC ， AB 管內(nèi)的溫度應(yīng)大于 315K或小于 280K 9、 如圖（ a）所示，有兩個截面為 S 的相同的 U 形管 1、2，其內(nèi)部裝有高度為 h1 和 h2 、密度為的液體現(xiàn)用同樣截面的導(dǎo)管將兩者在大氣中密接起來，如圖（b）所示導(dǎo)管中有一活塞 D ，它把管中氣體分成長度皆為L0 的兩部分，每部分中氣體的壓強皆為大氣壓p0 活塞與管壁間的最大靜摩擦力為F 現(xiàn)向 U 形管 1 開口端緩慢注入一質(zhì)量的同種液體，達到平衡時 U 形管 2 的左側(cè)液面高度變?yōu)閔3 試

12、求注入液體的體積Dh1h2h1 Lh21212(a)(b)解：設(shè)加入 U形管 1中的液體體積為 V ，則這部分液體在U形管中的長度為V（ 1）xS令 h1L、 h1R分別表示 U形管 1中左、右兩側(cè)液面的高度，h2R 表示 U 形管 2右側(cè)液面的高度，根據(jù)液體的不可壓縮性，由圖（c）可知2h1 x=h1L h 1 R（ 2）h2 Rh 3 2 h 2（ 3）令 pL、 pR 分別代表系統(tǒng)達到新的平衡后活塞DD左、右兩側(cè)的氣體壓強，由平衡條件可得h1 Lh2Rp0gh1L pLgh1R（ 4）h1R h312(c)pRgh3 p0 gh2 R（ 5）pLF（ 6）pRS以 LL、LR 分別代表系

13、統(tǒng)達到新的平衡后活塞D 左、右兩側(cè)的氣體的長度若將中間密封氣體視為理想氣體，運用波馬定律可以分別得到p0 L0pL LLpR LR（ 7）因為液體注入前后管子各部分的長度是不變的，因此有關(guān)系式2h1h2 2L0h1Rh3 LL LR（ 8）最后解得xh1Lh1R2h4 h2h 3L1 2 h 2 h 1 hF2h31 RgSF2p0 L 02 p L0（ 9）002 g h 2h 3FgS p0p0 2 g h 2h 3S由（ 1）和（ 9）式可知，要注入液體的體積應(yīng)為V 4S h2h3L0F2Sp0 L02Sp0 L0gp02 g h2h3p02 g h2h3FS（ 10）10、在一個圓柱形

14、容器中用移動活塞將氣體分成兩部分，每部分為1mol單原子氣體容器左側(cè)保持溫度不變，活塞不導(dǎo)熱，移動無摩擦，如圖所示求兩邊溫度相等時右邊氣體的熱容解：活塞在不同位置，熱容就可能不同，題目要求兩邊溫度相等時右邊氣體的熱容，則只要抓住這個狀態(tài)進行小過程分析，按照熱容定義求解在溫度相等時，兩邊氣體完全對稱，所以活塞在正中央，左邊氣體，用“1”表示，右邊氣體用“ 2”表示左邊氣體做等溫變化，設(shè)活塞移動一個很小距離導(dǎo)致左邊氣體體積減小一個V 、壓強增大p ，由氣態(tài)方程有pV1nR T 01展開即ppVVpV1111略去二階小量后有p VpV1對右邊氣體由p2V2nRTp2pV2VnR TT（ 3） -（

15、2）得p2 VpV2nR T由于兩邊氣體壓強相等，且開始體積相等，則可設(shè)p1p2p,V1V2V（ 1）、（ 5）代入（ 4）得2pVnR T對右邊氣體，外界對它做功為Wp V內(nèi)能變化為EnCVT由熱力學(xué)第一定律有1）2）3）4）5）6）QE W nCV T p V（ 7）對單原子氣體有CV3（ 8）R2（ 6）、（ 8）代入（ 7）得Q2R T由熱容定義有CQ2RT11、質(zhì)量為 m1 的圓筒水平地放置在真空中，質(zhì)量為 m 、厚度可忽略的活塞將圓筒分為體積相同的兩2部分，圓筒的封閉部分充有nmol 的單原子理想氣體，v2m1v1氣體的摩爾質(zhì)量為M ，溫度為 T0 ，突然放開活塞，氣m2體逸出試問

