1、第PAGE 頁碼15頁/總NUMPAGES 總頁數15頁2023屆北京市區域八年級上冊數學期末模擬練習試題（六）一、選一選：本大題共12小題，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來每小題選對得3分，選錯、沒有選或選出的答案超過一個均記零分.1. 下列根式中沒有是最簡二次根式的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用最簡二次根式滿足的條件逐一判斷即可【詳解】試題解析：A是最簡二次根式，沒有符合題意；B，沒有是最簡二次根式，符合題意； C最簡二次根式，沒有符合題意； D 是最簡二次根式，沒有符合題意故選：B【點睛】本題考查最簡二次根式，最簡二次根

2、式滿足的條件：被開方數沒有含開得盡方的因數或因式，被開方數沒有含分母，分母沒有含根式，這是解這類題的關鍵2. 無論a取何值時，下列分式一定有意義的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】解：當a=0時，a2=0，故A、B中分式無意義；當a=-1時，a+1=0，故C中分式無意義；無論a取何值時，a2+10，故選D3. 如圖，,要使,還需添加一個條件，那么在；這四個關系中可以選擇的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題解析：AC=AD，ABD=ABC，AB=AB，沒有能推出ABCABD，故錯誤；根據BC=BD，AB=AB，ABD=ABC，根據SAS能推出ABCAB

3、D，故正確；C =D，DAB=CAB，AB=AB，根據AAS能推出ABCABD，故正確；DAB=CAB，AB=AB，ABD=ABC，根據ASA能推出ABCABD，故正確；CAB=DAB，AB=AB，ABD=ABC，根據ASA能推出ABCABD，故正確；正確的有.故選D4. 如圖是用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖，說明的依據是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，依據SSS可判定CODCOD【詳解】解：由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，依據SSS可判定CODCOD，故選B【點睛】本題主要考查了尺規作圖作已知角相等的

4、角，解題的關鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的判定條件5. 如圖，則圖中等腰三角形的個數是（ ）A. 5B. 6C. 8D. 9【答案】C【解析】【詳解】解：，,ABC，ABD，ACE，BOC，BEO，CDO，BCD，CBE是等腰三角形圖中的等腰三角形有8個故選C6. 下列運算：（1）；（2）；（3） ；（4）.其中錯誤的個數是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】詳解】試題解析：（1），計算結果正確；（2），原計算結果錯誤；（3），原計算結果錯誤；（4），原計算結果錯誤.計算結果錯誤的個數有3個.故選C.7. 若,則A為( )A. 2abB. -2abC. 4abD. -4ab【答案

5、】C【解析】詳解】試題解析：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，A=（a+b）2-（a-b）2=4ab故選C點睛：完全平方式：（a+b）2=a2+2ab+b2與（a-b）2=a2-2ab+b2兩公式的聯系，它們的差是兩數乘積的四倍8. 練習中，小亮同學做了如下4道因式分解題，你認為小亮做得正確的有 A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】【詳解】試題解析：x3+x=x（x2+1），沒有符合題意；x2-2xy+y2=（x-y）2，符合題意；a2-a+1沒有能分解，沒有符合題意；x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合題意，故選B9. 關于的

6、分式方程的解，下列說確的是A. 沒有論取何值，該方程總有解B. 當時該方程的解為C. 當時該方程的解為D. 當時該方程的解為【答案】C【解析】【詳解】試題解析：分式方程去分母得：m（x+1）-x=0，即（m-1）x=-m，當m-1=0，即m=1時，方程無解；當m-10，即m1時，解得：x=；當m=2時，方程的解為x=-2，故選C.10. 如果把分式中的x和y的值都擴大為原來的3倍，那么分式的值A. 擴大為原來的3倍B. 擴大6倍C. 縮小為原來的12倍D. 沒有變【答案】A【解析】【詳解】試題解析：分別用3x和3y去代換原分式中的x和y，得，可見新分式是原分式的3倍故選A11. 如圖，將矩形紙

