1、27.2.2相似三角形應用舉例（一）(總第7課時)教學目的:進一步鞏固相似三角形的知識 能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區問題）等的一些實際問題 通過把實際問題轉化成有關相似三角形的數學模型，進一步了解數學建模的思想，培養分析問題、解決問題的能力重點、難點1重點：運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度2難點：靈活運用三角形相似的知識解決實際問題（如何把實際問題抽象為數學問題）一、獨立自學（一）知識回顧：1、判斷兩三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性質？（二）思考：學校操場上的國旗旗桿的高度是多少？你有什么辦

2、法測量？二、合作互學例3：據史料記載，古希臘數學家、天文學家泰勒斯曾經利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度如圖，如果木桿EF長2 m，它的影長FD為3 m，測得OA為201 m，求金字塔的高度BO思考如何測出OA的長？（提示：由于太陽離我們很遙遠，因此把太陽光看成平行光線）請你在下圖中構造相似三角形，利用相似三角形的判定和性質，根據已知條件，求出金字塔的高度解：三、展示競學1、展示“合作互學”情況。（中心發言人交流）2、如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標P，在近岸取點Q和S，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直

3、，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當的點T，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R如果測得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的寬度PQ思考下列問題：用自己的話說說題目中是怎樣測河寬的？將實際問題轉化成數學問題可得到哪些條件？由此怎樣利用相似求出河寬？（小組交流討論后，中心發言組展示交流，其他小組補充） 四、精講導學以上兩個實際問題，都是轉化成數學問題，利用三角形相似求出某一未知邊的長，從而得出實際問題的答案。問題：估算河的寬度，你還有什么好辦法嗎？五、小結評學1.小結本節課你的收獲。2.你對自己或其他同學、小組做個評價或建議。六、檢測固學1.在某一時刻

4、，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為90米，那么高樓的高度是多少米? （在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例）2.如圖，測得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河寬AB。3. 如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當成一個點）發出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為多少？4.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點處看北岸，發現北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹

5、，則河寬為米課后反思：27.2.2相似三角形應用舉例（二）(總第8課時)學習目的:進一步鞏固相似三角形的知識 能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區問題）等的一些實際問題 通過把實際問題轉化成有關相似三角形的數學模型，進一步了解數學建模的思想，培養分析問題、解決問題的能力重點、難點：1重點：運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度2難點：靈活運用三角形相似的知識解決實際問題（如何把實際問題抽象為數學問題）一 、獨立自學如圖，已知零件的外徑a為25cm ，要求它的厚度x，需先求出內孔的直徑AB，現用一個交叉卡鉗（兩條尺長A

6、C和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。二、合作互學 已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB = 8 m和CD = 12 m，兩樹根部的距離BD = 5 m一個身高1.6 m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點C？ 1.（見教材P49頁分析）結合圖形說說什么時候他剛好看見右邊較高的樹的頂端點C？2.怎樣將實際問題轉化成數學問題？3.請你解答：三、展示競學1.分析題意2.展示解題過程四、精講導學注意 ：認真體會這一生活實際中常見的場景，借助圖形把這一實際中常見的場景，抽象成數學

7、圖形，利用相似的性質解決這一實際問題。五、小結評學1.小結本節課你的收獲。2.你對自己或其他同學、小組做個評價或建議。六、檢測固學 1.小明想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得長為1m的竹竿影長0.9m，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測得留在墻上的影高1.2m，又測得地面部分的影長2.7m，他求得的樹高是多少？ 2 、如圖,要在底邊BC=160cm,高AD=120cm的ABC鐵皮余料上截取一個矩形EFGH,使點H在AB上,點G在AC上,點E,F在BC上,AD交HG于點M,此時有AM/AD=HG/BC(1)設矩形EFGH的長HG=y,

