1、垂 直 與 平 行作者：羅 煜教學內(nèi)容：人教版課標實驗教材四年級上冊第6465頁以及練習十一13題。教材分析（一）教材所處的地位與作用。“垂直與平行”是人教版四年級上冊第四單元第一課時的教學內(nèi)容。它是在學生認識了直線、線段、射線以及角、角的度量等知識的基礎(chǔ)上學習的。學好“垂直”、“平行”等概念，不僅為學生以后學習平行四邊形、梯形以及長方體、正方體等幾何形體打下良好的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學生空間觀念一個很好的載體。（二）教材編寫意圖及教學重點、難點的確定。“垂直與平行”是一節(jié)概念課，原來的教材先“分”再“合”，把這部分知識分成垂直和平行兩個內(nèi)容進行教學，最后再把這部分知識匯總起來，總結(jié)出垂直與平行是同

2、一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。新教材把二者合為一課，從研究同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系入手，逐步分析出兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交之分，相交中還有相交成直角與不成直角的情況，從“合”到“分”再“合”的編寫特點。這樣設(shè)計，從兩條直線的關(guān)系整體把握垂直與平行的概念，因為這是兩條直線的特殊關(guān)系。不僅符合學生的認知規(guī)律，也更有利于學生展開探索與討論。不僅“抵消”了教學難點，突出了教學重點，而且更易于學習理解和掌握。而從學生思維角度考慮，垂直與平行這些幾何圖形，在日常生活中應(yīng)用廣泛，學生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象，但由于學生生活的局限性和年齡特點，空間觀念及空間想象能力尚不豐富，理解概念中的“永不相交”

3、比較困難；再加上以前學習的直線、射線、線段等研究的都是單一對象的特征，而垂線和平行線等研究的是同一平面內(nèi)兩條直線位置的相互關(guān)系，這種相互關(guān)系，學生還沒有建立表象。為此，確定本課的教學重點為通過觀察、討論、對比初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條的兩種位置關(guān)系，正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，特別要注意對看似不相交，而通過延長后相交現(xiàn)象的理解。難點為正確理解“在同一平面內(nèi)”“永不相交”等概念的本質(zhì)屬性。教學目標1、引導(dǎo)學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。2、幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認識垂線和平行線。3、培養(yǎng)學生的空間觀念及空間想

4、象能力，引導(dǎo)學生樹立合作探究的學習意識。教學重點正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學生的空間想象能力。教學難點相交現(xiàn)象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現(xiàn)象的理解。）教具、學具準備課件、水彩筆、尺子、三角板、白紙、小棒。教學過程一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關(guān)系導(dǎo)入：通過前兩天的學習，我們認識了直線，你還記得直線有什么特點嗎？想象一下，如果你面前有一條直線，它會如何向兩端無限延伸？師：今天我們就來繼續(xù)學習直線的有關(guān)知識。（一）學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系師：老師這兒有一張紙，如果把這個面兒無限擴大，閉上眼睛，想象一下，它是什么樣子的？在這個無限大的平

5、面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線。想一想，這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的？會有哪幾種不同的情況？（學生想象）（通過學生的觀察與想象，感知并感受無限大的平面。為下一步進行兩條直線間位置關(guān)系的想象提供一個可操作的平臺。想象平面上出現(xiàn)兩條直線時，不是讓學生直接想象兩條直線，而是一條一條地出現(xiàn)，有利于學生想象出更多的兩條直線間的位置關(guān)系，培養(yǎng)學生的空間想象能力。）（二）學生畫出同一平面內(nèi)兩條直線的各種位置關(guān)系師：每個同學手中都有這樣的白紙，現(xiàn)在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學生試畫，教師巡視）（一張紙上只畫一種情況，目的是提高學生分類時