7、片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C處，折痕為EF，若AB=4，BC=8，則BCF的周長為（）A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】A【解析】【詳解】試題解析：由折疊可得，BC=CD=AB=4，CF=CF，BF+CF=BF+CF=BC=8，BCF的周長=BC+BF+CF=4+8=12.故答案為12點睛：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小沒有變，位置變化，對應邊和對應角相等12. 如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC，垂足為E，BFAC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分ABF，AE2EC，給出下列四個結論：DEDF；DBDC；ADBC；AB3BF，其

8、中正確的結論共有( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題解析：BFAC，C=CBF，BC平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC，AD是ABC的角平分線，BD=CD，ADBC，故正確，在CDE與DBF中，CDEDBF，DE=DF，CE=BF，故正確；AE=2EC，AC=3EC=3BF，故正確故選D二、填 空 題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫結果，每小題填對得4分13. 在ABC中,C=90,BC=16 cm,BAC的平分線交BC于點D,且BDDC=53,則D到AB的距離為_cm.【答案】6【解析】【分析】利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知D到AB

9、的距離為等于CD的長度，求CD長即可【詳解】C=90，BC=16cm，BAC的平分線交BC于D，CD就是D到AB距離，BD:DC=5:3，BC=16cm，CD=6，即D到AB的距離為6cm.故答案為6.【點睛】本題考查的知識點是角平分線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握角平分線的性質.14. 已知等腰三角形的一個內角等于50，則它的頂角是_【答案】50或80【解析】【分析】根據等腰三角形的性質計算即可；【詳解】解：三角形時等腰三角形，當50是一個底角時，頂角是；當50是頂角時，符合題意；它的頂角是50或80故答案是50或80【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質應用，準確計算是解題的關鍵15. 分

10、解因式： =_.【答案】【解析】【詳解】試題解析：-2x3y+12x2y2-18xy3=-2xy（x2-6xy+9y2）=-2xy（x-3y）2，故答案為-2xy（x-3y）216. 若x2-mx+36是一個完全平方式，則m=_.【答案】12【解析】【詳解】試題解析：x2+mx+36是一個完全平方式，m=12.故答案為12.17. 當_時，分式值為零【答案】2【解析】【分析】根據分式值為零及分式成立的條件求解即可【詳解】解：要使分式為零，則分子x240解得：x2，而x2時，分母x240，x2時分母x20，分式沒有意義，所以x的值為2故答案為：2【點睛】本題考查了分式值為零的條件，分母為零分式無

11、意義，分子為零且分母沒有為零分式的值為零18. 如果直角三角形的三邊長為10、6、x，則最短邊上的高為_【答案】8或10【解析】【分析】本題考查的是利用勾股定理求出第三邊，根據等積法求出最短邊上的高.【詳解】當10為斜邊時，另一條直角邊為8，所以最短邊上的高為8；當10為直角邊時，最短的直角邊為6，則最短邊上的高是10.故答案為8或10.三、解 答 題：本大題共6個小題，滿分60分解答時請寫出必要的演推過程19. （1）計算：.（2）計算：【答案】(1) ；(2) .【解析】【詳解】試題分析：（1）前三項化簡二次根式，后一項運用平方差公式進行計算，進行合并同類二次根式 即可得解；（2）運用平方

12、差公式和完全平方公式分別把括號去掉，再合并同類項即可得出結果.試題解析：（1）原式= =；（2）原式=-（a2-9b2）+a2-4ab+4b2=-a2+9b2+a2-4ab+4b2=.20. 根據要求，解答下列問題：（1）計算：（2）化簡：.【答案】（1）3x-2；（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）分別運用多項式除以單項式和多項式乘以多項式把括號去掉，再合并同類項即可求出結果；（2）先把括號內的分式通分，并把分子分母分解因式，把除法運算轉化為乘法運算進行分式的乘除運算，進行計算即可得解 試題解析：（1）原式=-3x2+4x-3x+3x2-2+2x=3x-2；(2)原式= =.21. 如圖