16、圓筒的最后速度是多少？設(shè)摩擦力、圓筒和活塞的熱交換以及氣體重心的運動均忽略不計（ T0273K, m1 0.6kg, m2 0.3kg,n25mol 氦的摩爾質(zhì)量為 4 10 3 kg mol,CV12.6J mol K,5 3 ）解：過程的第一個階段是絕熱膨脹，膨脹到兩倍體積后溫度將是T ，根據(jù)絕熱方程有T0V011T 2V0因此TT021圓筒和活塞的總動能等于氣體內(nèi)能的損失，即m2v22m1v12nCV T0T根據(jù)熱量守恒定律，有22m2v2m1v1解上述方程，得過程第一階段結(jié)束時的圓筒速度v12nCV T0Tm1m1m21由此得出結(jié)論： 在過程第一階段的最后瞬間，圓筒以速度v1 向右運動

17、， 此時活塞正好從圓筒沖出我們把坐標系設(shè)置在圓筒上，所給的是一個在真空中開口的圓筒，筒內(nèi)儲有質(zhì)量為nM 、溫度為 T 的氣體顯然，氣體將向右方流動，并推動圓筒向右以速度vx 運動，氣體分子的動能由下式給出：nMv m2322nRT式中 vm 是分子的平均速度注：指均方根速率 ，它由下述關(guān)系式給定：vm3RTM平衡狀態(tài)下各有 1 6 的分子在坐標軸方向來回運動，計算氣體逸出時，假定有1 6的分子向圓筒的底部運動，這自然只是一級近似，因此，nm 6的質(zhì)量以速度 vm 向圓筒底部運動，并與筒底作彈性碰撞之后圓筒以速度vx 、氣體以速度vg 運動對于彈性碰撞，動量守恒定律和機械能守恒定律成立，由動量守

18、恒有nM vmnM vg m1vx66由機械能守恒有nMv m2nMv 2gm1vx262622解以上方程組，得到氣體逸出后的圓筒速度為vg2nM2nM3RTvm6m1 nMM6m1 nM氣體分子的 1 6以速度 vg 反彈回來， vg 的絕對值要小于 vm ，氣體必然有較低的溫度，其一部分內(nèi)能使圓筒的動能增加，速度相加后得圓筒速度為v1 vx，代入所給的數(shù)據(jù)：nM0.1kg,T172.0K, v1 325.7m sv2651.4m s, vm 1035m s, vg990m s, vx56.0m s得圓筒的最后速度為325.7m s56.0m s381.7m s12、00 C 時，一水銀溫度

19、計玻璃泡的容積為V0 ，毛細管的橫截面積為A0 ，玻璃的線脹系數(shù)為1 ，水銀的體脹系數(shù)為若 00 C 時，泡內(nèi)恰好盛滿水銀，證明：1）在 t 0C 時，設(shè) A0 不變，毛細管中水銀的高度與t 成正比；2）若 t 隨溫度變化，第一問的結(jié)論是否成立解： 1）神溫度泡受熱后 t0 C 時的體積為 V1 ，而玻璃泡內(nèi)水銀在t 0C 時的體積為 V2 ，則V1V01 31tV2V01tV V2V1V0t3 1溫度升高后水銀膨脹，有一部分水銀溢到毛細管中，其上升高度為h ，值為V V0 t3 1hA0A0由于此式中 V0、A0、3 1 是恒量，因此h 與 t 成正比2）若毛細管的橫截面積隨溫度而變化AA0

20、 12 t如果 2t1，第一問的公式仍成立13、毛細管由兩根內(nèi)徑分別為d1 和 d2 的薄玻璃管構(gòu)成， 其中 d1d2 ，如圖所示管內(nèi)注入質(zhì)量為M 的一大滴水，當毛細管水平放置時，整個水滴“爬進”細管內(nèi)，而當毛細管豎直放置時，所有水從中流出來試問當毛細管的軸與豎直方向之間成多大角時，水滴一部分在粗管內(nèi)而另一部分在細管內(nèi)？水的表面張力系數(shù)，水的密度為對玻璃管來說，水是浸潤液體解：由于對玻璃管來說，水是浸潤液體，故玻璃管中的水面成圖示的凹彎月面，且可認為接觸角為00 當管水平放置時，因水想盡量和玻璃多接觸，故都“爬進”了細管內(nèi)而當細管豎直放置時，由于水柱本身的重力作用使得水又“爬進”了粗管毛細管軸