8、寬HE=X,確定y與X的函數關系式(2)當X為何值時,矩形EFGH的面積S最大?AGHCBDEMF3. 如圖, ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,點P在BC上運動,過P點作DPB=A,PD交AB于D,設PB=x,AD=y. (1)求y關于x的函數關系式和x的取值范圍.(2)當x取何值時,y最小,最小值是多少?PABCD27.2.3相似三角形的周長與面積【總第9課時】學習目的:1、相似三角形對應線段的比等于相似比。理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方能用三角形的性質解決簡單的問題重點、難點1重點：相似三角形的性質與運用2難點：相似三角形性質的靈活運用，及對“

9、相似三角形面積的比等于相似比的平方”性質的理解，特別是對它的反向應用的理解，即對“由面積比求相似比”的理解一.獨立自學（知識回顧）已知： ABCABC，根據相似的定義，我們有哪些結論？（從對應邊上看； 從對應角上看：）思考：兩個三角形相似，它們的周長之比與相似比有何關系？二 、合作互學探索兩個相似三角形周長之比與相似比的關系。相似四邊形、多邊形的周長之比與相似比又有何關系？請簡要的寫出推導過程。 由此我們得到： 相似三角形周長的比 相似比.相似多邊形周長的比 相似比。3.如果兩個三角形相似，它們的對應邊上的高線、中線，對應角的平分線之比與相似比有什么關系？寫出一種情況的推導過程。4.如果兩個三

10、角形相似，它們的面積之比與相似比有什么關系？寫出推導過程。相似多邊形的面積之比與相似比有何關系？ 三、展示競學1.口述“合作互學”中4個問題的結論。2.寫出上述3、4兩題的推導過程。結論：相似多邊形的性質1相似多邊形周長的比等于相似比相似三角形對應邊上的高線、中線，對應角的平分線之比等于相似比。相似多邊形的性質2相似多邊形面積的比等于相似比的平方四、精講導學例 ：如圖在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周長是24，面積是12，求DEF的周長和面積。 分析：根據已知可以得到，又有夾角D=A，由相似三角形的判定方法2 可以得到這兩個三角形相似，且相似比為，故DEF的周

11、長和面積可求出解：五、小結評學1.小結本節課你的收獲。2.你對自己或其他同學、小組進行評價或建議。六、檢測固學1判斷題：（1）如果把一個三角形各邊同時擴大為原來的5倍，那么它的周長也擴大為原來的5倍。（ ）（2）如果把一個三角形的面積擴大為原來的9倍，那么它的三邊也擴大為原來的9倍。（ ）2填空：（1）如果兩個相似三角形對應邊的比為35 ，那么它們的相似比為_，周長的比為_，面積的比為_（2）如果兩個相似三角形面積的比為35 ，那么它們的相似比為_，周長的比為_（3）連結三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于_，面積比等于_（4）兩個相似三角形對應的中線長分別是6

12、 cm和18 cm，若較大三角形的周長是42 cm ，面積是12 cm 2，則較小三角形的周長為_cm，面積為_cm23如圖,在正方形網格上有A1B1C1和A2B2C2，這兩個三角形相似嗎？如果相似，求出A1B1C1和A2B2C2的面積比4、ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面積分別為4和9，求ABC的面積。FEDCBA 27.3位似（一）【總第10課時】教學目標1了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的聯系和區別，掌握位似圖形的性質2掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小重點、難點1重點：位似圖形的有關概念、性質與作圖2難點：利用位似將一個圖形放大

13、或縮小一.獨立自學生活中我們經常把自己好看的照片放大或縮小，由于沒有改變圖形的形狀，我們得到的照片是真實的. （教材P59頁思考）觀察圖27.3-2圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似什么共同的特征？ 圖27.3-2（自學教材P59頁內容）弄清兩個概念：位似圖形、位似中心。二、合作互學 如何把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的？（提示：利用位似，可以將一個圖形放大或縮小） 三、展示競學由各小組分別介紹方法，并說明將四邊形ABCD縮小到原來的的道理。四、精講導學（若學生沒歸納全面，教師可作補充）分析：把原圖形縮小到原來的，也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖形各對應頂點到位似中心的距