6、的可操作性。只要把紙片拿下來，重新擺放即可。）二、觀察分類，了解平行與垂直的特征（一）展示各種情況師：畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？（小組交流）師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？（小組展示，將畫好的圖貼到黑板上）師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！（學生補充不同情況） （在學生自己確定了想法之后，再在小組中交流。充分利用學生自己的學習能力，在小組中進行整理，選出有代表性的情況，展示到黑板上。其他小組觀察后，補充不同的情況。這樣學生們就經(jīng)歷了一個從個人小組全班的逐層遞進的過程。使在同一平面內(nèi)兩條直線間位置關(guān)系的各種情況，最大可能地

7、通過學生的思考、想象、動手操作展現(xiàn)出來。為分類提供材料。）（二）進行分類師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？在小組中交流交流。（小組討論、交流）（學生把在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系進行分類，具有一定不可預(yù)料性，大致有三種。）1小組匯報分類情況。a分為兩類：交叉的一類（），不交叉的一類（）；b分為三類：交叉的一類（），快要交叉的一類（），不交叉的一類（）；c分為四類：交叉的一類（），快要交叉的一類（），不交叉一類（），交叉成直角的一類（）。當學生在匯報過程中出現(xiàn)“交叉”一詞時，教師隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數(shù)學上我們把交叉稱為相交，相交就是相互交叉。（

8、并在適當時機板書：相交）（解釋“交叉”一詞在數(shù)學上就是“相交”的意思，目的是為了規(guī)范學生的語言，使課堂討論更加嚴謹、更加數(shù)學化。）2引導(dǎo)學生分類。（根據(jù)匯報小組分類情況進行引導(dǎo)）在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類。師：對于他們小組的這種分法，你們有什么想法或意見？設(shè)想：當出現(xiàn)“b”情況時，教師要引導(dǎo)學生自己發(fā)現(xiàn)問題，通過想象直線是可以無限延伸的，并把直線畫得長一些，使學生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。當出現(xiàn)“c”的分法時，開始同“b”的做法一樣，先使學生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。再使學生明確分類時要統(tǒng)一標準

9、，這樣分類是以相交與否為分類標準。而相交成直角是根據(jù)兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統(tǒng)一，即相交的一類、不相交的一類。師：如果我們把這三組直線都分別延長，你發(fā)現(xiàn)什么？學生動手操作，并展示。 學生活動后匯報。（師引導(dǎo)把重新歸類到相交的一類）總之，在分類過程中重點引導(dǎo)學生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學生動手畫一畫，從而達成共識。三、歸納認識，明確平行與垂直的含義（一）揭示平行的概念1、師：剩下的兩組不會相交，這種情況你們知道在數(shù)學上叫什么嗎？我們就說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）誰能說說什么是

10、互相平行？（學生試說不完整的概念）2、理解概念。（1）理解 “互相平行”教師在組平行線上的兩條直線分別標上“a”、“b“。引導(dǎo)學生說：直線a和直線b互相平行；直線a是直線b的平行線，反之。教師出示反例加深理解：直線a是平行線。（2）理解“同一平面”。學生可以舉例說說。教師借助課件進行說明。師：我們現(xiàn)在研究的平行的現(xiàn)象是在同一平面內(nèi)兩條直線的位置情況，所以在表述平行的概念的時候要加上前提條件：在同一平面內(nèi)。（在學生與教師共同參與、積極討論下達成分類的共識，即相交一類、不相交一類。這樣就順其自然地引出，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說它們互相平行。在這里讓學生理解“在同一平面內(nèi)”，“同一平面內(nèi)

11、”是個較難理解的知識點。所以在設(shè)計時出示正方體，讓學生初步感受什么是“同一平面內(nèi)”。）小結(jié)：在同一平面內(nèi)，畫兩條直線會出現(xiàn)幾種情況？（二）提示垂直的概念師：咱們再來看看兩條直線相交的組的情況。你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個直角）師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學生驗證：三角板、量角器）（板書：成直角、不成直角）（從相交后形成的角度來看，學生找到一種最特殊的情況“”，引出互相垂直的概念。引導(dǎo)學生用學具驗證相交后成直角的現(xiàn)象。培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。）師：像這樣的兩條直線，我們就說