13、，已知點E是AOB的平分線上一點，ECOB，EDOA，C、D是垂足.連接CD，且交OE于點F（1）求證：OE是CD的垂直平分線（2）若AOB=60，求證：OE=4EF【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據角平分線的性質得到ED=EC，證明RtODERtOCE，得到OD=OC，根據線段垂直平分線的判定定理證明結論；（2）根據在直角三角形中，30所對的直角邊是斜邊的一半解答即可試題解析：（1）證明：E是AOB的平分線上一點，ECOA，EDOB，ED=EC，在RtODE和RtOCE中，RtODERtOCE，OD=OC，又ED=EC，OE是CD的垂直平分線；（

14、2）AOB=60，BOE=30，OE=2DE，EDOB，OECD，BOE=30，FDE=30，DE=2EF，OF：FE=3：1OE=4EF22. 如圖，已知B、C、E三點在同一條直線上，ABC與DCE都是等邊三角形.其中線段BD交AC于點G，線段AE交CD于點F.求證：（1）ACEBCD；（2）GFC是等邊三角形. 【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）利用等邊三角形的性質得出條件，可證明：ACEBCD；（2）利用ACEBCD得出CBG=CAF，再運用平角定義得出BCG=ACF進而得出BCGACF,因此CG=CF，再由ACF=60根據“有一個角是60的三角形是等邊三

15、角形可得GFC是等邊三角形【詳解】證明：（1）ABC和CDE都是等邊三角形，BCA=DCE=60，BC=AC=AB，EC=CD=ED，BCD=ACE，在BCD和ACE中，,ACEBCD；（2）BCDACE，CBG=CAFACB=DCE=60，ACF=60BCG=ACF，在BCG和ACF中，BCGACF（ASA），CG=CF；ACF=60，GFC是等邊三角形【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定、等邊三角形的性質和判定等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵23. 如圖，中，若動點從點開始，按的路徑運動，且速度為每秒設出發的時間為秒出發秒后，求的周長問滿足什么條件時，直角三角形？另有一點

16、從點開始，按的路徑運動，且速度為每秒若兩點同時出發，當中有一點到達終點時，另一點也停止運動當為何值時，直線把的周長分成相等的兩部分？【答案】（1）；（2）當或，為直角三角形；（3）當或秒時，直線把的周長分成相等的兩部分【解析】【分析】（1）首先利用勾股定理計算出AC長，根據題意可得CP=2cm，再利用勾股定理計算出PB的長，進而可得ABP的周長；（2）當P在AC上運動時BCP為直角三角形，由此可得0t4；當P在AB上時，CPAB時，BCP為直角三角形，首先計算出CP的長，然后再利用勾股定理計算出AP長，進而可得答案；（3）分類討論：當P點在AC上，Q在AB上，則PC=t，BQ=2t-3，t+2

17、t-3=3；當P點在AB上，Q在AC上，則AC=t-4，AQ=2t-8，t-4+2t-8=6【詳解】解：，動點從點開始，按的路徑運動，速度為每秒出發秒后，則，由勾股定理可得的周長為：；，動點從點開始，按的路徑運動，且速度為每秒在上運動時為直角三角形，當在上時，時，為直角三角形，解得： 速度為每秒綜上所述：當或，為直角三角形；當點在上，在上，則直線把的周長分成相等的兩部分，；當點在上，在上，則直線把的周長分成相等的兩部分， 當或秒時，直線把的周長分成相等的兩部分【點睛】此題考查了勾股定理、等腰三角形的判定與性質，但是此題涉及動點問題，是一個難點24. 如圖所示，港口A位于燈塔C的正南方向，港口B位于燈塔C的南偏東60方向，且港口B在港口A的正東方向的135公里處.一艘貨輪在上午8時從港口A出發，勻速向港口B航行.當航行到位于燈塔C的南偏東30方向的D處時，接到公司要求提前交貨的通知，于是提速到原來速度的1.2倍，于上午12時準時到達港口B，順利完成交貨.求貨輪原來