1、專題：離散型隨機變量的概率分布（三）競賽問題2一、甲乙二人進行乒乓球競賽，打一局競賽甲勝乙的概率是一.3（1）分別計算三局兩勝制和五局三勝制下，甲獲勝的概率并指出競賽局數對甲乙二人的影響;設隨機變量X表示三局兩勝制下甲獲勝的局數，求X的分布列及期望.二、甲、乙兩隊各派5名選手參與圍棋擂臺賽，假設各隊參賽選手的出場挨次確定.求甲隊的主將出場且甲隊取得了擂臺賽成功的概率；（2）設甲隊出場人數為X,求X的分布列及其期望.三、亞洲杯足球賽共有16支球隊參賽，這16支球隊先分成4個小組循環賽，每個小組4支 球隊，依據以往戰績先選定4支球隊為種子隊，分別擔當A、B、C、04個小組的種子球隊， 中國隊沒有成

2、為種子球隊.求這16支球隊分組的總方法數；(2)求中國隊與日本隊分在同一小組的概率(日本隊是種子球隊)(3)除4個種子球隊外，中國隊不盼望與甲、乙、丙這3支球隊分在同一組，設X表示甲、乙、 丙這三支球隊與中國隊分在同一組的個數，求X的分布列與期望.四、6名奧運會志愿者全部參與A、8、C。4個場館的活動，每個場館至少有1人參與，任 意一人只能參與一個場館的活動(1)求甲乙二人在同一場館的概率；(2)場館A的活動有兩名志愿者參與的概率；記參與場館A活動的志愿者人數為X,求X的分布列.課后拓展練習注：此局部為老師依據本講課程內容為大家精選的課下拓展題目，故不在課堂中講解，請同學們課下自己練習并比照詳

3、解進行自測.題一題面：某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經過一扇智能門.首次到達此門，系統會隨 機(即等可能)為你翻開一個通道，假設是1號通道，那么需要1小時走出迷宮；假設是2號、3號通 道，那么分別需要2小時、3小時返回智能門,再次到達智能門時 系統會隨機翻開一個你未到 迎的通道，直至走完迷宮為止.令4表示走出迷宮所需的時間.求J的分布列；(2)求J的數學期望.題二題面：某市某房地產公司售樓部，對最近100位采納分期付款的購房者進行統計，統計結果 如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數4020a10b分3期付款的頻率為0.2,售樓部銷售一套某戶型的住房，顧客分1期付款，其

4、利潤為10 萬元；分2期、3期付款其利潤都為15萬元；分4期、5期付款其利潤都為20萬元，用表示銷售一套該戶型住房的利潤.求上表中。力的值；假設以頻率分為概率，求大事人“購買該戶型住房的3位顧客中，至多有1位采納分3期付款”的概率P(A)；假設以頻率作為概率，求的分布列及數學期望題三 題面：某人居住在城鎮的A處,預備開車到單位3處上班，假設該地各路段發生堵車事件都是相互獨立的,且在同一路段發生堵車大事最多只有一次，發生堵車大事的概率如圖(例如 A fC -。算作兩個路段：路段AC發生堵車大事e的概率為1,路段CD發生堵車大事的概率為1).58(I )請你為其選擇一條由A到3的最短路線(即此人只

5、 A選擇從西向東和從南向北的路線)，使得途中發生堵車大事的概率最小；(H)假設記路線A f C 一尸5中遇到堵車次數為隨機變量之求J的數學期望石久講義參考答案金題精講題一答案：(1)三局兩勝制下，甲獲勝的概率為雙；五局三勝制下，甲獲勝的概率為8 2781因此，競賽局數越多對甲越有利(2) X的分布列為X012（x）= 27題二答案：而(2) X的分布列為X12345P12525252152523525219625214題三答案：(1)8870400(2)-4(3) X的分布列為X012P282435555556E(X) 一11題四答案:題四答案:(1)926X123P

6、152692622613(3) X的分布列39 E(X)= 26詳解：(1)分組狀況 1、1、1、3； 1、1、2、2總分法：CxC；xqxCA： + C；xC；xC：xC；xA： =1560甲乙在同一場館的分法：C：.C；C*： .4+4.C：C；C；.A； =240 聞團240 2所求概率Pl=- = 1560 13場館a有2人：.蜀 = 5405409所求概率?!= = 1560 26(3)X的可取值為1、2、3P(X= 1)=3)=1560P(X= 1)=3)=1560900 _ 151560- 26P(X=2)=5401560926P(X=3)=P(X=3)=Cl-A _ 12021560 1560 26X的分布列X123P1526926226E(X)=E(X)=15+18+6 263926課后拓展練習題一答案：(1) J的分布列41346P13_6613詳解：由：4可以取的值有1,3,46 TOC o 1-5 h z p(J = l) = L P( = 3) = i-= , p(wx = /P(& = 1)=1 3 5 4 1 5 4 3 147X X 1 X X | X x =546546546 12015 13 14 11x x + x