14、離之比為12 作法一：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A、B、C、D，使得；（4）順次連接AB、BC、CD、DA，得到所要畫的四邊形ABCD，如圖2作法二：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；（2）過點O分別作射線OA， OB， OC，OD；（3）分別在射線OA， OB， OC， OD的反向延長線上取點A、B、C、D，使得；（4）順次連接AB、BC、CD、DA，得到所要畫的四邊形ABCD，如圖3 作法三：（1）在四邊形ABCD內任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線

15、OA，OB，OC，OD上取點A、B、C、D，使得；（4）順次連接AB、BC、CD、DA，得到所要畫的四邊形ABCD，如圖4（當點O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個頂點上時，作法略可以讓學生自己完成）五、小結評學1.有關概念。2.如何作出放大或縮小的圖形。六、檢測固學1.教材P60頁1、22.將四邊形放大為原來的三倍。課后反思：27.3位似（二）【總第11課時】教學目標1鞏固位似圖形及其有關概念2會用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規律3了解四種變換（平移、軸對稱、旋轉和位似）的異同，并能在復雜圖形中找出這些變換重點

16、、難點1重點：用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換2難點：把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規律一.獨立自學（1）如圖27.3-4(1)，在平面直角坐標系中，有兩點A(6,3)，B(6,0)以原點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小觀察對應點之間坐標的變化，你有什么發現？圖27.3-4(2)如圖27.3-4(2)，ABC三個頂點坐標分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點O為位似中心，相似比為2，將ABC放大，觀察對應頂點坐標的變化，你有什么發現？二、合作互學討論交流：在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心，相似比為K，那么位似圖形對應點的坐標的比等于什么？

17、若位似中心不是原點，上述結論還成立嗎？三、展示競學展示“合作交流”的內容，并舉例說明。【歸納】 位似變換中對應點的坐標的變化規律：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k四、精講導學為什么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k？（以原點為位似中心可以做出兩種圖形：兩個圖形可能在原點同側或兩側）五、小結評學1.小結本節課你的收獲。2.你對自己或其他同學、小組進行評價或建議。六、檢測固學1如圖，ABC三個頂點坐標分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）將ABC向左平移三個單位得到A1B1C1，寫出A1、B1、C1三點的坐標

18、；（2）寫出ABC關于x軸對稱的A2B2C2三個頂點A2、B2、C2的坐標；（3）將ABC繞點O旋轉180得到A3B3C3，寫出A3、B3、C3三點的坐標22在上述圖案中，你能找出平移、軸對稱、旋轉和位似這些變換嗎？課后反思：二十七章相似復習（總第12課時）學習目標：掌握相似三角形的概念，性質和判定三角形相似的條件 ， 能利用相似比、相似的性質進行計算。重點：判定兩三角形相似。難點：相似三角形的應用。導學方法：整理、分析、歸納法一、獨立自學1、定義:我們把具有相同形狀的圖形稱為相似形.2、相似多邊形的特性: ， ， 3、相似三角形的判定 4. 相似三角形的性質 5、相似三角形的應用:（1）利用

19、三角形相似，可證明角相等；線段成比例（或等積式）。（2）利用三角形相似，求線段的長等。（3）利用三角形相似，可以解決一些不能直接測量的物體的長度。如求河的寬度、求建筑物的高度等。6、位似:如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。這個點叫做位似中心.這時的相似比又稱為位似比. 位似性質： 二、合作互學1.如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F.求證： 2.如圖，BD、CE分別是ABC的兩邊上的高，過D作DGBC于G，分別交CE及BA 的延長線于F、H，求證：（1）DG2BGCG；（2）BGCGGFGH展示競學1、3、5小組展示第一題，2、4、6小組展示第二題四、精講導學我偵察員在距敵方200米的地方發現敵