12、這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。（學生試說后指名回答）（課件出示互相垂直的概念）(三) 指導(dǎo)看書 這節(jié)課我們認識了垂直與平行。（板書課題）看書P65，小聲讀一讀，把自己認為重要的詞語作記號。四、練習鞏固，深化對垂直與平行的理解1生活中我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象，請你舉例說說。（學生舉例后教師可適當添加一兩個沒想到的例子。（使數(shù)學生活化，從學生的身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識。找到垂直與平行的現(xiàn)象。）2我們看看運動場上還有這樣的現(xiàn)象嗎？（出示主題圖）（培養(yǎng)學生觀察的能力，進一步在生活中發(fā)現(xiàn)垂直與平行。）3練習十一第1題 判斷題。

13、（抓住平行線的關(guān)鍵詞） 4練習十一第2題 咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現(xiàn)象？（出示幾何圖形）（在幾何圖形中，找到垂直與平行的現(xiàn)象，進一步鞏固本課所學知識，加深對垂直與平行的理解和掌握。）五、拓展延伸，發(fā)展空間觀念你能用通過折一折的方法在紙上創(chuàng)作出垂直和平行的現(xiàn)象嗎？ 六、課堂總結(jié)你覺得自己這節(jié)課怎么樣？有什么收獲和體會？認為自己很棒的話，請給自己一點掌聲。有關(guān)平行和垂直的知識還有很多，以后我們會繼續(xù)去學習和發(fā)現(xiàn)這些有趣的數(shù)學的知識！ 附：板書設(shè)計：垂直與平行 平行線 不相交：互相平行（貼學生作品）兩條直線的位置關(guān)系 一般相交（貼學生作品）（在同一個平面內(nèi)） 相 交 互相垂直 （貼學生作

14、品） 教學設(shè)計思路：1、創(chuàng)設(shè)數(shù)學研究的問題，用數(shù)學的魅力感染學生。本課在設(shè)計導(dǎo)入時創(chuàng)設(shè)數(shù)學研究的問題，引起學生學習的興趣。然后帶領(lǐng)學生進行空間想象，把兩條直線的位置關(guān)系畫到紙上，進行梳理分類。之所以這樣設(shè)計，原因有兩個：一是學生對直線的特點已有了初步認識，有一定的知識基礎(chǔ)和空間想象能力，對兩條直線的位置關(guān)系會有更豐富的想象，二是四年級的學生在各個方面都處在一個轉(zhuǎn)型階段，它應(yīng)為高年級較深層次的研究和探索打好基礎(chǔ)、做好過渡，逐步培養(yǎng)學生對數(shù)學研究產(chǎn)生興趣，用數(shù)學自身的魅力來吸引、感染學生。2、以分類為主線，通過學生自主探索，體會同一平面內(nèi)兩條直線間的位置關(guān)系。 在設(shè)計教案時我們大膽地讓學生以分類為

15、主線，通過小組匯報、班級爭論、教師點撥等活動，幫助學生在復(fù)雜多樣的情況中逐步認識到：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。通過兩次分類、分層理解，提高學生的空間想象能力，培養(yǎng)學生初步的問題研究意識。3在知識探究的過程中完成自主探究意識與空間想象能力的培養(yǎng)。整節(jié)課自始至終注重對學生自主探究意識的培養(yǎng)。主要表現(xiàn)在以下幾個方面。首先，學生畫完兩種直線的位置關(guān)系后，在小組中進行歸類整理，選取有代表性的情況貼在黑板上。其次，對兩條直線位置關(guān)系的理解，以學生為主體展開討論進行分類整理。再次，在練習的過程中，創(chuàng)設(shè)生活中的情境，讓學生主動探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。本課中能從學生已有的知識經(jīng)驗和認知發(fā)展水平出發(fā)，放手讓學生嘗試在白紙上畫一畫兩條直線的位置關(guān)系，并選取不同情況貼在黑板上讓學生進行第一次分類，這時的分類是很表面化的。他們不會從本質(zhì)上