21、與豎直線之間夾角為最大時，這實際上是整個水滴在毛細管內(nèi)的情況，這時水柱長為Lmax1Md224于是根據(jù)平衡條件得p044gL max cosp0d2maxd1式中 p0 為大氣壓強由此得到maxarccosd2 1d2Mgd1同理，毛細管的軸與豎直線之間的夾角為最小值，這將是整個水滴位于粗管內(nèi)的情況，這時水柱長MLmin1d124根據(jù)平衡條件得4p04gLmin cos minp0d2d1由此得到minarccosd1d11d2Mg注：本題中的水面為凹液面，故附加壓強4a 為負值d14、有一氣筒， 除底部外都是絕熱的，上邊是一個可以上下無摩擦地移動不計重力的活塞，中間有一個位置固定的能導(dǎo)熱的隔

22、板，把筒分割成相等的兩部分A 和 B ，在 A 和 B中各盛有 1mol 氮氣，如圖所示， 現(xiàn)有底部慢慢地將350J 的熱量傳送給氣體，設(shè)導(dǎo)熱板的熱容量可忽略，求A 和 B 溫度改變了多少？它們各吸收了多少熱量？若將位置固定的導(dǎo)熱板換成可自由滑動的絕熱隔板，其他條件不變，則A 和B 溫度又改變了多少？解：A、B 中間的隔板導(dǎo)熱，因而A、 B 兩部分氣體溫度始終相等，B 中溫度升高后將等壓膨脹設(shè)末態(tài)時A、B 溫度為T ，對B 部分氣體有V VT TB 部分氣體對外做功為Wp V VpVTTA、B 兩部分氣體的內(nèi)能增量為E25RT 5RT2根據(jù)熱力學(xué)第一定律得EQW即QT7.02 K6R對 A 部

23、分氣體有5QAR T145.8 J2對 B 部分氣體有QBQQA204.2 J若將 A、 B 之間位置固定的導(dǎo)熱隔板換成可自由滑動的絕熱隔板，則 B 部分氣體的溫度將不會發(fā)生改變因為A、B 部分氣體壓強相等，故A 部分氣體對B 部分氣體所做的功總是等于 B 部分氣體對大氣做的功，即 B 對外界做的凈功為零，而 A 部分氣體則做等壓膨脹，其對外做功可表示為Wp VR TA這一過程中A 部分氣體內(nèi)能的增量可表示為1 5R TA2根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得Q WE7R TA2代入數(shù)據(jù)后得TA11.5 K15、在水平放置的潔凈平玻璃板上倒一些水銀，由于h(a)重力和表面張力的影響，水銀近似成圓餅形狀（側(cè)面

24、向外突出），過圓餅軸線的豎直截面如圖（ a）所示，已知水銀的密度13.6 103 kg m3 ，水銀的表面張力系數(shù)0.49N m ，當圓餅的半徑很大時，試估算其厚度h 的數(shù)值大約是多少？（取一位有效數(shù)字）解：由于水銀內(nèi)部存在壓強，使水銀圓餅側(cè)面向外突出，穩(wěn)定時， 此向外的作用力與水銀側(cè)表面張力（收縮趨勢）平衡如圖（ b）所示，在圓餅的側(cè)面處取寬度為x ，高為 h 的面元S ，由于重力而產(chǎn)生的水銀對 S 的側(cè)壓力為F p S1gh h x1gh2 x22上式中 p1gh 為水銀對側(cè)面的平均壓強由于壓力 F 使圓餅F12xF4側(cè)面向外突出， 設(shè)上下兩層的表面張力的合力的水平分力F 是指向水銀內(nèi)部的

25、， 其方向與 F 的方向相反， 設(shè)上表面處的表面張力F1 的方向與水平方向成角，則 F 的大小為hF2F3F F1 cosF2x cosxx 1 cos(b)當水銀的形狀穩(wěn)定時， F S 兩側(cè)表F ，由于圓餅半徑很大，面張力 F3 和 F4 可認為方向相反而相互抵消，因而x 1cos1gh2x2解得h21cosg由于 的實際數(shù)值一定大于0，小于，所以 11cos2 ，將和的數(shù)值代2入上式得h20.49(1 cos )0.0027 1cos13.61039.8h 的取值范圍：2.7 10 3mh410 3 m由此可得水銀層厚度的估算值可取310 3 m 或 410 3 m 16、如圖所示，一根兩

