1、2021-2022學年第一學期徐匯區學習能力診斷卷高三數學一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果1. 已知集合，則 2. 若直線的一個法向量是，則直線的傾斜角的大小為 3. 已知復數滿足 (為虛數單位)，則 4. 已知某圓錐的底面圓的半徑為，若其側面展開圖為一個半圓，則該圓雉的側面積為 5. 若函數為偶函數，則實 6. 已知菱形的邊長為，點為該菱形邊上任意一點，則的取值范圍是 7. 設橢圓上的一點到橢圓兩焦點的距離的乘積為則當取得最大值時，點的坐標是 8. 設且，則的展開式中常數項為 9. 設函數，若將圖像向左平

2、移個單位后，所得函數圖像的對稱軸與原函數圖像的對稱軸重合，則 10. 秉承“新時代、共享末來”的主題，第四屆“進博會”于2021年11月5至10日在上海召開，某高校派出2 名女教師、2名男教師和1名學生參加前五天的志愿者服務工作，每天安排1人，每人工作1天，如果2名男教師不能安排在相鄰兩天，2名女教師也是如此，那么符合條件的不同安排方案共有 種.11. 已知數列和，其中是的小數點后的第位數字，(例如)，若，且對任意的，均有，則滿足的所有的值為 12. 已知函數，設集合且，若對任意的，總有成立，則的最大值為 二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題分）每題有且只有一個正確選項。考生應在答題紙

3、的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑13. 已知且，則“”是“”的 ( )A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充要條件 D. 既非充分又非必要條件14. 如圖，已知正方體分別是的中點，則( )A. 直線與直線相交，直線平面B. 直線與直線平行，直線平面C. 直線與直線垂直，直線平面D. 直線與直線異面，直線平面15. 已知曲線，對于命題： = 1 * GB3 垂直于軸的直線與曲線有且只有一個交點； = 2 * GB3 若 為曲線上任意兩點，則有，下列判斷正確的是( )A. = 1 * GB3 和 = 2 * GB3 均為真命題 B. = 1 * GB3 和 = 2 * GB3

4、均為假命題C. = 1 * GB3 為真命題， = 2 * GB3 為假命題 D. = 1 * GB3 為假命題， = 2 * GB3 為真命題16. 已知，記表示中的最大值，表示 中的最小值，若 , 數列和滿足，則下列說法中正確的是( )A.若，則存在正整數，使得 B.若，則C.若，則 D.若，則存在正整數，使得三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.17（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，平面，與平面所成角的大小為，為中點.(1) 求四棱錐的體積;(2) 求異面直線與所成角的大小

5、(結果用反三角函數值表示).18（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）已知向量，且，(1) 求函數在上的單調遞減區間;(2) 已知的三個內角分別為，其對應邊分別為， 若有，求面積的最大值.19. （本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）某公司經過測算，計劃投資兩個項目. 若投入項目資金(萬元)，則一年創造的利潤為(萬元)：若投入項目資金(萬元)，則一年創造的利潤為（萬元）.(1) 當投入兩個項目的資金相同且項目比項目創造的利潤高，求投入項目的資金(萬元)的取值范圍;(2) 若該公司共有資金30萬，全部用于投資兩個項目，則該公司一年分別投入兩個項目多少萬元，創造的利

6、潤最大.20. （本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（,3）小題6分）在平面直角坐標系中，一動圓經過點且與直線相切，設該動圓圓心的軌跡為曲線，是曲線上一點.(1) 求曲線的方程;(2) 過點且斜率為的直線與曲線交于兩點，若且直線與直線交于點，求 的值；(3) 若點在軸上，的內切圓的方程為，求面積的最小值.21. （本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（,3）小題8分）設有數列，對于給定的，記滿足不等式：的構成的集合為，并稱數列具有性質.(1) 若，數列： 具有性質 , 求實數 的取值范圍;(2) 若，數列是各項均為正整數且公比大于1的等比數列，且數列不具有性質，設，試判斷數列是否具有性質，并說明理由；（3）若數列具有性質，當 時, 都為單元素集合，求證：數列是等差數列.參考答案一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 或 8.9. 10 . 11. 或 12. 二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題分）13. D 14. C 15. A 16. B三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）17(1) 的體積. (2) .18