1、PAGE 動(dòng)力學(xué)I第一章運(yùn)動(dòng)學(xué)部分習(xí)題參考解答13解：運(yùn)動(dòng)方程：，其中。將運(yùn)動(dòng)方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)并將代入得 16xyo證明：質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng),所以,設(shè)質(zhì)點(diǎn)的速度為,由圖可知:，所以: 將，代入上式可得 xyo證畢17證明：因?yàn)椋裕鹤C畢110y解：設(shè)初始時(shí),繩索AB的長(zhǎng)度為,時(shí)刻時(shí)的長(zhǎng)度為,則有關(guān)系式：，并且 將上面兩式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：，由此解得： （a）(a)式可寫成：，將該式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得： (b)將(a)式代入(b)式可得：（負(fù)號(hào)說明滑塊A的加速度向上）取套筒A為研究對(duì)象，受力如圖所示，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)矢量形式的運(yùn)動(dòng)微分方程有：將該式在軸上投影可得直角坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)微分方程：其中：將其代入直角坐標(biāo)形式的

2、運(yùn)動(dòng)微分方程可得：AOAOBR111解：設(shè)B點(diǎn)是繩子AB與圓盤的切點(diǎn)，由于繩子相對(duì)圓盤無滑動(dòng)，所以，由于繩子始終處于拉直狀態(tài)，因此繩子上A、B兩點(diǎn)的速度在 A、B兩點(diǎn)連線上的投影相等，即： （a）因?yàn)?（b）將上式代入（a）式得到A點(diǎn)速度的大小為： （c）由于，（c）式可寫成：，將該式兩邊平方可得：將上式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得：將上式消去后，可求得： (d)由上式可知滑塊A的加速度方向向左，其大小為 AOBR取套筒A為研究對(duì)象，受力如圖所示，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)矢量形式的運(yùn)動(dòng)微分方程有：將該式在軸上投影可得直角坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)微分方程：其中：, 將其代入直角坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)微分方程可得113解：動(dòng)點(diǎn)：套筒A；動(dòng)系

3、：OA桿；定系：機(jī)座；運(yùn)動(dòng)分析：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)速度合成定理有：，因?yàn)锳B桿平動(dòng)，所以，由此可得，OC桿的角速度為，所以當(dāng)時(shí)，OC桿上C點(diǎn)速度的大小為x115解：動(dòng)點(diǎn)：銷子M動(dòng)系1：圓盤動(dòng)系2：OA桿動(dòng)系：機(jī)座；運(yùn)動(dòng)分析：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)根據(jù)速度合成定理有， 由于動(dòng)點(diǎn)M的絕對(duì)速度與動(dòng)系的選取無關(guān)，即，由上兩式可得： (a)將（a）式在向在x軸投影,可得：由此解得：117解：動(dòng)點(diǎn)：圓盤上的C點(diǎn)；動(dòng)系：OA桿；定系：機(jī)座；運(yùn)動(dòng)分析：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)； 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（平行于O1A桿）； 牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

4、根據(jù)速度合成定理有 （a）將（a）式在垂直于O1A桿的軸上投影以及在O1C軸上投影得：，根據(jù)加速度合成定理有 （b）將（b）式在垂直于O1A桿的軸上投影得其中：，由上式解得：119解：由于ABM彎桿平移，所以有取：動(dòng)點(diǎn)：套筒M；動(dòng)系：OC搖桿；定系：機(jī)座；運(yùn)動(dòng)分析：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)速度合成定理 可求得：，根據(jù)加速度合成定理 將上式沿方向投影可得：由于，根據(jù)上式可得：，1-20 MOAB解：取小環(huán)為動(dòng)點(diǎn)，OAB桿為動(dòng)系運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。由運(yùn)動(dòng)分析可知點(diǎn)的絕對(duì)速度、相對(duì)速度和牽連速度的方向如圖所示，其

5、中：根據(jù)速度合成定理： 可以得到： ，MOAB加速度如圖所示，其中：，根據(jù)加速度合成定理： 將上式在軸上投影，可得：,由此求得：121Oxy解：求汽車B相對(duì)汽車A的速度是指以汽車A為參考系觀察汽車B的速度。取：動(dòng)點(diǎn)：汽車B；動(dòng)系：汽車A（Oxy）；定系：路面。運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（汽車A繞O做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）求相對(duì)速度，根據(jù)速度合成定理 將上式沿絕對(duì)速度方向投影可得： Oxy因此 其中：，由此可得：求相對(duì)加速度，由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)速度的大小為常值，因此有：1-23 質(zhì)量為銷釘M由水平槽帶動(dòng)，使其在半徑為的固定圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)。設(shè)水平槽以勻速向上運(yùn)動(dòng)，

6、不計(jì)摩擦。求圖示瞬時(shí)，圓槽作用在銷釘M上的約束力。MOMO MOMO解：銷釘M上作用有水平槽的約束力和圓槽的約束力（如圖所示）。由于銷釘M的運(yùn)動(dòng)是給定的，所以先求銷釘?shù)募铀俣龋诶觅|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程求約束力。取銷釘為動(dòng)點(diǎn)，水平槽為動(dòng)系。由運(yùn)動(dòng)分析可知銷釘?shù)乃俣葓D如圖所示。 根據(jù)速度合成定理有 由此可求出： 。再根據(jù)加速度合成定理有：由于絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是圓周運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)是勻速直線平移，所以，并且上式可寫成：因?yàn)椋愿鶕?jù)上式可求出。根據(jù)矢量形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程有：將該式分別在軸上投影： 由此求出： 1-24 圖示所示吊車下掛一重物M，繩索長(zhǎng)為，初始時(shí)吊車與重物靜止。若吊車從靜止以均加速度沿水平滑道

7、平移。試求重物M相對(duì)吊車的速度與擺角的關(guān)系式。M解：由于要求重物相對(duì)吊車的速度，所以取吊車為動(dòng)系，重物M為動(dòng)點(diǎn)。根據(jù)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程有將上式在切向量方向投影有因?yàn)椋陨鲜娇蓪懗烧砩鲜娇傻脤⑸鲜椒e分：其中為積分常數(shù)（由初始條件確定），因?yàn)橄鄬?duì)速度，上式可寫成初始時(shí)，系統(tǒng)靜止，根據(jù)速度合成定理可知，由此確定。重物相對(duì)速度與擺角的關(guān)系式為：RRoFORRoO1-26 水平板以勻角速度繞鉛垂軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，小球M可在板內(nèi)一光滑槽中運(yùn)動(dòng)（如圖7-8），初始時(shí)小球相對(duì)靜止且到轉(zhuǎn)軸O的距離為，求小球到轉(zhuǎn)軸的距離為時(shí)的相對(duì)速度。解：取小球?yàn)閯?dòng)點(diǎn)，板為動(dòng)系，小球在水平面的受力如圖所示（鉛垂方向的力未畫出）。根據(jù)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程有：將上式在上投影有 因?yàn)椋陨鲜娇蓪懗烧碓撌娇傻茫瑢⒃撌椒e分有初始時(shí),由此確定積分常數(shù)，因此得到相對(duì)速度為1-27 重為P的小環(huán)M套在彎成形狀的金屬絲上，該金屬絲繞鉛垂軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。試求小環(huán)M的相對(duì)平衡位置以及金屬絲作用在小環(huán)上的約束力。MM解：取小環(huán)為動(dòng)點(diǎn)，金屬絲為動(dòng)系，根據(jù)題意，相對(duì)平衡位置為，因?yàn)榻饘俳z為曲線，所以，因此在本題中相對(duì)平衡位置就是相對(duì)靜止位置。小環(huán)