26、端封閉、粗細均勻的石英管豎直放置，管內(nèi)有一段水銀柱，水銀柱下方為空氣，上方為一種可分解的雙原子分子氣體這種雙原子分子氣體的性質(zhì)是當溫度 T T 時，它的雙原子分子開始分解為單原子分子若用 n 表示 T 時的雙000原子分子數(shù)， 用n 表示 TT 時分解了的雙原子分子數(shù)，則當T 很小時，l 0分解遵循的規(guī)律為nTn0T0已知初始溫度為 T0 ，此時下方空氣柱的長度是2l0 ，上方氣柱的長度為l0 ，2l0水銀柱產(chǎn)生的壓強為下方空氣柱壓強的倍 01 設(shè)石英管和水銀柱體積隨溫度的變化可以忽略試問：當溫度由T0 稍稍增加時，水銀柱是上升還是下降？解：設(shè)溫度為 T0 時，下方空氣壓強為p0 ，當溫度升為

27、T0T 時，其壓強記為p1 若設(shè)體積不變，則應(yīng)有p0p1T0 T0T即p1 1Tp0T0溫度為 T0 時，由于水銀柱所產(chǎn)生的壓強為p0 ，故上方雙原子分子氣體壓強為p0p01p0當溫度升為 T0T 時，有n 個雙原子分子分解為2 n 個單原子分子設(shè)T0 時雙原子分子氣體的物質(zhì)的量為v ，則 T0T時雙原子分子氣體的物質(zhì)的量為1n雙vn0單原子分子氣體的物質(zhì)的量為單 2 n v n0設(shè)石英管截面積為S ，由克拉伯龍方程有p雙l0 S雙R T0T1nT .R T0n0p單l0 S單R T0T2 n R T0T .n0故溫度為 T0T 時，上方氣體的總壓強p2 為p2p雙 p單上方氣體的狀態(tài)方程為n

28、p2l 0 S1R T0Tn0上方氣體在 T0 時的狀態(tài)方程為1p0 l0 SRT0由以上兩式可得p211nTp01T0n0因nTT 很小，故可引入小量1 n0，且T0令nTn0T0這樣，當溫度由 T0變化到 T0T 時，上方氣體和下方氣體的壓強增量分別為p上p21p0112p0 1p0122p0p下p1p01p0p0p0上、下方氣體壓強增量之差為pp上p下122p1 212 p00由于01,1因此，可以做出如下判斷：當1p0水銀柱應(yīng)下降；時，2當1p0水銀柱應(yīng)上升時，217、水平放置的一個圓筒形的絕熱容器（汽缸）容積為V0 100L ，充以氦氣，用不傳熱的活塞把絕熱容器分成兩部分，活塞能無摩

29、擦地移動，在對容器左邊那部分氣體的增加Q100J 熱量的情況下，試計算當活塞停止移動后，在容器內(nèi)的壓強變化是多少？解：設(shè)左邊氣體的初始狀態(tài)為p1、V1、 T1 ，末狀態(tài)為p2、V2、 T2 ，則pVRT111p2V2RT21得T2T1p2V2p1V1R對左邊氣體，根據(jù)熱力學(xué)第一定律有QEA3 RT2 T12對右邊氣體，因是絕熱壓縮，故Q0，而AE3R T3T123Rp2 V0V2p1 V0V12 R3p2V0p2V2p1V0 p1V12代入后得Q3p2p1V02得p2 Q667 Pa3V018、將壓強為 p01atm的空氣等溫地壓入肥皂泡內(nèi)，最后吹成半徑為 R3cm 的肥皂泡，設(shè)肥皂泡的脹大過

30、程是等溫的，求吹成這個肥皂泡所需的總功（已知肥皂液的表面張力系數(shù)410 2 N m 1 ，肥皂泡沫很薄，內(nèi)半徑幾乎等于外半徑且等于R ，由肥皂泡膜引起膜內(nèi)外的壓強差為p4R ）解：將壓強為p0 的空氣等溫壓縮到p 的過程中，外界做的功為mp0pW1RT lnpV lnpp0肥皂泡由于面積增大外力做的功為W224 R28R2因pp04RW1p0144故V ln 1Rp0Rp0因為41Rp0故ln144Rp0Rp0即W1p0144R3 416R2Rp03Rp03外力所做的總功為WW1W240 R21.7 103 J319、有一具有絕熱壁的剛性圓柱形封閉汽缸內(nèi)有一裝有小閥門L 的絕熱活塞，在氣缸的左

