1、高中數(shù) 奇偶性課件 新人教A必修1.3.2奇偶性學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.2.掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法，了解奇偶性與函數(shù)圖象對稱性之間的關(guān)系.3.會利用函數(shù)的奇偶性解決簡單問題.欄目索引 CONTENTS PAGE 1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破3當(dāng)堂檢測 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)知識鏈接1.關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo) ；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo) .互為相反數(shù)相等互為相反數(shù)互為相反數(shù)* 1.3.2奇偶性2.如圖所示，它們分別是哪種對稱的圖形？答案第一個(gè)既是軸對稱圖形、又是中心對稱圖形，第二

2、個(gè)和第三個(gè)圖形為軸對稱圖形.* 1.3.2奇偶性答案圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.* 1.3.2奇偶性預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.偶函數(shù)(1)定義：對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi) x，都有 ，那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù).(2)圖象特征：圖象關(guān)于 對稱.任意一個(gè)f(x)f(x)y軸* 1.3.2奇偶性2.奇函數(shù)(1)定義：對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi) x，都有 ，那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù).(2)圖象特征：圖象關(guān)于 對稱.任意一個(gè)f(x)f(x)原點(diǎn)* 1.3.2奇偶性3.奇偶性的應(yīng)用中常用到的結(jié)論(1)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則必有f(0) .(2)若奇函數(shù)f(x)在a，b上是增函數(shù)，且有最大值M，則f(x)在b，

3、a上是 函數(shù)，且有最小值 .(3)若偶函數(shù)f(x)在(，0)上是減函數(shù)，則有f(x)在(0，)上是 .0增M增函數(shù) 課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破要點(diǎn)一判斷函數(shù)的奇偶性例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)2|x|；解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f(x)2|x|2|x|f(x)，f(x)為偶函數(shù).* 1.3.2奇偶性解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(x)0，又f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).* 1.3.2奇偶性解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x1，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(x)是非奇非偶函數(shù).* 1.3.2奇偶性解f(x)的定義域是(，0

4、)(0，)，關(guān)于原點(diǎn)對稱.當(dāng)x0時(shí)，x0，f(x)1(x)1xf(x)；當(dāng)x0，f(x)1(x)1xf(x).綜上可知，對于x(，0)(0，)，都有f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù).* 1.3.2奇偶性規(guī)律方法判斷函數(shù)奇偶性的方法：(1)定義法：若函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則應(yīng)進(jìn)一步判斷f(x)是否等于f(x)，或判斷f(x)f(x)是否等于0，從而確定奇偶性.(2)圖象法：若函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù).(3)分段函數(shù)的奇偶性應(yīng)分段說明f(x)與f(x)的關(guān)系，只有當(dāng)對稱區(qū)間上的對應(yīng)關(guān)系滿足同樣

5、的關(guān)系時(shí)，才能判定函數(shù)的奇偶性.* 1.3.2奇偶性解析A、D兩項(xiàng)，函數(shù)均為偶函數(shù)，B項(xiàng)中函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，而C項(xiàng)中函數(shù)為奇函數(shù).C* 1.3.2奇偶性(2)若f(x)ax2bxc(a0)是偶函數(shù)，則g(x)ax3bx2cx是()A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)解析f(x)ax2bxc是偶函數(shù)，f(x)f(x)，得b0.g(x)ax3cx.g(x)a(x) 3c(x)g(x)，g(x)為奇函數(shù).A* 1.3.2奇偶性要點(diǎn)二利用函數(shù)奇偶性研究函數(shù)的圖象例2已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5，且在區(qū)間0,5上的圖象如下圖所示，則使函數(shù)值y0的x的取值集合為_.*

6、1.3.2奇偶性解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以yf(x)在5,5上的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.由yf(x)在0,5上的圖象，可知它在5,0上的圖象，如下圖所示.由圖象知，使函數(shù)值y0時(shí)此函數(shù)為增函數(shù)，又該函數(shù)為奇函數(shù).D* 1.3.2奇偶性3.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x1，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)的解析式為()A.f(x)x1 B.f(x)x1C.f(x)x1 D.f(x)x1解析設(shè)x0，則x0.f(x)x1，又函數(shù)f(x)是奇函數(shù).f(x)f(x)x1，f(x)x1(x0).12345B* 1.3.2奇偶性123454.已知函數(shù)yf(x)為偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)0的所有實(shí)根之和是()A.0 B.1 C.2 D.4解析由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以偶函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)也關(guān)于y軸對稱，因此，四個(gè)交點(diǎn)中，有兩個(gè)在x軸的負(fù)半軸上，另兩個(gè)在x軸的正半軸上，所以四個(gè)實(shí)根的和為0.A* 1.3.2奇偶性5.若f(x)(xa)(x4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.解析由f(x)(xa)(x4)得f(x)x2(a4)x4