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1、 華師版 八年級下18.2平行四邊形的判定第2課時 用對角線的關(guān)系判定平行四邊形第18章平行四邊形1互相平分提示:點擊 進入習(xí)題答案顯示新知筆記基礎(chǔ)鞏固練1234A5C見習(xí)題平行四邊形1056789BCD10B111213見習(xí)題14見習(xí)題見習(xí)題答案顯示見習(xí)題互相平分平行四邊形的判定定理3:對角線_的四邊形是平行四邊形C1如圖,在ABC中,D是邊AB的中點,O是邊AC的中點,延長DO至點E,使OEOD,則下列結(jié)論中,不一定成立的是()A四邊形ADCE是平行四邊形B四邊形BCED是平行四邊形CBCDCAEDAECD2【創(chuàng)新題】【2021河北】如圖,ABCD中,ADAB,ABC為銳角要在對角線BD上
2、找兩點N,M,使四邊形ANCM為平行四邊形,現(xiàn)有圖中的甲、乙、丙三種方案,則正確的方案是()A甲、乙、丙 B甲、乙C甲、丙 D乙、丙【點撥】A平行四邊形3如圖,AC、BD是相交的兩條線段,O為AC、BD的交點,也是它們的中點,當(dāng)BD繞點O旋轉(zhuǎn)時(不與AC重合),連結(jié)AB、BC、CD、DA,所得到的四邊形ABCD始終為_1054在四邊形ABCD中,對角線的交點為O,且OAOC,OBOD,若ABC105,則ADC的度數(shù)是_【點撥】OAOC,OBOD,四邊形ABCD是平行四邊形,ADCABC105.5【教材改編題】如圖,ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,且E,F(xiàn),G,H分別是AO,BO,CO,
3、DO的中點求證:四邊形EFGH是平行四邊形證明:四邊形ABCD是平行四邊形,OAOC,OBOD,又E,F(xiàn),G,H分別是AO,BO,CO, DO的中點,OEOG,OFOH,四邊形EFGH是平行四邊形B6【中考廣州】下列命題中,真命題有()對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形A3個 B2個C1個 D0個C7如圖,E是ABCD的邊AD延長線上一點,連結(jié)BE,CE,BD,BE交CD于點F,添加以下條件,不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是()AABDDCE BDFCFCAEBBCD DAECCBD8【2021杭州西
4、湖區(qū)期中】如圖,在ABCD中,AC,BD相交于點O,點E,F(xiàn)在對角線BD上,有下列條件:BFDE;AECF;EABFCD;AFCE.其中一定能判定四邊形AECF是平行四邊形的是_【點撥】四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,ABCD,OBOD,OAOC,BFDE,BFOBDEOD,即OFOE,四邊形AECF是平行四邊形;ABCD,ABECDF.在ABE和CDF中,ABECDF,BEDF.BODO,OEOF,又OAOC,四邊形AECF是平行四邊形;AFCE,AFBCED.在ABF和CDE中,ABFCDE,BFDE,BFOBDEOD,即OFOE,又OAOC,四邊形AECF是平行四邊形;不能判定四邊
5、形AECF是平行四邊形一定能判定四邊形AECF是平行四邊形的是.【答案】D9【中考綿陽】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點E,CBD90,BC4,BEED3,AC10,則四邊形ABCD的面積為()A6 B12 C20 D24【點撥】先證出EAEC5,進而得出四邊形ABCD為平行四邊形,則四邊形ABCD的面積BCBD24.10在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,給出下列條件:ADBC;ADBC;OAOC;OBOD,從中任選兩個條件,能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有()A3種 B4種 C5種 D6種【答案】B【點撥】分6種組合,其中,能使四邊形ABCD為平行四邊形
6、,不能使四邊形ABCD為平行四邊形,故選B.11如圖,E、F是四邊形ABCD的對角線BD上的兩點,BD與AC交于點O,EACFCA,AECF,BEDF.求證:CB AD.證明:EACFCA,AECF.又AECF,四邊形AFCE是平行四邊形OAOC,OEOF.又BEDF,BEOEDFOF,即OBOD,四邊形ABCD是平行四邊形,CB AD.12如圖,在ABCD中,點E,F(xiàn)在對角線AC上,且AECF.求證:(1)DEBF;證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADCB,ADCB,DAEBCF.在ADE和CBF中,ADECBF,DEBF.(2)BEDF.證明:連結(jié)BD交AC于點O,則BODO,AOCO.
7、AECF,EOFO.四邊形DEBF是平行四邊形BEDF.13如圖,已知點E,C在線段BF上,BEECCF,ABDE,ACBF.(1)求證:ABCDEF;證明:ABDE,BDEF.BEECCF,BCEF. 在ABC和DEF中,ABCDEF.(2)試判斷四邊形AECD的形狀,并說明理由解:四邊形AECD是平行四邊形理由:ABCDEF,ACDF.ACBF,ACDF,四邊形ACFD是平行四邊形ADCF,ADCF.ECCF,ADEC.又ADEC,四邊形AECD是平行四邊形14在ABC中,ABAC,點D在邊BC所在的直線上,過點D作DEAC交直線AB于點E,DFAB交直線AC于點F.(1)當(dāng)點D在邊BC上時,如圖,求證:DEDFAC.證明:DEAC,DFAB,F(xiàn)DCB,四邊形AEDF是平行四邊形DEAF.又ABAC,BC.FDCC,DFFC.DEDFAFFCAC.(2)當(dāng)點D在邊BC的延長線上時,如圖;當(dāng)
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