31、端裝有電容器H 起初，活塞緊貼右端內(nèi)壁，L 關(guān)閉，整個氣缸內(nèi)裝有一定質(zhì)量的單原子理想氣體，溫度為T0 K ，活塞與氣缸壁間摩擦可忽略，現(xiàn)設(shè)法把活塞緩慢壓制氣缸中央，并用銷釘F 把活塞固定，從而FLHT、 V把氣缸分成體積相等的左、右兩室，如圖所示在上述氣體壓縮過程中對氣體做功W ，氣體溫度上升到 T K 現(xiàn)開始 L ，經(jīng)足夠長時間再關(guān)閉L ，然后拔出F ，并用 H 加熱氣體加熱完畢經(jīng)歷一定時間以后，測得左室內(nèi)氣體壓強變?yōu)榧訜崆暗?.5 倍，右室的體積變?yōu)榧訜崆暗?.75 倍，試求電熱器傳給氣體的熱量解：將活塞由汽缸右端絕熱壓縮至汽缸中央的做功值已知，據(jù)此可求得缸內(nèi)氣體的摩爾數(shù)開啟小閥門L ，缸

32、內(nèi)左側(cè)氣體向右室氣體自由膨脹由加熱前后兩部分氣體的壓強、體積關(guān)系可求得加熱后兩部分氣體的溫度，進而可求得電熱器傳給氣體的熱量將活塞從汽缸右端緩慢壓至中央的過程為絕熱壓縮，設(shè)氣體的摩爾數(shù)為，則W3 R TT02開啟小閥門 L ，左邊氣體向真空自由膨脹，最后達到兩邊壓強、 溫度都處處相等的平衡態(tài)這一過程中左、右側(cè)氣體的溫度均為T 設(shè)左、右側(cè)氣體的體積、壓強同為V 、 p將 L 關(guān)閉，拔出銷釘 F ，對左右室氣體根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得pV1.5p 1.25VTT左pV1.5p 0.75VTT右由此得T左15T ,T右9 T88雖然加熱過程中左邊氣體對右邊氣體做功，但是作為一個整體，它們并未對外做功，

33、所吸收的熱量就等于氣體內(nèi)能的增加，即Q3R T左T3R T右T2 22 23RTTW42T T020、如圖所示，一端封閉、內(nèi)徑均勻的玻璃管長L 1m ，其中有一截長L15cm 的水銀柱把一部分空氣封閉在管中當管水平放置時， 封閉氣柱 A 長 LA 40cm ，當把管在豎直面內(nèi)慢慢旋轉(zhuǎn)至豎直位置后，再把開口端向下插入水銀槽內(nèi)，直至氣柱A 的長度變?yōu)長A37.5cm 為止，這時系統(tǒng)處于平衡已知大氣壓為p0750mmHg ，溫度不變，求槽內(nèi)水銀進入管內(nèi)的水銀柱高度h 解：當管內(nèi)水平倒轉(zhuǎn)開口向下時，A內(nèi)空氣壓強由pA750mm減 小 為pA7 5 01 5 0 m m，H空g氣柱由LA400mm 增為

34、LA ，由玻意耳定律L ApALA500mmpA此時開口端空氣柱長度Lx為Lx1000500 150 350mm可見開口端氣體有（長度為100mm ）外泄，此時開口端壓強仍為大氣壓pBpB 750mmHg因管插入水銀槽后，A 內(nèi)氣體長度減小為 LA 375mm ，由于氣體質(zhì)量一直未變，由玻意耳定律：pALA800mmHgpALA此時開口端被封閉空氣壓強為px800150950mmHg這部分空氣柱長度為px Lx750 350Lxpx950276mm因此，進入玻璃管中的水銀柱的高度為h1000375150276199mm21、一球形熱氣球，其隔熱很好的球皮連同吊籃等裝載的總質(zhì)量為300kg，經(jīng)加熱后，氣體膨脹到最大體積，此時它的直徑為18m ，球內(nèi)外氣體成分相同，而球內(nèi)氣體壓強則稍高過大氣壓試求出剛好能使熱氣球上升時球內(nèi)空氣的溫度已知此時大氣溫度為27 0C ，壓強為1 標準大氣壓，在標準狀態(tài)下空氣的密度為1.3kg m3解：熱氣球排開空氣質(zhì)量為M 14 r 3 13式中， r9m 為球半徑，1 是溫度 T1300K 、壓強 p1 1atm的空氣密度因標準狀態(tài)下的空氣密度01.3kgm3 ，由于m ，故由克拉伯龍方程有V1p1T00 1.18kg m 3T1 p0代入得M 1 3603kg故氣球內(nèi)熱空氣的質(zhì)量M 2 為M 2M 130